A.归纳原则底真假值

1.用另一套符号表示。我们可以利用另外一套符号表示上节所说的种种情形。我们可以利用现在甚为流行的逻辑上的符号。我们可以把A—B写成以下的命题。

（a，b）·φ（a，b）　（一）

而前件在tn时是

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……φ（atn，btn）　（二）

可是，（a，b）·φ（a，b）实在等于

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……φ（atn，btn）·

φ（atn+1，btn+1）……φ（atm，btm）…… 　（三）

2.如果（二）则大概（三）或如果（二）则大概（一）。上节C段（1）条底表示如果 atl—bt1，at2—bt2，at3—bt3……atn—abn 则大概 A—B，实在是说，如果（二）则大概（三）或如果（二）则大概（一）。这就是说

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……φ（atn，btn）·和·

（大概）（a，b）·φ（a，b）　（四）

或者

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……φ（atn，btn）·和·

（大概）

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……φ（atn，btn）·

φ（atn+1，btn+1）……φ（atm，btm）…… 　（五）

（二）是（三）底一部分，部分真，全体虽不必真，然而可以真。如果引用“大概”这一意念，我们的确可以说如果部分真，则全体大概真。归纳原则就是这样的命题，它就是（五）。它当然不是一逻辑命题，然而我们可以说它是一真的命题，理由显而易见。

3.如果（六）则大概（一）或如果（六）则大概（三）。假如在 tn+1，新的例证是atn+1—btn+1，则（二）成为

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……φ（atn，btn）·

φ（atn+1，btn+1）（六）

而“如果（六）为真则大概（一）为真”或“如果（六）为真，则大概（三）为真”与以上（五）命题一样，不过因为例证增加，理由更充分一点就是。

4.或如果（七）则（八）。可是，假如tn+1新的例证是情形如何呢？如此则（二）成为

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……·φ（atn，btn）·~

φ（atn+1，btn+1）（七）

而（七）等于

~（a，b）·φ（a，b）　（八）

既然如此，则“如果（七）则（八）”一定是真的。这就是说

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……φ（atn，btn）·~

φ（atn+1，btn+1）·和·~（a，b）·φ（a，b）　（九）

5.（2）（3）（4）三条所说都是归纳原则。如果（七）则（八）或如果（七）则（九）这一命题不但是归纳，而且是演绎。归纳原则，在tn+1时底引用上，不是如果（六）则（三）“或”如果（六）则（一）“就是”如果（七）则（八）。这两命题都是归纳原则。无论是前者或是后者，归纳原则总是真的。这就是说，无论atn+1，btn+1有没有“—”关系或情形，归纳原则总是真的。以tn或tn+1为现在，则tn+1或 tn+2底可能的a，b，虽可以推翻A—B这一普遍的命题或结论，而不能推翻归纳原则。这就是说，无论将来如何，这原则总是真的。

B.“时间打住”这一假设

1.可以思议的假设。我们现在来一个不容易设想的假设，假设时间打住。这一假设似乎是不能想像的。想像底内容既是类似具体的，想像总牵扯到空间，结果是直接或间接地牵扯到时间。既然如此，我们不能想像时间打住。但是此假设是可以思议的，所谓可以思议就是说它为逻辑所许可，不为矛盾所限制。此假设也许可以解释成许多假设，这些可能的解释我们不必特别地提出。时间在现在打住，当然就没有以后，而世界就从此成为空无所有，或者虽有而化零为整，归别于全。也许时间打住，从此甚么都不变，我们当然也跟着不变不动。无论如何，在时间打住这一假设之下，我们不会有新的a，b，因为根本就没有所与继续呈现。

2.假设时间在tn上打住。假如时间在tn上打住，则

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……φ（atn，btn）依然是一真的命题。在时间打住这一条件之下，也许没有普通的知识者认为此命题是真的，但是一命题底真和有知识者认它为真是两件事。无论如何，我们可假设一有知识的神，而从这神底眼光看来，这一命题是真的，因为时间虽打住而历史没有推翻。我们底假设是时间在tn打住，不是在tn以前取消。以前的历史仍是历史。历史既没有推翻，以上那命题当然仍是真的。

