就所有的材料说，一共有11个对子，倘使材料可以自由使用，因每一种四个三只组同任一对相配都成一副和牌，所以总数应当是：

19497×C111=214467

然而这214467副牌中有些又是不可能的了。含着某一种三同色组的，那一色的对子便没有。而含有香皂“五六七”“六七八”“七八九”中的一组的，香皂七的对子也没有了。这么一想，配对子上去也不是一件简单的事呀。因了这个原因，计算配对子的方法还得如前面一般地分别研究。字的变化比较少而且规则单纯，所以仍然以含字组的数目为标准来分类。

（1）四组字的

在这一种里面，因为用了四种字，所以每副只有3个字对子可配合，但4种花色对子却全可配上去。因此每种都有7个对子可配而成七副和牌，一共可成的和牌数便是：C47×7=35×7=245

（2）三组字的

这一种里面，因为用了三种字，所以字对子每副只有4个可配，而花色对子的配合法比较复杂，得另找一个头绪计算。单就配字对子的说，总数是：

C37×C124×4=840×4=3360

凡是含有香皂或牙膏或皂珠的三同色组的，那一种花色的对子便不能有，所以每副只有3个花对子可配合。而含三组字同着一组花色三同色组的，共是C37×3，因此可成功的和牌数是：

C37×3×3=35×9=315

凡不含香皂、牙膏和皂珠的三同色组的，一般地说来，每副都有4个花色对子可配；只有含香皂“五六七”“六七八”“七八九”三组中的一组的，少了一个香皂的对子七。花色的三连续组取一组的方法共是C121，和字三组的配合法便是C37×C121，将花色对子分别配上去的总数是C37×C121×4，而内中有C37×C13种是含有香皂七的，少一对可配的对子，所以这一种能够配成和牌的数目是：

C37×C121×4-C37×3=35×21×4-35×3=2835

（3）二组字的

这一种里面，依前面所说过的同一理由，每一副有5个字对子可配合，这样配成的和牌的数目是：

（C27×C149+C27×C18×C18×C23）×5=（1029+4032）×5=25305

对于花色对子的配合，因了所含花色的三只组的情形不同，可分成以下三项：

（a）含一组香皂或牙膏或皂珠的三同色组的，一般地说有3个花色对子可配。而三只组的配合法是：（Ⅰ）两组花色相同的C27×C118；（II）两组花色不同的C27×1×C17×C23。一共就是C27×C118+C27×1×C17×C23，将3个花色对配上去，共是：

（C27×C118+C27×1×C17×C23）×3=2457

不过含有香皂七的，依然少一对可配合，应当从2457中将这个数减去。而它是C27×C13×C13=189，这里第一个C13是花色中三同色组取一组的方法。第二个C13是香皂中的“五六七”“六七八”“七八九”三个三连续组取一组的方法，所以这一项一共可成的和牌数是2457-189=2268

（b）含两组香皂、牙膏、皂珠三同色组的，每副只有2个花色对子可配合，可成的和牌数是：

C27×C23×2=126

（c）不含香皂、牙膏、皂珠三同色组的，一般地说有4个花色对子可配合，而总数是：

（C27×C131+C27×C17×C17×C23）×4=14952

这里面自然也要减去没有香皂七的对子可配合的数。这种数目：（Ⅰ）就两组花色相同的说是C27×10=210，因为在香皂中，不含三同色组的两组的取法虽有11种，而除了“一二三，四五六”一种外都是含有香皂七的；（Ⅱ）就两组花色不同的说是C27×C13×C17×2=882，C13是从香皂的“五六七”“六七八”“七八九”三组中取一组的方法，C17是从牙膏或皂珠中取一组三连续的方法，而对于牙膏和皂珠的情形完全相同，因此用2去乘。总起来应当减去的数是210+882=1092，所以这种的和牌数是：14952-1092=13860

（4）一组字的

这一种里面，每一副都有6个字对子可以配合，这样配成的和牌总数是：

（C17×C124+C17×C149×C18×2+C17×C18×C18×C18）×6=55440

至于配搭花色对子，也须分别研究，共有四项：

（a）含一组香皂或牙膏或皂珠三同色组的，一般地说有3个花色对子可配合。而含一组花三同色组的取法，又可分三项：（Ⅰ）三组花色同的，共有C17×C119；（Ⅱ）两组花色相同的，共有C17×C118×C17×2+C17×C131×1×2；（Ⅲ）三组花色不同的，共有C17×C13×C17×C17。因此，可以配成和牌的数目是：

