“从来没有碰过钉子，今天却要大碰而特碰了。”马先生这一课这样开始，“在前次讲正比例时，我们曾经说过这样的例子：一个数和它的平方数，1和1，2和4，3和9，4和16……都是同时变大、变小，但它们不成正比例。你们试把它画出来看看。”

真是碰钉子！我把横线表示数，纵线表示平方数，先得A、B、C、D四点，依次表示1和1，2和4，3和9，4和16，它们不在一条直线上。这还有什么办法呢？我索性把表5和25，6和36，7和49，8和64，9和81，10和100的点E、F、G、H、I、J都画了出来。真糟！简直看不出它们是在一条什么线上！

问题本来很简单，只是这些点好像是在一条弯曲的线上，是不是：成正比例的数量，用点表示，这些点就在一条直线上。不成正比例的数量，用点表示，这些点就不在一条直线上呢？

马先生对于这个问题，他说，这种说法，是对的。他又说，本题的曲线，叫作抛物线。本来左边还有和它成轴对称的一半，但在算术上用不到它。

“现在，我们谈到反比例的问题了，且来举一个例子看。”马先生说。

这个例子是周学敏提出的：

三个人十六天做完的工程，六个人几天做完？

不用说，单凭心算，我也晓得只要八天了。

马先生叫我们画图。我用纵线表示日数，横线表示人数，得A和B两点，把它们连成一条直线。奇怪！这条纵线和横线交在9，明明是表示九个人做这工程，就不要时候了！这成什么话？哪怕是很小的工程，由十万人去做，也不能不费去一点时间呀！又碰钉子了！我正在这样想，马先生似乎已经察觉我们正在受窘，向我这样警告：

“小心呀！多画出几个点来看。”

我就老老实实地，先算出下面的表，再把各个点都记出来：

人数12346812162448

日数48241612864321

点CDAEBFGHIJ

还有什么可说呢？C，D，E，F，G，H，I，J这八个点，就没有一个点在直线AB上。——它们又成一条抛物线了，我想。

但是，马先生说，这和抛物线不一样，它叫双曲线。他还说，假如我们用来画图的纸，成功一个方方正正的田字形，纵线是田字中间的一竖，横线是田字中间的一横，这条曲线只在田字的右上一个方块里，在田字左下的一个方块里，还有和它成中心对称的一条。原来抛物线只有一条，双曲线却有两条，田字左下方块里一条，也是算术里用不到的。

虽然碰了两次钉子，也多知道了两种线，倒也合算啊！

“无论是抛物线或双曲线，都不是单靠一根尺子和一只两脚规，所能够画出来的。关于这一类的问题，现在要用画图法来解决，我们只好宣告无能为力了！”马先生说。

停了两分钟，马先生又提出下面的一个题，叫我们画：

2的平方是4，立方是8，四方是16……用线表示出来。

今天大约马先生是有心来捉弄我们，这个题的线，我已预定它不是直线了。我画了A、B、C、D、E、F六点，依次表示2的一方2，平方4，立方8，四方16，五方32，六方64。果然它们不在一条直线上，但联结它们所成的曲线，既不像抛物线，又不像双曲线，不知道又是一种什么宝贝了！

我们原来都只画Oy这条纵线右边的一段，左边拖的一节尾巴，是马先生加上去的。马先生说，这条尾巴可以尽管拖长去，越长越和横线相近，但无论怎样，永不会和它相交。在算术中，这条尾巴也是用不到的。

这种曲线叫指数曲线。

“要表示复利息，就用得到这种指数曲线。”马先生说，“所以，要用老方法来处理复利息的问题，也只有碰钉子了。”马先生还画了一张表示复利息的图给我们看。它表出本金100元，一年一期，10年中，年利率2厘、3厘、4厘、5厘、6厘、7厘、8厘、9厘和1分的各种利息。