皇帝的新装：每个人都知道的“共有知识”而非“共同知识”
很多人都读过安徒生的童话故事《皇帝的新装》。在这个故事里，每个人都能看到皇帝没有穿衣服，我们称这种每个人都知道的信息为“共有知识”。但是在真相被揭穿之前，每个人并不知道其他人是不是和自己一样：看到的皇帝是没穿衣服的。为了避免被认为是看不见皇帝新装的笨蛋，他们不但没有拆穿骗子的骗局，反而一起称赞起皇帝的新装。特别是当越来越多的人都在称赞皇帝的新装时，人们也越来越不敢承认自己没看到皇帝的新装。
皇帝没穿衣服，这是每个人都知道的“共有知识”，但不是“共同知识”（common knowledge），共同知识是每个人不但都知道，而且也知道其他人都知道，而且都知道每个人都知道每个人都知道……一直到无穷为止。是不是感觉有点绕？这正是“共同知识”这个概念最重要的特点。我们回到《皇帝的新装》的故事，当小孩子喊了一声“皇帝没穿衣服”以后，大家才突然明白，不但自己看到了皇帝没穿衣服，其他人也看到了皇帝没穿衣服，并且其他人也知道自己看见皇帝没穿衣服……一直到无穷阶。更通俗地说：你知道，我知道，你知道我知道，我知道你知道，你知道我知道你知道，我知道你知道我知道，你知道我知道你知道我知道……无限循环下去。共有知识：每个人都知道的信息，只是共同知识的第一个层次。
黑脸之谜：你是否知道自己脸的颜色
有甲、乙、丙三个人，每个人的脸都有可能是黑的，也有可能是白的，由于没有镜子，每个人只能看到别人的脸是黑还是白，无法看到自己的脸是黑还是白。现在的实际情况是，三个人的脸都是黑的。如果你去问甲：“你是否知道自己脸的颜色？”甲的回答是“不知道”，然后你接着问乙同样的问题，“你是否知道自己脸的颜色？”乙的回答仍然是“不知道”，再问丙，答案相同，丙也不知道。因为，我前面已经明确告诉你了，每个人都只能看到别人的脸，而不可能看到自己的脸，自然不清楚自己的脸是黑还是白。因此，当下的状况是每个人都看到另外两个人的脸是黑的，而不知道自己的脸是黑还是白。问完后，你当着这三个人的面，对他们说：“就我的观察表明，你们三个人中至少有一个人的脸是黑的。”这看似一句废话，因为这是一件三个人都知道的事情，三个人不但都知道至少一个人的脸是黑的，还知道至少两个人的脸是黑的，甚至每个人都知道，至少一个人的脸是黑的。但这并不是一句无用的废话。因为，等你说完这句话后，你继续问甲：“你是否知道自己的脸是黑的？”甲的回答仍然是“不知道”，接着问乙同样的问题，乙的回答仍然还是“不知道”，最后，当你去问丙时，结果丙回答说：“我知道自己的脸是黑的！”
为什么丙的回答变了，从原先的不知道变成知道了呢？
具体的推理过程如下：
第一步：甲只能看到乙、丙的脸是黑的，并不知道自己的脸是黑的，因此甲回答了不知道，意味着乙、丙的脸不可能都是白的，否则如果甲观察到乙、丙的脸都是白的，那么甲就可以判断出自己的脸是黑的，因为你已经当着他们的面说“你们三人的脸至少有一人是黑的”。所以，当甲不能判断自己脸的颜色时，就排除了乙、丙都是白脸的可能性。这里必须再强调一下，如果没有你的那句话“你们三个人中至少有一个人的脸是黑的”，当甲说“我不知道自己的脸是黑的”时不可能推断出“乙、丙不可能都是白脸”的结论。你的这句话的作用就在于此。
第二步：乙根据甲的回答，得出“乙、丙的脸不可能都是白的”这一推论，也就是说乙和丙之间至少有一个是黑脸，一旦乙发现丙的脸是白的，那么他就可以判定自己的脸是黑的。遗憾的是，他看到丙的脸是黑的，所以乙无法确定自己的脸是否一定是黑的，因为这符合“你们三个人中至少有一个人的脸是黑的”的描述。
第三步：丙根据甲断定“乙、丙的脸不可能都是白的”，再根据“乙不知道自己的脸是黑的”这个结论，可以断定“丙的脸不可能是白的”，因为，一旦丙的脸是白的，乙就可以断定自己的脸是黑的。所以，丙可以肯定自己的脸是黑的。
“黑脸之谜”告诉我们，“三个人中至少有一个人的脸是黑的”这句话，将三个人各自具有的具体知识（共有知识）——“至少有一个人的脸是黑的，甚至至少有两个人的脸是黑的”，转变为“共同知识”——三个人都知道“至少有一人的脸是黑的”……直至无穷。有了这个共同知识，丙才能根据甲、乙的回答判定自己的脸是黑的。
