对于三段论的批评，我们可以分三项。一、继续以上的讨论，从主词存在与否的问题方面着想；二、从主宾词式命题方面着想；三、从直言或假言命题方面着想。

1. 三段论的格式共有十九个，其中第一格之AAA、EAE、AII、EIO与第二格之EAE、AEE、EIO、AOO，无论A、E、I、O的解释如何，均没有错。其余第三格之AAI、IAI、AII、EAO、OAO、EIO与第四格之AAI、AEE、IAI、EAO、EIO，有些说得通，有些说不通，要看A、E、I、O的解释如何。前两格推论此处不提，读者自己可以用图形表示。后两格的推论，均隐包换位，所以有各种问题发生。

a. 以A、E、I、O为Ah、Eh、Ih、Oh，则第四格之AEE不对，其他均通。

（一）AhEhEh之关系用下图表示：

此图没有表示有S，不能得SEhP的结论。

（二）其他各式均用小前提为肯定命题，结论虽包含换位，推论不至于发生问题。兹以第三格之AhAhIh为例：

b. 以 A、E、I、O 为 Ac、Ec、Ic、Oc。第四格之 AEE 一样说不通，其余均说得通。

AcEcEc的图示与上条一样。其说得通的格式之中，我们可以用另一例以图表示之。

第四格之AcAcIc：

c. 以 A、E、I、O 为 An、En、In、On，则第三、第四两格之式。除 AnEnEn外，均说不通。兹先表示第四格AnEnEn 说得通，再用一例以表示其余的格式说不通。

（一）第四格之AnEnEn：此处S或存在或不存在，无论如何，SP总不存在，所以能得SEnP的结论。我们要记得En可以换位。

（二）设以第三格之InAnIn为例：以下第二图有SInP为假的可能，所以不能得SInP的结论。其所以不能得结论者，简言之，即An、In不能换位，而除第四格之AnEnEn外，其余均有An、In换位的情形。

d. 以A、E、I、O为An、En、Ic、Oc，则两前提为全称而结论亦为全称者说得通，两前提为全称而结论为特称者说不通，而前提之中一为特称者均说得通。

（一）两前提为全称而结论亦为全称者，只有AnEnEn。这说得通，图形如上。

（二）两前提为全称而结论为特称者说不通，例如EnAnOc：

（三）两前提中之一为特称者（其结论亦为特称），例如第三、第四两格之IcAnIc：

e. 传统逻辑本来有“reduction”一层，本书未曾提及。这一层在欧洲经院学者手里弄得很像样，但本书以为是无关宏旨的枝节问题，所以根本就未谈到。A、E、I、O的各种解释当然影响到“reduction”。如把A、E、I、O解作An、En、Ic、Oc。传统的“reduction”有一部分说不过去，但这一层本书不提出讨论。

2. A、E、I、O有主宾词式命题之限制。三段论式的推论不限于主宾词式的命题，而传统的三段论式既受主宾词式之限制，就免不了把一部分推出三段论式的范围之外。我们在此处要表示三段论不限于主宾词式的命题，也不限于三段。其次我们要表示传统的三段论，因受主宾词式的限制范围太狭。

a. 普通的三段论式可以说是一种传递质的表现。这种传递质不限于本体与属性，个体的关系、类的关系，有时亦有之。这种传递质可以说是一种关系质。这种关系质以后还要谈到，在此处我们仅表示传递不限于属性。

（一）传统逻辑的三段论式的根本原则：凡能形容一命题的宾词者亦能形容那宾词所能形容的主词。设以x代表一具体的东西，φ，ψ，θ ……代表属性。以上的根本原则说如果φ能形容x，ψ能形容φ所能形容的东西，ψ也能形容x；如果θ能形容ψ所能形容的东西，θ也能形容φ……所谓传递质者即指θ之能形容ψ，可以因ψ之能形容φ而传递到形容φ。“形容”有传递质，不能“形容”不必有此传递质，此所以三段论式，能有两肯定的前提，而不能有两否定的前提。

