方法43 调动认知资源来跨越难关【抄写（Scribing）】

① 准备一段文本

刚开始最好篇幅不要太长，这样更容易坚持下来。

② 先读一小段，然后凭记忆写下来

读一段文本，然后移开目光，将刚才读过的内容写下来。这种方式也叫默写，相当于是“默记”＋“书写”。如果是一边看书一边抄写的话，熟练后（尤其是当我们一门心思只顾着抄写时）很容易变得机械化，导致我们根本意识不到自己抄了什么。默写就可以有效防止这种情况的出现。

③ 写错了也不必擦掉，画两道横线即可

这些错误也是十分宝贵的记录。

④ 将准备好的文本全部写完

无论是一本书，还是一篇文章，都要坚持从头写到尾。这个过程会很累，所以中途可以休息一下，甚至也可以花费许多天来完成。刚开始的时候最好选择篇幅比较短的文本，尽量在一天内完成，这样更容易获得成就感。

⑤ 检查自己写下的内容是否正确

全部默写完毕后，对照原文，检查自己写下的内容是否正确。

发现了错误后同样也不必擦掉，画两道横线即可。最好用马克笔标记出来，让写错的地方变得更一目了然。

图中抄写的内容选自武隈慎一《数理经济学》（SCIENCE社，2001）

将抄写应用于阅读之中

抄写是一种非常普遍的学习方式，在大多数情况下，抄写都是用来记忆教材中的内容。“学习=记忆=反复抄写”，这个等式似乎已经广泛流传开来。

本节中所介绍的抄写方法并不是用来记忆知识，而是用来阅读文章。

对古时候的读书人来说，抄写是一种必备的技能，也是读书时必不可少的一步。之所以会出现“洛阳纸贵”的现象，并不是由于书籍的出版和增印导致纸张不足，而是大家抄写文章用掉了太多的纸张，导致纸变得供不应求。

现如今，印刷技术早已普及，只需要几家出版社，就可以大量地生产书籍，并将这些书籍投放到市场上，提供给读者购买。而在以前，无论是政府还是个人，都只能通过抄写的方式来生产书籍。当人们想要读书时，必须先从别人手里将书借过来，然后自己抄写一份保存。一本书就这样从一名读者（抄写者）的手上传递到另一名读者（抄写者）的手上，以点对点的形式普及开来。

与此同时，抄写的作用也不仅仅是将书复制下来保存，还能够让书中的每一个字都从抄写者的眼、手、脑中过一遍。

数学家的读书方式

现在，一些人在阅读数学方面的书籍以及需要运用数学公式来展开论述的科学类专著时，依然会使用与古时候相似的阅读方式。

他们做抄写并不是为了将书中的话一字一句地记住（在数学和其他相关领域中，死记硬背并没有什么用处），而是为了将必要的注意力调动起来，从而理解书中的内容。在读这些书的过程中，稍微看错一个小小的字符（例如把变量右下角的字母i看成了j），都会导致无法理解证明的流程和论述的展开。

保持注意力高度集中，一字一句认真仔细地阅读（将书中的内容原模原样地抄写到准备好的笔记本上就是为了做到这一点），这只是阅读数学类书籍的最低要求。

除此之外，我们还需要再做一些练习题，看证明的过程是如何一步步地展开，反复确认一些定义和前提性的定理。有时为了能够理解定理的含义，我们还需要自己想一些简单的例题，并确认计算的结果。遇到不懂的地方就得去查阅其他的文献，再继续冥思苦想。将这些全部记录在笔记本上，反复咀嚼教材的内容，这就是钻研数学的必经之路。

我们时常看到的一些数学家的趣闻和传记都把重点放在了他们超乎凡人的才能和奇特的行为上。因此我们很难想到数学家们曾经付出过这样勤恳的努力。

让我们来听一听数学家们自己的讲述吧。

日本的第一位菲尔兹奖获奖者——数学家小平邦彦曾经在一篇名叫《数学没有捷径》的文章中反复提到了自己一直坚持使用的学习方法。

“接下来我想讲一讲如何去学习数学。当我们打开一本数学书，会看到里面有一些定义和公理，以及定理和定理的证明步骤。想要理解一条定理，我们需要先看一看它是如何被证明的。如果看了一遍就懂了，那自然是再好不过，如果没看懂的话，就在笔记本上多抄几遍，抄完以后一般就能够看懂了。在笔记本上反复抄写自己没有看懂的证明过程，我认为这就是数学的一种学习方法。”

构建了“小平次元”理论的数学家——饭高茂曾经撰写过一篇名叫《附记数学书的阅读方法（写给高中生）》的短文，被收录在《数学研讨会增刊入门·现代数学6 笛卡尔精神与代数几何》（上野健尔、浪川幸彦著/日本评论社，1980）一书中。文中有下面这样一段话：

“如果你想要学习代数学的基础知识，那么就必须精读数学书。我们很希望看到高中生们立下远大的志向，开始学习群、环、体的知识，但这并不是一件容易的事。如果你是天才的话，那我也没什么可说的，但如果你和我一样，是一个莫名对数学产生了好奇心的普通人，那么我给你的建议是：合上书，拿起笔来，在空白的笔记本上，凭借记忆来还原数学书中的内容，不要放过证明过程中的任何一个细节。

“大部分人对读书的印象都源自小说。看小说时，我们只要能够跟上故事的情节即可，忽略一些小的细节也无所谓。然而学术文献却并不是这样。特别是在面对一些自己未曾涉足过的新领域时，我们甚至分不清书中的哪一部分是重点。有些细小的差别在初学者看来完全不值一提，实际上却有着十分重要的含义。

“我们在坚持自学的过程中，必然会遇到许多难关。有些知识我们无法马上理解，有些文献只有一字一句地去读才能读懂，甚至还有一些书，我们只能在不断重塑自我的过程中慢慢领会。”

但这些也都是绝佳的机会。当我们的认知功能无法流畅地对事物进行处理时，正好可以将迟钝而又好吃懒做的系统2强行拉出来锻炼一下。总之，无论发生了什么，都一定要继续前进，绝不能打退堂鼓。精读这种阅读方式就是为此而存在的。