3.在此假设下A—B是历史总结。问题是后件的A—B。最初使人想到的，就是把问题推到已往去。时间只在tn打住而已，它底已往仍是无量。这就是说，它虽有终，并且终于tn，然而它也许无始。A—B是否对于已往都是真的呢？照以上的说法它从t1起就是真的，但是在t1以前，它是不是真的呢？如果已往底意义不改变的话（我们底假设没有改变已往底意义），这问题是无法得答案的。但是，我们可以假设，从神底眼光看来，A—B即在任何已往都是真的。其次，我们会想到A—B既在任何已往都是真的，它从此就不会是假的。这显而易见，时间既在tn上打住，A—B既在任何已往都是真的，自然没有时候使它假。也不会有atn+1，btn+1足以使它假。可是，第三，我们会想到在此假设之下，A—B是一历史总结。在此假设下，它是A段（1）条所说的（二）公式，不是同条

所说的（三）公式。它是

……φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……φ（atn，btn）

不是

……φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……φ（atn，btn）·

φ（atn+1，btn+1）……φ（atm，btm）……

（前面的点……无非表示在任何已往都真而已。）在此情形下，前件等于后件，后件不过是用简单的语言总前件之成而已。此所以我们说它是历史总结。

4.在此假设下，A—B不是自然律。以上表示A—B在此情形下是历史总结。问题是它是不是自然律呢？也许有人说历史总结虽不必是自然律，然而也不必就不是自然律。我们底答案是A—B既是历史总结就不是自然律。我们前此已经提到过所谓完全的归纳不是归纳，它没有引用归纳原则，也没有引用此原则之后的推论。我们的确可以在民国三十年四月八日底逻辑班上观察那一班底所有的学生，而观察之后肯定“民国三十年四月八日西南联大底逻辑班上的学生都有黑头发”。假设观察不错的话，这一命题永远是真的。它是历史总结。可是，由观察到命题底肯定，我们根本没有引用归纳原则，因为这一命题等于说那一班上的赵某有黑头发，钱某有黑头发……等等。这一命题没有肯定到观察范围之外去，而我们肯定这一命题也不是肯定一结论，它是总结，它根本没有推论。如果时间在tn上打住，A—B这一命题就是“民国三十年四月八日西南联大底逻辑班上的学生都有黑头发”那样的命题，它不是一普遍的命题，虽然它与历史同终始。引用归纳原则，所得的是超出例证范围之外的命题，所要得的是不仅超已往而且超将来的自然律。在我们所假设的情形之下，我们不会有异于历史总结的自然律或普遍命题。时间既在tn打住，绝对不能有超tn的自然律或普遍命题。这里所谈的分别不是历史总结与自然律底定义上的分别，而是在实际上命题底异同。在定义上历史总结与自然律既有分别，而执A—B以为例，我们仍没有法子，从是前者的A—B分别出是后者的A—B。这就是说，假如有自然律的话，它不但在历史上一定无时不真，而且它底内容不在tn上打住，可是，它是历史总结的话，它底内容在tn上打住。自然律是超时空的，它总是上条第二公式之所表示，它总有“……φ（atm，btm）”那一尾巴，没有那一尾巴的不是自然律。可是，在时间打住在tn这一假设之下，没有命题能有那一尾巴，所以也没有自然律，而“自然律”这一意念是空的意念。这一意念既是空的意念，A—B当然不是自然律。上条表示，在时间打住这一假设之下，A—B是历史总结，本条表示在同一假设之下，A—B不是自然律。

