假言推论实即命题与命题的蕴涵关系，可是蕴涵关系复杂，现在暂不提出讨论。兹以“如果x是红的，x是有颜色的”为例。此命题的前一部分称为前件，后一部分称为后件。前件对于后件，我们可以称为充分的条件。何以称为充分的条件呢？以上所举这一命题，可以说是等于“只要x是红的，x就是有颜色的”。x是红的，它就不能不是有颜色的，红是有颜色的充分条件。可是红不是有颜色的必要条件，因为x是黄的，或绿的，或蓝的，或青的，等等，它也就是有颜色的。后件对于前件，我们可以称为必要条件。何以称为必要条件呢？x是有颜色的，x不必是红的，也不必是黄的或绿的等等；但如果x不是有颜色的，则x根本就不是红的、黄的或绿的、青的等等。有颜色是红的必要条件，而不是红的充分条件。普通的“如果……则”的命题是表示充分条件的命题，而寻常语言中“除非——不”表示必要条件的假言命题。起先本来用“除非——才”的公式，后来改成“除非——不”的公式。“除非——才”似乎表示前件为必要而同时又为充分的条件：例如“除非天晴我才打球”，似乎是说天晴我打球，天不晴我不打球。这解释对否不敢说，但“除非——不”似乎仅仅表示前件之为必要条件的命题。前一部分是传统逻辑所有的，后一部分是传统逻辑所无的。我们现在虽然还是讨论传统逻辑，我们不妨把后一部分也加入，因为以后我们的讨论推广到传统逻辑范围之外的时候，这种分别没有多大的意思。本节的A段提出充分条件的假言推论，B段提出必要条件的假言推论。

1. 表示充分条件的假言推论可以有好几式，兹以下列三式为例：

a. 如果甲是乙，则甲是丙；

甲是乙，

所以甲是丙。

或，如果甲是乙，则甲是丙；

甲不是丙，

所以甲不是乙。

b. 如果甲是乙，则丙是丁；

甲是乙，

所以丙是丁。

或，如果甲是乙，则丙是丁；

丙不是丁，

所以甲不是乙。

c. 如果甲是乙，则丙是乙；

甲是乙，

所以丙是乙。

或，如果甲是乙，则丙是乙；

丙不是乙，

所以甲不是乙。

2. 充分条件假言推论的规律。

a. 承认前件即承认后件（前件与后件的意义见本段的序言），否认前件不能否认后件。此条规律显而易见。前件是后件的充分条件；只要前件的条件成立，后件也就成立；但前件不是后件的必要条件，它不成立而后件的其他充分条件能成立的时候，后件仍然成立。所以前件成立，后件亦成立；前件不成立，后件不见得就不能成立。

b. 否认后件即否认前件，承认后件不能即承认前件。如明a条的规律，则知此条的规律为当然的情形。后件是前件的必要条件；后件不成立，则前件根本就不能成立；但后件不是前件的充分条件，它成立，而前件所需的旁的条件不成立，前件仍不能成立。所以后件不成立，前件亦不能成立；后件成立，前件不因此就成立。

c. 以上所举三式各表示这两条规律。第一式最简单，兹以为例：“如果x是红的，x是有颜色的”。承认x是红的，则不得不承认x是有颜色的；可是否认x是红的，x不必是没有颜色的，因为x可以是黄的黑的等等。否认x是有颜色的，则x根本就不能是红的，也不能有其他颜色；可是承认x是有颜色的，并不因此就承认x是红的，因为x可以是黄的黑的等等。

3. 以三段论证明以上规律。第1条所举三例中，a条最简单。设有“如果甲是乙，则甲是丙”的假言大前提，我们可以有：

a. 承认前件的办法：

如果甲是乙，则甲是丙；

甲是乙，

所以甲是丙。

此可以用三段论表示：

所有“是乙之甲”都是丙，

∴甲是丙。

而此三段论没有错处。

b. 否认前件的办法；

如果甲是乙，则甲是丙；

无结论。

此亦可以用三段论表示不能有结论：

所有“是乙之甲”都是丙，

无结论。

此处两前件不能得结论，因为如得“甲不是丙”的命题，则有大词周延之错误。同时此为第一格，第一格之小前提须肯定，此为否定，所以无结论。

c. 否认后件的办法：

如果甲是乙，则甲是丙；

甲不是丙，

所以甲不是乙。

用三段论表示如下：

所有“是乙之甲”都是丙；

甲不是丙；

∴甲不是“是乙之甲”，即“甲不是乙”。

为第二格三段论，无毛病。

d. 承认后件的办法：

如果甲是乙，则甲是丙；

甲是丙，

无结论。

三段论如下：

所有“是乙之甲”都是丙，

无结论。

此亦为第二格，两前提中无一否定命题，根本不能得结论。此是用以表示承认后件不因此就承认前件。

以上都是用三段论表示对于充分条件的假言推论，承认前件即承认后件，否认前件不能否认后件；否认后件即否认前件，而承认后件不能承认前件。