第五种工具：符号逻辑
想要理解符号逻辑过程的意义，你必须理解逻辑学和数学之间的关系。数学是逻辑学的一种特殊形式，逻辑学是具有一般性和广泛性的推理科学，数学则是逻辑学的一个分支，它不是用一般语言而是用特殊符号来进行运算，而且从某种程度上来说数学还有自己的特殊技巧。在代数学中，X、Y、Z是用来代表未知数的常见符号。例如X2、X3、Xn这样的形式，是用来表示多个X相乘的概念。像+（加）、-（减）、×（乘）、÷（除）这样的运算符号所代表的概念需要用很多词语来描述。因此，你可以看出数学是一种蕴含智慧的速记法。如果你想认真思考一下体现这个速记法价值的明显例子，可以仔细想想用书面语来表达长除法过程所代表的运算的难度。非常明显，如果不使用数学符号，用一个很大的数字除以另一个很大的数字的工作量几乎是令人望而生畏的。
普通的、传统的数学已经发展出了某些逻辑过程，这些逻辑过程特别切合数学的主题，这是最具价值的创新。符号逻辑学家提出过这样的理论，如果这些数学符号和学科适当地应用于逻辑学所包含的所有形式问题以及很多试图解决的逻辑问题，就会取得以前更传统并且更正统地开发数学这门学科所取得的惊人的进展一样的成果。这个想法有可能会开花结果，但是在我看来这仍然是完全不可预测的事情。在符号逻辑中，你消除了某些语义困难，但是又引发了一些别的困难。你使用的是一种特殊的语言，它有自己的特殊价值，但是对于智力水平一般的人来说，甚至智力在一般水平以上的人来说，这种特殊的语言也存在巨大的障碍。
和其他一些系统一样，符号逻辑有着悠久的历史。我猜想，从某种程度上来说，亚里士多德可以说就是一个符号逻辑学家，尽管我认为这种说法多少带有一点误导。然而，他在研究某些学科时确实使用了一些数学证明和相关方法。从亚里士多德的时代直到今天，还有很多思想家也做过同样的事情。这些人之中没有一个人被真正恰当地说成是一个符号逻辑学家的原因是，你认为真正的符号逻辑学家不会仅仅用数学来解决问题或者证明一个论点。他会用数学来构造一整套包含了所有其他系统的完整的、内部统一的逻辑系统。就我所知，第一个这样做的数学家是乔治·布尔。在1847年至1854年之间，他发表了四部关于这个课题的著作，其中最重要的一部是《思维规律的研究》。他在这部著作中的开场白是这样的：“下列论述的目的是研究那些进行推理的思维活动的基本规律；用微积分学的符号语言来进行表达，在此基础上构建其逻辑方法并建立逻辑科学；使这种逻辑方法成为应用数学概率原理一般方法的基础；最后，从这些研究过程中搜集各种元素所表现出的一些可能是关于人类思维本质和构造的暗示。”
我估计你会同意，这绝不是一个没有雄心壮志的平庸计划。在我看来，这个计划的实施具备高度的内在一致性和技巧。然而我必须承认，我认为根据《思维规律的研究》这部作品所做的研究，我会发现某些既新颖又实用的思考方法，但是我一直没有在书中找到任何这样的思考方法。新颖的方法似乎没有用，而实用的方法似乎又谈不上新颖。
乔治·布尔的追随者在1894年出版了一本名为《符号逻辑学》的书，作者是约翰·维恩。他用一种最费时费力的学术方法扩展了乔治·布尔的某些概念，但在我看来，他并没有在任何方面克服我刚才所说的在读完乔治·布尔的作品之后体验到的那种缺陷。
然后在20世纪，伯特兰·罗素和阿尔弗雷德·怀特海二人创作了《数学原理》这样一部非常出色而令人印象深刻的著作。这两位绅士还花了大量的时间和精力，构建了一个基于他们自己的而不是之前已有的符号系统的整套符号逻辑系统。在此之前，伯特兰·罗素还写了另一本名为《数学原则》的书，其中陈述了一个更简单的理论，这本书是上面说的《数学原理》这部不朽著作的前身。要学会《数学原理》这部著作中的语言将花费你相当长的时间，而要把它读完会花费你更长的时间。我不知道你读完第一遍之后将会有什么收获。如果你的反应和我差不多的话，我估计你既会感受到一种对完成这样一本不朽著作的智力的高度崇拜，同时还会感受到一种相当坚定的信念，那就是没有任何物质上的帮助可以使你提高个人的思考艺术，但是我知道这样的估计作为一种称赞是远远不够的。
