第六章 “按照逻辑理性思考”是指什么？
应对不确定性的思维方式的基本概念
在前文中，我已经从多个角度出发，论证了用于决策的与不确定性相关的推理是非常重要的。其中最为重要的基础就是“概率”。
一般来说，“概率”是指针对可能性（基本事件、状态）分布的表示“基本事件可能发生的容易程度”的具体数值。正如上文所述，在概率的分布方法中，既有客观方法，比如将统计等作为切入点的方法，也有主观方法，比如以“自己是如何认为的”的形式体现出来的主观判断。
在人类的历史长河中，通过这种方法定义概率的思维方式是比较新的研究成果，直至17世纪的帕斯卡和费马之后，才开始真正形成理论。那么，在17世纪之前，是不是就完全不存在关于这种不确定性的推理呢？事实并非如此，实际上，“逻辑推理”的概念早就已经存在了。
逻辑推理基本上是以“如果A则B”这类形式的关联词语展开的。换句话说，就是由于存在原因A，因此会导致结果B，本质上是一种基于因果关系的推理。这种推理是人们思维逻辑的基本形态，在不确定条件下的决策和日常生活中经常会用到。由此可见，以主观判断定义概率的思维方式更应该采用逻辑学的方法，这样一来，才显得更为自然合理。
赛马场和股市的推理
关于不确定性的逻辑推理，最典型的就是赌马竞猜了。关于这一点，已经在前文中自行车追逐赛的例子中解释过了。
当然，在参与赌马的人中，肯定有人非常重视预测，会对所有马到达终点顺序的可能性（也就是按照马的名字进行排列组合）进行计算，明确各种可能性实现的概率。但是，我们经常听到的预测结果使用的往往不是这种机制。人们在进行推理时，一般会从逻辑思维的角度出发，将关注的焦点集中在一等马或者一等和二等之间的马身上，对可能出现的情况进行分析预测。
例如，如果A马的骑手在这个赛道上比赛，应该会选择××比赛策略，B马的骑手肯定能猜到他的想法，因此一定会采取××应对方式；C马的骑手最近总是输给D马的骑手，因此C马的骑手这次肯定会出其不意，打D马的骑手一个措手不及；E马和F马可能会挡住G马的前进方向；等等。
如果听一下直播节目中关于赛马的专家解说，你就会发现他们几乎都是用这种方式堆砌推理的。不过，其中也有娱乐表演的成分。
在金融领域，使用这种“逻辑链条”进行推理是“家常便饭”。市场分析师一般不会说“股票价格上涨5%的概率是多少”，而是用趋势性的表达方式进行分析，比如“由于中东地区的紧张局势会进一步加剧，因此投资者可能大量买进美元以备不测。这样一来，美元就会升值，因此道琼斯指数[1]就会下跌”。
实际上，我的朋友中也有一些“另类”——他们觉得“投资股市最大的乐趣不是赚钱，而是精准预测股市的走势，并及时采取有效的对策”。对于这些人而言，所谓股市推理，并不属于概率分析的范畴，而是逻辑思考。
“一刮大风，木桶店就赚钱”的逻辑结构
在上文中，对于“逻辑”这一词语的使用过于随意，并没有准确地进行定义。但是，有一点可以肯定，这里使用的逻辑，与传统意义上的逻辑之间存在着一些区别。
总体来看，传统意义上的逻辑，主要是指数学逻辑，具有代表性的是“命题逻辑”和“谓词逻辑”。在使用这些逻辑时，需要遵守非常严谨的定义和非常严密的规则。
正如上文所述，日常生活和博彩时运用的推理逻辑，与数学逻辑完全不同，并不需要遵守那么严密的规则。因此，在本书中，将会使用“风桶逻辑”的名称，以明确这些逻辑与数学逻辑之间的区别。
