选言推理是根据选言判断选言肢之间的逻辑关系进行推演的推理，其大前提是选言判断。我们知道，在选言判断所断定的若干可能情况中，只要有一个可能情况为真，则该选言判断真。

选言推理是演绎法的一种推理形式，当它前提真实的时候，遵守规则进行推演，就能得出必然真的结论。也就是说，当选言推理的大前提中包含了至少一个真实情况时，按照规则进行推理，就能得出真实的结论。

我们来看看下面这两个例子。

例1：王某死亡的原因或是自杀，或是他杀，或是自然死亡，或是意外死亡（大前提）；王某是意外事故致死（小前提）。所以，王某不是自杀，不是他杀，也不是自然死亡（结论）。

例2：这种产品销路很好或是因为价格低廉，或是因为市场紧缺，或是因为社会需求量大（大前提）；这种产品销路很好的原因，不是因为价格低廉（小前提）。所以，这种产品销路很好的原因，或是因为市场紧缺，或是因为社会需求量大（结论）。

例1是不相容的选言推理，其大前提是不相容的选言判断，它断定的四种可能情况是不能同时存在的，即不可能同真。如果我们肯定了其中的一种情况，就必然否定其他情况；如果我们否定不可能存在的情况，就必然肯定其中真实的一种情况。因此，不相容的选言推理有两种形式：肯定否定式（如果小前提肯定了大前提的一个选言肢，则必然得到否定大前提其他选言肢的结论）和否定肯定式（如果小前提否定了大前提中假的选言肢，则必然得到肯定大前提中真的那一个选言肢的结论）。肯定否定式和否定肯定式推理中的小前提和结论或是直言判断或是联言判断。

例2是相容的选言推理，其大前提是相容的选言判断，它断定的三种可能情况是可以同时存在的，即可以同真。假设该产品销路很好的原因就在这三种情况中，即可能情况已被全部断定，那么，如果我们否定了其中一种情况，就必然肯定其他两种情况；如果我们肯定了其中一种情况，却不能否定其他两种情况。因此，相容的选言推理只有一种形式，即否定肯定式。这种形式的小前提或是直言判断，或是联言判断；结论或是直言判断，或是选言判断。如果结论是选言判断，说明还需要进行进一步的推理。所以，传统演绎法将结论为选言判断的选言推理，称为“不完全的选言推理”。

某镇发生了一起离奇的杀人案。某日是该镇赶集日，中午12时40分许，有人发现集市中一钟表修理铺的钟表匠张某被杀。警方出现场时发现张某匍匐在修理钟表的桌子上，死亡原因是喉部及颈部大动脉被割断，同时刀刃从死者两节颈椎间准确划过，只造成颈椎轻微损伤，致被害人瞬间毙命。死者右前方的桌面上插着一把杀猪刀，距右肩约十二厘米，刀刃向外。被害人身上及修理铺中的财物均在，其手中还拿着一块高档手表，说明不是侵财杀人。警方调查了七十余人，竟无一目击案件发生过程，说明被害人与凶手没有发生过争吵，不是**杀人。根据伤口痕迹对比，凶器应该是杀猪刀，刀的刃口磨得非常锋利，几乎达到“吹发立断”的程度。警方推断：第一，根据被害人喉部、颈部大动脉及颈椎被准确切断的事实，说明作案者懂得解剖结构，因此凶手是医生，特别是外科医生的可能性很大；第二，根据凶器是杀猪刀的事实，说明凶手有可能是屠户；第三，案件不是侵财杀人，也不是**杀人，那么极有可能是仇杀，又因为是在光天化日之下的闹市行凶，所以雇佣职业杀手的可能性也有；第四，由于凶器插在桌上没有扔掉，因此凶手也可能是肉贩子（许多肉贩子有剔肉后随手把刀插在桌上的习惯）。

根据以上四个推断，警方进一步分析认为：第一，杀猪刀并不是医生常用的工具，因此不能保证作案时能够准确地切断被害人的颈椎，而且医生并没有特别好的磨刀技术；第二，屠户对刀尖的要求比较高，对刀刃则没有太高要求，因此其磨刀技术也很难达到本案凶器的要求；第三，被害人几乎没有离开过本镇，如果是仇杀，说明其仇人就在这个小镇中，但根据掌握的情况，该镇中没有人有足够的财力去雇请职业杀手；第四，只有肉贩子具有良好的磨刀技术，也懂得一些解剖结构；第五，行凶杀人后，凶手身上难免沾染血迹，而身上有血迹却可以堂而皇之地行走于闹市中却并不引人注目的，只有肉贩子。所以，警方最终断定，凶手极有可能是“肉贩子”。

推理一：本案性质或是侵财杀人，或是**杀人，或是仇杀（大前提）；张某不是死于侵财杀人，也不是死于**杀人（小前提）。所以张某死于仇杀（结论）。

这是一个否定肯定式的选言推理。大前提断定了三种可能情况，小前提否定了其中的两种可能情况，结论就必然肯定剩下的一种可能情况。

推理二：凶手或是医生，或是屠户，或是职业杀手，或是肉贩子（大前提）；凶手不是医生，不是屠户，也不是职业杀手（小前提）。所以，凶手是肉贩子（结论）。

这同样是选言推理的否定肯定式。大前提断定了凶手身份的四种可能情况，警方经过深入分析，逐一排除了“医生”“屠户”和“职业杀手”这三种可能，于是便肯定了“肉贩子”这种身份。

细心的读者可能发现，上面两个推理的大前提都没有穷尽一切可能情况，即选言肢不穷尽。选言肢不穷尽并不等于选言判断不正确，传统演绎法认为：只要所断定的若干可能情况中包含了至少一个真实的情况，那么该选言判断就是正确的。

选言判断有客观穷尽与主观穷尽之分。所谓客观穷尽是指选言判断客观上断定对象的所有可能情况，而主观穷尽则是指选言判断并没有客观断定对象的所有可能情况，而只断定了对象的一些可能情况，但在这些被断定的可能情况中，至少有一种可能情况为真。一般来说，当可以做到客观穷尽的时候，应当要穷尽一切可能。可事实是，客观穷尽是非常困难的，大多时候我们只能做到主观穷尽。因此，我们在运用选言判断并进行推理时，虽然可能无法做到客观穷尽，但一定要保证主观穷尽。