空类或无分子的类影响到A、E、I、O的对待关系，如以上所述；它也影响到换质与换位的直接推论。本段照以上的办法看影响如何，但最初有一问题我们似乎应先提出。

1. 传统逻辑中换质换位的推论如下（以SAP为例）：

原来命题　换质　换位　再换质　再换位　三换质

前四命题相等，后两命题也相等，但因第五命题是有限制的换位，后两命题与前四命题不相等，但虽不相等，而照换质换位的推论可以推论得到。设原来的命题为，它应有以下的推论：

第二行的第四个命题与第一行的第三个命题，即PAS与显而易见地是两相反对的命题。第一行的原来的命题与第二行的第六命题即SAP与SOP，第二行的第一命题与第一行的第六命题即，显而易见地是矛盾的命题。

照这两行的推论看来，SAP与总有冲突，而这冲突可以分两层看。第一，两行推论之中前四命题相等，那就是说在第一行之中，SAP等于；在第二行之中，等于；但与既为反对的命题，则SAP与也为反对的命题。第二，最后两命题虽与前四命题不相等，而可以由前四命题推论出来。与由SAP推论到的彼此矛盾，与SAP虽不能说本身有矛盾，但似乎可以说不能同时真。无论如何，在传统逻辑的直接推论中，SAP与不能同时真。请注意此处所说的是不能同真，而不是说有时为假。

a. 设以“所有的桌子都是四方的”与“所有的非桌子都是四方的”为例。第一命题先换质次换位变成“没有非四方的是桌子”，而第二命题先换质次换位再换质成为“所有非四方的都是桌子”。照对待关系看来，以上两命题为反对的命题，那就是说，它们不能同时真。可是，从另外一方面着想，这两个命题表示没有非四方的东西。以图表示很容易看出来：

这两命题究竟同是假的呢，还是不能同是真的呢？从常识方面着想，大多数的人或者要说它们都是假的，而理由无非是（一）有圆的东西是桌子，（二）有圆的东西不是桌子。如果我们承认常识，我们似乎不能不说这两个命题都是假的。但它们是否不能同时真呢？

b. 设以“所有的人都是有理性的动物”与“所有的非人都是有理性的动物”。用同样的方法我们也可以表示这两个命题否认非理性动物的存在。它们是一真一假呢，还是不能同时真呢？从对于“人”有夜郎自大的感觉的人们看来，头一个命题是真的，而后一个命题是假的。如果我们自己觉得无以解嘲，要借人类尊严的思想以自别于其他万事万物，我们大约也有同样的感想。可是问题还是这两个命题究竟是一真一假呢，还是不能同时真呢？

c. 设以“所有正式电报都是假电报”与“所有的非正式的电报都是假电报”为例。用同样的图示我们也可以表示这两个命题根本否认真电报的存在。如果真有人说这两句话，他不过是以一种俏皮的方法表示没有真的电报而已。但这两命题是否同时真呢？第一，说这样话的人，说“非正式电报”的时候，他所注意的是电报，他不至于把“非正式电报”这一名词包含桌子、椅子等等。第二，他所注意的是在电报范围之内，虽有正式与非正式的分别，而没有真的电报。如果事实上没有真的电报，他可以说他所说的两句话都是真的。但究竟能不能同时真呢？学逻辑的人仍可以说不能同时真，因为“非正式电报”包含桌子椅子等等，不仅止于电报，所以“所有非正式电报都是假电报”这一命题是一假命题。

d. 设以“所有的人都是宇宙的分子”与“所有的非人都是宇宙的分子”为例。如果宇宙的定义是包罗万象的全体，则所有一切均在宇宙范围之内，根本就不能有非宇宙的分子。同时用以上的图示我们也可以表示以上两命题根本否认非宇宙的分子的存在。这两命题，照传统的逻辑看来不能同时真。可是，照以上“宇宙”的定义看来，它们同时是真的。“非宇宙分子”不仅不存在，而且不能存在。兹以图示表示之：

在上图白圈就是宇宙。这两命题的情形与c条两命题的情形不同。在“所有的非人都是宇宙的分子”这一命题中，“非人”这一名词可以包含桌子、椅子等等，而这命题仍为真的命题。承认以上宇宙二字的定义，这两命题同时是真的。可是，传统逻辑应该说它们不能同时真。