所谓“风桶逻辑”是指“一刮大风，木桶店就赚钱”的谚语中包含的一个连环的因果链条：刮大风→尘土飞扬→灰尘飞入人眼，导致盲人增多→盲人为了谋生要去学拉三弦琴→三弦琴需求量增加→生产三弦琴需要猫皮作为材料，因此需要大量捕杀猫获取猫皮，导致猫的数量减少→猫的数量一旦减少，老鼠就会增多→老鼠一旦增多，啃坏的木桶的数量就会增加→木桶的销量就会随之增加→木桶店就会赚钱。
在数学逻辑中，“如果A则B”可以记为“A→B”，由“A→B”和“B→C”，推导出“A→C”，这被称为三段论法[2]。上文所述的“风桶逻辑”看起来很符合三段论法的链条，但实际并非如此。这是因为在数学逻辑中，“A→B”是指“通过A可以证明B”，也就是说“从A中可以缜密地推导出B”。然而，在“风桶逻辑”中，将“尘土飞扬→灰尘飞入人眼，导致盲人增多”等未必相关的事项强行联系在一起。
因此，在本书中，数学逻辑的“A→B”被严格地限定为“从A中可以缜密地推导出B”，“风桶逻辑”却未必严谨，不一定经得起推敲。从这个角度来看，日常的逻辑、赌徒的逻辑和分析师的逻辑都不是数学逻辑，而是属于“风桶逻辑”。
关于全球气候变暖问题的争论，是典型的“风桶逻辑”。
全球变暖问题的争论是指“二氧化碳排放量增加→全球气候变暖→南极冰川融化→海平面升高→淹没部分陆地”等一系列存在内在联系的因果关系。
在全球变暖问题的争论中，虽然每个“A→B”看似都存在统计学依据，但是不存在严谨的数学演绎关系，因此可以判断其属于“风桶逻辑”。
绝对真理与或然真理[3]
在数学逻辑中，最重要的一点就是运用数学逻辑从一系列公理中推导出的结论是绝对正确的。这里所谓的“公理”是指人们默认的不需要证明的前提假设。
比如，在平面几何学（欧几里得几何学[4]）中，就是以“过两点有且只有一条直线”等公理集合为前提，使用数学逻辑推导出多个定理的，比如“等腰三角形的两个底角相等”“三角形的三个内角和为180度”等。在满足平面几何学公理集合的空间中，这些定理是完全成立的，可以说就相当于绝对真理。也就是说，如果适用空间完全满足平面几何学的公理要求，那么在平面上描画的三角形的三个内角之和就必然是180度。
当然，如果改变适用的公理集合，就会推导出不同的定理集合。比如假设适用球面几何学[5]的公理，则可以证明“三角形的内角之和大于180度”的定理。只要是满足球面几何学的公理群的空间，无论是在足球表面还是在乒乓球表面，这一定理都是绝对正确的。
与其他学科不同，经过数学证明绝对正确的定理是永远不会被推翻的，这是由数学逻辑特有的推导绝对真理的性质决定的。人们将这种性质称为“逻辑的健全性”。
与之相对，根据“风桶逻辑”推导出的结论则既有正确的，也有错误的。这是因为“风桶逻辑”中，每个“A→B”的推理过程并不一定都是缜密的。在这种情况下，“A→B”只不过表示“大体上正确”的意思。人们将这种推理称为或然真理。“或然”这个词的意思是“可能是这么回事”或者“在某种程度上是确切的”。由此可见，“风桶逻辑”并不是用来推导绝对真理的逻辑，而是用来推导或然真理的逻辑。
这种“风桶逻辑”是用“→”来表示逻辑关系的，推理过程中使用的“→”越多，其可信度就越低。例如，如果“中东地区的紧张局势进一步加剧→投资者大量买进美元导致美元升值”这一推论的可信度有八成，“美元升值→道琼斯指数下跌”的可信度也能达到八成，那么将这两个推理过程连在一起后，就会发现，得到“中东地区的紧张局势进一步加剧→道琼斯指数下跌”的推论的可信度远远低于八成。“一刮大风，木桶店就赚钱”这一谚语的有趣之处就在于一个一个“→”看似逻辑缜密、分析合理，但最终推导出的“一刮大风，木桶店就赚钱”的说法给人一种牵强附会、生搬硬套的感觉。这就充分体现了使用的“→”越多，推导出的结论可信度越低的“风桶逻辑”的本质。
