前一章我们讨论了两个词“一切”（all）和“某个（某些）”（some）；本章我们要讨论的词是单称的“the”（那个，该），下一章我们要讨论的词是复称的“the”（那些）。用两章的篇幅讨论一个词或许令人觉得过分，但是这词对于研究数理哲学的人实在是很重要的。像勃朗宁（Browning）诗中的语法学家研究字尾δε一样，即使我身陷囹圄且“下肢瘫痪”，本作者也要对于这词语作一番严格的探讨。

我们曾经有机会提到“摹状函项”（descriptive function），也就是像“那个是x的父亲的人”或“那个是x的正弦的数”这样的词组。要定义摹状函项先须定义“摹状词”（description）。

摹状词可能有两种：限定的和非限定的。一个非限定的摹状词是一个这种形式的词组：“一个如此这般的东西”；一个限定的摹状词是一个这种形式的词组：“那个如此这般的东西”。让我们先从前者说起。

“你遇见了谁？”“我遇见了一个人。”这就是一个很不确定的摹状词，符合我们的用语习惯。我们的问题是：当我们说“我遇见了一个人”时我们真正断定的是什么？此刻暂且让我们假定我们所断定的是真的，并且事实上我遇见了琼斯。显然我所断定的不是“我遇见了琼斯”。我可以说：“我遇见了一个人，但并不是琼斯。”在这种情形下，虽然我说了谎，我并不和我自己相矛盾，不像这样的情形：当我说我遇见了一个人时我的真意是指我遇见了琼斯，在这个情形下我才是自相矛盾的。即使听我这话的人不曾听到过琼斯，显然也能了解我所说的。

我们还可进一步说，当我们说“我遇见了一个人”时，不但这人不是琼斯，而且根本没有像话里所说的这样一个实在的人，这一点当话假时是很显然的，因为话若不真，不但琼斯不能是话中之人，无论谁也不能是话中之人。即使根本没有这样的一个人，这话虽不可能真，但是仍然是有意义的。如果我们知道什么是一个独角兽或者一条海蛇，也就是，知道这两个怪诞的巨物的定义是什么，“我遇见了一个独角兽”或者“我遇见了一条海蛇”也是完全有意义的。这样的命题所含的只是我们称之为概念的东西。例如在独角兽的情形中，只有概念，没有什么冥冥之中的、不实在的、可以称为是“一个独角兽”的东西。因为说“我遇见了一个独角兽”是有意义的（虽则是假的），所以，正确地分析起来，虽然这个命题的确含有“独角兽”的概念，但它显然并不包含“一个独角兽”的一个构成成分。

这里我们所遇到的“虚构事物”（unreality）的问题是一个非常重要的问题。曾经讨论过这问题的大部分逻辑学家在讨论这问题时都是被文法引入了歧途。他们过于看重语法形式，过于把它当做分析中的一个比较可靠的向导。他们不知道语法形式方面的什么差异是重要的，“我遇见了琼斯”和“我遇见了一个人”在传统的眼光看来，是同一种形式的命题，实际上它们具有全然不同的形式：第一个命题指出了一个实际的人，琼斯；第二个命题则包含一个命题函项，明白表示出来，就是：“‘我遇见了x并且x是人’这命题函项有时真”（记住：对于“有时”的用法，我们采取这样一个惯例，就是它不一定是不止一次）。这个命题显然不具有“我遇见了x”这样一个形式。尽管没有“一个独角兽”这样一个东西，可是“我遇见了一个独角兽”这个命题仍然存在，这可由“我遇见了x”解释。

