如果我们提出存在问题，A、E、I、O的对待关系就发生影响。从主词存在与否这问题一方面着想，以上的A、E、I、O究竟应作何解释呢？在讨论命题的时候，从存在一方面着想，我们只提出三种不同的解释。解释不同，对待的关系也因之而异。

1. 以 A、E、I、O 为 An、En、In、On。An、En、In、On是不假设主词存在的问题，主词存在与否与这些命题的真假不相干。这四个命题的解释如下：

命题 　言语的表示 　 公式的表示

SAnP “无论有S与否，凡S是P” （SP=0）

SEnP “无论有S与否，无S是P” （SP=0）

SInP “有S是P，或无S” 　 ［（SP≠0）或（S=0）］

SOnP “有S不是P，或无S” ［（SP≠0）或（S=0）］

此四命题既有此解释，则它们的对待关系如下：

a. SAnP与SEnP的关系。兹提出An、En，真假的可能。先用语言，后用图画。

（一）

——真→（甲）S不存在，或

（乙）S存在，而SP不存在。

——假→（甲）S存在，SP存在，而SP不存在。

（乙）S存在，SP存在，而SP也存在。

SEnP=（SP=0）

——真→（甲）S不存在，或

（乙）S存在，而SP不存在。

——假→（甲）SP存在，而SP不存在。

（乙）SP存在，而SP也存在。

（三）SAnP与SEnP为独立。此处所谓独立者，不过是说没有对待关系而已。

SAnP与SEnP俱真——S不存在。S既不存在，SP不存在，而也不存在。

SP不存在，SEnP为真；不存在，SAnP为真。如以上第一图。

SAnP真而SEnP假——不存在，而SP存在。不存在，所以SAnP真；SP存在，所以SEnP假。如上面第二图。

SAnP假而SEnP真——存在，而SP不存在，存在，所以SAnP假；SP不存在，所以SEnP真。如上面第三图。

SAnP与SEnP俱假——存在，SP也存在。存在，所以SAnP假；SP存在，所以SEnP假。如上面第四图。

（四）以上表示SAnP与SEnP可以同时真，可以同时假，可以SAnP真而SEnP假，也可以SAnP假，而SEnP真。既然如此，它们没有传统逻辑里的反对关系，也没有传统逻辑里的任何对待关系。所以是独立。

b. SInP与SOnP的关系。

（一）SInP=［（SP ≠ 0）或（S=0）］

——真→（甲）S不存在，或

（乙）SP存在，而存在与否不定。

——假→（甲）S存在，而SP不存在。

——真→（甲）S不存在，或（乙）存在，而SP存在与否不定。

——假→（甲）S存在，而不存在。

（请注意以上两命题不是简单的命题，而是两命题而联之以“或”的复杂命题。

此两命题之中任何一真，则此复杂命题为真；此两命题俱假，此复杂命题始假。）

（三）SInP与SOnP的对待关系。

SInP与SOnP同真——S不存在，或SP存在，也存在。S不存在，则两命题的后部分全真。SP存在，SP也存在，两命题的前一部分都真。如上面第一与第四两图。

SInP真而SOnP假——SP存在而不存在。SP既存在，S也存在，所以SInP为真；但不存在，所以SOnP假。如上面第二图。

SInP假而存在，而SP不存在。既存在，S也存在，所以SOnP真；但SP不存在，所以SInP假。如上面第三图。

SInP与SOnP不能同假——同假的可能，仅是SP与均不存在，但假设它们都不存在，则S不存在。此两命题既未假设亦未肯定S存在，照以上同真的条件看来它们都是真的，所以不能同假。

（四）SInP与SOnP的对待关系为下反对的关系。它们可以同时真，不能同时假。从（三）条二、三两项看来，有S，此两命题中才能有假命题；而有S的时候，一为假则另一必为真，一为真则另一的真假不定，因为它们可以同时真。

c. SAnP与SOnP，SEnP与SInP的关系。兹以SAnP与SOnP为例：

（一）

——真→（甲）S不存在，或

（乙）S存在而不存在。

——假→（甲）存在，而SP不存在。

（乙）存在，而SP也存在。

SOnP=［或（S=0）］

——真→（甲）S不存在，或

→（乙）存在，而SP不存在。

→（丙）存在，而SP亦存在。

——假→（甲）S存在，而不存在。

（三）SAnP与SOnP的对待关系如下：

SAnP与SOnP同真——S不存在。S不存在，也不存在，所以SAnP真。但S不存在，SOnP这一命题的后一部分为真，所以SOnP也是真的，如第一图。

SAnP真而SOnP假——不存在，而SP存在。不存在，所以SAnP真。SP既存在，S当然存在，S存在而不存在，则SOnP的前后两部分均假，所以整个命题为假，如第二图。