三种基本推理方法
下面，我将向大家介绍三种基本的推理方法。与个人的体会相比，这些基本的推理方法更接近于科学界公认的标准。
数学逻辑的推理方法主要包括下述三种：
一是如果A和A→B成立，则判断B成立。
这被称为演绎推理或假言推理。数学定理基本上是在运用公理集合的基础上，反复使用这一推理方法证明的。这种推理一般是正确的。
二是由于A与B同时发生，因此判断A→B成立。
这被称为归纳推理。这种推理方法的推理顺序与演绎推理不同，从某种意义上来看，可以说是演绎推理的逆向推理，适用于物理、化学等领域。
三是当A→B是合理的，并且B成立时，可判断A也成立。
这被称为溯因推理[6]，适用于医疗等领域。
比如，“感冒→发烧和咳嗽”是一条成熟、可靠的经验规律，在患者“发烧和咳嗽”后，医生可以诊断患者感冒了。这里用到的推理顺序与演绎推理不同，可以说，是完全相反的推理。
归纳推理和溯因推理难以从数学角度推导出绝对正确的结论，稍有不慎还会得出错误结论。然而，考虑到世界上的绝对真理本来就是罕见的，用来推导绝对真理的数学逻辑很难产生实际效益。但是，与数学逻辑不同，归纳推理和溯因推理可以在许多领域发挥作用，因此在现实生活中具有很大的应用空间。
凯恩斯的逻辑概率
在将不确定条件下的推理视为“风桶逻辑”进行分析的学者中，有一位非常特殊，他就是大名鼎鼎的英国经济学家凯恩斯。凯恩斯的博士论文题目就是《论概率》。他的博士论文最终于1921年正式出版发行。
这部凯恩斯年轻时完成的著作，从逻辑学而不是数学的视角出发推导出了概率，内容非常新颖，具有重要意义。逻辑学本来是针对数学推理规则进行研究的学科，比如“如果A和A→B都成立，则可以推导出B”（演绎推理）。也就是说，是分辨“真”或“伪”的学问，因此无法用来处理“时而真，时而伪”的概率所涉及的或然性问题。但是，凯恩斯大胆创新，积极尝试利用逻辑学推理解决这种或然性问题。
根据凯恩斯的理论，概率性判断表示的是命题p和命题h之间的逻辑关系。如果人们已知命题h以及命题h和命题p之间的逻辑关系，那么他们对于命题p的信任程度，就由针对这一逻辑关系成立的信任度决定，这是非常合理的。关于这一理论的具体意义，不是三言两语就能阐述清楚的，因此，我将结合下文中准备阐述的“证明可能性”进行说明。
综上所述，凯恩斯这种将不确定条件下的决策方式视为某种“风桶逻辑”的观点，成了日后构建凯恩斯经济学体系的支柱。凯恩斯认为经济活动是由处于过去已经决定的事件和未来将要发生的不确定事件之间的现在决定的，并试图在此基础上说明泡沫经济和经济危机形成的机制。
概率是数学，还是逻辑学？
凯恩斯在《论概率》的序言中这样写道：“最早提出本书主题的是博学多才的数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨[7]。他在23岁时撰写的学位论文《选立波兰王的政治证明典范》中，第一次将概率纳入了逻辑学的体系范畴内。”在《论概率》第一章的开篇，凯恩斯又从莱布尼茨的经典著作《人类理智新论》中，引用了这样一段文字：“我不止一次呼吁，应该创造一种全新的、能够反映事件可能性大小的逻辑学。”