《数学原理》是人类思想的伟大成就。它把所有的精神活动归纳为几个屈指可数的原始过程，但我仍然不得不承认，当我真正认识到这一事实的时候，我对此束手无策，只是作为一个实用主义者感觉有点上当受骗而已。这就好像你要求用一张10美元的钞票兑换价值10美元的银币，而银行出纳员却给了你10张1美元的钞票，都是崭新的。这些钞票完美极了。事实上，你也完全没有上当受骗，但是你想要的是银币。
考虑到所有这一切，你可能会感到疑惑，我究竟为什么要把符号逻辑算作一种思考的工具。我这么做首先是为了给自己一个机会来解释逻辑学和数学之间的密切关系，并且提醒你不需要成为一个符号逻辑学家，你就能回忆起某些类型的问题的最好的解决方法是使用某种数学技巧，并据此开始行动。
我把符号逻辑算作一种思考的工具的第二个原因是，通常来说，即使一些能熟练应用符号逻辑的实践者在思考艺术和科学领域确实做出某个出乎意料的重要发现的可能性不大，但我仍然认为这是有可能的。
我的最后一个原因是，在试图描述整个思考活动时，我很难放弃略微展示一下对符号逻辑的好奇心，因为它是极其不同寻常而且独一无二的。如果你想知道这个学科能引起多么强烈的好奇心，我可能会告诉你我们之前提到的乔治·布尔（让我们明确一点，尽管乔治·布尔对一般逻辑学艺术做出的贡献似乎很值得怀疑，但是他对数学学科做出的贡献确实是意义非凡的。）所创立和使用的实际上是一种叫作“思考机器”的机械装置。他把不同类型的基本命题和它们之间可能存在的联系简化成了一套符号，然后把这些符号输入一台精心制作的机器，非常类似于现代的机械控制面板，由手柄、活塞和杠杆组成。如果你想知道一个A类型的命题和B类型的命题是否可以合理地推导出一个C类型的命题的结论，你需要做的就是按一些按钮，然后拉一些杠杆，剩下的事情都由机器来完成。实际上，乔治·布尔所希望的是推广这种机器，以消除许多由错误思考而引发的人类思维的弊病。
第六种工具：连续统一体
鲍里斯·博戈斯洛夫斯基所著的《辩论技巧》其中有一部分内容是我所知道的关于连续统一体应用于实用性思考最切合实际的解释。这本书还有一个副标题是“动态逻辑学原理”。我想我现在几乎可以听见你的强烈抗议了，一个人必须学会多少门逻辑学才能学会更好地思考？然而，在这本书一开始我就提醒过你，现代逻辑学在某种程度上处于一种毫无秩序的混乱状态，每一个所谓的逻辑学派的领袖都声称自己的逻辑学不仅是最好的，而且是唯一合理的。
我在本书开头就说过，如果你能耐心听我讲，我保证做好两件事情。第一，我将尽可能降低这本书的学术性；第二，列出那些不同的系统之后，我还会尽力为你提供一种切实可行的调和方法，使你能够根据每一种思考工具的用途来使用它们，并将它们融合成一个统一的推理论，或者融合成一种单独的思考艺术。
我想引用《辩论技巧》这本书中的第一句话：“几乎每一个对哲学、政治、教育或者任何其他所谓的不精确科学感兴趣的人，对推理的局限性和低效率都曾感到深深的失望，甚至是绝望。”这句话几乎可以说是一个希腊合唱团的一段和声：亚里士多德、柯日布斯基、席勒、布尔加上现在说到的博戈斯洛夫斯基，他们唱出的心声所表达的是认为推理的低效率和以前的系统存在不足。然而有一个奇怪的事实是，如果单独来看的话，他们之中的每一个人都是正确的。你可能会产生这样一个大胆而又合情合理的猜测，假如在公元4000年出现了另一位先驱大声唱出同样的心声，那么他应该也是正确的。
你应该记得对一个哲学命题有可能提出的四种质疑中的第四种是：“你的分析是不完整的。”我要指出的是，这种质疑可以针对任何分析，因此，这种质疑所表达的意思与其说是表明不同意见，不如说是要求进一步阐明观点。“你的分析是不完整的。”这句话永远都是对任何一个命题的有效评论。当刚才所说的亚里士多德、柯日布斯基、席勒、布尔以及博戈斯洛夫斯基这五位思想家感到需要更好的思考方法时，他们每一位唱出的心声所承载的都是对这种完整性的渴望。为什么我认为调和将会有效的秘密就在于此。我想他们真正的心声就是：“你的分析是不完整的”，但是他们通常都不会这样表达。他们似乎总是将这句话错误地表达为：“你的分析是不正确的。”他们所考虑的这些不同系统事实上并不是彼此对立的，只是在彼此全盘接纳上有问题而已。当我向你描述了连续统一体的性质和用途之后，我认为你会认识到，如果没有任何进一步的分析，系统之间几乎不存在真正的对立。