SAnP假而SOnP真——存在，SP或存在或不存在。既存在，所以SAnP假；SOnP的前部分为真，所以SOnP真；SP存在与否不相干，如第三第四两图。

SAnP与SOnP不能同时假——照（一）（二）两条的图示看来，没有SAnP与SOnP同假的情形。

（四）SAnP与SOnP的关系为下反对的关系，因为它们可以同时真，不能同时假。照（二）条的图示看来，如果SAnP为假，无论根据于两条件中的那一条件，SOnP总是真的；如果SOnP为假，只有一条件，而那一条件满足的时候，SAnP一定为真。但SAnP与SOnP既可以同时真，由一命题的真，不能推到另一命题的真假。SEnP与SInP的关系同样为下反对。

d. SAnP与SInP，SEnP与SOnP的关系。兹以SAnP与SInP为例：

（一）SAnP=（SP=0）

——真→（甲）S不存在，或

（乙）S存在，而不存在。

——假→（甲）存在，而SP不存在。

（乙）存在，而SP也存在。

SInP=［（SP ≠ 0）或（S=0）］

——真→（甲）S不存在，或

（乙）SP存在，而不存在，或

（丙）SP存在，而也存在。

——假→（甲）SP不存在，而存在。

（三）SAnP与SInP的关系如下：

SAnP与SInP可以同真——S不存在，或S存在而不存在。S不存在则SAnP为真，SInP的后一部分真，所以也真。S存在而不存在，既不存在，SAnP为真。S存在不存在，则SP一定存在，所以SInP一定也真，如第一、第二两图。

SAnP假而SInP真——SP存在，而也存在。两者都存在，则S存在而存在，所以SAnP假。但S存在而SP也存在，所以SInP的前一部分为真，所以SInP为真，如第四图。

SAnP假而SInP亦假——存在，而SP不存在。SP存在，所以SAnP假；存在，所以S存在，而SP既不存在，SInP前后两部分均假，所以SInP为假，如第三图。

（四）SAnP与SInP的关系为差等的关系；它们可以同时真，也可以同时假。但如果SAnP真，则SInP必真，SAnP假，SInP不定；如果SInP真，SAnP不定，SInP假，则SAnP必假。An、En、In、On的对待关系如下图所示。

2. 以 A、E、I、O 为 Ac、Ec、Ic、Oc。Ac、Ec、Ic、Oc是肯定主词存在的命题，如果主词不存在，它们都是假的。它们都是两命题而联之以“与”的复杂命题，它们的解释如下：

