万有引力的新理论

尽管世界大战对科学界也造成了一定的精神层面的影响，爱因斯坦仍然以极大的热忱投入到万有引力理论的研究中。顺着在布拉格和苏黎世的研究思路，爱因斯坦终于在1916年发展出一套完全独立的万有引力统一理论。爱因斯坦的科学世界观与牛顿完全不同，理解他的理论需要大量的数学知识储备。本书将尽量避免使用数学公式，仅简单地介绍这些理论的基本思想。这将有助于读者更深刻地理解爱因斯坦的人格以及他的理论对当时社会环境的影响。

阐释爱因斯坦的新理论最困难的地方在于，新理论彻底地打破了牛顿体系的框架，那些人们熟悉的“力”“加速度”“绝对空间”等概念将彻底消失。牛顿理论中的定理看起来都可以被实际经验或者逻辑推理证实，仅仅改变牛顿理论中的固有概念，即使是当时的物理学工作者们都一时难以接受。然而，为了理解爱因斯坦的理论，必须抛开这些思维的枷锁。

根据牛顿惯性定律，没有外力作用的运动物体将做匀速直线运动，这一定律与物体本身的质量及其他物理性质完全无关。因此，这种运动可以被纯“几何地”描述。而另一方面，根据牛顿第二定律，外力作用在物体上时，其加速度将会与其质量成反比，不同质量的粒子在同样的外力作用下将做不同的运动。因此，为描述有外力作用下的运动，必须加入一个非几何的量，即质量。

我们在第四章的第八节中提到过，爱因斯坦在他1911年提出的引力理论中曾指出，重力与其他的力不一样，它对物体的作用与物体自身的质量无关。并且，引力场中引力的存在不能与实验室加速度导致的惯性力区分开。这说明，除了不受外力作用的运动之外，在匀强引力场作用下的运动也可以用纯几何的方式来描述。

以此为基础，爱因斯坦面临着一个新的问题：“在引力场中运动的物体，它的运动路径的纯几何描述是什么样的？”

爱因斯坦尝试基于下面的观念来解答这一问题：有引力场的空间与在旧观念中“没有任何力”的空间，它们的几何规有所不同。这个过于新颖的观点使得习惯了十九世纪物理体系观念的物理学家和数学家们十分困惑。为了便于理解，让我们回想一下科学的实证主义观，尤其是在第二章第九节中庞加莱提出的，“数学命题的真实性只有当其中的直线、点等概念被赋予了物理可操作性的意义时才能被常识经验所验证。”我们也必须将布里奇曼提出的“可操作性定义”赋予这些几何概念。例如，我们应当以某种铁杆为标准来定义“直线”，这样只要测量这种铁杆组成的三角形内角，就能验证三角形内角和定理。通过一些别的实验，我们又可以测量这些杆子是否是真正符合几何定义的直线。例如，可以测量这条杆的长度，观察它是不是两个端点之间的最短距离。当然为了能够实施这样的测量，我们又要定义一种测量曲线长度的手段。设想一个三角形的三条边都是通过“两点之间最短的连线”所定义的直线段，若这个三角形的内角和不是180度，那么我们将面临一个困境：如果我们承认直线的定义是正确的，那么三角形的内角和定理则是错误的；反过来，如果我们认为三角形的内角和必须是一个平角，则将不能接受直线的定义，即两点之间的最短连线可能不是直线。选择接受哪个定理，这是我们的自由，但是在欧几里得几何学体系下，此时这两个定理不可能都正确。

爱因斯坦理论最基本的假设可以表达为另一种形式：在有物质及其引力作用的空间中，欧几里得几何将不再成立。这种空间中，两点之间最短距离的连线有着特殊的意义，由这样的连线组成的三角形的内角和并不是一个平角。

欧几里得空间和爱因斯坦的“弯曲”空间之间的差别可以类比于平面和曲面之间的差别。所有在平面上的三角形都满足欧式定理，而曲面上的三角形呢？以地球为例，只考虑地球表面上的点（不考虑地球上空或地下的点），这些点之间的连线都不是通常意义上的直线。但是球面上两点之间最短距离的连线在航海学和测地学上也是很有意义的，它被称为测地线（Geodesic line）。对于球面来说，测地线是大圆的圆弧，地球上的所有经线以及赤道都是测地线。考虑一个由测地线围成的三角形，就以地球上由经线和赤道围成的三角形为例，它的顶点可以是南极点和赤道上任意的两点。由于所有经线都与纬线垂直，所以三角形中赤道和经线相交的两个角都是直角，这两个内角之和已经是一个平角，再加上南极点处的内角，这个三角形的三个内角之和一定大于一个平角。这个例子说明，所有曲面上的三角形，它的内角和都不为180度，因此反过来说，只要一个表面的测地线所围成的三角形内角和不是一个平角，那么这个表面就是弯曲的。

这种对弯曲表面的定义可以推广到空间中。根据爱因斯坦的理论，物质的存在对空间造成了某种扭曲，一个粒子在引力场中的运动路线是由引力空间的曲率决定的。爱因斯坦发现用弯曲空间（Curved space）的几何学来描述物体运动的路径比用牛顿定律里的直线、力等概念更为简单。另外，爱因斯坦还发现，不仅对物质粒子，光线在引力场中的路径也可以用弯曲空间的测地线这样简单的方式来描述；反过来，空间的曲率则可以通过观察运动物体和光线的路径而测得。

我们稍后将提到，包括一些物理学家在内的很多人都认为任何从光线的路径得到空间曲率的结论是荒谬的。有些人甚至认为“弯曲空间”的说法本身就毫无道理。在他们看来，一个表面或一条线可以在空间中弯曲，但是空间本身不可能弯曲。这种偏解却忽视了几何作为一种表达方式的本质。我们已经说明，“弯曲空间”的含义仅仅是指这种空间中由测地线组成的三角形内角之和不为一个平角。正由于引力空间与欧式空间的关系可类比于平面与曲面之间的关系，所以借鉴了平面和曲面的说法，将引力空间称为“弯曲空间”。试图想象弯曲空间“看起来”什么样，这是徒劳无用的，因为弯曲空间只是通过三角形的内角和测量来定义的一种空间。