我想告诉你动态逻辑学有四个原则，用博戈斯洛夫斯基的话来说就是：
极性原则——“在严谨地思考中，每一个思维单元自身及其对立面都必须能被明确地表达出来。A必须只能作为非A的对立面。”
概念功能局部性原则——“在实际推理中，一个复杂的概念在某一特定时刻从不发挥全部功能，只发挥某一方面的局部功能。发挥哪一方面的功能取决于两个对立的概念。假设一个概念发挥的功能体现了某种以往经验，那么这个概念就是两个对立概念的其中一个极点。假设一个概念发挥的功能体现了某种现在的经验，那么这两个对立概念的两个极点与发挥功能的概念都是无关的。在有效地思考中，两个对立的概念都必须能被明确地表达出来。”
连续性原则——“动态推理的本质是在一个思维单元的两个对立的极点之间建立连续性，这将使它们在定性上保持一致。有效地思考必须以对潜在连续性的一个假设作为开始，而且以实现这一假设作为目标。”
定性指标原则——“如果没有某种定性指标，任何陈述都没有明确的意义。在有效地推理中，任何一个思维单元定性的值都必须被明确指出，最好是以两个对立概念的两个极点之间的客观联系尺度来表达。”
这种思想确实十分奇特。博戈斯洛夫斯基想表达的到底是什么？他的想法是这样的：当你想到某个实词，例如真实或者白色，那么在你将这个词用于一系列的思考之前，你应该立刻想到这个词的对立面，例如虚假和黑色。你要将白色和黑色看作是一条线上对立的两个端点，然后在这两个端点之间对白色和黑色进行渐变地修正，从浅灰到中灰，再到深灰等等，表现出白色和黑色之间的所有色度。博戈斯洛夫斯基认为，你用灰色来描述某种事物的颜色时，应该尝试用数学术语来描述这个颜色在以白色和黑色作为两个极点的那条线上的精确位置。如果这条两端是白色和黑色的线有6英寸（6英寸=15.24厘米）长，那么灰色最完美的色度就位于这条线的中点，也就是3英寸（3英寸=7.62厘米）的那个点上。
当博戈斯洛夫斯基谈到定性指标的时候，他试图让你放弃使用“灰色”这个词，代之以这种用白色和黑色作为两个极点的线上的中点表示灰色的符号。然而，不要将此与符号逻辑学混为一谈。博戈斯洛夫斯基了解符号逻辑学，但是他的系统与之完全不同，不是在程度上有差异，而是与其分属不同类别。他说关于某一个命题是真实的还是不真实的争论中会出现大量的误差。他希望通过指明争论的命题既不是真实的，也不是不真实的，来解决大多数这种争论。这类命题中都有一定比例的部分既不是真实的，也不是不真实的，而正确理解这些部分的方法就是将其作为一个命题，找出它在两个极点分别是真实的和不真实的那条线或者叫作连续统一体上面的精确位置。
博戈斯洛夫斯基认为，可以使连续统一体更加丰富，也就是说，用以测量的刻度越小，标记的刻值的数量越多，你的推理就越有说服力。简单来说，就是你用刻度为1/16英寸（1/16英寸=0.15875厘米）的尺子来测量某个东西要比用刻度为1/4英寸（1/4英寸=0.635厘米）的尺子来测量更加精确。
博戈斯洛夫斯基的这个思想虽然不是包罗万象的，但是有非常大的实用价值。我们人类正面临着一些想要解决的问题。有一种解决问题的方式是排除问题，也就是说，通过说明其根本不是一个真正的问题来解决问题。伪问题最常见的一种形式是非此即彼问题，例如我们刚刚提到的那个问题（即某一个命题是真实的，还是不真实的）。如果你能说明这个命题既不是真实的，也不是不真实的，只不过是包含某些真实的部分和不真实的部分，又如果你能进一步证明那些真实的部分和不真实的部分到底是什么，那你就完成了通过排除问题来解决问题这个过程。
