二难推论是一种假言推论与析取推论联合起来的推论。二难中之“二”根据于析取命题的两可能，二难中之“难”根据于结论之不容易承受或不便承受。可能似不必限于二，而结论亦不必有所难；但传统逻辑不仅是逻辑而且也是辩论的工具，所以这一部分的推论限制于二难推论。

1. 二难推论有以下四格：

a. 简单的承认前件的二难推论，例如：

如果甲是乙，则丙是丁，如果甲不是乙，则丙是丁；

或者甲是乙，或者甲不是乙；

所以丙是丁。

如果一件事是你能做的，你用不着多说，如果一件事不是你能做的，你也用不着多说；

一件事或者是你能做的或者不是你能做的；

所以你用不着多说。

此例的大前提为两个假言命题联合起来的命题，有两个不同的前件，一个同样的后件。这两个不同的前件联合起来，又为一代表两不相容而又彼此穷尽的析取命题。小前提承认这两个可能，当然也就承认大前提的前件。结论是承认一简单的肯定的后件。

b. 简单的否认后件的二难推论，例如：

如果甲是乙，则丙是丁，或是戊；

丙既不是丁，又不是戊；

所以甲不是乙。

以下是教科书所常举的例：

如果一件东西能动，它或者在它所在的地点动，或者在它所不在的地点动；

一件东西既不能在它所在的地点动，也不能在它所不在的地点动；

所以一件东西不能动。

此例中的大前提实在是有同样前件与不同样后件的假言命题。此不同样的后件代表两可能，而小前提否认此两可能，所以也就否认假言命题的前件。结论是一简单的否定命题（批评见第二部）。

c. 复杂的承认前件的二难推论，例如：

如果甲是乙，则丙是丁，如果甲是戊，则丙是己；

甲或者是乙，或者是戊；

所以丙或者是丁，或者是己。

以下亦是常举的例：

如果这些书与《可兰经》的意旨相同，它们是用不着的书，如果这些书与《可兰经》的意旨不相同，它们是要不得的书；

这些书或者与《可兰经》的意旨相同，或者与《可兰经》的意旨不相同；所以这些书或者是用不着的书或者是要不得的书。

此例中的大前提是一个有两个不同的前件，两个不同的后件的假言命题。小前提为一析取命题，承认这两个不同的前件；结论也是一析取命题，承认两个不同的后件。以前两例的结论，或为一简单的肯定命题，或为一简单的否定命题，所以称为简单的二难推论。现在的例与以下的例，其结论均为析取命题，名之为复杂的二难推论。

d. 复杂的否认后件的二难推论，例如：

如果甲是乙，则丙是丁，如果甲是戊，则丙是己；

或者丙不是丁，或者丙不是己；

所以甲或者不是乙，或者不是戊。

如果一个人聪明，他知道他的错误，如果他诚实，他承认他的错误；

他或者不知道他的错误，或者不承认他的错误；

所以他或者不聪明或者不诚实。

此例中的大前提也是一有两个不同前件，两个不同后件的假言命题。小前提是一析取命题，否认两后件，而结论也是一析取命题，否认两前件，所以是复杂的否认后件的二难推论。（此等推论颇不易举例，所举的例总难免有毛病。）

2. 二难推论的规律。二难推论既是假言推论与析取推论联合起来的推论，它一方面当然要守假言推论的规律，另一方面似乎又要守析取推论的规律。假言推论的规律有二：一为承认前件因而承认后件，一为否认后件因而否认前件。否认前件不能得结论，承认后件亦不能得结论。析取推论的条件是：所有它所列的可能，一方面要彼此不相容，相容则不能得结论；另一方面要彼此穷尽，不穷尽亦不能得结论。

3. 破除二难的方法。破除二难推论的方法有三：a. 否认析取可能的穷尽；b.否认假言命题中前件与后件的关联；c. 以一能得完全相反的结论的二难推论去破除原来的二难推论。

a. 否认析取命题中的可能是穷尽的可能。例如：

如果天热人难受，如果天冷人难受；

天或者热或者冷，

所以人总是难受。

此中“天或者热或者冷”这一命题我们可以否认；我们可以说“天可以不热不冷”，那就是说热与冷不是彼此穷尽的可能。既然如此，我们不能得“人总是难受”的结论，而原来的二难推论不能成立。

b. 否认假言推论中前件与后件的关联。例如：

如果一件东西能动，它一定或在它所在的地方动或在它所不在的地方动；

一件东西既不能在它所在的地方动，也不能在它所不在的地方动；

所以一件东西不能动。

此例的大前提我们可以说有毛病。我们可以说前件不是后件的充分条件，后件不是前件的必要条件。如果一件东西既不在它所“在”的地方动，也不在它所不“在”的地方动，而在它所动的地方动，则此例中的后件不是前件的必要条件。既然如此，则否认后件不因此就否认前件。结论既不能得，则此例根本就说不通。

c. 以一能得与原来结论完全相反结论的二难推论去破坏原来的二难推论。这差不多是以其人之道还治其人之身。最出名的例就是Protagoras与Enathlas的官司。他们有一合同，其中的条件如下：（一）Protagoras教Enathlas法律的书；（二）毕业时Enathlas须付束修之一半；（三）其余一半须于Enathlas头一次官司打胜的时候完全付清。但毕业后Enathlas并不执行律师事务。Protagoras等得不耐烦就在法庭告了Enathlas，并提出以下的二难推论：

如果Enathlas的官司打败了，则遵照法庭的判断，他一定付债，如果Enathlas的官司打胜了，则遵照合同的条件，他一定要付债；Enathlas的官司或者打败或者打胜。

所以无论如何他一定要付债。

Enathlas提出与以上完全相反的二难推论：

如果我打胜，则照法庭的判断，我不应付债，如果我打败，则照合同的条件，我不应付债；

我官司或者打败或者打胜，

所以无论如何我不应付债。

以上所表示的就是：如果一二难推论有一与它完全相反的二难推论，则原来的二难推论不能成立。上面Protagoras所举的二难推论中最显而易见的毛病，就是引用两种不同的标准，一为法庭的判断，一为合同的条件。这两种不同的标准各有其利于Protagoras的可能，也各有其不利于Protagoras的可能；Protagoras取其前，而Enathlas取其后。如一致地引用两种标准中的任何一种，则不至于有以上的毛病。

传统的演绎部分至二难推论而止。普通教科书大都当有一章专门讨论错误问题，兹于以下附录提出讨论。