主人公简介

·高中选择了文科后就放弃了数学，现在刚刚进入一所私立大学就读。

·没能考上第一志愿，被保底志愿的大学录取，专业是经济学。

·无奈之下只能开始学数学，但是却不知道自己该从哪里学起，感到十分烦恼。

“事情为什么会变成这样……”

没想到我的第一志愿到第三志愿竟然全部落榜，最后录取到了保底大学的经济学专业（本来想复读一年，也没能如愿）。

系里为入学考试没选数学的人专门开了数学课，而今天正是上课的第一天。然而我已经很久没有碰过数学，完全跟不上老师上课的节奏，甚至连自己是哪里没听懂都搞不清楚。

把现状写下来

首先，我把自己当前的状态整理成了一张学习路线图（方法3）。

现在的我“连自己的数学学到了什么程度都搞不清楚”，而我的目标是“掌握学习经济学时需要用到的数学知识”。

绘制可能的阶梯

那么，我应该从哪里开始学起呢？

我决定先把自己已经掌握了的知识写下来，按照从简单到困难的顺序来绘制一座可能的阶梯（方法2）。

会背乘法的九九口诀→会做分数的计算→会解一次方程……→但是二次方程的求根公式好像有点问题（已经记不清了）。

数学的学习路线图

可能的阶梯

我在网上搜索了一下，发现首次学习二次方程的求根公式应该是在初三，然后到了高一还会再学一遍。

“竟然要从初三的数学开始补起啊……”

所以最终的结论就是，我至少需要从高一的数学开始重新补习，而且时间也非常紧迫。

可是我应该看什么书才好呢？练习册还是教辅书？

“最薄的练习册”让我丧失了动力

我来到了车站附近的书店，从教辅书架上挑了一本最薄的练习册，这一本练习册就覆盖了高中数学的全部内容。

我的想法非常简单，练习册越薄，我就能越快地把它做完。

事实证明，这并不是一个好主意。这本练习册应该是面向那些学完了高中数学，想要练习解题的人。虽然书上也简单地讲解了一下知识点，所以有的题目我能够解出来，但是也有很多题就算我绞尽了脑汁也做不出来。

由于时间有限，有些做不出来的题我只能忍痛割舍，继续往下学习。但是这样一来，我就越来越分不清楚哪些知识点是自己已经掌握的，还有哪些知识点是自己还没有掌握的。

内心的焦虑在一天天地放大，然而付出了时间和努力后却看不到自己的进步，这让我感到十分痛苦。结果还没到一周，我就逐渐丧失了学习的动力。

1/100计划法

既然练习册里的题做不出来就会原地踏步（感受不到自己的进步），那么换成听课的话应该就能顺利一些了吧。

一开始我打算在网上看视频学习，但是后来转念一想，觉得还是用总量比较固定的学习资料更好一些。这样的话，在学习过程中能够看到剩余的量不断减少，我也会获得一些动力。

1/100计划法（方法4）是指将学习的总量除以100，每次只学1/100。因此，作者建议先找到一本自己想学习的书，然后再计算其总页数的1/100是多少页。

于是，我试着去找了一下有没有附带授课视频（音频）的辅导书。

图书馆的在线检索系统（OPAC）上搜不到合适的书，但是在谷歌上搜索了相关的关键词后，我找到了一本名叫《可以听长冈老师讲课的高中数学教科书》的书。买家的评价都是好评居多，不少博主也为想要重新学习数学的人推荐了这本书。

这本书似乎是将高中数学阶段的所有教科书（数学I、数学A、数学II、数学B、数学III、数学C，共六册）全部合并在了一起，然后附上了作者的授课音频和详细的参考答案。读者可以一边听讲，一边看书。

整本书共有984页，pdf格式的参考答案共有582页，授课音频MP3文件的总时长约为106个小时。虽然不是精确地按照1/100来计算，但如果我每天听1小时音频的话，大概106天就能全部听完一遍了。

由于这本书是由教科书构成，因此还配有一些例题和练习题。我决定先以听音频和看书为主，习题再挑别的时间来做。

两大动力来源

把现阶段的目标和总的学习量都定下来了以后，我又制作了一份填色式的学习日志（方法12）。

当我学完数学I的第一章第一节第一小节“整式”后，就给其对应的格子填上了颜色。有了这个填色表后，我就能够清晰地看到自己的学习进度。

这样一来，我看书学习的过程就变得顺畅了起来。将自己的进度可视化以后，内心的焦虑也少了许多。

同理，授课音频也是只要听了就会减少，为我提供了不少动力。由于这本书相当于是教科书的合订本，所以我觉得光是看书的话会有些无趣，但是有了授课音频就好了很多。音频并不只是在朗读书上的内容，还会有针对性地对关键的部分进行讲解。当我走神漏听了某一句话时，还可以立刻退回去重新听。每一节的音频只有十几分钟，因此我只要有空闲时间就可以拿出来听一听。

