A.关系底定义

1.对多数所与联合地有所云谓，此云谓底对象是关系。对于多数呈现或所与能联合地有所云谓的谓词所表示的对象是关系。我们仍以呈现或所与为出发点。头一点所注重的，当然是所云谓的呈现或所与底数目问题。第一节没有讨论“一”底问题，本节也不讨论“多”底问题。假如对于所谓一有所讨论，所谓多也许容易讨论。但是既然没有讨论一底问题，最好也不讨论多底问题。所云谓的呈现或所与，从关系着想，需要多数，这表示一方面数目不止于一，另一方面数目可以非常之多。这两方面都有问题，可是，本段都不讨论。实际上数目不大，这就是说：所云谓的呈现或所与底数目不大，最普通的是两项，其次是三项，我们可以在呈现或所与中官觉到“一本书在桌子上”，用我们底术语说，这就是表示对于呈现中的一项目我们可以用“书”去接受，对于呈现中的另一项目我们可以用“桌子”去接受，而对于书与桌子我们联合地有所云谓。说“一本书在桌子上”。这“在上”所表示的就是关系。论性质时，我们费了功夫解释“单独地”或“各别地”。有了那解释之后，“联合地”就容易表示了。我们可以利用P．M.（Principia Mathematica）底符号表示单独地与联合地云谓：φx表示单独地云谓，φ（X，Y）表示联合地云谓。假如有许多X有φ性质，我们表示如下：φX1·φX2·φX3……φXn；假如有许多的X，Y有φ关系，我们表示如下：φ（X1，Y1）·φ（X2，Y2）·φ（X3，Y3）……φ（Xn，Yn）。

2.另外的说法。我们当然可以说，关系词所表示的对象就是关系。这说法似乎简单得多。我们可以说“在上”、“在下”、“比大”、“比小”……等等表示关系。从一方面看来，这说法的确简单，例如“这本书在桌子上”中的“在上”，我们就可以说是关系词，而它所表示的是在上那关系。可是，这说法容易发生误会，并且我们问甚么样的词是关系词，我们也许还是要回到以上的说法。我们既从关系词着想，我们似乎不能不从别的词底关系去表示关系词是甚么样的词。我们也许要说介乎两名词之间而有联系作用的词是关系词，或者与此相似的话。但是这样的话很容易发生误会。即不发生误会而意义也非常之不清楚。所谓“两名词之间”是怎样的“之间”法呢？在“这本书在桌子上”这一句话中，“在上”可以说是介乎两名词之间而有连系作用的词，可是，“书和桌子”中的“和”也是介乎两名词之间而有联系作用的词，它是不是关系词呢？它是书与桌子底关系呢？还是这两名词底关系呢？还是这两名词之间的关系词呢？在“书”、“桌子”里，就名词底显现说，有关系，书字在桌子两字底左边，可是，它们彼此之间没有关系词。凡此都表示这说法可以有不同的解释。如果我们要把这说法解释得比较坚决一点，我们也许要反过来说，关系词是表示关系的词，而反过来说之后，也许仍得利用前此的说法。

3.类似的问题。关系也有前此讨论性质时所提出的问题。在 第一节A段我们曾提出几点，其中之一是“这张桌子是长方的”这样的问题。我们所以提出这问题者，因为我们要表示文法上的主词，从逻辑的分析说，仍得视为谓词。关系也有类似的问题。假如我们指一山说，“这比丽江雪山还高的山比丽江雪山还大”。从大小着想，问题似乎简单，如果所指的山比雪山小，这命题是假的。可是，如果它比雪山大，这命题不一定是真的。显而易见，它虽比雪山大，然而不一定比雪山高，也许它没有雪山那样高。如果实际上它没有雪山那样高，这命题是真的呢？还是假的呢？根据第一节A段底讨论，或根据同样的理由，我们只能把这一命题解释成“这（所指的山）比丽江雪山高而且它比丽江雪山大”。如此看来，原来的命题成为两命题联合起来的命题，要求二者都是真，然后整个的命题才真。在这一点上，关系与性质虽有同样的问题，然而我们的反感也许不一样。从我们底反感说，关系方面的问题没有性质方面的问题大，因为即在文法上我们也许习惯于认“这比丽江雪山还高的山”这样的话为缩短了的句子，可是大致不习惯于认“这张桌子”中的“桌子”为谓词，虽然如此，问题仍是一样的。