（C17×C119+C17×C118×C17×2+C17×C131×1×2+C17×C13×C17×C17）×3=10080

在（Ⅰ）中所有和香皂配合的，都没有香皂七的对子可配，这个数目是C17×C17。在（Ⅱ）中含两组香皂的有C17×C13×C17×2+C17×C110×1×2种香皂七的对子不能配合，而含牙膏或皂珠两组的各有C17×C16×C13种不能和它配合，所以（Ⅱ）里应减的数是C17×C13×C17×2+C17×C110×1×2+C17×C16×C13×2。在（Ⅲ）中含有牙膏或皂珠三同色组的各有C17×C17×C13种不能和它配合，因此应减去的数是C17×C17×C13×2，而一总应当减去

C17×C17+C17×C13×C17×2+C17×C110×1×2+C17×C16×C13×2+C17×C17×C13×2=1029

因而这一项可成的和牌数是：10080-1029=9051

（b）含二组香皂、牙膏和皂珠三同色组的，一般地说只有2个花色对子可配合。这项当中，四组三只组的配合法，可以这样设想：由花色的三组三同色组取两组，而在各三连续组中取一组，前一种的取法是C23，后一种的是C119。因为三种花色中虽是共有21组三连续组，但某两种花色既取了三同色组就各少去了一组三连续组，所以只有19组可用。合计起来一总的和牌配合法是

C17×C23×C119×2=798

这里面应当减去不能和香皂七对子相配合的数是

C17×C23×C13=63

所以可成的和牌数是798-63=735

（c）含三组香皂、牙膏和皂珠三同色组的，这只有香皂七的对子可配合。和牌的数是：C17×1=7

（d）不含香皂、牙膏，以及皂珠的三同色组的，一般地说来有4个花色对子可配合。这也可分成三项研究：（Ⅰ）三组花色相同的，共是C17×C15；（Ⅱ）两组花色相同的，共是C17×C131×C17×2；（Ⅲ）三组花色不同的，共是C17×C17×C17×C17。因此同对子配搭起来一共是

（C17×C15+C17×C131×C17×2+C17×C17×C17×C17）×4=21896

所应当减去的：在（Ⅰ）中是C17×C13，因为含三组香皂的，香皂七的对子都不能配合，而且也只有这些不能；在（Ⅱ）中含两组香皂的有C17×C110×C17×2不能和它配合，含其他两组同花色的，各有C17×C110×C13种不能同它配合，共是C17×C110×C17×2+C17×C110×C13×2；在（Ⅲ）中共有C17×C17×C17×C13不能和它配合。所以一共应当减去的数是：

C17×C13+C17×C110×C17×2+C17×C110×C13×2+C17×C17×C17×C13=2450

而这一项中可成的和牌数是：21896-2450=19446

（5）无字组的

这一种里面，每副都有7个字对子可配合，这是极明显的，这里仍照前面的分项法研究下去：

（a）四组香皂的：7个字对子和2个花色对子（牙膏的和皂珠的）可配合，所以一共可成的和牌数是：1×（7+2）=9

（b）三组香皂的

（Ⅰ）字对子的配法是C110×C18×2×7=1120

（Ⅱ）花色对子的配法，因为含有三组香皂，所以香皂七的对子都不能相配，若只含一组三同色组的，有2个花色对子可配，这样的数是（C17×C17×2+C13×1×2）×2。若含两组三同色组的只有1个花色对子可配合，这样的数目是C17×1×2×1，因此一总的和牌数是：