（二）但此传递质不限于属性的形容情形，类与类的关系亦有此传递质。设以类的包含关系为例。如果甲类包含乙类，乙类包含丙类，则甲亦包含丙类。此中亦有传递质。甲类包含乙类，因乙类包含丙类传递到甲类包含丙类。此处请注意类与类的包含关系不是某分子属于某类的那一种关系。前面的包含关系是传递的，后面的关系不是传递的。张先生是中国一分子，中国是国际联盟一分子，而张先生不是国际联盟一分子。类与类既有此传递质，我们也可以有类称的三段论式法。

（三）命题也是如此。命题与命题间有好几种“蕴涵”关系，我们可以举Moore的entailment为例，这种蕴涵关系也是传递的。如果p蕴涵q，q蕴涵r，p也蕴涵r；那就是说，p蕴涵q，因q蕴涵r而传递到p蕴涵r。推论也是如此；如果由p可以推论到q，由q可以推论到r，由p也可以推论到r。既然如此，我们可以有命题的三段论。

（四）个体与个体之间也有传递的关系。例如某甲比某乙长，某乙比某丙长，某甲也比某丙长；某甲比某乙高，某乙比某丙高，某甲也比某丙高。这长短、轻重、大小、高低等等的关系均有此传递质。既有此传递质，则以个体为单位，亦可以有个体的三段论。

以上表示三段论不限于主宾词式命题所表示的情形或事实，也就表示三段论不限于主宾词的命题。

b. 但传统的三段论限于主宾词的命题。此种限制不能说没有好处，可是我们要知道它至少也有坏处。

（一）在传统演绎法中，三段论是最精细的一部分。从初学者一方面着想，三段论最能使初学者得一种逻辑方面的训练。直接推论无论是对待关系也好，换质换位的推论也好，可以说是一种“反正的推论”。这种推论差不多直接根据于二分法，没有许多“如果——则”的推论，也不能成一链条式的逻辑。三段论的规律，尤其是各格的规律，颇有差不多成一串的“如果——则”的推论。这种推论对于初学者的逻辑方面的训练很有益处。

（二）从另外一方面着想，传统的三段论既受限制，传统的逻辑家聚精会神把这个狭义范围之内的三段论弄成一个整个的系统。如果他们最初就研究宽义的三段论，他们或者想不出这许多玩意出来。从这一方面着想，对于主宾词式的三段论，传统逻辑的确可以说有相当的成绩。

（三）但无论如何，传统的三段论免不了范围太狭的毛病。其结果是：（甲）三段论限于主宾词式的命题，而命题的三段论、类称的三段论及其他三段论或数段论，均不能容纳在狭义范围之内。“A比B长，B比C长，所以A比C长”明明是三段论，而传统逻辑反无法承认其为三段论。（乙）即以主宾词式的命题而论，传统的A、E、I、O不是唯一的主宾词式的命题，以上讨论命题时曾经表示这一点。为用其他主宾词式的命题，三段论或者要更改传统的面目。（丙）主宾词式的命题是文法方面的主宾词，其他方面是否一致地成为主宾词式，颇成问题。设有“MAP，SAM，∴SAP”的三段论，在文法上大前提的主词为M，小前提的宾词为M，同一名称在文法上可以是主词也可以是宾词。但如果主词的解释是本质，宾词的解释是属性，则在大前提的M代表本质，而在小前提的M代表属性，是则M的用处在第一格与第四格均不一致。此所以有人把A命题的读法改成“凡是S者均是P”。

（四）因有三条的理由，三段论式的实例中有“所有的人都有死”，“苏格拉底是人”，“所以苏格拉底有死”。但小前提中的“苏格拉底”这一主词与大前提中的“人”那一主词不同；后一主词可以变成表示属性的名词，而前一主词不过是一个体的名字，不容易换成表示属性的名词。总而言之，范围既狭，有些在宽义范围之内的三段论反无法承认其为三段论；另一方面分析欠精，不同的主宾词式的命题反包括在同一形式范围之内。