4.关系质。有一问题是关系所有而性质所无的，这就是关系所有的关系质。这问题我们得提出一下，虽然我们不预备从长讨论。关系质中有自反质，有对称质，有传递质。对称质与传递质我们不预备讨论，我们只就自反质稍微说几句话。有自反质的关系并不多，简直可以说是非常的少。所谓自反质即关系自反到关系者本身，例如X与X相同，X与X相等，X与X相似。如果我们从呈现说，以呈现或所与为关系者，我们在关系上对于呈现或所与有所云谓的时候，我们不必要求所云谓的呈现或所与为多数即可以表示关系。这有自反质的关系似乎是关系中的例外。从这类的关系说，原来关系底定义似乎发生问题。这问题颇有困难，但是我们根本就不从长讨论。大多数的关系没有自反质，说X比X大，或X比X高或X是X底父亲，……都是废话。本人以为有自反质的根本不是关系而是关联，它潜存于共相之间，而在殊相之间根本就没有。就呈现或所与说，根本没有这种关系。这看法不必在本文中发挥，本段不过提及而已。

B.关系与呈现

1.呈现或所与中没有一项目是性质或关系。有一说法说呈现中根本没有关系。这说法似乎是总说法底一部分。此种说法不但可以引用到关系上，而且可以引用到性质上。我们可以从官觉到桌子或树着想，也许我们应该从树着想。持此说的人也许会说（一）呈现中没有普遍的树，有的只是目所能视而口不能说的那么一呈现而已。（二）“树”是以意念加诸呈现或所与，而呈现或所与中本来无所谓树。（三）是树的那X只是那呈现，也许有别的是树的呈现，但是没有“树”呈现。这一类的话也许可以增加，但说到这几点已经足够表示这看法。对于（一）我们承认呈现或所与中没有普遍的树，象它有特殊的树那样的有法。我们的确不能说，呈现或所与中，有一呈现或所与，而该呈现或所与是普遍的树。对于（二）我们也可以赞成，呈现中的确没有现成的意念。可是，呈现与所与中虽没有现成的意念，然而的确有意念的根据，官觉者底意念仍是从呈现或所与中得来。对于（三）我们用不着讨论，说呈现中有关系或性质，并不是说呈现或所与有某某项目，而该项目是性质或关系。这说法对于性质底影响小，我们比较地习惯于呈现或所与中有性质这一思想。

2.呈现或所与确有关系殊相。至少有一部分人不习惯于呈现或所与中有关系这一思想。这也有缘故。对于关系，我们习惯于普遍的看法。对于好些性质是有特别的官能以为官觉底工具的，例如色之于目或声之于耳。大多数关系似乎没有这种情形。同时猫在屋上和书在桌子上，除在上外，没有别的共同点，即就此“在上”这共同点而论，这两在上法也大致相同，在这情形下，我们很容易把“在上”视为普遍的。我们既习惯于认关系为普遍的，我们很容易根据以上（一）项意见遂以为呈现或所与中根本就没有关系。其实关系和性质一样，有普遍的，也有特殊的，前者我们可以叫作关系共相，后者我们可以叫作关系殊相。呈现或所与中之有性质殊相我们既不以为怪，呈现或所与中之有关系共相我们似乎也应该接受。如果呈现或所与中有“这本书在这张桌子上”所肯定的情形，呈现或所与中就有“在上”这一关系殊相。这一“在上”不是任何其他的特殊的“在上”，它是唯一的，不可重复的，它的确是特殊的，它底特殊性与其它的特殊的东西底特殊性一样。它底特殊性和特殊的“红”底特殊性一样，这就是说关系殊相和性质殊相之为殊是一样的。如果呈现或所与中有性质殊相，当然也有关系殊相。就关系殊相说，呈现或所与中当然有关系。我们当然不说有一呈现而该呈现是“在上”，好象我们说有一呈现而该呈现是红的，因为在上是关系不是性质。我们可以说有两呈现而此两呈现呈现“在上”关系。无论如何，呈现中有关系殊相。

