把巴赫48首前奏曲和赋格翻译成为《平均律》，不是因为连早期《格罗夫音乐字典》[1]那样权威著作都一起参与的误导，更不是我们中文跟着一起乱译错翻，这个现象不是偶然，而是有着相当的历史和文化背景。

不知为何，我总觉得启蒙运动和工业革命对我们人类文明发展之重要、历史影响之深远，同时也给今天的我们留下巨大的阴影。日新月异的科技发展带来的副作用，以及庞大的资本经济运作体系给我们留下的无底洞，今天的我们，接受祖传财富的同时，也是旁观历史反思的时候。

欧洲文明对理念和机械的绝对信心，对不完善的独特性，尽管鼓励却又视而不见。对于人类理性不可理解的东西要么摒弃否定，要么强行纳入我们局限的理念范围。三百年来，西方音乐对平均律和谐和律[2]之间的混淆和误解，就是这种自以为是的心态和强行规范的结果。

几年前，一次我在邮局寄包裹。当时好像要等什么手续，所以有时间和窗口的工作人员聊天。“你不觉得奇怪，历史（his——story）只是一个‘他’个人的故事？”窗口背后的邮局雇员和我闲谈历史哲学。真的是！不然我怎么老是怀疑书本上的“史实”？事实上，历史从来不是课本记载那样有头有尾的单向发展，也不曾有过里程碑那样连续有致的逻辑和进化。只是我们人生单向一点一线的生命之局限，没有能力与自然的无常同步同体同感。我们抓不住空无，所以只好通过点状一线的里程碑来帮助理解无常的大千。

以任何历史而言，人类文明从来没有真正超越一切孤立的革命和巨变，也没有前后断绝的“转折点”。音乐教科书把德国人维尔克麦斯特（Andreas Werckmeister）的well temperament[3]和巴赫的WTC[4]《谐和律键盘前奏曲与赋格》看成里程碑的转折，可事实上，西方音乐一千余年，一直热衷研究声音的频率振**和和声学现象。在威尔克麦斯特的谐和律之前，中世纪一直有意无意试探各种不同的调音比率，这种努力继巴赫之后依然不断发展，一直到现代音乐，最后把实际上不可平分的12个半音一刀切割，绝对平均，这才是今天名副其实的平均律。

谐和律（well temperament）和平均律（equal temperament）不是一回事。中文平均律的翻译应该是equal temperament，不是巴赫的well temperament。平均律与和谐和律的本质区别是调音方法。平均律绝对平分半音之间的关系，谐和律根据声学现象相对协调音程之间的关系。平均律一直到20世纪初才开始逐渐被使用。尽管很多调音师会根据感觉多少偏离绝对的平分，调节音程之间的和谐程度。理论上，今天大多数的钢琴是根据平均律调的音。许多现代音乐根据平均律所写，尤其是十二音体系的音乐[5]。

为什么要对键盘乐器的调音技术小题大做？这里要谈一下西方音乐发声学的根子以及和声的来源。声音犹如色彩，是个奇妙的感官现象。很少有人想过白天阳光是什么颜色。我们只知白天提供光亮，实际上阳光给予我们无数的色彩，但是因为所有这些色彩平衡相持，其结果，我们肉眼看到的是无色，或者明亮无痕的色素。其实早晨的阳光偏冷，下午的阳光偏暖。彩虹的效果是因为水分把阳光之中部分色素折射分离出来，所以我们才知阳光的五彩缤纷。

声音也有类似容易忽视的因素。这就是所谓和声泛音发声现象（harmonic overtone）。声音的发生，是由物体推动空气产生的波动，给我们带来听觉的感应。在物体振**过程之中，如果物体振**来自于综合和不规则的来源，就会产生不规则的波动，在我们听来就是所谓的噪音。可是，如果物体振**来自于协调统一的织体，或者一个固定音高的振**频率（Pitched oscillates frequencies），比如任何乐器发出的振动能量（energy in vibratory motion），那么就会产生有规则的波音，我们就会感觉和谐悦耳。和谐的音单纯集中，音色圆润，甚至感觉轻微。相反，因为包容不同因素，不和谐音具有咄咄逼人的扩张织体，音色尖锐甚至粗糙。所谓和谐与不和谐的程度没有绝对定义，不同时代各有自己不同的标准，而不和谐音常常又是作曲家调动音乐动态的机缘破口。

