析取推论是由一以析取命题为大前提，以肯定或否定或析取命题为小前提，而得一否定或肯定或析取命题为结论的推论。

1. 析取推论以下列各式为例：

a. 结论为肯定命题的析取推论，这一种的小前提为否定命题，例如：

甲是乙或是丙；

甲不是丙，

所以甲是乙。

b. 结论为否定命题的析取推论，这一种的小前提为肯定命题，例如：

甲是乙或是丙；

甲是乙，

所以甲不是丙。

c. 以上不过表示甲有是乙或是丙的两可能，在析取推论中，可能不限于两可能。如有三可能，我们可以有以下的各式：

甲是乙，或是丙，或是丁；

甲不是乙，

所以甲是丙或是丁。

在此小前提为否定命题，结论为析取命题。但我们也可以有析取命题为小前提，而得一否定命题的结论，例如：

甲是乙，或是丙，或是丁；

甲是丙或是丁，

所以甲不是乙。

总而言之，可能不必有两个，可能愈多，情形当然也就愈复杂。

d. 但以上都可以说是名词与名词之间有析取情形关系。析取不限于名词，例如：

甲是乙或丙是丁；

甲是乙，

所以丙不是丁。

2. 所列的可能必须彼此不相容而又彼此穷尽。不相容与穷尽有四可能：a. 不不相容而不穷尽，b. 不不相容而穷尽，c. 不相容而不穷尽，d. 不相容而穷尽。兹特分别讨论之。

a. 不不相容而不穷尽。兹以“甲是乙或是丙”为例。乙与丙既不不相容。则

（一）甲是乙，或是丙；

乙与丙既又不穷尽，则

（二）甲是乙，或是丙；

肯定与否定的小前提均说不通。

b. 不不相容而穷尽。乙与丙既不不相容，小前提为肯定，仍无结论，与以上a（一）一样。但乙与丙既穷尽，则

（一）甲是乙，或是丙；

甲不是乙，

所以甲是丙。

两可能彼此不不相容，不能有肯定的小前提；但两可能既彼此穷尽，可以有否定的小前提。

c. 不相容而不穷尽。乙与丙既不相容，则

（一）甲是乙或丙；

甲是乙，

所以甲不是丙。

甲或者同时不是丁等等，但无论如何甲不是丙。乙与丙既不穷尽，则小前提为否定，仍无结论，与a（二）的情形一样。在此情形下，只能有肯定的小前提，不能有否定的小前提。

d. 不相容而穷尽。乙与丙两可能既不相容，则

（一）甲是乙或是丙；

甲是乙，

所以甲不是丙。

同时乙丙两可能既又穷尽，则

（二）甲是乙或是丙；

甲不是乙，

所以甲是丙。

在此情形之下，小前提才既可以肯定，也可以否定。

3. 析取推论可以用假言推论式表示。兹以最简单的析取推论为例：甲是乙，或是丙，甲不是乙，所以甲是丙，甲是乙，所以甲不是丙。

a. 甲是乙或是丙； 　 　a. 如果甲不是乙，则甲是丙；

甲不是乙， 　 　甲不是乙，

所以甲是丙。 　 　所以甲是丙。

此为承认前件的式。

b. 甲是乙或是丙； 　b. 如果甲不是乙，则甲是丙；

甲不是丙， 　 　甲不是丙，

所以甲是乙。 　 　所以甲是乙。

此为否认后件的式。

c. 甲是乙或是丙； 　 　c. 如果甲是乙，则甲不是丙；

甲是乙， 　 　甲是乙，

所以甲不是丙。 　所以甲不是丙。

此为承认前件的式。

d. 甲是乙或是丙； 　d. 如果甲是乙，则甲不是丙；

甲是丙， 　 　甲是丙，

所以甲不是乙。 　所以甲不是乙。

此为否认后件的式。

析取推论既能用充分条件的假言推论表示，当然也能用必要条件的假言推论表示。读者自己可以写出来，作为练习。

4. 析取推论既可以用假言推论表示，也可以用三段论表示：

a. 甲是乙或是丙； 　 　a. 所有非乙之甲都是丙，

甲不是乙， 　 　甲是“非乙之甲”即“甲不是乙”；

所以甲是丙。 　 　所以甲是丙。

b. 甲是乙或是丙； 　 　b. 无一是乙之甲是丙，

甲是乙， 　 　甲是“是乙之甲”即“甲是乙”；

所以甲不是丙。 　所以甲不是丙。

c. 甲是乙或是丙， 　 　c. 所有非乙之甲都是丙；

甲不是丙， 　 　甲不是丙；

所以甲是乙。 　 　所以甲不是“非乙之甲”，即“甲是乙”。

d. 甲是乙或是丙； 　 　d. 无一是乙之甲是丙，

甲是丙， 　 　甲是丙；

所以甲不是乙。 　所以甲不是“是乙之甲”，即“甲不是乙”。（批评见后）