3.呈现或所与中同样地有关系共相。问题是呈现中有没有关系共相。谈性质时，我们也谈到这问题，我们曾表示呈现或所与中之有性质共相，和呈现或所与中有性质殊相，是两不同的有。后者底有是存在，前者只是实在底有而已。我们的确不能指出一关系说它是关系共相，好象我们不能指出一性质说它是性质共相一样。我们可以指一红的东西说它是红的，然而我们不能指出红底性质共相。我们也可以指出一关系集合说其中有在上那一关系，然而我们不能指出在上底关系共相。可是，这只表示关系共相不存在而已，这并不表示呈现或所与中没有关系共相。呈现或所与中一定有关系共相，不然我们不能指出一关系说它是在上那一关系。能够指出一特殊关系说它是在上那一关系，从所与说就是说所指的有在上这一关系底类型，从意念说，官觉者能以“在上”这一意念去接受，这都表示呈现或所与中有关系共相。说呈现或所与中有关系共相，实在就是说有关系殊相以为代表。说呈现或所与中有在上底关系共相，就是说呈现或所与中有在上底关系殊相以为代表，显而易见，如果我们能够指出一匹马来，不但所指的在呈现或所与中存在，而且呈现或所与中有马那样的东西。

4.这这那那靠关系的地方更多。我们已经表示过呈现或所与中有这这那那。这这那那一方面固然靠性质，另一方面也靠关系，并且靠关系底地方更多。假如呈现中有许许多多的红的东西，假如就它们之各为红的东西着想，它们彼此没有分别。可是，这许多红的东西之中，也许有别的性质底不同，例如有方的东西，有圆的东西，……等等。我们虽然不能从红这一方面去区别这许多的红的东西，然而我们能够说这个方的红东西或那个圆的红东西，……等等。这当然仍是利用性质去区别这这那那。但是，假如这许多的红的东西不但没有红方面的分别，而且没有别的性质上的分别，又如何呢？在此情形下，我们仍可以说在左的红的东西，在右的红的东西，……等等。这就是利用关系去区别这这那那。实际上也许没有在性质上完全没有区别的东西；可是，我们可以想像在性质上完全没有区别的东西。实际上没有在关系上完全没有区别的东西，同时，我们也不能想像在关系上完全没有区别的东西。就后一点着想，我们似乎要承认对于区别这这那那底分别，关系比性质重要。

C.关系底分析

1.关系、关系者、关系结合。本章虽又讨论性质，可是没有分析性质。性质也许同样地有分析上的困难问题，从前的人也曾提出过这一方面的困难；但是性质方面的困难问题似乎不甚显著，普通谈到的时候也不多，同时一部分的困难是与关系相连带的。我们只提出关系方面的困难问题。关系似乎有一种结构方面的困难问题。这些问题，不提出讨论一下，误会滋多。我们得先介绍名词。上面的讨论曾引用“书在桌子上”这样的话。我们可以用X、Y代替书与桌子，以R代替在上，这样的表示当然是普通的两端的关系底表示。我们叫XRY为关系结合；X、Y为关系者，R为关系。

2.这三者不能相混。这三者不是巧立名目，它们彼此都不同。关系结合可以说是一件事实或一件事体。“这本书在这张桌子上”表示一关系结合，这一关系结合是一件事实；“他和我辩论”表示一关系结合，这一关系结合固然表示一件事实（假设这一命题是真的），也表示一件事体。关系结合，除用名字时不计外，是用语言中的句子或辞汇表示的，而关系不是。我们表示关系结合底例有“这本书在这张桌子上”这一句话，可是，“在上”两字就表示一关系。普通一点地说，我们用“XRY”表示关系结合，可是“R”只表示关系。关系者可以是事实、事体或东西，在“这本书在这张桌子上”所表示的关系结合中，这本书和这张桌子都是关系者，它们都是普通所谓东西。这三者都是不同的，把它们混乱起来，问题就麻烦了。