去掉所有其他因素，从固定音高振**频率角度来探讨，拿钢琴上的低音C为例，因为特定的粗细、密度、拉力和长度，在琴槌敲击之下，这根音弦以每秒132次频率振**。

在发声的过程中，振**的频率被一次次有规律地分割为二分之一、三分之一、四分之一，以此类推。振**频率被分割的同时，振**的速度加快，速度越快，音也越高，同时也就越快消失。这就产生了所谓的泛音。一连串的泛音交叠上去，形成一个以C为主的丰富音响整体。低音听上去觉得丰满，那是因为在它上面有着更多的泛音。

具体来说，如果让低音C持续振**，我们以为只是听到C这个音，实际我们听到的是低音C以上一连串其他的音。英文overtone（上面的音调）这词形象地表达了这个意思。我们首先听到C，这叫基音（fundamental）。第一个泛音是基音以上二分之一的振**频率，我们听到的是高八度C；第二个泛音是基音以上三分之一的振**频率，我们听到的是一个八度上面的纯五度（perfect fifth）；第三个泛音是基音以上四分之一的振**频率，我们听到的是两个八度上面的纯四度（perfect fourth）；第四个泛音是大三度，等等。从以下列表，我们可以看到振**过程中依次类推的音程。第一次振**频率最为强烈，以后逐次减弱，好像我们听到只是一个C。

从第一个泛音开始，泛音振**频率的度数越来越小，泛音关系的远近是西方音乐和声功能的关键因素。从以上的图表中，我们可以看到主音和纯五度、纯四度以及大三度与主音关系。离主音相近的音，也就相对比较和谐。这是西方音乐调性体系最为基本的要素。所有音和音、调和调之间的关系都是由此产生。

以C为主音（tonic），加上大三度E和纯五度的G，形成稳定的三和弦（triad），这就是我们常说的主和弦。因为泛音现象，主和弦自然形成每个调性系统里面的中心支柱。同时，又因为五度是泛音里面第一个离基音最近的不同音，在整个和声调性体系里面，五度的关系占据着重要的位置。基音被叫作主音，英文tonic有强壮和增强的意思，而五度则被称之为属音，英文dominate有支配和控制的意思。在和声规律里面，属音对于主音，有着“支配”或者“归宿”的作用，所以和声的调性以五度（属音）排列。以C大调为例，紧接着的就是G大调，而G大调后面，就是D大调，这样依次类推排列下去，一个圈子兜回C大调，正好十二个调性。

和声又是一个上下左右自由转换的灵活体系，以主音和弦为中心，向上五度的和弦是属和弦，下行五度的F和主音关系是四度，被称之为下属和弦。和声体系和我们东方哲学的灵活应变相似，不是阶层的高低的区别，而是相对的关系，任何和弦前后左右都可以相互转换，从某种意义上来说，所有音和音，和弦和和弦之间都是关系的关系，只有关系的远近，没有固定的中心[6]。调性关系的远近，就像色彩关系的远近一样，通过这种关系的远近以及音和音之间的和谐与否，作曲家用来调度控制音乐的动态。

西方音乐很早就意识到泛音所提供的八度、五度、四度甚至三度的和谐因素，中世纪后期最早的复调音乐就在音响共鸣之中寻找这种和声关系。西方音乐长期探索和声规律之中不同调性的可能，寻找辨别不同调性之间的色彩倾向和区别，并且一直试图运用不同调性作曲。西方早就知道调性的五度循环，为了可以更有系统地运用各种调性的可能，似乎需要有个相对平均排列的音阶体系。可是人们发现，每个音的振**频率并不平均一致，并且更进一步发现，如把所有的调性依据理论排入五度循环，很多音高的度数并不和谐，所以很难在键盘乐器上面达到绝对的平衡。

表面看来，这音响的物理现象似乎与音乐没有太大关系，可是西方的音乐大厦，就是建在这个自然发声现象规则之上的庞然大物，在西方实证科学的人文环境里面，这是音响发生的自然规律，不是人为主观限定的准则[7]。所以，不了解泛音的自然规律，很难理解和声的究竟，更对一千多年西方音乐最为根本的中心问题茫然不解，透着雾里看花，对着西方音乐隔岸观景。