此四命题的解释如上，它们的对待关系如下：

a. SAcP与SEcP的对待关系。

（一）SAcP=［（S ≠ 0）与］

——真→（甲）SP存在与不存在。

——假→（甲）S不存在，或

（乙）存在，SP不存在。

（丙）存在，而SP也存在。

SEcP=［（S ≠ 0）与（SP=0）］

——真→（甲）存在而SP不存在。

——假→（甲）S不存在，或

（乙）SP存在，不存在。

（丙）SP存在，而也存在。

（此两命题既均为两部分以“与”联起来的复杂命题，只要一部分假，它们就假；要两部分都真，它们才能真。）

（三）SAcP与SEcP的对待关系：

SAcP与SEcP不能同真。以上四可能中，没有同真的可能。

SAcP真，则SEcP为假；SEcP真，则SAcP为假。

SAcP与SEcP可以同假；同假的理由有二，一为既无SP又无，一为既有SP又有。

SAcP假，则SEcP可以真，如第三图；也可以假，如第四图。

SEcP假，则SAcP可以真，如第一图；也可以假，如第二与第四图。

（四）SAcP与SEcP的对待关系，为反对的关系，因为它们可以同时假，不能同时真；由一命题的真可以推到另一命题的假，由一命题的假不能推到另一命题的真假。

b. SIcP与SOcP的对待关系。

（一）SIcP=［（S≠0）与（SP≠0）］

——真→（甲）SP存在，而不存在。

（乙）SP存在，也存在。

——假→（甲）SP不存在，而存在。

（乙）SP不存在，也不存在。

SOcP=［（S≠0）与（SP≠0）］

——真→（甲）存在，SP不存在。

（乙）存在，SP也存在。

——假→（甲）不存在，SP存在。

（乙）不存在，SP也不存在。

（三）SIcP与SOcP的对待关系如下：

SIcP与SOcP可以同时真，如第二图之所表示。

SIcP与SOcP可以同时假，如第四图之所表示。其所以如此者，因为它们都肯定S存在，S既不存在，它们都是假的。

如SIcP为真，SOcP可以真如第二图，也可以假如第一图；如SOcP为真，SIcP可以真如第二图，也可以假如第三图。

如SIcP为假，SOcP可以真如第三图，也可以假如第四图；如SOcP为假，SIcP可以真如第一图，也可以假如第四图。

（四）SIcP与SOcP为独立。此处所谓独立者，不过是无对待关系中之任何关系而已。它们可以同时真，可以同时假，由一真不能推论到另一之真假，由一假也不能推论到另一之真假。

c. SAcP与SOcP，SEcP与SIcP的关系。

（三）SAcP与SOcP的对待关系：

SAcP与SOcP不能同时真。四个图示中没有同时真的可能。第二图表示SAcP与SOcP同时假。这两命题之所以能同时假者，因为它们都肯定主词存在，如果主词不存在，这两个复杂命题的前一部分都是假的，所以两个整个的复杂命题也是假的。

如果SAcP是真，则SOcP是假的，如第一图；如果SOcP是真的，则SAcP是假的，如第三、第四两图；如果SAcP是假的，则SOcP可以是真的，如第三、第四两图，也可以是假的，如第二图；如果SOcP是假的，则SAcP可以是真的，如第一图，也可以是假的，如第二图。

（四）SAcP与SOcP有反对的对待关系。它们不能同时真，可以同时假；由一为真可以推到另一为假，由一为假不能推到另一为真为假。SEcP与SIcP同样。

d. SAcP与SIcP，SEcP与SOcP的对待关系。

（三）SAcP与SIcP的对待关系如下：

SAcP与SIcP可以同时真，如第一图之表示。

SAcP与SIcP也可以同时假，如第二图与第三图之表示。

第二图表示无S或主词不存在，所以两命题均假；第三图表示SP存在，所以SAcP为假，而SP不存在，所以SIcP为假。

SAcP为真，则SIcP必真，如第一图；SIcP为真，则SAcP可以真，如第一图，也可以假，如第四图。

如SAcP为假，则SIcP可以真，如第四图，也可以假，如第二、第三两图；如SIcP为假，则SAcP必假，如第二，第三两图。

（四）SAcP与SIcP有差等的关系。它们可以同时真，可以同时假。如果SAcP真，则SIcP必真，SAcP假，SIcP不定；如果SIcP真，SAcP不定，SIcP假，则SAcP必假。SEcP与SOcP同样。兹以下图表示Ac、Ec、Ic、Oc的对待关系。

3. 以 A、E、I、O 为 Ah、Eh、Ih、Oh。Ah、Eh、Ih、Oh 是以主词的存在为条件的命题，如果主词不存在，则这些命题根本用不着说，或简单地说它们无意义。

此处S的存在为四个命题的总条件，如S不存在，四个命题无所谓真假，它们有真假的时候，S存在。它们的解释既如此，它们的对待关系如下：

a. SAhP与SEhP的关系。

（最后一图可以不画，因条件未满足。）

（三）SAhP与SEhP的对待关系如下：

SAhP与SEhP不能同时真。若是没有S，它们都无意义。其他三可能中，没有它们同真的情形。

SAhP与SEhP可以同时假，如第三图；也可以同时无意义，或无真假，如第四图。但第四图与对待关系不相干。SAhP为真，则SEhP为假，如第一图；SEhP为真，则SAhP为假，如第二图。SAhP为假，则SEhP可以真如第二图，亦可以假如第三图；SEhP为假，则SAhP可以真如第一图，也可以假如第三图。

