如果我们想完整地描述某个粒子的运动，那么不仅要给出它的运动轨迹，还要给出它在每个时刻的位置。例如，牛顿第一定律说明没有受外力作用的粒子不只是沿直线运动，而且它运动的速度也是恒定不变的。

对于运动的描述，在轨迹的维度上再加一个时间的维度，这种几何形式就能完整地呈现运动的信息。以最简单的直线运动为例，粒子运动的轨迹是一条直线，粒子的位置信息可以通过测量它离直线上某一个确立点的距离来标定。现在我们在一张纸上画一条直线，线上的刻度代表粒子运动的距离，然后在与第一条线垂直的方向画另一条直线来代表时间，那么纸上的一个点就可以同时表示运动的距离和时间，这些点的连线则完整地呈现了物体的运动。如果物体做匀速运动，那么这条连线也是一条直线。通过该方式，直线运动（或者说一维运动）的完整信息就能在平面上表示出来——即二维空间的表示。既然我们生活在三维空间中，日常所见的运动轨迹一般都是三维的。以房间里的小球为例，我们需要三个数字来标定它的位置：离两面相互垂直的墙的距离以及离地板的距离。物体运动的轨迹本身已经是三维的，再加上时间的信息，一共需要用四个维度来完整地表示物体的运动。因此，三维空间中粒子的运动可以被四维空间里的曲线全面确定。

尽管这种四维空间的标记方式很简单，但是它的迷惑性也引起了不少误解。当时，有一些作者坚持认为这些四维空间的曲线“仅仅是为了数学描述的方便”，“并非真正存在”。而“并非真正存在”只是一个纯粹的修辞学手法，因为“真正存在”这一说法只用于形容在日常生活中能看得见摸得着的事物。正相反，很多哲学家和善于思考的物理学家却认为，只有发生在四维空间的事件才是真实的，而三维空间的表象只是对于真实的主观认识。接下来我们将证明，只要用一些语义学的技巧将“真实”一词的含义稍作修改，上述观点就是正确的。

在爱因斯坦的狭义相对论里，当用时钟和测量杆测量机械运动和光学现象时，对于事件的描述取决于测量所在的实验室的运动。同一物理事件的不同描述可以用数学关系串联起来。1908年，爱因斯坦在苏黎世时的数学老师赫尔曼·闵可夫斯基教授（1864—1909）发现，不同的测量系对同一个事件的描述，可以用简单的数学形式来进行转换。闵可夫斯基是出生于俄国的德国数学家，同样也为犹太人，他创立了四维时空理论。他指出，由四维空间中的曲线所表示的某一运动在三维空间中却有不同的描述，从数学的角度，这些描述即是“四维曲线在不同的三维空间的投影”。因此，闵可夫斯基认为四维空间才是“真实的”，不同的描述仅仅是同一真实事物的不同图景。我们可以联想到三维空间和二维空间之间的关系：若一个三维世界的房屋是“真实的存在”，那么从不同角度拍摄的房屋的照片——即三维房屋的二维投影——是绝不能代表真实本身的，而只是从不同角度对真实的描述而已。当然，这里的“真实”与上一段中提到的“真实”含义不同，后者只用来形容看得见摸得到的日常事物。而在闵可夫斯基的演讲中，“真实”意味着“对经验的最简单的理论表述”。在其他意义上，“真实”却是“以最普通、日常的语言对经验的最直接的表达”。

运动是四维空间中的曲线，这一思想是爱因斯坦万有引力理论的出发点。当没有重力和其他任何力时，运动是平直的四维空间中的一条直线。爱因斯坦假设，如果只有重力，而没有其他力的作用，空间将被弯曲，然而物体的运动轨迹仍然是空间中最简单的曲线。弯曲空间中没有直线，其两点之间距离最短的连线——测地线——是弯曲空间里最简单的曲线，这就是物体的运动轨迹。因此，粒子在重力作用下的运动可表示为四维弯曲空间中的测地线，空间的曲率取决于产生引力场的质量分布。

因此，爱因斯坦的广义相对论（general theory of relativity）由两组定理组成：

1.场方程（The field laws），用来描述质量如何引起空间的弯曲。

2.运动定律（The laws of motion），描述在曲率已知的弯曲空间中，怎样获得测地线，从而获得物质粒子和光在其中的运动。

爱因斯坦的新理论是恩斯特·马赫设想的实现。通过空间中存在的物质体，人们可以计算出空间的曲率，从而进一步计算物体的运动。牛顿假设物体的惯性是由于在绝对空间中，物体具有保持其运动状态不变的趋势。而根据爱因斯坦的理论，这并不是真相。物体的惯性是由于其周围的质量体的影响，即马赫所提出的固定的星星的影响。