本条所举的例中，第一命题“所有的人都是宇宙的分子”可用换质换位的方法变成：“没有非宇宙的分子是人”；而第二命题用同样的方法可以变成“所有的非宇宙的分子是人”。这两个命题一为“E”，一为“A”。非宇宙分子既不存在，以A、E为Ac、Ec，它们都是假的；以A、E为Ah、Eh，它们都无意义，因为它们的条件未能满足；以A、E为An、En，它们都是真的。传统逻辑没有想到无分子的类，所以说以上所举的例不能同真。若仅从对待关系着想，不提存在问题，还可以说得过去；从换质换位的推论方面着想，不提存在问题，就说不过去了。现在把换质与换位连在一块讲，其实问题差不多全是换位的问题，尤其是E命题的换位。

兹以下列两E命题为例：

甲　“没有人是桌子”

乙　“没有人是鬼”

这两个命题通常我们承认是真命题，可是真的理由或真的根据或真的标准不见得一致。事实上有人，也有桌子；如果我们把具体的人挤在一边，把具体的桌子堆在另一边，甲命题说没有一个前边的具体的东西是后边的具体的东西。事实上虽有人，而没有鬼或鬼不存在。现在我们只有第一类具体的东西，没有第二类具体的东西。乙命题可以有两个说法：（一）说没有前一类的具体的东西，是后一类的具体东西；（二）说没有后一类的具体的东西，所以前一类的任何具体的东西不是后一类的具体的东西。这两个命题虽真，而真的理由不同。理由不同，换位后的命题的真假，就受影响。换位后的甲、乙如下：

甲　“没有桌子是人”

乙　“没有鬼是人”

这两个命题之中，甲命题可以视为Ec或Eh或En。如果原来的命题是真的。换位后的命题无论是Ec也好，Eh也好，En也好，仍是真的。乙则不然，如果原来的命题是真的，换位后的命题视为Ec则假，视为Eh，则条件未满足无真假可言，视为En则真。照此看来，E命题有时可以换位，有时不能换位。兹以各种不同的解释，看换质与换位的推论如何。

2. 以A、E、I、O为Ah、Eh、Ih、Oh，传统逻辑的换质换位的推论如下：（三）此两命题相等，所以由SAhP可以推到SEhP。

（三）以上表示真，可以真如第一图，也可以无真假如第二图；真，可以真如第一图，也可以无真假如第七图。它们不相等，所以推论说不过去。

此两命题一样，前一命题等于，而此命题又等于；后一命题等于，此命题等于，而此命题又等于。

（二）此两命题不必以图形表示。它们既相等，则可以推论到。

（三）以上表示为真，则亦为真；它们虽不相等，而可以推论得过去。

这两命题相等，推论无问题。

f. 设以 A、E、I、O 为 Ah、Eh、Ih、Oh，则换质换位如下：

第二步的推论说不通，第四步不是相等的推论。

3. 以 A、E、I、O 为 Ac、Ec、Ic、Oc。

此两命题相等，用不着再提出真假的条件，也用不着利用图式以表示它们的关系。

（二）它们既然相等，则由SAcP到的推论当然说得过去。

（三）这两命题可以同真，可以同假。

为真，可以真，亦可以假；为真，可以真，也可以假。它们既不相等，也不能有推论。

（三）此两命题不相等，可是为真，则亦真，所以由之为真可以推论到之为真。兹以表示虽不相等，而可以推论。

这两命题相等，不必提出真假的条件，也不必提出图式。既然相等，当然可以推论过去。

f. 设以A、E、I、O为Ac、Ec、Ic、Oc，则换质换位推论如下：

第二步推论不过去，第四步不是相等的推论。

4. 兹以 A、E、I、O 为 An、En、In、On。

此两命题相等，当然可以彼此推论，也用不着用图式的方法表示它们相等。

此两命题也相等，由前可以推后。不必以图表示。

此两命题亦相等，推论当然成立。

（三）此两命题不相等，也不能推论。这就是说，由不能推论到。在此处我们要注意由虽可以推论到，它们有差等的关系，而由不能换位到。不但E换位有困难，I换位也有困难。在Ac、Ec、Ic、Oc与Ah、Eh、Ih、Oh中，E的换位有困难，而I的换位没有。在An、En、In、On中，E的换位没有困难，而I的换位有困难。

这两命题相等，推论无问题。

f. 以A、E、I、O为An、En、In、On，则换质换位的推论如下：

5. 以上表示 A、E、I、O 在 Ac、Ec、Ic、Oc，Ah、Eh、Ih、Oh；An、En、In、On三个解释范围之内，没有一个解释可以使换质换位的推论说得通。

