.3住房贷款利率模型(1 / 1)

近几年,我国经济快速发展,社会传统的房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩萎,

取而代之的银行按揭贷款买房成为新的购房趋势,并日渐盛行.这对现代社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是存在着,目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般等额本息还款法、等额本金递减法,等额递增还款法,等额递减还款法,等比递增还款法,等比递减还款法.面对这些贷款还款方式,如何根据自己的现在及预期未来的收入情况,作出一个合理的还款方案,是每个打算贷款买房的人所必须认真考虑.

1. 问题提出

在本次购房贷款问题中所列举的案例,赵先生计划贷款8万元公积金贷款和5.5万元商业性贷款,向银行咨询,结果是,这13.5万元贷款,分15年还清,在利率相同的情况下,省建行要求每月还本付息1175.46元,其中公积金贷款660.88元,商业性贷款514.58元,市建行要求每月还本付息1116.415元,其中公积金贷款634.56元,商业性贷款481.855元,按贷款180月算,省行比市行贷款多10628.1元,它们称差异属正常.另外,除每月等额本息还款法外,又推出了利随本清的等本不等息递减还款法{公式是,每月还款额=(贷款本金/贷款期月数)+(本金-已还本金累计额)*月利率},同一笔贷款按这两种方法还款,赏还总金额相同.

2. 问题分析

假设某人有a元人民币存入银行,存期n年,如果年利率为r,问到期存款本息为多少?答案是:a(1+r)n元.现有问题:某企业向银行贷款a元人民币,贷款期n年,如果年利率为r,问到期贷款本息为多少?答案也是:a(1+r)n元.

如果是分月还贷,需把年利率换算成月利率,1998年12月商业性贷款5年以上的年利率为7.56%,公积金贷款5年以上的年利率为7.1%.

对于每月等额本息偿还法(先付息后还本),第一个月还款额必须超过总贷款一月产生的利息,由此知道每月等额还款额大于总贷款一月产生的利息,在每月等额本息偿还的前提下需计算贷款减去还本后产生的利息,以此确定各月还本额.

对于每月等额本息偿还法(先还本后还息原则),第一个月还款额必须超过总贷款除以还款月数的分额.由此知道每月等额还款额大于总贷款除以还款月数的分额,在每月等额本息偿还的前提下需计算贷款减去还本后产生的利息,以此确定各月还本额.

对于等本、等息、等额还款法,以贷款乘以月利率计算产生的利息,取平均值为各月平均还息.

而利随本清的等本不等息递减还款法给出了计算公式:每月还款额=(贷款本金/贷款期月数)+(本金一已还本金累计额)×月利率,只要知道月利率,就可计算每月还款额,

可以通过总还款额来分析这三种算法的不同之处及利弊.

3. 问题假设

假设小赵向银行贷8万元公积金贷款和5.5万元商业性贷款,分15年还清,公积金贷款和商业性贷款年利率分别为8.1%和7.56%,相应地月利率分别为0.6615%和0.63%.

(1) 先还息后还本原则

设有D元贷款,月利率为r,每月等额还款分别为x元,第i月还本ai元,i=1,2,…,180.由于D元贷款第一月产生利息Dr,于是为了能分月还清贷款,必须xDr.

第一个月还本a1=x-Dr元,第一个月末剩余贷款为

D-a1=D-(x-Dr)=D(1+r)-x

第一个月末剩余贷款D(1+r)-x在第二个月产生利息D(1+r)r-xr,则第二个月还本

a2=x-[D(1+r)r-xr]=x(1+r)-D(1+r)r

第二个月末剩余贷款为

D-a1-a2=D(1+r)2-x-x(1+r)=D(1+r)2-x∑2k=1(1+r)k-1

一般地,第i-1个月末剩余贷款D(1+r)i-1-x∑i-1k=1(1+r)k-1在第i个月产生利息D(1+r)i-1r-x∑i-1k=1(1+r)k-1r,则第i个月还本

ai=x(1+r)i-1-D∑i-1k=1(1+r)i-1r,r=1,2,…,180

第i个月末剩余贷款为

D-∑ik=1ak=D(1+r)i-x∑ik=1(1+r)k-1,i-1,2,…180

由于第180个月末剩余贷款为0,于是第180个月还款额x等于第179个月末剩余贷款及某一个月产生的利息,即x=(D-∑179k=1ak)(1+r),由上式,有x=D(1+r)180-x∑179k=1(1+r)k,

即x=Dr(1+r)180(1+r)180=1,取D=80000,r=0??006615,由上式得x=761.661元,与660.88元差距较大.由于公积金贷款是政策性贷款,公积金贷款利率应当低于商业性贷款利率.取x=660.88代入上式得r=0.00475,与0.6615%比较发现公积金贷款利率按七折计算.现取r=0.00475代入上式得x=662.188,与660.88元基本吻合.

取D=55000,r=0.0063,由上式得x=511.734,与514.58元基本吻合.

(2) 先还本后还息原则

设有D元贷款,月利率为r,每月等额还款分别为y元,而贷款每月等额还款后第i月剩余本息为bi元,i-1,2,…180,由于贷款产生利息,于是为了能分月还清贷款,必须yD/180.

由于D元贷款在第一个月产生利息Dr,等额还款y元后,第一个月末剩余贷款本息为

b1=D(1+r)-y

第一个月末剩余贷款本息到第二个月末产生利息为b1r=D(1+r)r-yr,则等额还款y元后第二个月末剩余贷款本息为b2=(1+r)-y=D(1+r)2-y∑2k=1(1+r)k-1

一般地,第i-1个月末剩余贷款本息bi-1=D(1+r)i-1-y∑i-1k=1(1+r)k-1在第i个月产生利息,bi-1r=Dr(1+r)i-1-y∑i-1k=1r(1+r)k-1,则第i个月等额还款y元后,第i个月末剩余贷款本息为

bi=D(1+r)i-y∑ik=1(1+r)k-1,由于第180个月等额还款军元后第180个月末剩余贷款本息为0元,即b180=D(1+r)180-y∑180k=1(1+r)k-1=0,所以y=Dr(1+r)180(1+r)180=1.

比较后发现:等额本息偿还法无论是采用先还息后还本原则,还是采用先还本后还息原则,每月等额还款数额一致.

(3) 等本、等息原则

对于等本、等息、等额还款法,有D元贷款,月利率为r,每月等额还本D/180元,等额还本后,第i月剩余贷款产生利息为ci元,则ci=[D-(i-1)D/180]r,i-1,2,…,180,于是贷款每月等额还本后从第一月到第180个月产生的利息C为C=∑180i=1ci=1802Dr,180个月产生的平均利息c为c=181360Dr,

设每月等额还款z元,则由上式,有z=D180+c=2+181r360D,

分别取D=80000,r=0.00475和D=55000,r=0.0063,得公积金贷款和商业性贷款每月等额偿还贷款分别为635.50和479.768,结果与市建行的等本、等息、等额还款法的公积金贷款每月等额还款634.56元,商业性贷款每月等额还款481.855元基本吻合.