3. A、E、I、O在三段论究竟是直言呢，还是假言呢？这个问题很有讨论的余地，也值得讨论。普通总以为三段论是直言三段论。传统的教科书称三段论为直言推论，而以具“如果——则”的命题的推论为假言推论。可是A、E、I、O究竟应视为直言或假言命题，似乎不是毫无问题。在讨论命题时，我曾以“A”命题为例，提出许多的解释；在讨论直言推论时，曾从主词存在一方面提出几个不同的解释。现在专从直言或假言方面着想。

a. 直言与假言的分别似乎不仅是语言的问题。从语言方面着想，“所有的人都是理性的动物”，“如果一个东西是四方的，它的四边相等”，这两命题在语言方面固然不同，但是它们仅有语言方面的分别吗？而这语言方面的分别就是直言与假言命题的分别吗？刚才说过，在讨论命题时，我曾以“A”命题为例，提出许多不同的解释，兹特提出两种解释。

（一）“所有的人都是理性的动物”这一命题，可作以下解释：

甲，有目所能见其他官觉所能觉的赵钱孙李等等。

乙，赵是人，钱是人，孙是人，李是人，等命题都是真的，而除赵钱孙李等等之外没有是人的东西。

丙，赵是理性的动物，钱是理性的动物，孙是理性的动物，等等命题都是真的。

把甲、乙、丙总结起来成“所有的人都是理性的动物”。当然以上不过简单的分析，“所有”的意义及其时空上的范围，我们都没有提到；“赵钱孙李等等”的数目是有量的或无量的，我们也没有提到。但以上所举的甲、乙、丙的情形，表示一种直言命题的性质。如果我们跑到人家房子里看一看，说“这里的桌子都是方的”，我们说了一句直言的话。传统逻辑的A、E是这种直言命题吗？

（二）“所有的人都是理性的动物”还可以解作两概念的关系：说“人”概念之中有“理性动物”的概念。可是概念有具体的表示与否，与概念本身无关。几何中说“点”，世界上不必有“点”；柏拉图说“公道”，世界上不必有“公道”；同时我们也不能说一定没有。以上命题如果视为概念与概念的关系，等于说如果任何一具体的东西是人. 则这一具体的东西是理性的动物。这是不是假言命题呢？这种假言命题与“如果我不打球，我就回去”，似乎不大相同。后举的命题，如果它是命题，不容易变成全称肯定的命题。

传统的全称肯定命题可以作一种直言的解释，也可以作一种假言的解释。传统的直言与假言命题究竟应作何解释颇不易说，兹假设它们的解释如以上的解释，这假设也不至于大错。如照此解释，则直言与假言不仅是语言方面的分别。

b. A、E、I、O的情形不一致。I与O均可以认为是以上解释的那种直言命题。它们似乎都没有困难；它们主词前的“有些”二字如果视为“不等于零”，则在经验范围之内，它们毫无问题。如果孔夫子是有理性的，其他的人无论有理性与否，则“有些人是有理性的”这一句话总可以站得住脚。A与E的情形则大不相同。它们一方面有时空的问题，另一方面又有经验的问题。

（一）“所有的人”所指的是以往的人、现在的人、将来的人都包括在内呢，还是仅指现在的人呢？或仅指以往的人呢？或仅指将来的人呢？如仅指以往的人，则“所有的人”实是“所曾有的人”；如仅指现在的人，则“现在”的界限不容易定，即能定，而命题之为真为假似乎没有一定的意义；如仅指将来的人，则从直言命题一方面着想，根本就说不通，因为将来的人尚未实现。如果“所有的人”包括以往、现在及将来的人，则以“所有的人”为主词的命题根本就不是直言命题。对于将来根本就说不上有以上解释的直言命题。例如“所有的人都是有理性的”这一命题，如认为直言命题，只能解释成“所有的人不能不是有理性的”。但所谓“不能不是”者是说“如果x不是有理性的，则x不是人”；可是，这样一来，这命题变成了“如果x是人，x是有理性的”。从这一方面看来，A命题如果实实在在是全称，则A命题不是有以上解释的直言命题。E命题同样。

