本章我们要一起解决的一个问题：如何用一种简便的方法来描述一种博弈关系。这里真的要再次感谢2005年获得诺贝尔经济学奖的谢林，他让我们学会了一种建模的好方法。

在本章中，我们用博弈论的模型分析方法来描述两种博弈关系，一种是绑架博弈，另一种是皇帝和功臣的博弈。

绑架博弈

1. 现实中的绑架

绑架既是现实中经常发生的刑事犯罪，也是很多警匪片中的常用情节。在绑架博弈中，被绑架人的家属经常会面临两个问题：（1）要不要支付赎金；（2）要不要报警。

香港在1997年回归之前，富豪经常被绑架。比较著名的是龚如心的丈夫王德辉，他先后被绑架了两次。第一次支付了1100万美元赎金之后，被放了回来；第二次就没那么幸运了，在支付了6000万美元赎金之后，他惨遭撕票，尸体被扔进大海，再也找不回来了。

除了王德辉，另一著名绑票对象就是李嘉诚的儿子李泽钜，绑架他的人就是世纪悍匪张子强。1996年5月23日下午6点左右，李泽钜从公司下班回家。张子强在一个人烟稀少的单行道上精心设下了埋伏。劫持成功后，直接上门向李嘉诚要赎金。

张子强的要价是20亿港元！全部现金，不要新钞。经过讨价还价，双方最后商定的赎金是10.38亿港元。拿到所有现金后，张子强对李泽钜说：“你老爸讲信用，钱我们已经拿到了。所以我们也讲信用，今天晚上我们就放你走。”张子强最后分到了3.6亿港元现金，因为他是老大，拿到的份额最多。(1)

以上案例多少会让人们心生疑惑，在人们所看的电影和电视剧中，很少有绑匪绑架成功获得赎金的桥段。对此，不妨从博弈的角度来进行模型分析。

试想，一个歹徒绑架了你的孩子，威胁你如果不付赎金的话就把孩子杀死，你怎么办？如果能够把孩子赎回来，你自然愿意付赎金。可是你也非常担心歹徒拿了赎金后，出于不留后患的考虑，还是会把你的孩子杀死，从而让你落得个人财两空的悲惨结局。

2. 建立绑架博弈模型

建立一个绑架博弈的分析模型。

第一步：选定参与人，你和绑匪；

第二步：选定策略，有两个策略可供你选择，付赎金和不付赎金，绑匪也有两个策略，即释放人质或杀死人质；

第三步：罗列结局，这里一共有四个结局，不付赎金放人，付赎金放人，不付赎金撕票，付赎金撕票；

第四步：衡量（或比较）损益。

先衡量你的损益，把刚才提到的四种可能结局，按照损益的大小先排序，再赋值。一般而言，对你来说，四种结果的偏好排序从高到低分别是：不付赎金放人＞付赎金放人＞不付赎金撕票＞付赎金撕票。排序后再进行赋值，对于每种结果给予一个具体的分数。你可以这样赋值：

（1）你不付赎金，绑匪放人，得4分；

（2）你付了赎金，绑匪放人，得3分；

（3）你不付赎金，绑匪撕票，得2分；

（4）你付了赎金，绑匪撕票，得1分。

需要提醒你的是，排序很重要，具体怎么赋值不重要。对刚才的四种结果，你也可以分别给予10倍的赋值：40、30、20、10。如果你觉得四种情况对你来说都是损失，而不是收益，认为不应该用正数来赋值，而是要用负数来赋值，也是可以的。

（1）你不付赎金，绑匪放人，得-1分（虚惊一场）；

（2）你付了赎金，绑匪放人，得-2分（破财消灾）；

（3）你不付赎金，绑匪撕票，得-3分（丧子之痛）；

（4）你付了赎金，绑匪撕票，得-4分（人财两空）。

不过，在后面的分析中，我还是决定用正数来赋值，方便你找到纳什均衡。

赋值完成后，接下来分析绑匪。绑匪面对刚才的四种情况，他的排序又会是什么呢？此时，你需要对绑匪的偏好顺序进行判断。依据不同的偏好排序结果，可以把绑匪分成三种类型，即残存良知型、残暴型和金钱至上型。

3. 绑架博弈模型分析

第一种，残存良知型。绑匪以得到赎金为目的，如果真得不到赎金，也愿意释放人质。这种绑匪对四种结果从高到低的排序是：付赎金放人＞不付赎金放人＞付赎金撕票＞不付赎金撕票。具体的赋值是：

（1）你付了赎金，绑匪放人，得4分；

（2）你不付赎金，绑匪放人，得3分；

（3）你付了赎金，绑匪撕票，得2分；

（4）你不付赎金，绑匪撕票，得1分。

借助于谢林提供的田字矩阵表达式，我们把四种结果及双方的损益都放在了表10.1中。表中左边的数字代表的是你的损益，右边的数字代表的是绑匪的损益。我们以后的模型分析都采用这种表达方式。

