我们在前面说过，演绎推理分为直接推理和间接推理，直言三段论就是间接推理中最重要的组成部分。虽然直言三段论本身并不复杂，也不是什么深奥的思维，它却是演绎推理的标志性形式，在演绎推理中具有至高无上的地位，是演绎推理的核心，它的推理理论是对演绎推理理论最基本、最规范的诠释。因此，学习、了解演绎法，必须熟练掌握直言三段论（以下简称“三段论”）的推理形式和规则。

首先，我们要明白什么是三段论，三段论是根据什么来进行推理的。

传统逻辑对三段论的定义是：三段论是以两个直言判断为前提，推出一个新的直言判断的推理。作为前提的两个直言判断有且只有三个不同的概念，其中必须有一个共同的概念，并且通过这个共同的概念的联结作用得出结论。

三段论是依照三段论公理进行推理的。三段论公理认为：一类对象是什么，则这一类对象中的个别对象就是什么；若一类对象不是什么，则这一类对象中的个别对象也就不是什么。

比如：所有的共青团员都是年轻人，张三是共青团员，所以张三是年轻人。这就是三段论推理。共青团员是一类对象，他们都是年轻人，张三是共青团员中的个别对象，因此张三也是年轻人。

又如：所有的猫科动物都不是昆虫，老虎是猫科动物，所以老虎不是昆虫。猫科动物是一类对象，老虎是这一类对象中的个别对象，在猫科动物这一类对象都不是昆虫的情况下，老虎这个个别对象当然就不是昆虫。

以上的两个例子就是三段论推理，由两个前提和一个结论组成。两个前提分别叫作“大前提”和“小前提”，在大、小两个前提中共有三个不同的概念，且大、小前提中有一个概念是相同的。结论的主项称为“小项”，结论的谓项称为“大项”，两前提共同的概念称为“中项”。包含大项的前提叫作“大前提”，包含小项的前提叫作“小前提”，三段论就是通过中项来确定大、小项之间的关系的。

其次，我们要记住三段论的推理规则：

1.一个正确的三段论，有且只有三个不同的概念。违反这条规则就会犯“四概念”错误。2.中项在前提中至少要周延一次。违反这条规则就会犯“中项不周延”的错误。3.在前提中不周延的概念，在结论中也不得周延。违反这条规则就会犯“大项不当周延”或“小项不当周延”的错误。4.两个否定命题，不能得出结论。5.两个前提中如果有一个是否定命题，则结论必为否定命题；如果结论是否定命题，则必有一个前提是否定命题。违反这条规则就会犯“不当肯定”的错误。6.两个特称前提不能得出结论。7.两个前提中，如果有一个是特称命题，则结论必为特称命题。违反这条规则就会犯“不当全称”的错误。8.如果大前提是特称，小前提是否定，则不能得出结论。

三段论的规则是三段论公理所反映的客观规律性在三段论形式中的体现和具体化。这些规则有些是基本的(如前五条)，有些则是由其他规则所推导出来的(如后三条)，但它们都保证着三段论形式的有效性。只要遵守这些规则，就能由真的前提必然地推出真的结论。传统演绎法认为只要违反其中任何一条规则，就不是一个正确、有效的三段论，就不能保证由真的前提必然推出真的结论。

在传统逻辑学中有一个习惯性的说法，即违反三段论规则，是错误的三段论。有学者据此提出了一个观点，认为不应该有“错误的三段论”这个说法，为此还编撰了一个故事：

一天，林某来到一个逻辑学家的家里做客，他问：“三段论规则的第一条是‘一个正确的三段论，有且只有三个不同的概念，如果出现四个概念，就犯了四概念错误’，那么是不是可以认为，出现了四个概念就是不正确的三段论，或者叫作错误的三段论？”逻辑学家没有注意林某在这段话中所挖的陷阱，便回答道：“是的，是不正确的、错误的。”林某狡黠地争辩道：“我认为，不应该叫不正确、错误的三段论，而应该说‘这就不是三段论’。”逻辑学家有些疑惑地问：“犯了四概念错误，当然是不正确的、错误的三段论呀，为什么一定要说‘不是三段论’呢？”

林某指着逻辑学家家里阳台窗下挂着的鞋刷子说：“那是一把鞋刷子，如果您的孙子对您说‘爷爷，这是一只可爱的猫’，您如何回答呢？”逻辑学家更加疑惑了：“我当然会告诉孙子，‘这不是猫，是鞋刷子’。难道不应该这样回答吗？”林某得意地笑了：“您的回答非常正确，但是，按照违反三段论规则的说法，您是不是应该说‘不对，这不是一只正确的猫，而是一只错误的猫’？当然，如果您这么说，您犯的错误比您的孙子犯的错误更加严重。”这时，逻辑学家才明白自己掉进林某挖的坑里了。

其实，上面例子中的林某是在吹毛求疵。所谓“四概念错误”是指三段论中相同的语词出现两次，但它们却是完全不同或似是而非的两个概念。由于表达的语词相同，故我们会首先认为这是三段论，经过分析才发现两个概念从语词形式上看是相同的，但概念的内涵外延都不相同，因此认为这不是正确的三段论，是错误的三段论。而林某说的错误三段论，则包含着“是三段论”的意思，是一种诡辩中经常使用的“预设前提”的手法。

比如说，在一堆宝石中混杂了一块形状、大小、颜色与宝石相同的玻璃，我们会称它为“假宝石”。它当然不是宝石，但其外形酷似宝石，所以我们先认为它是宝石，然后经过仔细辨认，发现它只是一块玻璃而不是真正的宝石，因此才把它叫作“假宝石”，并没有由于称谓中有“宝石”这个语词，就赋予其宝石的意义。同样，所谓“错误的三段论”的说法，也是因为其形式上与三段论非常相似，故首先认为它是三段论，经仔细分析后，发现它包含了四个不同的概念，不是正确的三段论，所以才称其为“错误的三段论”，并没有因其称谓中有“三段论”这个语词，就赋予其三段论的意义。错误的三段论当然不是三段论，就如假宝石当然不是宝石一样。

如果林某所指的不是鞋刷子，而是一只玩具猫，那么逻辑学家的回答就可能是：“这不是一只真的猫，而是一只假猫。”“假”也罢，“错误”也罢，只不过是根据不同对象的不同语言表达，都包含了“不是”的意义，林某对逻辑学家的诘难不过是在玩弄文字游戏罢了。