考试要点剖析

一、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.

1.　二元函数的定义

设

D是平面上的一个非空点集，如果存在一个对应规则，对于每一个点

P(x,y)∈D，变量

z总有唯一确定的值与之对应，则称

f是定义在

D上的一个二元函数，记作

z=f(x,y)，点集

D称为该函数的定义域，

x,y称为自变量，

z称为因变量，数集{z|z=f(x,y),(x,y)∈D}称为该函数的值域.类似地可得到三元函数与n元函数的定义.

2.　二元函数的几何意义

二元函数z=f(x,y)的图像是三维空间Oxyz的一个曲面，定义域D就是该曲面在xOy面上的投影.如函数z=1－x2－2y2，x2+2y2≤1的图形是上半椭球面.多于二元的函数，无几何意义.

二、了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.

1.　二元函数的极限

设二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某去心邻域内有定义,若对任意给定的??ε0，总??δ0，满足0