表10.1　残存良知型绑架博弈

比较表10.1中四种结局的损益状况，你会发现，无论你是否付赎金，绑匪都会释放人质。因此，你不付赎金，绑匪释放人，就会成为这个博弈唯一的纳什均衡。

第二种，残暴型。对于这种绑匪，无论你是否支付赎金，都会选择撕票。具体的赋值是：

（1）你付了赎金，绑匪撕票，得4分；

（2）你付了赎金，绑匪放人，得3分；

（3）你不付赎金，绑匪撕票，得2分；

（4）你不付赎金，绑匪放人，得1分。

依据前面介绍过的方法，我们就可以建立起第二种绑架博弈模型，并称之为“残暴型绑架博弈”（见表10.2）。

表10.2　残暴型绑架博弈

在这个博弈中，你会发现，无论你是否付赎金，绑匪都会撕票，因此你不付赎金，绑匪撕票，就会成为这个博弈唯一的纳什均衡。

第三种，金钱至上型。绑匪的目标是讹诈赎金，如果你给钱，他就放人，以免杀人后一旦被抓罪加一等。如果你不给钱，他会选择撕票，以确保以后还能讹诈到赎金。试想，如果你不付钱，绑匪也放人，以后他撕票的威胁就变得不可信了。具体的赋值是：

（1）你付了赎金，绑匪放人，得4分；

（2）你付了赎金，绑匪撕票，得3分；

（3）你不付赎金，绑匪撕票，得2分；

（4）你不付赎金，绑匪放人，得1分。

依据同样的方法，可以建立起第三种绑架博弈模型，并称之为“金钱至上型绑架博弈”（见表10.3）。

表10.3　金钱至上型绑架博弈

在这个博弈中，博弈的均衡结果是：你不付赎金，绑匪撕票。

在此，你可能会问：面对一个金钱至上的绑匪，你付赎金、绑匪放人不是比你不付赎金、绑匪撕票的结果更好吗？为什么不去选择这个更好的结果呢？问题出在哪里？出在你身上！

因为，我们一开始设定你对结果的偏好顺序：不付赎金放人＞付赎金放人＞不付赎金撕票＞付赎金撕票。也就是说，在你看来，不管绑匪是放人还是不放人，你都认为不付赎金比付赎金好。这个道理一般而言也确实是对的，如果绑匪选择放人，你自然不愿意付赎金。如果绑匪选择撕票，你同样不愿意付赎金。问题是，如果每个家人都是这么想的，就不可能出现龚如心和李嘉诚花钱赎人的事情了。我们又怎么去理解这种现象呢？

要想改变博弈的均衡结果，就需要改变参与者的偏好排序以及对应的损益结果（支付函数）。现在假设一种新的情况，如果对你来说，无论绑匪是选择放人还是撕票都愿意支付赎金。那么，碰到残存良知型或金钱至上型的绑匪，均衡结果是你付赎金，绑匪放人，如李泽钜绑票案，王德辉第一次绑票案；碰到残暴型绑匪的均衡结果是你付赎金，绑匪撕票，如王德辉第二次绑票案。表10.4、表10.5、表10.6给出了相应的博弈模型。

表10.4　残存良知型绑匪博弈（2）

表10.5　残暴型绑匪博弈（2）

表10.6　金钱至上型绑匪博弈（2）

在绑匪撕票或释放人质的条件下，为什么有人会觉得付赎金比不付赎金好？我觉得可能有以下几个原因：

（1）赎金对其而言只占总财产的很少一部分，他们对这点钱不在乎；

（2）在对方释放人质的情况下，如果不付赎金，担心歹徒下次会继续绑架人质；

（3）在已经支付赎金的情况下，绑匪选择撕票，觉得自己已经尽力了，反之，如果是因为自己没付赎金，导致绑匪撕票会有很强的内疚感或负罪感。

当然，大家应该还可以找出其他原因。可以肯定地说，现实情况一定会比模型分析更复杂。考虑到本章的内容主要是教大家怎么学会博弈论的建模，更深入的探讨将放在以后的内容里去展开。

皇帝和功臣的博弈

分析完绑架博弈，我们来分析皇帝和功臣之间的博弈。

1. 历史的迷思

新皇帝上台之后，诛杀有功之臣，在中国历史上是一个屡见不鲜的现象，最典型的是朱元璋，那真是一个“狠”字了得。和他一同“创业”的伙伴们到最后基本上都被他赶尽杀绝，甚至满门抄斩。

当然，并不是每个新上台的皇帝都会选择诛杀功臣，如东汉光武帝刘秀、唐太宗李世民和宋太祖赵匡胤，他们对功臣们还是比较温情脉脉的。最典型的是赵匡胤的“杯酒释兵权”，让功臣们解甲归田，优待有加。

此外，回顾清朝的历史，吴三桂为清军入关立下汗马功劳，后来康熙皇帝下令撤藩，吴三桂起兵造反。试想康熙和吴三桂之间，是因为康熙担心吴三桂会谋反而选择撤藩，还是因为康熙下令撤藩，才导致吴三桂的谋反？