3.关系结合和关系底分别。关系结合当然不是关系，也不是关系者，这在以上已经表示清楚。显而易见，“R”不是“XRY”，“在上”不是“这本书在这张桌子上”。关系也不是关系者，“R”不是“X，Y”，“在上”既不是“这本书”也不是“这张桌子”。关系在一关系结合中不但不是关系结合或关系者，而且不能是。关系结合与关系者都可以有动态。在“我和他辩论”中我和他都是可以有动态的，“我和他辩论”这一关系结合也可以，这一关系结合也许使我底太太生气，也许使他的医生担忧。“辩论”是没有动态的。也许因为“这本书在桌子上”，我就看了那一本书，可是，我们决不会因为两头无牵挂的空空洞洞的“在上”，我就看了那一本。关系结合可以产生别的事实或事体，关系则不能，关系结合可以是因果关系中承上接下的枢纽，关系则不是。

4.关系结合可以是关系者。关系结合与关系者可以易地而居，关系则不能。关系结合可以是另一关系结合底关系者，例如在（XRY）S（ZRW）关系结合中（XRY）和（ZRW）都是关系者，可是这两关系者本身都是关系结合。在“张先生和李先生打架之后接着就是张太太和李太太打架”这一关系结合之中，“张先生和李先生打架”、“张太太和李太太打架”都是关系者，可是，它们本身都是关系结合。反过来，在XRY关系结合中，X和Y也许本身都是关系结合，它们虽然都是一关系结合中的关系者，然而它们本身都可以是，并且大约都是关系结合。这就是所谓关系者可以与关系结合易地而居。关系与关系者不能有以上易地而居的情形，关系与关系结合也不能有这易地而居的情形。（3）条所说的动态也就是表示这里所说的情形。说关系没有动态也就表示它不能成为关系者或关系结合。关系不会在两不同的情形中居两不同的地位。

5.没有最复杂的关系结合也没有最简单的关系者。关系结合与关系者由繁到简或由简到繁可以成一串连级。以任何关系结合甲为出发点，我们可以往更复繁的或更大的方向推，甲关系结合可以是乙关系结合底关系者，乙关系结合可以是丙关系结合底关系者，丙关系结合又可以为丁关系结合底关系者。我们也可以由甲关系结合出发往更简单的方向推，甲关系结合之中有A关系者，A关系者本身是一关系结合；在A关系结合之中，有B关系者，B本身是一关系结合，在B关系结合中，C是一关系者，C本身是一关系结合；……在这一串连级中，我们要说没有最大的或最复杂的关系结合，也没有最小的或最简单的关系者。这当然也就是说没有只是关系结合的关系结合，也没有只是关系者的关系者。

6.关系者和关系结合是相对于层次而说的。以上可以说是表示任何关系结合和关系者都同时是关系者或者关系结合。指任何呈现或所与说它是关系结合，总有一相对的层次，指任何一呈现或所与说它是关系者，总也有一相对的层次。设以XRY底层次为n层次，（XRY）S（ZRW）为n+l层次，而X、Y为n-l层次。就n层次说，XRY是关系结合，就n+l层次说它是关系者。关系也有层次问题。也许有无分于层次的关系，这就是说，也许有在任何层次上它都是关系的关系。至少有些关系是限于某一层次的，这就是说，有些关系只在某某层次上它才是关系，而在别的层次上它不是关系，即令我们用同样的谓词去表示它。

D.冲突问题

1.意念上的冲突。以上的分析可以说是针对于关系意念底冲突而说的。关系不会有冲突，只有关系意念才有冲突问题。对于关系发生困难的都是对于关系意念发生困难。有一说法是说关系意念是不可能的。这意见大约可以分作三点讨论；头一点是说：如果有X、Y，它们或者有关系，或者没有关系；如果它们有关系，它们用不着我们把它们联系起来；如果它们没有关系，我们根本不能把它们联系起来；我们或者用不着把它们联系起来，或者不能把它们联系起来。我们在这里用两套名词，一为关系，一为联系。原来的问题是一套名词底问题。引用一套名词，则不但联系或者用不着或者不可能，关系也或者用不着，或者不可能。用两套名词之后，则联系方面的问题和关系方面的问题，完全是两样的。联系是我们去联系，也许有用得着或用不着底问题。如果联系是我们用意念去表示关系，联系没有不可能底问题。即令有这一问题，也与关系不相干。关系不会有用不着或不可能底问题。