由于没有命题函项这个利器，许多逻辑学家被迫得出一个结论：有虚构的对象。例如迈农（Meinong）就是这样地申辩，我们能够谈论“金的山”、“圆的方”等，我们能够作出以它们为主词的真命题；所以它们必是某种逻辑上的实在，否则，它们出现于其中的命题会是没有意义的。在作者看来，这种理论的谬误在于其实在感不足，即使在最抽象的研究中这种实在感也应当保持。作者主张，动物学既不能承认独角兽，逻辑也应该同样地不能承认，因为逻辑的特点虽然是更抽象、更普遍，然而逻辑关心实在世界也和动物学一样的真诚。说独角兽存在于纹章中，存在于文学中，或者存在于幻想中，是一个非常可笑的、没有价值的遁词。在纹章中存在的并不是一个血肉做成的、能自动行动的、有呼吸的动物。存在的只是一个图像，或者文字的描述。同样地，如果主张哈姆雷特存在于他自己的世界中，即存在于莎士比亚幻想的世界中，就像拿破仑存在于通常的世界中一样地真实，这种说法不是有意惑人，便是不堪信任的糊涂话。只有一个世界，这就是“实在的”世界：莎士比亚的幻想是这世界的一部分，在写哈姆雷特时他所有的思想是实在的。在读这剧本时，我们所有的思想也是实在的。只有在莎士比亚以及读者心中的思想、情绪等是实在的，此外并没有一个客观的哈姆雷特，这是虚构事物的本质。当我们考虑历史学家和读史者心中所有的由拿破仑引起的各种情绪时，我们并不曾接触到拿破仑本人；但在哈姆雷特的情形下，我们所接触的正是他，哈姆雷特，除此以外，没有什么留下来。假使没有人想到哈姆雷特，就无所谓哈姆雷特；假使没有人想到拿破仑，拿破仑马上会设法使人想到他自己。实在的意识在逻辑中很重要，谁玩弄戏法，佯称哈姆雷特有另一种实在，这是在危害思想。在正确地分析有关假对象（pseudo-object）的（所谓假对象即独角兽、金的山、圆的方等）命题时，对于实在的健全意识是必需的。

遵从实在的意识，我们要坚持：在命题的分析中，不能承认“不实在”的东西。但是可能有人问，假若没有不实在的东西，我们如何能够承认不实在的东西？回答是这样的：在处理命题时，我们首先从符号入手，假使我们将意义赋予了本来是没有意义的符号群，只有在我们把它们当做对象来描述这样的意义上，我们才陷入了错误。在“我遇见了一个独角兽”（I met a unicorn）这一命题中，整个四个词一起构成一个有意义的命题，“unicorn”这个词本身也有意义，和“人”这个词是有意义的一样。但是“a unicorn”这两个词却没有它自己的意义。所以，如果我们将意义误加到这两个词上，我们会为“一个独角兽”所困，会遇到一个问题，在一个没有独角兽的世界上如何可能有这样的一个东西。“一个独角兽”是一个形容什么也没有的非限定摹状词，而不是一个形容某个不实在的东西的非限定摹状词。只有当x是一个限定的或非限定的摹状词时，像“x是不实在的”这样的命题才有意义；在这个情形下如果“x”是一个什么都没有描述的摹状词，这个命题为真。但是不论摹状词“x”是描述某个东西还是什么都没有描述，它都不是它出现于其中的命题的成分；就如当前的例子，“一个独角兽”不是一个有它自己的意义的几个字。因为，当“x”是一个摹状词时，“x是不实在的”或者“x不存在”都不是没有意义的，而是有意义的，并且有时为真。

现在我们可以进而一般地定义包含非限定摹状词的命题的意义。假定我们要对于“一个如此这般的东西”作出某个陈述，此处的“如此这般的东西”乃是有某一个性质φ的一些对象，即这样的一些对象x;对于这些x而言，命题函项φx为真（例如，若我们取“一个人”作为“一个如此这般的东西”的例示，φx就是“x是人”）。让我们现在对于“一个如此这般的东西”断定一个性质ψ，即断定“一个如此这般的东西”具有当ψx为真时x所有的性质（例如在“我遇见了一个人”的例子中，ψx就是“我遇见了x”）。现在“一个如此这般的东西”具有性质ψ这一命题不是具有“ψx”形式的一个命题。如果这命题的形式就是“ψx”，那么，“一个如此这般的东西”会是某个适当的x；虽然（在某种意义上）这在有些情形下可能是真的，但在诸如“一个独角兽”这样的情形下它确实不是真的。正因为这个事实，断定一个如此这般的东西有性质ψ这一陈述不具有“ψx”的形式，“ψx”这一形式在一个确实清晰可以定义的意义上使得“一个如此这般的东西”有可能“不实在”。我们要做出的定义如下：

“一个有性质φ的对象具有性质ψ”这一陈述的意义是：

“φx和ψx的联合断定不常假。”