2. 皇帝的忧虑

对任何一个皇帝来说，自己把位子坐稳，并确保儿孙们继续把位子坐稳，从而江山万代相传，一定是其最关心的问题。因此，皇帝最担心的就是会不会有人想着谋反（权）篡位。如果皇帝一个个地去问下面的官员或老百姓：“你想不想谋反？”我相信官员或老百姓一定会被吓得半死，然后诚惶诚恐地高呼：“吾皇万岁、万岁、万万岁！”在很多官员看来，一旦被皇帝怀疑有谋反之心，立马会有性命之忧。因此，官员们想不想造反，皇帝是问不出来的。官员们自己心知肚明，皇帝却不能明确地判断出谁是奸臣，谁是忠臣，谁是真正有谋反之心的。

在这种情况下，皇帝的想法是，虽然我不知道你想不想造反，但我能相对容易地知道你有没有能力造反。因此，对于皇帝来说，最安全的做法是把所有有能力造反的大臣们都赶尽杀绝，只留下那些没有能力造反的大臣，他们即便想造反，也是心有余而力不足，只有这样才能保证江山永固。

3. 如何建模

为分析皇帝和功臣之间的博弈关系，我们把皇帝分成强、中、弱3种类型，同样把功臣也分成强、中、弱3种类型。这样一来，就会出现9种博弈关系。考虑到皇帝和功臣之间的对称关系，皇帝强对应功臣弱，皇帝弱对应功臣强。本书只从功臣的强、中、弱来分析双方的博弈关系。

任何一个皇帝都会面对三种类型的功臣：强、中、弱。采取两种不同的策略：杀和不杀。功臣能够采取的策略是：造反和不造反。根据我们在绑架博弈中提供的建模方法，可以建立以下3种博弈模型。

第一，皇帝与实力强大的功臣之间的博弈。表10.7给出了双方的策略表达式，从各个数字的比较来看，对于实力强大的功臣来说，无论皇帝选择杀或是不杀，自己选择造反都比不造反好。既然功臣一定会造反，那么皇帝自然会选择杀。因此，双方博弈的均衡结果是：皇帝杀，功臣造反。

表10.7　皇帝和功臣的博弈（强实力型功臣）

第二，皇帝与实力中等的功臣之间的博弈。表10.8给出了双方的策略表达式，从各个数字的比较来看，对于实力中等的功臣来说，如果皇帝选择杀，则选择造反；如果皇帝选择不杀，则选择不造反。对于皇帝来说也同样如此，如果功臣造反，则选择杀；如果功臣不造反，则选择不杀。这里一共存在两个纳什均衡结果。在现实中这两种情况都有可能发生。至于哪种情况发生的可能性更大，我会在后续的内容中进行更深入的分析。

表10.8　皇帝和功臣的博弈（中等实力型功臣）

第三，皇帝与实力弱的功臣之间的博弈。表10.9给出了双方的策略表达式，从各个数字的比较来看，对于实力弱的功臣来说，无论皇帝选择杀或是不杀，自己选择不造反都比造反好。既然功臣一定会选择不造反，那么皇帝自然会选择不杀。因此，双方博弈的均衡结果是：皇帝不杀，功臣不造反。

表10.9　皇帝和功臣的博弈（弱实力型功臣）

4. 若干启发

刚才的博弈分析，给了我们一些很重要的启发。

第一，对于大臣们来说，要想保住性命，最好的选择是“自废武功”，让皇帝彻底放心。比如告老还乡，放弃手中的一切权力；比如自污其名，做一些有损自己形象的事情。当然，有时候甚至只能采用“自杀身亡”的极端举措，以避免满门抄斩的更坏结果。

第二，考虑到皇帝还需要依靠大臣来统治和管理国家，如果把有能力的大臣们都赶尽杀绝，只留下碌碌无为的平庸者，也不利于对老百姓的管理和控制，无形中增加了被农民起义推翻的危险。再加上国家除了内忧，还有外患，如果治理不好，很容易被他国所灭。因此，皇帝还必须留下一些有能力的人。让大臣们有能力办事，无能力造反，这才是皇帝们最希望看到的理想局面。

第三，依靠暴力获得国家的统治权，就很难避免被暴力推翻的历史命运，因为皇帝（包括后续的皇帝）总有变弱的那一天，而当皇帝的收益又是如此巨大，很多实力强大的人都愿意去冒这个风险。因此，皇权统治之下，屠杀功臣是一个永远走不出的困境。

本章小结

1. 描述一个博弈的关键要素是：参与人、策略（行动）和损益。

2. 参与人的不同类型会导致不同的博弈关系。

3. 建立博弈模型后，可以通过不同结局之间的相互比较对均衡结果进行深入分析。

考考你

结合你以往上学与听课的相关经历，构建一个老师和学生之间“逃课与点名”的博弈模型，并通过模型参数的不同分别解释现实中存在的几种均衡结果：（1）老师每次点名，学生每次不逃课；（2）老师每次不点名，学生每次不逃课；（3）老师每次不点名，学生每次逃课；（4）老师有时候点名，学生有时候逃课。请分别计算出老师点名和学生逃课的概率。

(1)　《当年绑架李嘉诚之子张子强分到3.6亿，想知道内幕？》，http://www.sohu.com/a/66933959_115738。