由此可见，从很久以前开始，就已经有像莱布尼茨这样试图将概率纳入逻辑学范畴的数学家了。实际上，有一种非常流行的说法认为“概率”一词的英语probability，就源于英语单词provability，意为可证明性，这也直接证明了两者之间的联系。
在法庭上，这种可证明性是非常重要的。法官必须根据控辩双方提供的证据，裁定嫌疑犯是否有罪。在这种情况下，控方就需要通过证据进行逻辑分析举证，证明嫌疑犯是有罪的。实际上，通过控方提供的证据证明嫌疑犯100%有罪的案例是非常罕见的。在绝大多数情况下，这些证据都只能在某种程度上（或然性）证明嫌疑犯有罪。通过综合分析这种或然性证据，裁定嫌疑犯是否有罪是法庭的职责。
由此可见，法庭正是逻辑概率发挥作用最活跃的场所。由于莱布尼茨本身就是律师，因此自然会产生将概率视为逻辑学范畴的观念。
实际上，如果将法庭推理的概率分布用百分比表示，就会发现其荒谬之处。比如，当认定“某个嫌疑犯有罪的概率是80%”时，如果从概率论的角度来思考，就会做出下述推理：在面对与这个嫌疑犯相同的状况时，假设有100名嫌疑犯留下了相同的证据，那么其中就有80名嫌疑犯是真正犯了罪的。
这个结论明显是荒谬的。在现实中，只有一名嫌疑犯，假设有100名嫌疑犯本身就是毫无意义的。不仅如此，嫌疑犯要么是罪犯，要么不是罪犯，两者只能选其一，这一点是十分明确的。只不过法官并不确定嫌疑犯到底有没有犯罪而已。因此，法院才要通过或然性进行分析评估，并做出最终裁决。由此可见，这种概率并不适合法院。
小母马诉讼事件与选美比赛诉讼事件
凯恩斯在《论概率》中，也对法院裁决的概率进行了分析。
凯恩斯引用的实例之一就是一位驯马师于1909年提起的诉讼案件。这桩案件的起因是被告在未征得原告同意的情况下，将与原告约定用于**育种的小母马直接卖到了南美洲。对此，法院需要进行评估，明确小母马在育种成功后，将给原告带来多少利益。这就要求根据偶发事件形成的连续链条进行推理，需要考虑小母马顺利成年、健康状况良好、不存在不孕不育的状况，也未发生早产意外，并且平安产下小马等情形。作为法官，需要对这一系列情形的可能性进行预测评估。可以说，这是一种典型的符合“风桶逻辑”的分析方法。
另一个案例是1911年发生的卓别林诉讼希克斯案。这是一桩关于新闻媒体举办的选美比赛的诉讼案件。原告卓别林在地区投票中排名第一，但是作为评委的希克斯只对地区的50位参赛者进行面试，从中选出了12位进入下一阶段的面试。这导致卓别林落选，遗憾地退出了比赛。针对这一问题，卓别林向法院提起诉讼，要求希克斯赔偿经济损失。在这一案件中，双方争论的焦点在于“假设原告得到了参加面试的机会，那么她最终入选12人名单的概率是多少”。为了解决这一问题，需要明确是应该单纯按照平均数值选择“12/50”作为概率，还是应该将希克斯对女性的偏好作为证据采信。这也是一个“风桶逻辑”的实例。
凯恩斯通过列举这些实例，表明了自己赞同莱布尼茨的观点，将概率视为逻辑学领域一部分的立场。
每个人都有自己特有的逻辑习惯
凯恩斯希望通过《论概率》将“风桶逻辑”固化，形成运用模式。但是，他的努力并未取得预期的效果，难以称得上成功。从某种意义来看，这只是从哲学或批判角度对概率论的历史进行了总结，根本没达到提出“通过逻辑定义概率”的数学原理的地步。
实际上，时至今日，数学家仍在研究“通过逻辑定义概率”的方法论，但尚未取得突破性进展。
有鉴于此，本书将转换思路，不再执拗于提升读者关于“风桶逻辑”的认识，而是从新的角度出发，提出建议，明确“每个人的‘风桶逻辑’中都有自己的特点和习惯，希望大家都能利用这一规律为自己服务”。