就逻辑而论，这个命题和可以用“有的φ是ψ”表达的命题是同一的命题；但就修辞学来说，其间有一个差别，因为在一个情形下提出了单数，而另一个情形是复数，然而这并不重要。要点是，在正确地分析时，我们会发现一些命题字面看来似乎是有关“一个如此这般的东西”的，实际并不包含这个短语所表示的成分。因此，即使没有如此这般的东西，这样的命题也能够是有意义的。

应用于非限定摹状词的存在的定义是从上章（《数理哲学导论》的第15章）末尾所作的讨论引起的。如果命题函项“x是人”有时真，我们说“人存在”或者“一个人存在”；一般地，如果“x是如此这般的东西”有时真，我们说“一个如此这般的东西存在”。我们也可以用另外的话来说明，“苏格拉底是一个人”这一命题的真假值无疑地与“苏格拉底是属人的”的真假值相等，但是前一命题并不就是后一命题。“苏格拉底是属人的”中的“是”表示主词和谓词之间的关系，而“苏格拉底是一个人”中的“是”表示等同。两个全然不同的概念，随意用一个“是”字来表达，这是一件憾事——一件符号逻辑的语言当然要加以补救的憾事。在“苏格拉底是一个人”中的等同乃是名字称呼的对象（在一种限制下我们承认“苏格拉底”是一个名字，这限制以后解释）和一个非限定地摹状的对象之间的等同。如果至少有一个“x是一个如此这般的东西”这样形式的真命题（此处“x”是一个名字），那么一个非限定摹状的对象就会“存在”。非限定摹状词（和限定摹状词相反）的特征就是：可能有数目不定的像以上那种形式的真命题——苏格拉底是人、柏拉图是人，等等。因此“一个人存在”可以从苏格拉底，或者柏拉图，或者别的任何人得出。反之，至于限定摹状词，就以与以上命题形式相应的形式“x是那个如此这般的东西”（此处的“x”也是一个名字）而论，这个命题函项最多只对x的一个值为真。由此我们可以进而讨论限定摹状词，限定摹状词将用类似于非限定摹状词所使用的方法来定义，但是要复杂得多。

现在我们才谈到本章的主题，即：“那个”（the）的定义。在“一个如此这般的东西”的定义中有很重要的一点，这一点将同样地应用于“那个如此这般的东西”；我们要得出的定义是其中有这个词组出现的命题的定义，而不是这个词组本身单独的定义。在“一个如此这般的东西”的情形中，非常明显的，没有一个人会假定“一个人”是一个确定的对象，可以就其本身来定义。苏格拉底是一个人，柏拉图是一个人，亚里士多德是一个人，但是我们不能推论“一个人”的意义和“苏格拉底”的意义一样，和柏拉图的意义一样，以及和亚里士多德的意义一样，因为这三个名字有不同的意义。在我们列举出世界上所有的人以后，没有人剩下来，对于他我们可以说“这是一个人，不仅如此，而且他是那‘一个人’，一个典型的实体，不是任何特殊的个人，而是一个不定的人”这样的话。世界上所有的东西都是确定的，如果是一个人，必是一个确定的人，不是任何别的人，这自然是十分明显的。所以世界上我们找不到与特殊的个人不同的“一个人”这样的一个实体。因此我们不定义“一个人”本身，而只是定义它出现于其中的命题，这样做是很自然的。

在“那个如此这般的东西”的情形下，虽然第一眼看来似乎较不明显，其实情形也是一样。我们通过讨论一个名字和一个限定的摹状词之间的区别，就可以证明如上所说的情形。举“司各特（Scott）是那个写《威弗利》（Waverley）的人”为例。在这命题中我们有一个名字“司各特”和一个摹状词“那个写《威弗利》的人”，我们断定这个摹状词与“司各特”指同一个人。一个名字和所有其他符号的分别可以解释如下：