光靠听课无法理解的内容

虽然这本书附带的授课音频很简明易懂，但数学毕竟是数学，有很多知识点光靠听课还是无法理解。

特别是定理的证明，光用耳朵去听的话会很难听懂。

有时就算是感觉自己听明白了，过后也根本回想不起来。这样下去的话，学过的内容可能也很快就会忘记，和一元二次方程的求根公式落得同样的下场。

《自学大全》中提到了一种名叫抄写（方法43）的方法，认为这种方法可以将阅读者注意力调动起来，用于理解书中的内容。于是我决定将没有听懂的内容抄写到笔记本上。果然，光是抄一遍，就觉得自己的理解深入了许多。

《可以听长冈老师讲课的高中数学教科书》学习日志

针对余弦定理的证明制作一份笔记

然而，还有一些光靠抄写依然理解不了的内容。遇到这种情况，我会使用简化版的铃木式六分笔记（方法45）来深入学习，具体做法如下。

① 把理解不了的部分复印下来

② 在有疑问或是不理解的语句下面画线，查阅相关的资料

我感到不理解的语句、用语、定义和定理大多都能在前文中找到相关的说明（也就是说，因为我没有记住，所以才理解不了）。在这种情况下，我会翻书找到对应的内容，然后同样将其复印下来。如果授课音频中有相关的讲解，那么也要听写下来记在旁边。

如果在这本书中找不到答案的话，就只能再去查阅其他的书或者是百科全书。幸运的是，在这本书中我还没有遇到过这样的情况。

与此同时，我也遇到了一个麻烦。由于这本书是6本教科书的合订本，因此它的目录和索引也都分成了6份。比如，当我想要查找“余弦定理”的时候，如果我不记得它在数学I中出现过，那么就只能把这6册书的目录或是索引全部翻看一遍。