同时如果对待关系说得通的时候，A、E、I、O应作Ah、Eh、Ih、Oh解。

但从Ah、Eh、Ih、Oh 解释换质换位说不通。这表示传统逻辑的直接推论的前后两部分不一致。

此处的问题当然还是空类的问题。空类的问题在对待关系一方面我们或者不觉得什么，因为从日常生活方面着想，A、E、I、O如果代表实用的话，用不着提到主词存在问题。在换质换位的推论则不然。从日常生活方面看来，好好的命题，用换质换位的推论，三翻四变，可以变成一主词不存在的命题。在换质换位方面既有这样的问题，在对待关系方面这就不能不预为之备。如果在对待关系方面A与E不管主词存在问题，而糊里糊涂假设主词存在，则SAP与SAP发生冲突。具这种形式的命题在日常生活中虽然少见，可是并不见得没有。以上所举的例不是特别古怪的命题，虽大多数的SAP与SAP不同时真，而既有同时真的可能，我们就不能说它们在理论上不能同时真。

总而言之，主词不存在的可能，不能不顾虑到。现在许多人的办法，是把A、E两命题为不假设主词存在的命题，I、O两命题为肯定主词存在的命题。那就是说A与E为An与En，而I与O为Ic与Oc。这个办法有逻辑系统范围之外的理由，也有逻辑系统范围之内的理由。兹先提出前者稍微说几句话。

系统之外的理由，其最大者当然就是以上所说的空类问题。关于空类的问题，我们可以总结如下：要逻辑之适用，我们固然要研究实用的命题；但如果我们把逻辑限制到实用的命题，其结果可以使逻辑不适用。专就实用的命题着想，我们用不着讨论空类或不存在的主词；但如果我们把逻辑限制到实用的命题而忽略空类，其结果就免不了有本节所提出的问题，反使逻辑不适用。

但除方才所说的这理由外还有其他的理由。A与E固为全称命题。全称颇费解，即以“所有的人都是有理性的动物”而论，所有的范围究竟如何呢？所有以往的人呢？现在的人呢？将来的人呢？仅指以往，何以应付现在的人呢？仅指以往及现在的人，又何以能使将来之人亦有理性呢？寻常我们说这样的命题由归纳得来，但是怎样得法呢？如果把以往、现在及将来的人均包括在所有范围之内，则命题之全称诚全称矣，但它是直言命题吗？把命题引用到将来等于说“如果将来有人，那些人也是有理性的动物”。A、E两命题要实在全称，最好从反面着想。SAP从反面着想说没有SP，SEP从反面着想说没有SP。或者把它们当作假言命题看待：如果x是S，它就是P；如果x是S，它就不是P。这样的命题可以说是描写以往，也可以说是范畴将来，也可以说表示S与P两概念的关系。必如是，A与E才无疑义的普遍；果如是，则A与E即为An与En。

全称命题要不假设主词存在，才能无疑地全称；特称命题要肯定主词存在，才能无疑地特称。有“人是有理性的动物”这样的命题，如果是真的，谅有事实方面或经验方面的根据，既然如此，它就得肯定主词的存在。

系统范围之内的理由，一方面是简单与便利，另一方面是直接推论之一致。前者可以从对待关系着想，后者可以从两部的推论着想。

a. 对待关系。

（一）SAnP与SEnP为独立，SIcP与SOcP亦为独立。这两层前此已经提出，此处不赘。

（二）SAnP与SOcP为矛盾，SEnP与SIcP亦为矛盾。

SAnP与SOcP不能同真，不能同假，一真则另一为假，一假则另一为真；它们为矛盾的命题。SEnP与SIcP同样。

（三）SAnP与SIcP为独立，SEnP与SOcP同样。兹以SAnP与SIcP为例。

SAcP与SInP可以同时真，也可以同时假，一真则另一可真可假，一假则另一亦可真可假。它们没有对待关系，所以独立。SEnP与SOcP同样。

（四）An、En、Ic、Oc的对待关系如下图所示。

此图示表示只有An与Oc、En与Ic有对待关系，其他都是独立的命题。这样对待关系非常之简单，同时以记号表示命题，只要表示矛盾关系就行，所以也非常之便利。

b. 换质换位的推论。兹特把Ah、Eh、Ih、Oh等等的整个换质换位详例于下：

（一）Ah、Eh、Ih、Oh 的换质换位：

（二）Ac、Ec、Ic、Oc 的换质换位：

（三）An、En、In、On 的换质换位：

（四）An、En、In、On 的换质与换位：

此表表示由全称命题不能用换质换位的方法推论到特称命题。

由SAnP既不能推论到，则SAnP与无冲突。由SAnP虽能推论到，由虽能推论到，而与既为独立的命题，而非反对的命题，SAnP与也非反对的命题。

c. 以 A、E、I、O 为 An、En、Ic、Oc，则

（一）A、E、I、O主词都有明确规定。

（二）对待关系特别简单。

（三）换质换位虽没有传统的换质换位那样自由，但也没有传统推论所有的毛病。