“黑脸之谜”明确告诉我们，一个大家都知道的事情，只是共有知识，而不是共同知识。共同知识不仅要求大家知道，还要求大家知道大家都知道……直至无穷。共同知识一定是共有知识，但共有知识不一定是共同知识。
没有共识，很难合作
2007年我出差去韩国参加一个国际会议。在韩国首尔机场的大厅看到一块非常醒目的牌子，上面写着“Meeting Point”，这是一个会合点。有了这个会合点，如果两个人在机场失散了，就可以到这里碰头；另外，一群人如果需要约定一个集合地点，可以约定在这里。
如果两个人在机场不小心走散了，会合点确实是一个方便找到彼此的好地方，但前提是这必须是一个共同知识。如果这只是一个共有知识，你我都知道可以在这里重新相聚，但是我不清楚你是否知道，你也不清楚我是否知道，那么在没有其他通信工具可以联系到对方的情况下，你会一直在这里等待着另一个人的到来吗？由此可见，没有共同知识，让人与人之间的协作变得困难，也更不确定。
《圣经·旧约·创世记》第11章中宣称，以前的人类曾经联合起来兴建希望能通往天堂的高塔；在建设高塔的过程中，上帝为了阻止人类的计划，让人类说不同的语言，使人类相互之间不能沟通。此后，人类不得不放弃了联合建塔的计划。
这个古老的传说让我们明白了一个道理：人与人之间一旦没法交流，就没有了共识，彼此的合作就变得异常困难。因为，你无法建立对他人行为的预期。
比如，一个社会的财产权要想起作用，必须是一种社会的共同知识。你买了一套房子，你知道这套房子是你的，我也知道这套房子是你的，大家都知道这套房子是你的，这如果是一种共同知识，那么你会很放心地购买这套房子。反之，如果你买了房子以后，你担心大家并不认为这套房子是你的，他人可以毫无心理负担地把你的房子给占了或拆了，那么，你还敢买这套房子吗？
没有共同知识，人们在博弈的时候就无法对均衡结果进行预测。共同知识假设既是一种理论的需要，也是一种现实的需要。
博弈决策与单人决策之间最大的区别在于博弈具有互动性，即你的决策收益取决于你和对方的共同决策。你无法独自直接决定自己的收益。在这种情况下，若想自己的收益最大化，必须基于对对方决策行为的预测分析，并在此基础上选择最大化自己收益的策略。
理性共识和规则共识
要想预测彼此的决策行为，你首先要假定对方是理性的，然后再假定你和对方对以下两点达成了共识。
第一，参与者必须对所有参与者的“理性”达成共识。大家都是理性的，大家都知道大家是理性的，大家都知道大家都知道大家是理性的……无限循环下去。大家一起在高速公路上开车，如果在我们前后有一个司机开车的时候突然发疯了，那后果一定很可怕！因此，人们之所以敢在高速公路上开车，恰恰是因为对人的理性达成了共识。
第二，参与者对博弈的规则达成共识。大家都知道游戏规则是什么，大家都知道大家都知道游戏规则是什么，大家都知道大家都知道大家都知道游戏规则是什么……无限循环下去。“红灯停，绿灯行”的交通规则如果不是共同知识，你就不敢在绿灯亮的时候通过十字路口。
共同知识的形成是一个“由己及人，由人及己”的无限推理过程。一件事一旦在某个群体中成为共同知识，则从任何一个个体出发，他对这件事的理解都已达到了完全的统一，不再有任何层面的不确定性。
我认为共同知识的作用怎么强调都不为过。通过达成共识，可以降低人类的合作成本，实现人类财富的持续增长。然而要想达成共识，容易吗？不容易，不但不容易，甚至比我们以前预想的要困难得多。
传令兵难题：共同知识是理想状态的假设
下面这个例子能让你更好地理解达成共识之难。有甲和乙两支部队从一座山的两边攻击山头的敌军，如果两支部队单独进攻将会被敌军击败，只有同时进攻才能获胜。为此，要约定一个共同进攻的时间。现甲部队的指挥官张三派其手下的传令兵去通知乙部队的指挥官李四，告诉对方明天凌晨3点共同发起总攻。传令兵得到命令后火速赶到乙部队所在地，并告诉李四明天发起总攻的具体时间。李四得到消息后，他必须让传令兵回去告诉张三他已经知道了总攻的时间。否则张三没法知道李四是否知道了总攻的时间。等传令兵返回甲部队告诉张三，李四已经知道了明天总攻的时间之后，请问：传令兵是否完成了信息沟通的任务？或者说，两支部队是否已经达成了明天凌晨3点发起总攻的共识？