西方音乐在和声泛音上面如此折腾，就是为了在音响发生的效果之中寻找色彩的性格特征。由五度相隔排列有序的调性，像个时钟，更是一个视觉的回归圆圈，十二个调性，五度相间，小到半音音阶（chromatic scale），大到整个音程体系。它们各有自己的调性记号，同样的调性记号，又各有大调小调一对，比如C大调之于a小调。也就是说，这对大小调关系相近、音和音的关系相似，只是具体音阶排列次序和关系不同而已。

我不知五度循环和色轮（color wheel）两者之间究竟谁抄袭谁？五度循环是每个调性在空间里面的几何图案。色轮是相应的颜色在非造型色差里的音色变幻。通过包豪斯的框架，Josef Albers [8]的色彩理论顺着西方音乐剖面内观，就像罗列和声现象一样，把神秘的色彩现象分析展示我们面前，好像如果没有人类对于和声如此精深的理解，视觉艺术很难想象Paul Klee和Josef Albers的角度，也不知我们今天对于色彩的理论和实践会是什么样子——这纯粹只是我的假设。

我对色轮比较熟悉，加上教书，学会从不同角度来看色轮的灵活性。了解和声关系之后，一天我突发奇想，觉得五度一跨的调性和色轮之间还真有点奇特的关联，当然不是具体色彩的直接对应，而是调性关系和色度关系的相近。

根据和声和泛音的现象和规律，每个音的振**都会产生类似的泛音效果和音程关系，也就是说，理论上每一个音，甚至半音音阶上所有的音，都有一套自己的和声系列，更为引人入胜的是，如果键盘乐器上的每个音都独立均衡，就可以在十二个半音之间随意转换调性。

可是，事实又没有那么简单。首先，根据纯五度调音，最后的音会超出这个音本身的范围。因为如果以十二个半音的1200个音分（cent）为准，实际听觉上，容不下十二个半音。更具体来说，在一个八度里面，每个音的振**音分并不一致。用大三度举例，如果要充分满足大三度的纯度，八度最后一个音的振**音分就会超出那个音的局限，也就是说，听觉上是走音的感觉。这还不单单因为音分总数超出实际允许的局限，更是因为我们对每个音的自然听觉在音分上并不绝对相等。这样，如何在键盘乐器上求得既能达到十二个半音的相对平衡，又能照顾到音的纯度，尤其是主要的音程：纯五度纯四度和大三度——哪个音为侧为重，要看各种不同的调音理论和方式。实际上，这是一个不平衡的平衡，一个透支赌债割肉补疮的行当。

以1200个音分平均十二个半音，谐和律和平均律最为本质的区别在于：谐和律每个半音的音分并不相同，而平均律每个半音的音分一律分成100音分[9]。谐和律可以有无数种，但是平均律就只一种。

以下是在五线谱上和声泛音序列。五线谱上面的阿拉伯数字注明谐和律相对100音分平均律的差异。（蓝色音符是降，红色音符是升。）

Overtone Series（泛音序列）

平均律把十二个半音绝对平均分割，统一在稳定不变的整体之中。平均律的好处在于平均分割之后的音域体系把十二个半音全部打通，每个音都可以在任何一个调性体系之中灵活使用，所有调性可以在二十四个调性之间自由转换。理论上，所有十二个半音的大小调都具备自己的调性关系和整体。二十四个调形成一个回归的圆圈。传统西方音乐一直试图把二十四个调平均地塞进五度循环的问题被机械地解决了。平均律对现代音乐起到很大的作用，勋伯格的十二音体系是传统调性里面折腾出来的自然而然，和平均十二个半音有着直接的关系。

可是平均律的缺点在于牺牲了音和音之间不同的个性，所有大三度都不在原来的音高位置上面，相差大约半音的百分之十四。纯五度相差较少。最主要的问题还不是音高，而是所有的调性，多少失去自己独特的色彩性格。

表面看去，在五度循环之中，谐和律齐整不全的二十四个调性像是搞不定的麻烦，可是，从艺术哲学的角度来看，正是这种伸缩不定的破绽，给予艺术创造以无限的机会。我喜欢中文“机会”这个词：机是开启之待，会是回归之态。在艺术里面，机可以愈，合难免启，创意是机和会的无知无觉无情无义无止无尽。

20世纪之前，西方音乐所用的都是谐和律。谐和律不是十二个半音绝对均衡相等，而且每个半音音程大小不等，需要逐个音来具体对待。从整体上来说，谐和律也有可能在不同的调性之间相对转换，二十四个调性还是能够勉强纳入五度循环的圈子。由于谐和律在五度循环之中，所有大三度的质地不同，相对不稳的大三度搭在黑键上面，赋予这类调性明显的性格特征。17世纪和18世纪的作曲家运用谐和律作曲，在今天的乐器上，我们很难听到当时作曲家对和声的感觉，失去的首先是调性色彩。