为了解决这个问题，我把这6册书的索引重新手抄整理了一遍，亲手制作了一份综合索引。

③ 试着把复印下来的内容用自己的语言解释一遍

这里我并没有写成规范的文章，而是采用了图示的形式，先把关键点逐条写下来，再用箭头将它们连起来。

一时半会想不起来的时候，我还运用了出声思考（方法52）的方法。先把想到的内容全部出声说出来，想办法口头解释清楚，之后再整理成文字。

④ 凭借着记忆，把书上的内容尽量都写下来

例如，如果是证明某个定理，那就凭借着记忆，自己来把证明的过程再写一遍。

将铃木式六分笔记应用到数学学习中

想要证明余弦定理，需要先想办法利用锐角三角形凸出来的部分，或是钝角三角形凹进去的部分（图中的阴影部分）绘制出一个直角三角形，然后再用勾股定理去证明。

所以我们可以先用边长c加上或是减去点C的横坐标（bcosA，这个可以利用三角函数的定义求出来），求出BH=丨c-bcosA丨。

这样一来，直角三角形BHC的三条边a（BC）、CH和BH应该符合勾股定理，只要列出等式后整理一下就能够得出余弦定理。

⑤ 最后对照书本，用红笔修改自己写的内容

反复解题

在刚开始学习的阶段，为了能够尽快往下进行（先形成自己的学习节奏），我几乎没怎么做过练习题。现如今，学习走上了正轨后，我也想开始做题试试了（心态逐渐从容了起来）。

我的做法如下：

① 读题，判断这道题自己是否会解

具体的判断依据如下：

·自己能否说出这道题应该用哪些知识点（公式、解法）？

·知道了需要用到哪些知识点后，能否再说出解题应该先从哪里入手？

如果这两个问题都能回答得上来，那么我就认为自己应该会解这道题。

② 如果觉得自己会解，那就动手去解一下

解答完毕后再看看练习册后面的解说。如果自己得出的答案和参考答案相同，那就继续去看下一道题，如果不同的话，就用红笔来修改自己的解题过程。

顺便确认一下自己在①中作出的回答是否正确，用红笔记在旁边。

接下来，再把答案合上，把这道题重新再做一遍（方法54“不同的解法”）。

③　如果在解题过程中卡壳了，没做出来，就翻开参考答案看一下

看答案时，首先确认一下自己在①中作出的回答是否正确。

然后再看一看参考答案中有没有用到其他自己之前没有想到的知识点或是解题思路。如果有的话，就重新用这些新的知识点和解题思路来把题再解一遍。

如果发现自己在解题过程中出现了错误，导致解不出来，就从出错的位置开始重新解一下。

④ 如果觉得这道题自己解不出来，那就直接去看参考答案

看答案时，首先确认一下这道题需要用到哪些知识点。

然后再看一下这道题应该从哪里入手。

搞清楚这两点后，就先把答案合上，再试着自己去解题。

重新绘制学习路线图

将这本《可以听长冈老师讲课的高中数学教科书》学到差不多一半后（也就是数学II快要结束的位置），我就开始寻找下一本书了。

我以“高中数学、经济数学”作为检索关键词，找到了一本名叫《改订版 经济学中出现的数学》的书，这本书主要是针对经济学中用到的数学知识，难度是从高中数学起步。趁着这个机会，我回顾了一下这段时期的学习历程，定好了接下来打算使用的教材，重新绘制了一张学习路线图（方法3）。

利用学习路线图来进行回顾

刚开始学习的时候，我连自己的数学究竟学到了什么程度都搞不清楚。绘制了“可能的阶梯”（方法2）后，我发现自己必须从初三到高一水平的数学开始补习。

后来，（出于急切的心情）我试着找了一本最薄的练习册，但是由于练习册上有很多不会做的题，我的学习积极性大受打击，尝到了失败的苦果。

在那之后，我决定每天用固定的时间来学习《可以听长冈老师讲课的高中数学教科书》。有了授课音频作为动力源泉，我的学习终于开始步入了正轨。现在，数学I、数学A和数学II的内容差不多快要学完了。

《改订版 经济学中出现的数学》是从一次函数开始讲起，以我现在的水平或许已经能够看懂了。在学习《改订版 经济学中出现的数学》的过程中，如果遇到了不懂的知识点，也可以再拿出《可以听长冈老师讲课的高中数学教科书》，有针对性地学习一下（作者在前言中也说过没必要非得从头学起，可以从自己比较薄弱的知识点开始补习）。

由于《改订版 经济学中出现的数学》一书没有授课音频，为了继续让自己找到学习的动力，我决定继续制作填色式的学习日志。

除此之外，或许我还可以自己出声朗读（方法39），用手机录音，当作授课音频来听。

学习路线图 ver.2

故事中用到的方法

·方法3 学习路线图

·方法2 可能的阶梯

·方法4 1/100计划法

·方法12 学习日志

·方法43 抄写

·方法52 出声思考

·方法54 不同的解法

·方法39 朗读

故事中用到的学习资源

·【数学篇 理数篇】

日本高等学校学习指导要领（平成30年发布）解说

故事中登场的书籍

·（最薄的练习册）

·长冈亮介《可以听长冈老师讲课的高中数学教科书 数学I·A·II·B“数列·向量”·III·C“矩阵·曲线·概率分布”》（旺文社，2011）

·尾山大辅、安田洋祐《改订版 经济学中出现的数学 从高中数学开始稳步前进》（日本评论社，2013）

[1] 国际通用语言（Lingua franca），是指不同语言背景的人在交流时用作媒介的语言。“Lingua franca”一词源自意大利语，其原本的含义是“法兰克语”“法兰克王国的语言”。中世纪以后，地中海沿岸的港口在贸易中使用的语言就叫作“Lingua franca”，是一种在意大利语中加入法语、希腊语和阿拉伯语后形成的混合语。后来这个词就被用来泛指同一个集团中不同语言背景的人在交流时使用的语言。

[2] 自古希腊流传至西方诸国的论据的典型模板被称为“topos”。库尔提乌斯进一步延伸了这个词的含义，用来表示文学创作的传统主题。语言中的“惯用搭配”同样也可以称为“topos”。

[3] 除了“善意原则”以外，“Principle of charity”还会被译为“宽容原则”。哲学家蒯因和他的学生戴维森在讨论“彻底翻译”时就曾经应用过这一原则，使其变得广为人知。再往前追溯的话，根据犹太教《塔木德》一书中（Arachin 5）的记载，拉比·梅尔也曾说过“人所说的话背后必有其理由”。

[4] 学习率=实际用于学习的时间/学习所需的时间=学习机会×毅力/（学生的资质×课程质量×课程理解能力）

[5] 卡·恰佩克著《鲵鱼之乱》。日文版有多个译本，比如栗栖继翻译的版本（早川书房，1998）以及小林恭二和大森望合译的版本（小学馆，1994）。

[6] 1911年，由俄国芭蕾舞团（Ballets russes）首次演出的独幕芭蕾舞剧。当时这部剧是俄国芭蕾舞团的著名剧目，其中玫瑰花魂由瓦斯拉夫·尼金斯基扮演，少女一角则是由塔玛娜·卡萨文娜扮演。现在它已经成为世界各地芭蕾舞团的常备剧目。