5.这一假设取消自然律。上条底表示已经说明，时间打住这一假设也就同时取消自然律。在这假设下，既没有异于历史总结的自然律，也没有同于历史总结的自然律。同时归纳原则也就取消。在时间打住这一条件之下，我们只有普通所谓“完全的归纳”，而普通所谓“完全的归纳”根本不是归纳。也许引用此法者，以为他是在作归纳工作，其实他不是。从原来以A—B为自然律着想，从引用归纳所要得到的是自然律或普遍命题着想，归纳原则简直是假的，因为在时间打住这一条件之下，归纳原则底前件虽真而后件不能不假。前件真而后件假，整个的原则当然是假的。

C.时间不会打住

1.从实在说时间不会打住。时间会不会打住呢？时间是不会打住的。时间打住虽是可以思议的假设，然而决不会成为实在的事实。我们没有纯理论上的或必然的理由担保时间不会打住。这实在就是说，时间打住是可以思议的。假如我们有纯理论上的理由担保时间不会打住，我们底理由就是，时间打住这一假设本身是一矛盾。如果它本身是一矛盾，它当然是不可以思议的。它既是可以思议的，我们当然没有纯理论上的理由担保时间不会打住。可是，这一假设也只是可以思议的而已，我们没有任何理由表示时间会打住。我们在别的地方曾经表示过时间底重要。在这里我们只表示时间是实在之所以为实在底最中坚的要素。在纯理论上我们不能担保它不打住，可是，在实际上我们可以担保它不打住。时间打住，不但自然律取消，而且整个的实在也没有了。

2.知识没有打住，时间当然没有打住。以上是表示时间在实际上不会打住。这说法没有参加知识类底观点。这不是从任何知识类底眼光中说出来的话。假如我们加上知识类底企求与盼望，问题不同了。如果我们一方面发生时间会不会打住底问题，可是另一方面又以某一知识类底观点说那一类的知识者继续引用归纳原则，我们当然可以说，我们可以担保时间不会打住，因为在此情形下，时间根本不能打住。如果我们假设有一知识类继续引用归纳原则，则我们已经假设时间没有打住，不然，他们不能继续引用归纳原则。他们既能引用归纳原则，则时间根本没有打住。此所以我们前此说，在时间打住这一条件下归纳原则根本没有引用。如果我们一方面假设时间打住，另一方面又假设归纳原则继续引用，我们实在假设了一个矛盾。换句话说，我们不能假设一知识类守着归纳法而又发生时间会不会打住底问题，看时间打住之后，他们如何办理。显而易见，如果时间果真打住，这知识类也打住了，如果他们没有打住，时间也没有打住，他们决不能在时间打住之后，引用归纳原则。这就是说，如果时间在明天打住，任何知识类从明天起也就打住了他们底知识经验。如果知识经验没有打住，则时间也没有打住。上面已经表示只有在时间打住这一条件之下归纳原则才推翻，知识者既不能经验时间打住，当然不能经验到归纳原则底推翻。

3.时间不打住，所与源源而来。时间既不会打住，从知识者说，知识者总靠得住有所与源源而来。这当然就是说，有x，y，z……继续地、不断地、变更地呈现。这些所与之中，也许有a，b也许没有。如果没有，则所与之所呈现与A，B不相干。在试验方面，我们因能支配环境而强迫a，b呈现出来，在观察方面我们不能如此办理。假如所与之中有a，b呈现出来，则它们或者有“—”关系或情形，或者没有。这当然就是排中律底引用。如果a，b有“—”关系或情形，则