在上文中，我将数学逻辑解释为“以公理为出发点，通过逻辑推导出定理的方法”。我们也可以将人的“风桶逻辑”理解为类似的机制。概括起来，就是“在人们心中总有自己固有的认知前提”，“人们总有自己的逻辑习惯，总是按照相同的方式进行推理”。
前者说明了人们在思考时，出发点是有一定的“先入为主”的观念的，比如“人性本善论”和“人性本恶论”。“人性本善论”认为“人们总是心怀善意处世的”，与之相对，“人性本恶论”认为“人们只要有机会，就一定会想办法欺骗他人获得利益”。无论是哪种逻辑前提，只要不经历惨痛的教训，人们的观念都不会发生改变。
此外，正如后者所述，在数学领域，人们也有自己的思维习惯，往往容易运用不正确的逻辑进行分析思考。
比如，在“如果A成立则B成立”的情况下，如果证明了“A不成立”，那么，从逻辑上会得出怎样的结论呢？在数学逻辑中，可以说是得不到任何结论的。这是因为在数学逻辑中，“如果A成立则B成立”的假设不涉及任何关于“A不成立”的信息。但是，在“如果A成立则B成立”的前提下，当确认“A不成立”时，有些人往往会做出“B也不成立”的结论。实际上，两者之间并无必然联系。
下面，我们将结合实例进行说明。假设某位男性认为，如果自己心仪的女孩同意与自己一起过平安夜，就说明她是爱自己的。那么，如果那位女孩对他说“今年的平安夜我有安排，可能不能一起过了”，这位男性就会认为“那位女孩是不爱自己的”。从数学逻辑来看，这种想法是错误的。但是，放眼望去，周围会做出这种推理的人比比皆是（顺便提一下，从数学逻辑来看，根据“A→B”和“B不成立”，可以推导出“A不成立”）。
虽说这种推理在数学思维中是不成立的（也就是说，这不是正确的方法），但是我们也无法否定这种推理方式的存在。使用这种方法的人可能觉得这种推理方式在他的日常生活中非常管用，因此他绝不会轻易放弃这种推理方式。
当知道了某个人有这种推理习惯后，我们就可以在此基础上与之构建关系，这一点非常重要。比如，如果这个人是你的恋人，当他（她）拒绝与你共进平安夜晚餐时，就算你不觉得这有什么问题，也要充分考虑对方可能已经不再爱你了。
缺省逻辑
上文介绍的归纳推理和溯因推理是从数学逻辑中脱离出来的古典的、通用的推理方法。在从数学逻辑中脱离出来的推理方法中，还有一种比较新的方法，我特意将其放在最后介绍，那就是“非单调推理”。
数学逻辑推理拥有一种特性：如果经过逻辑思考，从一个集合的前提条件Γ（希腊字母伽马的大写字母，在这里是指命题的集合）中，曾经推导出过结论X，则在前提条件Γ中再加入其他前提条件A后，仍然可以推导出结论X，这一点不会发生改变。这种特性被称为“单调性”。
但是，在我们的日常生活中，这种单调性是不成立的。许多原本是正确的推理，一旦到了新的信息条件下，可能就变成错的了。不仅如此，这些推理中还经常会出现各种各样的矛盾，也存在许多超出结论范围的特殊情况。
正因为如此，人们提出了一种“非单调推理”：在前提条件中加入新的信息后，结论也会随之发生变化的推理。实际上，我们在日常生活中经常运用的就是非单调推理。由于数学逻辑的限制过于严格，因此在现实生活中很难应用。与之相对，虽然非单调推理容易发生错误，但是其限制条件非常宽松，运用起来具有明显的便捷性优势。
在非单调推理中，有一个著名的概念——缺省逻辑。