2.我们没有把关系两字当作动词用的习惯。一部分的问题是文字或语言底问题。英文中有relation与relate两字，前者是名词后者是动词，前者底意义是我们所谓关系，后者在中文没有相当的字。至少我们不把关系当作动词用，我们不会说“我们把X和Y关系起来”。我们也不至于把X和Y底关系当作我们底动作，也不至于把我们底动作当作它们底关系。即就我们底动作说，我们对于X也许有某动作，因此我们对于X有某关系；也许我们对于X没有某动作，因此没有某关系。我们与X也许有某关系也许没有某关系，无论有某关系或没有某关系，这总与X和Y底关系是两件事。我们不至于把我们底动作和X与Y之间的关系相混，因为我们不至于把关系当作动词用，不至于把X和Y之间的关系视为我们“关系了”它们。这问题和以上的是一个问题，不过我们从另一方面讨论而已。

3.无量推延底说法。关系意念之不可能还有另一说法，我们得提出一下。这说法说关系意念牵扯到无量的推延。假如XR1Y是可能的，则X和R1之间必有R2关系，不然的话则X和R1就有彼此无牵无挂的情形。X与R1之间既有R2，则同样X与R2之间须有R3才行，如果X与R2之间须有R3，则X与R3之间又必须有 R4才行，……由此类推，X与R1之间须有无量的关系，X与R1才能有关系。R1与Y之间，根据同样的理由，要有无量的关系才能有关系。这是不可能的。这实在是以无量的关系为必要条件使任何一关系能够成其为关系，而无量数的关系之中每一关系都须要无量数的关系以为必要条件。这就是所谓关系底无量推延说。无量这一意念不一定是可怕的意念，说一与二两整数之间有无量的数目似乎毫无问题。无量推延也不一定有毛病，一尺之捶，日取其半，万世不竭，就有无量推延问题，这似乎没有毛病。可是，以上所说的关系底无量推延，的确有毛病，因为它不但牵扯到无量推延而且牵扯到绕圈子的无量推延。照这样的无量推延说法，任何关系都不可能，因为必要的条件无法满足。

4.关系不能视为关系者或关系结合。以上似乎是一极大的困难。如果以上的说法说得通，关系意念的确说不通。这问题牵扯到上段底讨论。我们要分别关系、关系者、关系结合，一方面固然是因为它们本来是有分别的，另一方面也是针对于（3）条的理论而作如是的区别的。上段已经表示关系、关系者、关系结合不能相混，尤其是关系不能与后二者相混。在（3）条底理论中就有混关系为关系者底步骤。说X与R1之间须有R2关系，就是把R1当作关系者。照C段底分析，关系不是关系者，根本不能是关系者。关系者虽可以在另一层次为关系结合，关系结合虽可以在另一层次为关系者，而关系没有这问题。说关系不能成为关系者就是说X与 R1根本没有有无关系底问题，X虽可以是关系者，而R1不是关系者。照C段底说法，以上的理论说不过去，这当然就是说以上的困难不成其为困难。头一步的理论既不能成立，其余的当然同样地不能成立。在XRY这一关系结合中只有X、Y是关系者，R根本不是关系者。对于X和Y只有有无R关系问题，没有无量推延问题。

E.关系底分类

1.不同关系质底重要。显而易见，有种种不同的关系好象种种不同的性质一样，性质有不同的分类法，关系也有。我们现在提出几种略为谈谈。一即从关系质着想去分关系底种类。这在今日已经是老生常谈，不必多所讨论。关系质中有自反质、对称质、传递质。自反质已经稍微提到，此处不再提及，对称与传递质各可以分为三种：对称、非对称、反对称；传递、非传递、反传递。它们彼此底联合可以有九种不同的关系。就知识论说，对称与传递两质最为重要。论思议时，曾经论及意念或概念底图案。这图案或结构在知识上非常之重要。这图案或结构底重要显而易见，所谓推论或理论都靠此图案；所谓计算或利用算学以为工具的估计也得利用这图案或结构。从知识论着想，由直接知觉而推到间接的知识也得利用这图案或结构。这图案或结构底重要经纬大都是对称的传递的关系或反对称的传递的关系。传递的关系更是重要。谈到推论总离不了传递的关系，可是，本段在这一方面不预备多所讨论。