一个名字乃是一个简单的符号，它的意义是只能作为主词出现的东西，亦即我们在第13章中定义的一个“个体”或者“特殊的东西”。所谓一个“简单的”符号乃是其部分不再是符号的符号。[2]例如，“司各特”是一个简单的符号，这是因为，虽然它有部分（即它由以构成的各个字母），但这些部分不是符号。而在另一方面，“那个写《威弗利》的人”不是一个简单的符号，构成这个词组的部分是符号，且有它们自己的意义，在整个词组中，它们的意义完全保留。如果所有现在看来似乎是一个“个体”的东西都可以进一步分析，那么我们不得不满足于这些可以称为“相对的个体”的东西。在讨论的整个上下文中，它们从不被分析，且只作为主词出现的项。同时相应地，我们也不得不满足于“相对的名字”。我们现在的问题是摹状词的定义，从这个问题的立场看，是否这些名字是绝对的或者只是相对的，这个问题我们可以置之不问，因为这问题牵涉到“类型”层次的不同阶段，而我们所比较的只是“司各特”和“那个写《威弗利》的人”，二者是应用于同一对象，不致引起类型的问题。所以目前我们可以姑且假定这些名字都是绝对的；以下我们所要说的并不依赖于这个假定，但是我们不说“相对的名字”，只说“名字”，可以稍省一两个字。

于是，我们有两种东西要比较：（1）名字。一个名字乃是一个简单的符号，直接指一个个体，这个个体就是它的意义，并且凭它自身而有这意义，与所有其他的字的意义无关。（2）摹状词。一个摹状词由几个字组成，这些字的意义已经确定，摹状词所有的意义都是由这些意义而来。

包含一个摹状词的命题和以名字替换命题中的摹状词而得的命题不是相同的，即使名字所指的和摹状词所描述的是同一个对象，这两个命题也不一样。“司各特是那个写《威弗利》的人”和“司各特是司各特”显然是不同的两个命题，前者是一个文学史上的事实，而后者是一个平凡的自明之理。如果我们将司各特以外的任何人置于“那个写《威弗利》的人”的位置上，我们的命题便是假的，因而毫无疑问，二者不是同一的命题。但是，或者有人会说，我们的命题本质上和如下形式的命题（譬如说，“司各特是司各特爵士”）一样，在这个命题中两个名字却是用于同一个人。我们的回答如下：如果“司各特是司各特爵士”所说的真是“‘司各特’这名字所指的人就是‘司各特爵士’这名称所指的人”，那么这两个名字都是用作摹状词；也就是说，个体并没有被指称而是被描述为具有那个名字的人。实际上名字经常就是这样使用的，并且一般说来，在表达方式上没有任何东西表明它们是这样被使用的还是作为名字被使用的。如果当一个名字只是直接地仅仅用来指我们所说的，它不是我们所断定的事实的一部分，如果我们的断定碰巧是假的，它也不是假的一部分，它仅仅是我们用来表达我们的思想的符号表示的一部分。我们所要表达的是可以翻译成外国语言的，所以对于我们所要表达的，语言只是媒介，而不是其中的一部分。在另一方面，当我们就被称之为“司各特”的人作出一个命题时，“司各特”这个真正的名字不只是用来作出论断的文字的一部分，而且是我们的论断的一部分。假使我们将“称为‘司各特爵士’的人”代入，所得的命题便不相同。但是只要我们把名字用作名字，无论我们是说“司各特”还是说“司各特爵士”对于我们所断定的无关，正如无论我们是说法语还是说英语对于我们所断定的无关一样。因之只要名字用作名字，“司各特是司各特爵士”和烦琐的命题“司各特是司各特”一样。这证明了“司各特是那个写《威弗利》的人”和另一个以不论什么名字代替“那个写《威弗利》的人”所得的命题是不相同的。

当我们使用一个变元，并且谈到一个命题函项（如φx）时，把关于x的一般语句应用到特殊情形，这一过程就是以一个名字来代替“x”并且假定φ是一个以个体作为其主目的函项。假定φx“恒真”；并且令它即是“同一律”，x=x。那么我们可以随意取一个名字来代入“x”而得到一个真的命题。假定“苏格拉底”、“柏拉图”和“亚里士多德”都是名字（这是一个非常轻率的假定），从同一律我们可以推论苏格拉底是苏格拉底，柏拉图是柏拉图，和亚里士多德是亚里士多德。但若此外没有任何前提，而我们想推论出那个写《威弗利》的人是那个写《威弗利》的人时，我们就犯了一个错误。这是从我们刚才的证明中得出来的，我们刚才证明：如果我们以一个名字来替换一个命题中的“那个写《威弗利》的人”时，所得到的是一个不同的命题。这也就是说，应用以上的结果到我们当前的情形：假若“x”是一个名字，那么，不论“x”是什么名字，“x=x”和“那个写《威弗利》的人是那个写《威弗利》的人”不是相同的命题。因此从“x=x”这样形式的一切命题全真这个事实我们不能毫无困难地推论出“那个写《威弗利》的人是那个写《威弗利》的人”。事实上，“那个如此这般的东西是那个如此这般的东西”这样形式的命题不是恒真的：欲其常真则必须要求那个如此这般的东西存在（这个字眼我们很快就要加以解释）。那个当今的法国国王是那个当今的法国国王这个命题或那个圆的方是那个圆的方这个命题乃是假的命题。当我们以一个摹状词来替换一个名字时，如摹状词摹状没有的东西，恒真的命题函项可能变成假的。一旦我们认识到（前段证明的）以一个摹状词代入而得到的命题并非原来命题函项的值，这便没有什么神秘可言。

