阿拉伯数字的出现,大大促进了会计工具的发展。
公元前26世纪左右,当时古印度出现了一种被称为“哈拉巴数码”的铭文计数法;公元前后开始流行“卡罗什奇数字”和“婆罗门数字”;3世纪左右,古印度的一位科学家伯格达用3个符号来表示数字。也就是说,他当时只想到可以用1、2、3这三个数字,如果要表示4,就必须进行2+2的计算,要表示5则会是2+2+1。
当时的人为什么会这么“笨”呢?其实,这是有历史局限性的。因为此前的罗马数字实际上也只有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个数,如果要表示4(Ⅳ)则需要用5(Ⅴ)-1(Ⅰ)来表示。这就是当时数学计算的基础和现实。
后来,印度次大陆西北部的旁遮普地区在婆罗门文化和经济的迅速发展下,数学已经处于领先地位了。一位名叫阿叶彼海特的天文学家发明了一种新的计数方法,先在第一个格子里放上1个代表数字的符号,然后在从右往左的第二个格子里也放上同样的符号表示前者的10倍,第三个格子里放上同样的符号表示是第一个格子的100倍。这样,不但同一个格子里不同的符号可以用来表示不同的数字,而且不同位置的格子里所放的符号还能表示不同的倍数。再后来,有学者觉得,其实盒子里也可以什么都不放的,就以空格来表示“0”。又经过相当长的一个阶段,觉得什么不放并不好,因为这时候你搞不清究竟是故意空着的还是无意中忘记了的,如果能用符号来表示更好,于是就选择了“·”。
到了3世纪至6世纪,古印度在流行佛教大乘空宗时,正好出现了新的10进位制计数法,所以便采用拿来主义用“0”来代替“·”。原来,大乘空宗强调“一切皆空”,并且“空”也有原点的意思在内,所以用梵文名叫Sunya(汉语音译为“舜若”)、意为“空”的“0”来表达“一切皆空”(任何数乘0得0)和原点(正负数分界点)实在是妙不可言。
再后来,古鳊人在此基础上发明了从0到1这完整的10个符号,从而成为计数基础,时间段大概在4世纪左右。在印度876年出土的瓜廖尔石碑中就已经有了明确无误的“0”,这可是数学史上的伟大发明。由此可见,10个阿拉伯数字最终完成的时间应该在9世纪末。
到了6世纪左右,阿拉伯人团结在伊斯兰教旗帜下,建立了东起印度、西至非洲和西班牙的大阿拉伯帝国;后来,又一分为二为东、西两个国家,共同创造了繁荣而又独特的阿拉伯文化。
8世纪前后,阿拉伯人征服了印度旁遮普地区,结果发现那里的数学符号和体系比自己要先进得多,感到非常惊讶。
760年,一位印度旅行家来到阿拉伯帝国首都巴格达,把一部印度天文学著作《西德罕塔》献给国王曼苏尔。曼苏尔叫人把它翻译成阿拉伯语。就这样,这印度数字和计算方法就被介绍到了阿拉伯国家。
为了加快推广速度,771年阿拉伯把印度北部的数学家强行抓到巴格达,强迫传授这种先进的数学符号、体系和计算方法。不用说,由于这些阿拉伯数字及计算非常简单而方便,所以,那些做生意的商人们非常愿意学。可以想象,这很可能就像今天我们的英语培训班那么火爆。
接下来,阿拉伯人掌握了这种数字艺术后便传入西班牙,这样就出现了从原来婆罗门数字导出的两种阿拉伯数字流派:一是中东的阿拉伯人使用的东阿拉伯数字,二是西班牙的阿拉伯人使用的西阿拉伯数字。
10世纪,西阿拉伯数字又传入了欧洲其他国家。1202年,意大利出版《计算之书》来系统介绍这种文字及其应用,这标志着阿拉伯数字在欧洲已经得到正式认可。15世纪时,阿拉伯数字已在欧洲得到广泛的普及和运用,只不过形状和现在我们看到的并不完全一样。后来,又经过数学家几百年的改进,西阿拉伯数字才成为今天的模样。
而东阿拉伯数字则长得有些异样,直到今天,埃及等许多阿拉伯国家依然喜欢使用东阿拉伯数字,或者两套阿拉伯数字并用。为了区别,他们把东阿拉伯数字称之为“阿拉伯人数字”。“阿拉伯人数字”和“阿拉伯数字”虽然只有一字之差,可是写法上却大相径庭,它在阿拉伯数字基础上进行了完善,更便于书写和运算,就这样一直用到今天。并且,阿拉伯国家所有用数字表示的商店、银行、车站、汽车牌照等,写的都是“阿拉伯人数字”,也即使用阿拉伯数字是次要的;另外还有一个重要特点,那就是阿拉伯语一律是从右往左写的,唯有数字是从左往右写的。
阿拉伯数字的最大好处是笔画简单、书写方便、表达清晰,用笔演算起来非常便利,并且能够很简单地表示所有有理数。
有趣的是,当时欧洲人只知道这些数字是阿拉伯人传给他们的,所以兴高采烈地到处称之为“阿拉伯数字”,以至于以讹传讹,直到现在。不过平心而论,阿拉伯数字虽然是印度人发明的,却最终是通过阿拉伯人的广泛传播才被当做国际通用数学语言。所以,称之为“阿拉伯数字”用来纪念阿拉伯人的传播功绩,也实在是情有可原。就好比养子与继父母生活在一起时间久了有了感情,反而与亲生父母不那么热络是一样的道理。
13世纪至14世纪时,阿拉伯数字开始传入中国。但由于中国当时正流行一种同样比较方便的名叫“算筹”的数字,所以,阿拉伯数字怎么推广也推不动。直到20世纪初,随着中国对外国数学成就吸收和引进的兴趣渐浓,阿拉伯数字才开始慢慢得到广泛运用。
换句话说,阿拉伯数字在中国的推广使用时间并不长,至今也才只有100多年;但显而易见,现在早已成为中国使用最广泛的数字了。