和今天钢琴统一A440音高（pitch）标准一样[10]，平均律是现代工业的产物，绝对的机械分割所达到的经济实惠和便利，更是对不同人性、不“完善”个性的一刀切割。绝对平衡之后，缺乏个性的牵强附会正是今天钢铁世界铮亮的表皮。就像大工业机器挤压之下的人们，自以为方方正正的干净，却不知已被消磨洗刷得不再是人，最绝的在于：我们还为自己的“进步”得意，我自己就是其中一分子。记得小时候玩过弦乐，调音是家常便饭的必需，都凭耳朵感觉音高和音程关系，音乐拉到一半，感觉不对，随即停下调整，音程之间的感觉不是绝对标准，而是有机的比例。当时从没觉得是一件特别的事情。可是现多年不练不用，耳朵早已不是父母当时给我的遗传，所以常常音程关系不觉不明。转眼再看年轻一辈更加可怜，连这点后知后觉都没有，两根耳机应该缝在脑袋瓜里，不期可以不食人间烟火，单靠数码音响灌肠为生，反正与外面物性世界无关，更与自然的音响振**（acoustic）没缘。

除了小部分有意识的音乐家和音乐爱好者会把键盘乐器调到传统的谐和律之外，今天大部分的键盘乐器基本都是标准化的平均律[11]，这里甚至包括有些音乐厅的演奏钢琴。可见当今文明清洗感官之高明，在不可抗拒的威力之下，这是潜移默化的催眠。在今天市场学的时代，美国施坦威首当其冲，“Steinway Artist”的绝招是强迫音乐家在音乐厅只用施坦威钢琴，无论现场还是录音，我们听到的大都是施坦威的声音，别说谐和律了，连钢琴也只有一种音响。岂不知，好的乐器，不但每个都不相同，更是一个有生有命的动物。随着时间和环境的影响，乐器因为使用者的关系，自会生出独特的音响个性。可如今是电子琴千篇一律的音响环境，用者方便第一，光洁铮亮为最，今天的人对细致微末没有耐心。一位朋友曾对我说，怀疑自己是否已被洗耳，好像钢琴不是CD里面施坦威的声音，感觉就会有点儿不对。

现代音乐家拉蒙特·扬（La Monte Young）是少数具有原创心态的音乐家之一。他的《纯律钢琴曲》（The Well-Tuned Piano）[12]是特地为谐和律而作。在La Monte Young谐和律的比率中，升G的音分比G还低，升C的音分比C还低。可以说这是一种特别的协调，离绝对平衡律相去甚远，La Monte Young自有他的道理。

La Monte Young谐和律的音分比率

近千年来，西方音乐家力求寻找更多的调性色彩，在协调所有五度循环之中的具体音高、和声纯度和调性区别之间做了无数的努力。从中世纪晚期单凭感觉的和声关系，到键盘上所有二十四个调性的尝试，巴赫的《谐和律键盘前奏曲与赋格》（WTC）是运用谐和律的一个奇观。巴赫通过五度循环之中所有二十四个调性，尝试各种调性的不同色彩。巴赫对调音颇感兴趣，因为他是对位大师，所以他对音程之间的关系感觉细微敏锐。巴赫一直寻找相对平衡的调音方法，可以让他运用所有二十四个调性。当时的调音技术已经相当发达，也确实曾经一度被称之为平均律，但那不是十二个音绝对的平分，而是键盘上面转调的可能。巴赫在WTC运用所有二十四个大小调作曲，不是为了演示证明所有调性的平等一致，而是恰恰相反，发挥每个调性的特点，突出它们之间的区别，利用调性的局限创造奇特。在不太和谐的升F大调，巴赫通过三个黑键的大三度，蜻蜓点水一般滑过不和谐音，给前奏曲一种明亮闪烁的气息。相反，在C大调前奏曲里，调性相对和谐柔和圆润，巴赫就在主音和弦（tonic triad）上流连忘返。

据说巴赫当时所用的是德国管风琴家维尔克麦斯特（Andreas Werckmeister）著名的Werckmeister III. 调音法。从这图表可以看出这个调音比率与平均律相近，没有一个音高的偏差超过12音分，其调音图表例如下：