答案是否定的！因为，虽然张三已经知道李四知道了明天凌晨3点发起总攻，但是，李四并不知道张三已经知道自己已经知道了明天凌晨3点发起总攻。试想，如果传令兵在回到甲部队所在地的路上踩到敌军的地雷牺牲了，那么，张三就不知道李四已经知道了进攻的时间，从而在明天凌晨3点放弃进攻敌军的行动，以免被敌军消灭。由此，李四自然也会放弃进攻。所以，要想让李四在凌晨3点发起进攻，除非他知道张三已经知道自己已经知道明天进攻的时间。
张三再次派传令兵告诉李四，他已经知道李四知道了明天的进攻时间。当传令兵再次来到乙部队告诉李四后，是否就算完成任务了呢？
答案是：仍然不行！你想象一下，如果传令兵第二次去乙部队的路上牺牲了怎么办？此时，张三就无法知道李四已经知道他已经知道李四已经知道进攻的时间。因此，传令兵还得再次回到张三这里。那么，来回两趟够了吗？仍然不够！要来回几趟才够呢？理论上的答案是无数趟！总之，依靠传令兵的有限次传令，理论上无法让张三和李四之间就明天的进攻时间达成共识！大家一定要记住，信息传递本身无法保证信息的完全被接收。
如果把传令兵换成一根电话线是不是就可以了呢？张三给李四打一个电话，告诉他明天凌晨3点发起总攻，李四在电话回答“知道了，没问题”。然后双方把电话一挂，就算达成共识了吗？答案仍然是“没有”。因为严格来说，李四并不能判定张三是否听到了他的回答，张三也不能判定李四是否知道他已经听到了张三的回答。在现实生活中，我们只是依据多年的生活经验，相信信息已经被完全接受。人类技术发展的一个重要方向就是确保信息传递的清晰、便捷和通畅。
还可以把问题说得再透彻一点，即便是张三和李四面对面地交流，张三告诉李四“明天凌晨3点一起发起总攻”，也不能确保李四一定听到了，听到了就一定理解了，理解了就一定记住了。大家一定要明白，当两个人面对面交谈时，至少是6个人在交谈：你以为的你，他以为的你，真正的你；他以为的他，你以为的他，真正的他。彼此交流的结果很可能是：一边是“你以为的你”和“你以为的他”在说话，一边是“他以为的他”在听“他以为的你”在说话，而“真正的他”和“真正的你”或许根本没有在交谈。可见，达成共识是一件多么困难的事情。从这个意义上说，共同知识只能是一种理想状态的假设。
金融危机带给我们的启发
商业世界里也有很多与共同知识相关的事件。20世纪最大的一次经济大萧条始于1929年。直到1930年秋，收缩虽然严重，但还没有发生银行业的困难或向银行挤兑的情况。同年的12月11日是个非常关键的日子，那一天“美国银行”关了门，这是直到那时为止美国历史上倒闭的最大的一家商业银行。虽然它是一家普通的商业银行，但是它的名称却使国内外许多人认为它是官方银行。因而它的倒闭对储户信心的打击特别严重。储户们担心他们存款的安全，纷纷加入了早先已经开始了的零星的挤兑活动，挤兑活动不断扩大，并由此导致银行成批倒闭，仅一个月，就有352家银行倒闭。正是这众多银行的纷纷倒闭才使得美国的金融危机和经济危机愈演愈烈。
20世纪的那场大萧条告诉我们：
1. 几乎所有的银行都无法抵御储户们的挤兑；
2. 储户是否挤兑，取决于对其他储户的预期；
3. 金融危机不在于金融是否危机，也不在于大家是否认为金融是危机的，而在于大家是否对金融危机达成了共识；
4. 信息的传播速度和信息交换的自由度对于共识的达成起到至关重要的作用；
5. 个体如何在危机发生之前抢先一步而动，取决于个体对变化的敏感性。
我希望你是那个能够抢先一步，高人一筹的人！
本章小结
1. 共同知识不同于共有知识。
2. 共同知识降低了人类的合作成本。
3. 信息传递本身不能确保信息被完全接收。
4. 人与人之间彼此发生误会是常态，你要学会接受这一点。
5. 自由交流是达成共识的基础。限制自由交流必然导致合作成本的上升。
6. 反复交流和多渠道沟通是避免被误会的最有效手段。
考考你
有个偏远的村庄流传着一个古老的习俗，妻子一旦发现丈夫对自己不忠，就会在当晚把他杀死。该村有180对夫妻，很多丈夫都对自己的妻子不忠。每个妻子虽然知道所有其他丈夫是否忠于他的妻子，但并不知道自己丈夫是否忠于自己，所以一直相安无事。2019年6月19日下午，村里唯一的单身老太太快不行了，所有的妻子都去看她，临死前，老太太说：“我知道，你们的丈夫中至少有一个对自己的妻子不忠。”老太太说完就死了。此后的几个月仍然相安无事，直到2019年9月13日晚上，很多妻子都把自己的丈夫杀死了。请问：在2019年9月30日早上还有多少个丈夫是活着的（填写具体数值）？