（C17×C17×2+C13×1×2）×2+C17×1×2×1=222

至于不含三同色组的，却有3个花色对子可配，而和牌一共的数目是：C13×C17×2×3=126

合计起来这一项共是222+126=348

（c）两组香皂的

（Ⅰ）字对子有7个可配，所以和牌的数目是：

（C117×C116×2+C117×C18×C18）×7=11424

（Ⅱ）花色对子的配合还得再细细地分别研究。

（α）含有一组三同色组的，只有3个花色对子可配合，总数是：

（C16×C110×2+C16×C17×C17+C111×C16×2+C111×1×C17×2）×3=2100

而应当减去的数是：

C13×C110×2+C13×C17×C17+C110×C16×2+C110×C17×1×2=467

所以这项的和牌数是：2100-467=1633

（β）含有两组三同色组的，一般地说，只有2个花色对子可配合，其中自然也得减去香皂七的对子所不能配合的，而和牌的总数是：

（C16×C16×2+C16×1×C17×2+C111×1×1）×2-（C13×C16×2+C13×1×C17×2+C110×1×1）=246

（γ）含有三组三同色组的，这只有一部分不含香皂七的可以同香皂七的对子配合成和牌，这样的数目是：C13×1×1=3

（δ）不含三同色组的，一般地说有4个花色对子可配合，但也应当减去香皂七的对子所不能配合的，这一项和牌的总数是：

（C111×C110×2+C111×C17×C17）×4-（C110×C110×2+C110×C17×C17）=2346

总合这四小项所得的数共是：1633+246+3+2346=4228

（d）一组香皂的

（Ⅰ）字对子也是7个都可以配合，所以这样的和牌数是：

（C18×C17×2+C18×C116×C18×2）×7=15120

（Ⅱ）花色对子的配合：

（α）含一组三同色的

（1×1×2+1×C110×C17×2+C17×C16×2+C17×C16×C17×2+C17×C110×1×2）×3-（C13×C16×2+C13×C16×C17×2+C13×C110×1×2）=2514

这里第一个括孤中的前两项是香皂取一组三同色的。而第一项是和牙膏或皂珠三连续组的三组配合，第二项是在牙膏或皂珠中取三连续组两组和其他一种中的一组三连续组配合。香皂七的对子都配得上去。后三项是香皂取一组三连续组而和牙膏或皂珠的一组三同色组及别的两组配合，所以这项中有些是香皂七的对子不能配的，应当减去。

（β）含两组三同色组的，一般的只有2个花色对子可相配，配合的情形依前一种可类推，和牌的总数是：

（1×C16×2+1×C16×C17×2+1×C110×1×2+C17×C16×1×2）×2-C13×C16×1×2=364

（γ）含三组三同色组的，这自然只有香皂七的对子可相配合了，和牌数是1×C16×1×2=12

（δ）不含三同色组的，这一般的有4个花色对子可配合，也应当减去香皂七的对子所不能配合的，所以和牌的总数是：

（C17×1×2+C17×C110×C17×2）×4-（C13×1×2+C13×C110×C17×2）=3550

这四小项共是2514+364+12+3550=6440

（e）没有香皂的：这一项里每副7个字对子和2个香皂的对子都可以去配合，这样的和牌数目共是：

（C17×C18×2+C116×C116）×（7+2）=3312

此外，就只剩牙膏或皂珠的对子的配合了；只含一组三同色组有1个对子可配合，一组不含的有2个对子可配合，所以和牌的数目是：

（C16×C17×2+1×1×2+C16×C110×2）×1+（1×C17×2+C110×C110）×2=434

读者大约已是头昏脑涨了，但是恭喜恭喜，我们现在所差的只是将这些分户账总结一下，这不过是一个中等的复杂加法而已。

所谓“棕榄谜”，究竟有多少猜法？要知端的请看下面：245+3360+315+2835+25305+2268+126+13860+55440+9051+735+7+19446+9+1120+348+11424+4228+15120+6440+3312+434=175428

这175428副和牌，还是单就雀牌的正规说。一般玩雀牌的人，还有和十三幺的说法，又在西南几省还有和七对的。

所谓十三幺，照“棕榄谜”说就是一副中，棕、榄、香、皂、珂、路、搿，香皂一、九，牙膏一、九，和皂珠一、九，十三只都有而且有一只成对。在所绘的材料中除香皂九、牙膏一和皂珠九不能成对外还有十种可以成对，所以十三幺的和法共有10种。

至于七对的和法，因为一共有12个对子可以做成——棕、榄、香、皂、珂、路、香皂一、香皂七、牙膏九、皂珠一各1对，搿2对。所以和法共是：

将这三种合起来，和牌的副数便是：175428+10+792=176230

读者倘若预先想得有一个答数的，看到这里就得到了比较，我且问你，真实的数目和你预估的相差多少？