现在我们可以定义其中有限定摹状词出现的命题。“那个如此这般的东西”和“一个如此这般的东西”的唯一不同之处在于前者所蕴含的唯一性。我们不能说“那个伦敦的居民”，因为在伦敦居住这一性质并非仅适用于唯一一个人。我们不能说“那个当今的法国国王”，因为并没有一个法国当今的国王；但是我们可以说“那个当今的英国国王”。所以关于“那个如此这般的东西”的命题常常蕴含相应的关于“一个如此这般的东西”的命题，此外再加上一点：没有一个以上的如此这般的东西。如果《威弗利》不曾写出来或者《威弗利》是由几个人写出来的，像“司各特是那个写《威弗利》的人”这样的命题就不会真。同样地，将一个命题函项中的x代以“那个写《威弗利》的人”而得到的命题也不真。我们可以说“那个写《威弗利》的人”的意义就是“那个使‘x写《威弗利》’真的x的值”。所以“那个写《威弗利》的人是苏格兰人”这个命题包含：

（1）“x写《威弗利》”不恒假；

（2）“如果x和y写《威弗利》，那么x和y等同”恒真；

（3）“如果x写《威弗利》，那么x是苏格兰人”恒真。

这三个命题翻译为普通的语言就是：

（1）至少有一个人写《威弗利》；

（2）至多有一个人写《威弗利》；

（3）谁写《威弗利》谁就是苏格兰人。

这三个命题全为“那个写《威弗利》的人是苏格兰人”所蕴含。反之，以上三个命题一起（任何两个都不）蕴含“那个写《威弗利》的人是苏格兰人”。因此三个命题一起可以作为“那个写《威弗利》的人是苏格兰人”这个命题的定义。

我们可以略微化简这三个命题。第一个和第二个一起，其真假值等于“有一项c，使得x是c时，‘x写《威弗利》’为真，x不是c时，‘x写《威弗利》’为假”的真假值，换句话说也就是，“有一项c，使得‘x写《威弗利》’的真假值恒等于‘x是c’的真假值”（这里所谓两个命题的真假值相等就是说或二者全真，或二者全假）。这里我们必须从x的两个函项开始，“x写《威弗利》”和“x是c”，对于x的一切值这两个函项的真假值恒相等，就这点而言，我们作成一个c的函项；于是我们断定所得到的c的函项“有时真”，即：至少有一个c的值使这个函项为真（显然没有一个以上的c的值能使函项真）。这两个条件加在一起就作成“那个写《威弗利》的人存在”的定义。

现在我们可以定义“那个满足φx的项存在”。以上的命题是这普遍形式的一个特例。“那个写《威弗利》的人”就是“那个满足函项‘x写《威弗利》’的项”。一般而论，“那个如此这般的东西”常涉及某个命题函项，即涉及一个性质的定义，这性质使一个东西成为一个如此这般的东西。我们的定义如下：

“那个满足函项φx的项存在”的意义是：

“有一项c，使得φx的真假值和‘x是c’的真假值恒等。”

为了定义“那个写《威弗利》的人是苏格兰人”我们还要考虑到以上第三个命题，即“谁写《威弗利》谁就是苏格兰人”。只要再加上一点就行了：所说的c是苏格兰人。因之“那个写《威弗利》的人是苏格兰人”是：

“有一项c使得（1）‘x写《威弗利》’的真假值恒等于‘x是c’的真假值，（2）c是苏格兰人。”

