考试要点剖析

一、理解幂级数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径,收敛区间及收敛域的求法.

1.　函数项级数

（1)　函数项级数与部分和函数的概念

设un(x)在D上有定义,则称表达式∑∞n=1un(x)=u1(x)+u2(x)+u3(x)+…为定义在D上的一个函数项级数.un(x)称为通项,Sn(x)=∑nk=1uk(x)称为部分和函数.

（2)　收敛点和收敛域

设∑∞n=1un(x)是定义在D上的一个函数项级数,x0∈D,若数项级数∑∞n=1un(x0)收敛,则称x0是∑∞n=1un(x)的一个收敛点，所有收敛点构成的集合称为级数的收敛域.

（3)　和函数

设函数项级数∑∞n=1un(x)，对x∈I有S(x)=∑∞n=1un(x)=limn→∞Sn(x)，则称函数S(x)称为级数∑∞n=1un(x)的和函数.

如：对级数∑∞n=0enx，Sn(x)=∑nk=0ekx=1+ex+e2x+…+enx=1－enx1－ex

当ex1，即x0时limn→∞Sn(x)=limn→∞1－enx1－ex=∞，当x=0时，Sn(x)=n

当ex