缺省（default）这个词的意思是“默认，什么也不做”。比如在计算机中，一提到“缺省”这个词，人们就会想到“用户什么也不操作，完全交给程序端按照预先的设置处理的状态”。
缺省逻辑是一种“只要与现有知识不相矛盾，就积极接受”的推理方法。如果说得再详细一点，它的推理逻辑就是“当P成立时，只要与Q不矛盾，就可以判断R也成立”。在这里，P代表的是“前提”，Q代表的是“依据”，R代表的是“结论。”
比如在P为“x是鸟”，Q为“x是普通的鸟”，R为“x会飞”的条件下，根据P和Q推导出R，应用的就是缺省逻辑。如果将x替换为PINGU[8]，则PINGU是鸟，并且PINGU是普通的鸟，没有任何特殊情况，基于这一判断，运用缺省逻辑，可以推导出PINGU会飞的结论。
另一方面，假设读者具有相关背景知识，知道PINGU实际上是企鹅，就会发现其与Q（x是普通的鸟）之间存在矛盾，因此无法推导出PINGU会飞的结论。
总而言之，在缺省逻辑下，只要追加的信息与前提知识之间不矛盾，就可以推导出结论。从某种意义上来看，这是一种缺乏严谨论证的推理方式。
然而，我们日常生活中的推理，运用的往往都是与缺省逻辑相类似的方法，这是一个非常明确的事实。
缺省逻辑在计算机科学和人工智能等领域有着广泛的应用前景，目前相关研究已经成为备受瞩目的焦点。在这些领域中，计算机正在模仿人类的推理模式，以便进一步缩小人机差异。这也是许多学者坚持认为计算机可以通过缺省逻辑模仿人类推理的依据所在。
[1]道琼斯指数就是指美国道琼斯工业股票平均价格指数。这是一种代表性强、应用范围广、作用突出的股票价格指数，是目前世界上影响最大、最有权威性的一种股票价格指数。
[2]三段论法是演绎推理中的一种简单推理判断，包括：一个包含大项和中项的命题（大前提）、一个包含小项和中项的命题（小前提）以及一个包含小项和大项的命题（结论）三部分。三段论实际上是以一个一般性的原则（大前提）以及一个附属于一般性的原则的特殊化陈述（小前提），由此引申出一个符合一般性原则的特殊化陈述（结论）的过程。例如，知识分子都是应该受到尊重的，人民教师都是知识分子，所以人民教师都是应该受到尊重的。三段论是人们进行数学证明、科学研究时，能够得到正确结论的科学性思维方法之一，是演绎推理中的一种正确思维的形式。
[3]或然真理的观点始于英国哲学家洛克，他认为人们对数学方面的知识具有确实性和必然性，而借助于经验和观察所获得的对可感知的实际事物的知识没有确实性和必然性，只有或然性。但或然性有程度上的差别，自然科学在其发展中应尽量减少知识的或然性，而使其不断趋向确实性与必然性。
[4]欧几里得几何学指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构建的几何学，通常单指平面上的几何学。
[5]球面几何学（spheres geometry）是在二维球面上的几何学。
[6]溯因推理指用假设的理论去与经验相对照，以证明理论的正确性。
[7]戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716），德国哲学家、数学家，被誉为17世纪的亚里士多德。他本人是一名律师，经常往返于各大城镇，他的许多公式都是在颠簸的马车上完成的。
[8]PINGU是风靡全世界的一部黏土动画片《企鹅家族》的主角。《企鹅家族》讲述了一些有关家庭及学校的小故事，PINGU虽然爱捣蛋，心肠却很好，每当恶作剧过后，PINGU总会吸取经验教训并成长。