（四）SAhP与SEhP的对待关系为反对的对待关系。它们可以同时假，不能同时真，由一真可以推到另一为假，由一假不能推到另一为真或假。

b. SIhP与SOhP的对待关系。

（三）SIhP与SOhP的对待关系如下：

SIhP与SOhP可以同时真，如第二图。

SIhP与SOhP不能同时假。如果能同时假，等于没有S，或S不存在；S不存在，则两命题的条件未满足，无真假。

SIhP为真，SOhP可以真如第二图，也可以假如第一图。

SOhP为真，SIhP可以真如第二图，也可以假如第三图。

SIhP为假，则SOhP为真，如第三图；SOhP为假，则SIhP为真，如第一图。

（四）SIhP与SOhP的对待关系为下反对的关系。它们不能同时假，可以同时真；如果一命题为真，另一命题不定，如果一命题为假，则另一命题必真。

c. SAhP与SOhP，SEhP与SIhP的对待关系，以SAhP与SOhP为例。

（三）SAhP与SOhP的对待关系如下：

SAhP与SOhP不能同时真，也不能同时假。三图之中，没有同真的情形，也没有同假的情形。

如果SAhP为真，则SOnP为假，如第一图；如果SAhP为假，则SOhP为真，如第二第三两图。

如果SOhP为真，则SAhP为假，如第二第三两图；如果SOhP为假，则SAhP为真，如第一图。

（四）SAhP与SOhP为矛盾的命题。二者不能同真，不能同假。由一真可以推到另一为假，由一假可以推到另一为真。SEhP与SIhP同样。

d. SAhP与SIhP，SEhP与SOhP的对待关系。

（三）SAhP与SIhP的对待关系。

SAhP与SIhP可以同时真，如第一图；也可以同时假，如第二图。

SAhP为真，则SIhP必真；SAhP为假，SIhP可以真，如第三图，也可以假，如第二图。

SIhP为真，则SAhP可以真，如第一图，也可假，如第三图；SIhP为假，则SAhP必假，如第二图。

（四）SAhP与SIhP的对待关系为差等的对待关系。它们可以同时真，可以同时假；如果SAhP真可以推到SIhP的真，SAhP假不能推到SIhP为真为假；由SIhP的假可以推到SAhP的假，由SIhP的真不能推到SAhP之为真为假。SEhP与SOhP同样。兹以下图表示Ah、Eh、Ih、Oh的对待关系：

4. 以上表示如果我们把传统的A、E、I、O当作An、En、In、On解，则它们的对待关系不是传统的对待关系，或者说传统的对待关系错了。如果传统的对待关系不错，则 A、E、I、O 不能视为 An、En、In、On。如果我们把传统的 A、E、I、O当作Ac、Ec、Ic、Oc解，则传统的对待关系也错了；如果传统的对待关系未错，则A、E、I、O不能视为Ac、Ec、Ic、Oc。这就是说如果传统的对待关系对的时候，则A、E、I、O既不是不假设主词存在的命题，也不是肯定主词存在的命题。

以上三解释之中只有一个说得通。如果我们以A、E、I、O为Ah、Eh、Ih、Oh，则传统的对待关系对。Ah、Eh、Ih、Oh是假设主词存在，或以主词存在为条件，而不肯定地说主词存在的命题。这里“假设”的意义颇不易以符号表示。它的意义，一方面似乎是以主词的存在为条件，另一方面似乎主词不存在的可能根本就没有想到，或即想到，而以为那种可能用不着讨论或研究。我们或者说从前治逻辑的人要逻辑“适用”，而以为实用的逻辑必为适用的逻辑。可是适用者虽均能实用，而事实上实用者不必普遍地“适用”。对于不存在的东西，事实上所说的话很少，而说话的时候，话中对象无论事实上存在与否，心理上大都以为它们存在。即以“所有的人都是会死的”而论，大多数的人对于此命题，很自然地会想到死的问题，与所有的人都会死，还是有一部分的人可以免死，等等问题，而这一句话既经说出，大多数的人不至于想到没有“人”的可能，即或想到，也以为大可不必讨论或研究。总而言之，空类或无分子的类忽略了。