上面已经说过,所谓格者是由两前提中大、中、小词之位置而定。简单一点是由中词之位置而定。格共有四,兹特分别讨论。
1. 第一格。
a. 此格之形式如下:(仍以P代表大词,M代表中词,S代表小词。)
M——P
S——P
我们在此处要特别注意,每格的特别规律完全根据于一格的形式,完全根据于大词、中词、小词之位置。如果初学者把以上普遍的规律记清楚,他一定用不着记各格的规律,他看一格的形式,他就可以推出那一格规律来。若不注意各格的形式,死记各格的规律,一方面规律记不清楚,另一方面又不能得到逻辑的训练。
b. 第一格的规律:
(一)小前提一定是肯定命题;
(二)大前提一定是全称命题。
c. 证明:
(一)小前提一定是肯定命题。如果不是,则根据以上第五条规律结论亦为否定命题;如果结论为否定命题,则大词既为结论之宾词,必为周延(因否定命题,O或E之宾词均周延);如果大词在结论中周延,则根据第三条规律,在大前提中亦必周延;但在此格大词在前提中为宾词,所以如果大词周延,则大前提必为否定命题,结果是如果小前提为否定,则大前提亦必为否定;但根据第四条规律两否定命题不能得结论,所以小前提不能为否定命题。
(二)大前提一定是全称命题。如果不是,那就是说如果是特称命题,则中词在大前提中既为主词,必不周延,因为特称命题之主词均不周延,中词在大前提中既不周延,则根据第二条规律,在小前提中必须周延;但中词在小前提中为宾词,如果周延,则小前提之宾词既周延,小前提必为否定命题;如果小前提为否定命题,则……同上。所以大前提必须全称。简单一点的说法:小前提既必须肯定,则在小前提之中词必不周延;照第二条规律,中词既必须周延一次,则在大前提之中词必须周延;但在此格之大前提,中词为主词,所以大前提必须全称,因为全称命题之主词周延。
2. 第二格。
a. 形式:
b. 规律:(因大、中、小词之位置不同,规律亦异。)
(一)两前提中必有一前提为否定命题;
(二)大前提必有全称命题。
c. 证明:
(一)两前提中必有一前提为否定命题。在此格中,中词在前提中均为宾词,而根据第二条规律,中词至少要周延一次;如果两前提均为肯定命题,则中词不得周延,因为肯定命题之宾词,无论A与I,均不周延;中词不周延,不能得结论;同时根据第四条规律,两否定命题不能得结论;所以在此格中,两前提中必有而且仅能有一前提为否定命题。
(二)大前提必为全称命题。如果两前提中必有一否定命题,则根据第五条规律结论必为否定命题;如结论为否定命题,则大词即结论之宾词,必为周延;如果大词在结论中周延,在大前提亦必周延(第三条规律);如大词在大前提周延,而在此格大词为大前提之主词,则大前提必为全称,因为只有全称命题的主词周延。
3. 第三格。
a. 形式:
b. 规律:
(一)小前提必为肯定命题;
(二)结论必为特称。
c. 证明:
(一)小前提必为肯定命题。这里的推论与第一格一样,可以从简。如果小前提为否定,则结论为否定;如结论为否定,则宾词周延;如宾词,即大词,在结论周延,则在大前提亦周延;如大词,在此格为宾词,在大前提周延,则大前提必为否定命题;如是两前提均为否定命题,不能得结论,所以小前提必须肯定。
(二)结论必为特称。如果小前提必须肯定,则小前提的宾词不周延;如果小前提之宾词,即小词,在小前提中不周延,在结论中亦不得周延(第三条规律);小词在结论中为主词,主词不周延,则结论必为特称,因为仅特称命题的主词不周延。
4. 第四格。
a. 形式:
b. 规律:
(一)如两前提中有一为否定命题,则大前提为全称命题;
(二)如大前提为肯定命题,则小前提为全称命题;
(三)如小前提为肯定命题,则结论为特称。
c. 证明:
(一)如两前提中有一为否定命题,则大前提为全称。如前提中有一为否定命题,则结论亦为否定命题;如结论为否定命题,则宾词周延;宾词为大词,如大词在结论中周延,在大前提中亦必周延;但大词在此格为大前提之主词,主词周延,必为全称命题。所以如两前提中有一否定命题,则大前提必为全称。
(二)如大前提为肯定命题,则小前提为全称。如大前提为肯定命题,则宾词不周延;大前提之宾词为中词,中词必须周延一次,如在大前提中不周延,在小前提中必须周延;但中词在此格为小前提之主词,主词周延,则小前提必为全称。所以如大前提肯定,则小前提全称。
(三)如小前提肯定,则结论为特称。如小前提肯定,则宾词不周延;可是宾词为小词,所以是结论之主词,小词在前提中不周延,在结论中亦不得周延;结论的主词不周延,则结论必为特称,因只有特称命题的主词不周延。