2.个体底性质和共相底性质；个体底关系和共相底关联底分别。论性质底时候，我们没有分个体（或呈现或所与）底性质与共相底性质。这二者是有分别的。共相底性质和个体底性质显然有不同的地方；最容易想到的是个体底性质是靠直觉才能得到的，这是就呈现或所与说的。或者反过来说，呈现或所与底性质是不能由推论而得到的。我们不能指出一呈现或一所与而请没有官觉到它的官觉者推出它的性质来。请注意我们这里说的是呈现或所与而不是普通所谓东西。我们的确可以指出一方的东西，请没有官觉到它的官觉者推论到它有四边、有四角……等等。这是从“四方”底性质推出来的，这不是从呈现或所与推出来的。个体底性质有偶然的综合，而共相底性质没有偶然的综合。别的分别我们暂且不论，关系也有这分别。对于关系在这一方面的分别，本书早就注意到。本书所谓关系实在只是个体与个体底关系，至于共相与共相之间的，本书叫作关联。关联和关系不一样。关系显而易见可以是偶然的，而关联不是偶然的。关联能够给我们以至当不移的意味，而关系不能给我们以那样的意味。本书早已介绍关联这一名称，这二者底分别早已谈到，此处不多论。

3.内在和外在关系。关系有内在、外在底分别，这分别前此已经讨论过。详论请参观Moore底Philosophical Studies与清华学报。在这里我们不再表示这分别底所在，只表示本书底主张而已。主张内在关系论底人们实在是主张所有的关系都是内在的关系，不止于说有内在关系而已。本书不赞成内在关系论，并不是不赞成内在关系。本书承认有内在关系，可是同时也承认有外在关系。这当然就是说既不是所有关系都是内在的，也不是所有关系都是外在的。内在、外在的关系不一定就是对称的。在XRY中，R所给与X和Y的影响不必一样，可以对于X为外在，而对于Y为内在，或者反过来，对于Y为外在而对于X为内在。这内在、外在底分别似乎只是对于关系而说的。对于关联，我们能否作如此分别颇有问题。作者从前对于这一问题颇感觉困难。一方面感觉关联都是内在的，另一方面又感觉到有外在的关联。现在仍感困难。也许我们要说关联都是内在的，但是共相与共相可以没有关联。这就是说共相与共相之间可以没有关联，假如有的话，关联一定是内在的。作者个人虽认为共相都有关联而关联又都是内在的，然而关于这一点本书没有坚决的主张。对于关系本书肯定地说既有内在的也有外在的。

4.关系共相和关系殊相底分别不是关系和关联底分别。别的关系底分类法，本书不提。在第（2）条我们已经谈到关联与关系底分别，这分别非常之重要，可是，这分别不是前此所谈到的关系共相或关系殊相底分别。任何关系都有它底关系共相，也有它底关系殊相。设以R表示某关系，则它所表示的为关系共相，而 X1R1Y1、X2R2Y2、X3R3Y3……所表示的都是R底关系殊相。设以S表示某关联，则它所表示的是关联共相，而假如有X1S1Y1、X2S2Y2、X3S3Y3……，这些也表示关联殊相。照此说来，关系与关联都有共相与殊相底分别，而关系共相与关系殊相底分别不是关联与关系底分别。假如因果之间有因在前而果在后底关联，而A为B底因，B为A底果，A、B之间有前后，而且如果a1发生之后，b1就发生，a1底发生在b1发生之前；在此情形下，A、B底前后不是时间上的前后关系，它是共相底关联。 a1与b1之间的前后既是关联又是关系，可是，无论从关联或关系着想，a1与b1之间的前后是殊相，至于前后底关系共相只是所谓前后之所表示的对象而已，此对象潜伏于共相之间即为关联，此对象现实于个体与个体之间即为关系或关联。关系之中有些代表共相底关联有些不代表共相底关联。大致说来，代表关联的关系是内在关系，不代表关联的关系是外在关系。可是，关于这一点，我们不从长讨论。