在我看来，博戈斯洛夫斯基的《辩论技巧》这本书很不错。我建议你可以读一读。这本书的篇幅超过了250页。我想我已经用5页的内容向你展现了这本书的要点，但是无论如何，这都不能代替你阅读原著。在任何一个概述或者摘要中，例如我刚刚为你就博戈斯洛夫斯基的《辩论技巧》所作的简单介绍，你都会漏掉原著的一些语境、细节和作者的弦外之音。要是一本好书，这些部分都是值得一读的。
关于思考工具的附言
我们分析的第一种思考工具是直觉工具，然后我们分析了五种有意识推理的工具或者叫作系统。我非常有兴趣继续分析第七种工具，我将其称为“训练有素的直觉”。我之所以打消了这个念头，是因为我意识到，如果你到目前为止一直都在很仔细地阅读这本书，你就会批评我所说的“训练有素的直觉”这种工具，并且正确地指出这是一个错误分类的例子。
就像我之前所陈述的那样，没有人知道直觉是什么。我个人的理解是：直觉是由两种或两种以上的思维模式在潜意识层面完全交织在一起反复运行所构成的，这些思维模式我们之前在分析意识层面的五种推理系统时曾描述过。我不确定这样的直觉会如何限制一个人的思考，尽管我怀疑有一些比较笨的人，他们在意识层面和潜意识层面上的所有思考是不是只会通过类推和演绎来完成。我猜想更聪明的那一类人会加上对归纳的一些有限使用来完成思考。另外，我知道，很多确实很聪明的人无论是有意识的还是在潜意识上似乎从来没有对不同种类的谬误、语义困难以及连续统一体的存在持有怀疑态度。
因此，当我想把“训练有素的直觉”作为第七种工具时，所考虑的是只使用类推过程和演绎过程的直觉与使用所有思考工具的直觉相比简直是天渊之别，这是显而易见的事情。毫无疑问，这两种直觉不仅在使用过程上截然不同，而且在它们得出结论的想象力、多样性以及可靠性上也同样可能毫无可比性。
上面所说的第一种直觉是一切思考的源泉，第二种“训练有素的直觉”是艺术性思考的源泉。既然目前这本书旨在试图使人们学会更多的思考艺术，那么你应该很容易就能理解我的想法，我无法在没有扼要地说明“训练有素的直觉”内在优势的情况下结束对思考工具的讨论。我再次强调，我不仅要向你指明“训练有素的直觉”的存在，而且还要给你一些帮助自己获得这种直觉的提示。
你必须深入思考不同的思考工具，直到你感到它们已经深深扎根于你的头脑之中。你必须有意识地练习使用这些工具。经过很多次实践的磨炼之后，你就会逐渐发现它们正在成为思考行为中一个不可分割而且处于潜意识层面的组成部分，而不再像刚开始尝试练习这些工具时出现刻意为之、彼此脱节等状况了。
最后，在这一章结束之前我必须特别声明，我已经意识到自己列举的思考工具可能会在两个方面受到批评。当然，出现信息不完整或者信息不正确的可能性永远存在，但尽管如此我也不希望我列举的思考工具被批驳为信息不完整或者信息不正确。然而我确实期待有人批评我的分析是不正确的。正如之前所提到的，写到这一章时，我发现自己处于这样一种进退两难的困境，如果我用写给一般读者的方式来写，我就会被学者批驳得体无完肤，反之亦然。也许这只是一个假两难困境，但是我不这么认为，至少我已经解释了我选择一般读者作为目标读者的原因。请注意！我绝不是认为我的分析是不正确的。我只是以作者不恰当的方式提前驳回了我所期待的批评，我想借此机会指出，批评我的分析不正确是可以理解的，但不一定是正当合理的。我这样反驳的目的完全不是为了赢得辩论，而是为了帮助你解决在试图理解思考工具时可能出现的困惑。
针对我列举的思考工具的另一个批评由我自己来提出：分析是不完整的。如果我了解更多的思考工具，我自然会将它们包括在内，但重要的是，在没有任何关于其他工具的现有知识的情况下，这个工具列表就是开放的，所以如果你发现了更多工具，可以将它们添加并融入你自己的思考系统之中。
为了供你参考，我在本章结尾列出了清单：
思考工具
1.直觉
2.形式逻辑
3.语义学
4.唯意志论逻辑
5.符号逻辑
6.连续统一体
（7.“训练有素的直觉”——可能是第一种工具的一个分支）