（二）除时间、空间方面的问题之外，还有经验之内与经验之外的问题。此处所谓经验之内是已曾经验，经验之外是未曾经验。I与O两命题在这一层也没有问题，它们可以是有以上解释的直言命题。A与E又发生问题。仍以“所有的人都是有理性的”为例。“所有的人”是所有我们所曾经验的人呢，还是包含已曾及未曾经验的人呢？如系前者，则下段讨论。如系后者，则不能是有以上解释的直言命题。我们未曾经验的x，y，z……我们既不知其为人，也不知道他们是否有理性。我们不能肯定地说“所有的人都是有理性的”。如果我们要说这样一句肯定的话，我们只能表示无论我们已经经验也好，未曾经验也好，只要x，y，z……是人，他们就是有理性的。但如此解释，等于说“如果x，y，z……是人，他们就是有理性的”。可是这又把A命题变成以上解释的假言命题了。如果A命题普及于未曾经验的主词所代表的东西，则A命题只能视为假言命题。E命题亦然。

c. 如“所有的人都是有理性的”这一命题仅指曾经经验的人，则以下问题又不容易对付。A与I在传统逻辑有差等的关系，由A之真可以“推论”到I之真。“推论”二字在传统逻辑似有由已知到未知的意义，在现在的符号或数理逻辑，“推论”无此意义。兹从传统的“推论”着想，看由A推论到I的推论是否有传统的意义，第一格之AA是否有这种推论。

（一）“所有的人都是有理性的”，如视为直言命题，而同时主词所代表的东西限于经验范围之内，则此命题有以上a（一）条所陈述的甲、乙、丙三情形，不过甲情形须加以下修改而已；有已曾经验的赵钱孙李等等。

A命题“所有的人都是有理性的”可以分成以下部分：

甲，有已曾经验的赵钱孙李等等。

乙，赵是人，钱是人，孙是人，李是人，等等命题都是真的，而除赵钱孙李等等之外无是人的东西。

丙，赵是有理性的，钱是有理性的，孙是有理性的，李是有理性的，等等都是真的。

I命题“有些人是有理性的”可以分成以下部分：

甲，有已曾经验的赵钱孙李。

乙，赵是人，钱是人，孙是人，李是人，都是真的。

丙，赵是有理性的，钱是有理性的，孙是有理性的，李是有理性的，都是真的。

传统的“推论”如有“由已知到未知”的意义，则由A到I无推论。I不过是A的一部分而已。此处之所谓“推论”是有以上限制的推论。在数理逻辑由“赵云姓赵，赵云姓赵”这一命题可以推论到“赵云姓赵”，可是这种推论没有以上的意义。

（二）现在再看AAA是否有以上的推论。设有以下AAA的三段论：

所有的人都是有理性的；

所有的学生都是人，

∴所有的学生都是有理性的。

在此三段论中大前提的分析如上。小前提不过加入以下：“赵钱孙李等等之中至少一部分是学生，而除此部分之外没有是学生的东西。”结论不过是说此部分是学生之赵钱孙李等等都是有理性的。如果我们知道大小两前提所表示的事实，我们也知道结论所表示的事实。从三段论方面着想，即AAA也没有以上的推论。

现在的问题就是三段论究竟是“直言”的“推论”吗？如果传统逻辑所谓直言是以上的直言，而推论是有以上特殊意义的推论，我们至少可以说如果A、E、I、O是直言命题，它们彼此的推论不是传统的推论。严格的逻辑是否有那种推论是另一问题。我们可以说严格的逻辑没有这种推论，但此问题现在可以不讨论。

现在可把推论的问题撇开。以上三段论是传统逻辑所称为直言的推论，以下所要提出来的是传统逻辑所称为假言的推论。直言与假言的问题，以下还要讨论。现在不过要请注意：如果A、E当作An、En，及I、O当作Ic、Oc，则传统逻辑的假言推论与直言推论，至少有一部可以联合起来。