一般地，“满足函项φx的项满足ψx”定义为：

“有一项c，使得（1）φx的真假值恒等于‘x是c’的真假值，（2）ψc真。”

这就是关于其中有摹状词出现的命题的定义。

很可能关于被摹状的项我们知道得很多，或者说，我们知道许多关于“那个如此这般的东西”的命题，但是对于“那个如此这般的东西”实际上是什么我们却不知道，或者说，不知道任何具有“x是那个如此这般的东西”这种形式的命题，此处“x”是一个名字。在一个侦探故事里，为了最终足以证明做那件事的那个人是A，积累了很多关于“那个做那件事的人”的命题。我们甚至可以说，在所有能用文字表达出来的知识中（“这个”、“那个”以及其他少数几个字除外，因为这些字的意义在不同的情形下可以改变），严格地说，没有一个名字出现；而看来似乎是名字的其实都是摹状词。我们可以有意义地探究，是否荷马存在，但若“荷马”是一个名字时，我们就不能这样做。无论是真是假，“那个如此这般的东西存在”这个命题总是有意义的；但若a是那个如此这般的东西（此处“a”是一个名字），“a存在”这几个字就没有意义。存在只有用于（限定的或非限定的）摹状词时才有意义；因为如果“a”是一个名字，它必指某个东西：不指任何东西的不是一个名字，如若有意把它作为一个名字用，那么它便是没有意义的符号；一个摹状词（如“那个当今的法国国王”），不会仅仅因为它不摹状任何东西而变得没有意义，原因在于它是一个复合的符号，它的意义是从组成它的符号的意义得来的。所以当我们问荷马是否存在时，我们是把“荷马”用作一个缩略摹状词，我们可以用另一个摹状词来代替它，譬如“那个创作《伊利亚特》和《奥德赛》的人”。几乎所有看来是专有名词的词都可以这么考虑。

当摹状词出现于命题中时，我们必须区分所谓“主要的出现”（primary occurrence）和“次要的出现”（secondary occurrence）。其抽象的区分如下：如果一个摹状词出现于其中的命题是从某个命题函项φx将其中的“x”代以摹状词而得到的，那么这个摹状词称为在这个命题中有一个“主要的”出现；如果将φx中的x代以这个摹状词后所得的只是原有命题的一部分，那么这个摹状词称为在这个命题中有一个“次要的”出现。一个实例可以把这种区分解释明白：就“那个当今的法国国王是秃子”而论，“那个当今的法国国王”在这个命题中有一个主要的出现，并且这个命题是假的。每一个在其中一个摹状词有主要出现但并不摹状任何东西的命题都是假的。现在再就“那个当今的法国国王不是秃子”而论。究竟该命题中的摹状词有一个主要的出现还是一个次要的出现这一点是含糊的，如果我们原有“x是秃子”，然后以“那个当今的法国国王”代入“x”，然后再否定这结果，那么“那个当今的法国国王”的出现是次要的，并且命题为真；但若我们原有的是“x不是秃子”，而后“x”代以“那个当今的法国国王”，那么“那个当今的法国国王”的出现是主要的，并且命题为假。有关摹状词的谬误都源于对其主要的和次要的出现的混淆不清。

在数学中摹状词主要出现于摹状函数的形式中，即“那个对y有R关系的项”，或者从“那个是y的父亲的人”以及其他相似的词组类推，我们可以说“那个对y有R关系者”。例如，说“那个是y的父亲的人是富有的”也就等于说，关于c的下述命题函项是“有时为真的”（即至少对于c的一个值为真）：“c是富有的，并且‘x生y’的真假值恒等于‘x是c’的真假值。”这个命题函项显然对于c的一个以上的值不真。

至此为止，摹状词的理论本章已经概要地说明。这个理论在逻辑学和认识论中都极重要。但是为了数学方面的目的，理论中哲学意味较重的部分不太重要；因此，限于纯数学的需要，那些部分在以上的说明中都被略去。

（晏成书 译 牟博 校）

[1] 选自马蒂尼奇编：《语言哲学》，北京，商务印书馆，1998。

[2] 为符合中文的情形，我们可以详细一点说，即使有成为符号的部分，原来符号的意义与这些部分的意义也不全同。——译注