倘若我们用了十二进法记数，数的世界将成怎样的一个局面呢？

先来考察一下我们已用惯了的十进记数法是怎样的一回事，为了便当，我们分成整数和小数两项来说。

例如三千五百六十四，它的构成实在是这样的：

3564=3000+500+60+4

=3×1000+5×100+6×10+4

=3×103+5×102+6×10+4

用a1、a2、a3、a4……来表示基本数字，进位的标准数（这里就是十），我们叫它是底数，用r表示。由这个例子看起来一般的数的记法便是：

一位：a1，a2，a3，……

二位：a1r+a1，a1r+a2…a2r+a1，a3r+a2，……

三位：a1r2+a1r+a1，a2r2+a2r+a1，a3r2+a2r+a3，……

四位：a1r3+a1r2+a1r+a1，a2r3+a1r2+a1r+a2，……

a1r3+a2r2+a3r+a4，a1r3+a2r2+a3r+a2，……

在这里有一点虽是容易明白，但却须注意，这就是数目字a1、a2、a3……的个数，连0算进去应当和r相等，所以有效数字的个数比r要少1。在十进法便只有1、2、3、4、5、6、7，8、9九个；在十二进法便当有1、2、3、4、5、6、7、8、9、t（10）、e（11）十一个。

为了和十进法的十、百、千易于区别，即用什、佰、仟来表示十二进法的位次，那么，在十二进法：

7e8t=7×123+e×122+8×12+t

我们读起来便是七仟“依”（e）佰八什“梯”（t）。

再来看小数，在十进法如千分之二百五十四，便是：

0.254=0.2+0.05+0.004

同样的道理，在十二进法，那就是：

0.5te=0.5×0.0t+0.00e

我们读起来便是仟分之五佰“梯”什“依”。

总而言之，在十进法中，上位是下位的十倍。在十二进法，上位就是下位的十二倍，一般地，在r进法，上位便是下位的r倍。

假如我们用十二进法来代十进法，数上有什么不同呢？其实相差很是有限：第一，不过多两个数字e和t；第二，有些数记起来比较简单一些。

我们有没有方法将十进法的数改成十二进法的呢？不用说，自然是有的。不但有，而且很简便。

例如，十进法的一万四千五百二十九要改成十二进法的，只需这样做法就成了。

照前面说过的用t表示10，那么便得：

十进法的14529=十二进法的84t9

读起来，就是八仟四佰梯什九，原来是五位，这里却只有四位，所以说用十二进法记数比用十进法有些数比较简单。

反转过来要将十二进法的数改成十进法的怎样呢？这却有两种办法：一是照上面一样用t去连除，二是用十二去连乘。不过在习惯了十进数除法的人，第一种方法同老脾气有些不合，比较不便当。例如要改七仟二佰一什五成十进法的，那就是这样：

7215=7×123+2×122+1×12+5

=（7×122+2×12+1）×12+5

=[（7×12+2）×12+1]×12+5

=[（84+2）×12+1]×12+5

=[86×12+1]×12+5

=1033×12+5=12401

上面的方法，虽只是一个例子，其实计算的原理已很可明白了，若要给它一个一般的证明，这也很容易。

设在r1进位法有一个数是N，要改它成r2进位法的，又设用r2进位法记出来，各位的数字是a0、a1、a2、…、an-1、an，则

r1进位法的N=r2进位法的anan-1…a3a2a1a0