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……·φ（atn，btn）·

φ（atn+1，btn+1）·和·（a，b）·φ（a，b）

如果a，b没有“—”关系或情形，则

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……·φ（atn，btn）·

φ（atn+1，btn+1）·和·~（a，b）·φ（a，b）

无论a，b有没有“—”关系或情形，归纳原则不受影响。

4.A—B代表任何概括论断。以上在表面上也许我们给读者以偏重A，B底印象，因为我们似乎以A，B为我们所研究对象。其实不然。以上的A，B都是普通所谓变词或任指词。A，B代表任何类，这其实也就是说我们在表面上虽谈A，B，其实我们是在谈任何类。既然如此，则x，y，z……所与之中不呈现a，b就呈现c，d，不呈现c，d就呈现e，f……，所与中有没有a，b没有多大的关系，假如没有a，b，而有c，d，也许例证“C—D”也许否认“C—D”。情形和对于A—B一样，证实与否认都不影响到归纳原则。就这一方面的思想着想，归纳原则实在是接受总则。

D.归纳原则为先验原则

1.归纳原则不是从归纳得来的原则。先天与先验底分别上面已经说过，归纳原则既如上述，更足以表示先天与先验底分别。此原则之为先天或先验（我们暂不分先天与先验），早就有人承认。我们所引用的说法，罗素自己就说过归纳原则是apriori的，因为它不是从归纳推论出来的。这原则的确不是从归纳推论来的，因为只要我们假设它是从归纳推论出来的，推论底根据就是归纳原则，这就是说它底根据就是它本身。这显而易见说不通。这是一种消极的说法。休谟在提出他那问题底时候也曾看到这一点。并且如果归纳原则是从归纳推论出来的，我们没有法子担保它永远是真的。归纳之所建立者归纳也可以推翻。要归纳原则不为以后的归纳所推翻，它决不能是由归纳推论出来的。

2.先天和先验。可是，说归纳原则不是从归纳得来的，并不就表示它是本书所说的先天或先验底原则。照以上的说法，我们似乎是说，凡不是从归纳得来的，都是先天或先验的原则。此说法问题颇多。一方面，如果我们把归纳两字底意义推广使它与知识经验相等，也许我们要说没有不从归纳“得来”的原则；另一方面，如果我们把归纳限制到狭义的归纳，则不从归纳得来的原则也许相当的多，而这些原则并不一定就是先天的或先验的原则，我们所谓先天或先验原则与我们如何得到这些原则不相干。“得到”是知识者经验中的事体，它也许与知识者底天资有关，可是，它与原则底性质没有相干的关系。我们这里所说的先天或先验原则是就原则底性质和真假值而说的。先天的原则是所与底可能底必要条件，必承认它为真，然后所与才可能；先验原则是经验底可能底必要条件，必承认它为真然后经验才可能。至于这样的原则何时得到，那完全是另外一件事。我们在这里所谈的先天或先验原则与何时得到毫不相干。我们承认这些原则都是从经验得来的。

3.归纳原则不是先天的。照上面底说法，归纳原则清清楚楚不是先天的原则。我们可以思议出一种情形，而在此情形下逻辑命题为真而归纳原则为假。时间打住就是这样一种情形，这情形可以思议，不能经验，归纳原则在此情形下是假的，可见归纳原则不是先天的原则。如果它是先天的原则，它就是逻辑命题那样的命题，它就无往而不真，根本就不能假。我们不能思议到逻辑命题为假的世界，然而我们可以思议到归纳原则为假的世界，它不是先天的原则也就是因为它不是任何可能的所与底必要条件。

4.它是先验的。归纳原则虽不是先天的原则然而它是先验的原则。说它是先验原则，就是说它是经验底必要条件，说它是经验底必要条件，就是说如果它是假的，世界虽有，然而是任何知识者所不能经验的。其结果当然就是，无论在任何经验中，归纳原则总是真的，我们虽可以思议到一种我们根本无从经验的世界，然而我们不能想像到一种我们可以经验而同时归纳原则为假的世界。这就表示归纳原则是先验的，而不是先天的。前此已经说过，先天的原则总是先验的，先验的原则不一定是先天的。归纳原则只是先验而已。可是，说它是先验的，不是说它在时间上先验而真，也不是说，它在时间上先经验而得。一普遍命题底真无所谓在何时为真，虽可以为经验者所得，决不能在时间上先于经验而得。