区别于平均律的平整无别，即使是没有专业训练的耳朵都能听出谐和律的不同调性色彩。记得有人说过，在今天平均律的琴上弹奏巴赫WTC，像是透过蜡纸包装观看伦勃朗的绘画。如果有谁像我一样不肖今天大工业的名牌之最，躲避中产阶级的价值观念，如果你对iPod干净无聊的音乐有所反思，如果你把音乐看成自己身体的一个部分，不妨把你钢琴调成托马斯·扬（Thomas Young）1799的谐和律试试（不是我上面提到的La Monte Young）。调音图表如下：

尽管我的耳朵已被糟蹋，至少把我一架钢琴调成谐和律。和谐的特别惬意，不和谐的更加刺耳。我不要以牺牲个性为代价的完善和均衡，但求出奇不意、平整不齐的酒香。

2013年3月于纽约

[1] The New Grove Dictionary of Music and Musicians和它德语版的Musik in Geschichte und Gegenwart（《古今音乐》），是有关西方音乐最全面的音乐百科全书。（作为Oxford Music Online的一个部分，最近还出了网上的电子版Grove Music Online）《新格罗夫音乐和音乐家辞典》最早由乔治·格罗夫爵士（Sir George Grove）1878年编辑的四册A Dictionary of Music and Musicians《音乐和音乐家辞典》开始，经历了无数的版本增加修改，历时五次巨大的更新，1904年到1910年之间，在Fuller Maitland手里被改为Grove's Dictionary of Music and Musicians《格罗夫音乐和音乐家辞典》，1980年被改为20册的《新格罗夫音乐和音乐家辞典》，到2001年增至29册。这里所指是《新格罗夫音乐和音乐家辞典》之前的版本。

[2] 我不知如何翻译well temperament这词。燕迪兄提议为“谐和律”。

[3] 维尔克麦斯特（Andreas Werckmeister，1645-1706），巴洛克音乐家，管风琴家和音乐理论家。在他的名著Musicae mathematicae hodegus curiosus... （《音乐的数学由来探究》）（1687年）和Musikalische Temperatur（《音乐的音律谐调》）（1691年）里面，维尔克麦斯特尔具体阐述了复调对位准则和谐和律的概念，后来被称之为维尔克麦斯特尔音律（Werckmeister temperament）。维尔克麦斯特尔的著作对巴赫的对位写作有着巨大的影响，特别是交错复合对位（invertible counterpoint），在《赋格艺术》（Art of Fugue）四个卡农关系之间，巴赫运用交错复合对位达到极致的地步。

[4] WTC是Well-Tempered Clavier Prelude and Fugue的常用缩写。

[5] 用十二音体系所写的音乐，偶尔还是会有暂时调性的感觉。但那是马赛克般破碎的闪烁，没有整体的中心回归。

[6] 所谓的中心是由具体的调性决定的，文艺复兴以前的音乐，具体的调性没有那么明确，现代音乐，尤其是十二音体系试图打破调性的中心控制。

[7] 现代音乐试图对此重新认识，但不是这里探讨的内容。

[8] 约瑟夫·阿尔伯斯（Josef Albers，1888-1976），德裔美国画家，教育家，他的色彩理论影响广泛，一直到今天的美院教学。

[9] 现代音乐的半音音阶（Chromatic musical scale）就是这种绝对的平均律。

[10] 传统的键盘乐器没有现代钢琴的钢板强度，所以只有现代钢琴才有可能把音调到振**频率（frequency）440Hz的“标准”高度。

[11] 尽管现在钢琴调音基本依据平均律法则，但是不排斥个别调音师的侧重不一和凭其感觉调音，所以不同调音师手下的钢琴音色会有不同。即便使用仪器调音，音分也可以有进有出。我曾有过一个调音师，通过调音器，减去音高相对的音分比例来谐调。每个调音师的理论方法也许不同，但是关于谐和律和音乐和声关系的忽略也是事实。几十年来西方音乐的“本真”运动，才把这个问题提到恢复传统音乐之真的角度来讨论。

[12] La Monte Young的The Well-Tuned Piano中文翻译《纯律钢琴曲》看来也是一个误解。字面的直接翻译是“平衡调音的钢琴”，没有“纯律”的意思。而且La Monte Young的这件作品是对平均律提出的异议。