2012年9月4日 星期二

二年级第一单元“数一数与乘法”，对乘法意义的理解，并经历一个思考的过程，是这个单元的重中之重。而我为什么会写下“应运而生的乘法”这个标题？主要就是想和孩子们一起去经历乘法产生这一过程。

“乘法是求几个相同加数的和的简便运算”，既然最后定义为简便运算，那说明最初是有更原始的算法，那就是加法。而乘法是在经历了加法的烦琐之后提炼总结的新方法。从另一个角度也可以这样来理解：任何一个乘法算式都可以改写成加法算式，那才是它最原始和本真的状态。而并不是所有的加法都能改写为乘法算式，除非它们的加数相同。

针对这一理解，在教学中，我们是否可以尝试如下做法。

一、从杂乱到有序，感受其方便性

先在黑板上杂乱地画上12个圆圈，让孩子们自己数。这时有些孩子是1个1个地数，有些孩子是2个2个地数，有些人3个3个地数。然后请大家谈感受：老师是否画得有点“乱”，你能不能将这些圆圈画得更整齐一些，好方便大家一眼就能看明白，从而能快速地数出结果。于是，请孩子上台板演，2个圈为一堆，共画了6堆；3个圈一堆，共画了4堆。这样的活动，让孩子对“几个几”有初步的感知，并留下深刻的印象。

二、在比赛中提升，感受其快捷性

可开展这样的活动，画很多圆圈或三角形的图案等，一人1个1个地数，另一人是几个几个地数，看谁能先数出结果并列出加法算式。比如，20个圆圈，当你写出20个1相加时，别人的4个5相加早就解决了问题。

三、数形结合，动手操作，内化吸收

对于“几个几”相加，是孩子学困点所在，在初次接触时，就应该特别强调画图与算式相结合。比如，当学生看到4+4+4时，脑海里立即应该想到是4个圆圈为一堆，一共有3堆，我觉得这样一种数学模型一定要让学生根深蒂固地建立。当有了这样的认知之后，再引入横着数和竖着数的区别。个人认为，排列整齐的横竖两种数法，学生接触起来是相当困难的，应该先有独立的一堆一堆的图形建构为基础。

而且，就算是横竖对比数时，我也会形象地为横圆圈画一条线，寓意为“冰糖葫芦”。比如，横为6个4竖为4个6时，我问：你愿意买横着的“冰糖葫芦”还是竖着的“冰糖葫芦”，孙××说愿意买横着的，因为有6串。这样的回答有道理，因为她是从串数上来对比，这时我才知道自己的设问不严谨，但初次接触我也不能在这里过于纠结，于是再补充道：如果只允许买一串，你选哪一种？孩子们异口同声：竖着的，因为每串有6个，横着的每串只有4个。这样一来，孩子能感受到4个4个地数和6个6个地数的区别所在。特别是因为4×6，既可以表示4个6又可以表示6个4，孩子就会误以为4个6和6个4也是表示完全相同的意义，那显然是错误的。

让孩子带小棒或圆片到现场摆一摆也是非常不错的尝试。而且这样改变指令也快，亲自动手操作使孩子的印象也特别深刻。先指令为6个4，再指令为4个6，从操作的改变与对比中，更能让孩子明白其中的道理。

四、化整为零，强化对几个几的理解，并经历转化的过程

对于书上排列整齐的3排5列的熊猫图，在老师眼中是非常简单的3×5和5×3，但孩子理解是非常困难的。因为在孩子的思维中熊猫明明就是一个一个散列着，怎么就会变成几个几呢？这时，需要老师帮孩子找到一个思维的抓手，那就是“化整为零”，具体操作为：你如果要横数，就5个圈一圈，圈了3圈，孩子这时才能明显地感觉到自己拥有了3个部分，而每部分是5，那么对3个5的理解就水到渠成。同理，如果要竖数，就3个圈一圈，圈了5圈，孩子这时才能明显感觉到自己拥有了5个部分，而每部分是3，那么5个3也就好理解了。

在这样的尝试下，对于书上第二课时出现了4排6列的牛奶瓶图，孩子们就有了更多的理解和思考。有2个为一圈，共12个圈他知道自己拥有了12个2；有3个为一圈，共8个圈她知道自己拥有了8个3；有4个为一圈，共6个圈她知道自己拥有了6个4；有6个为一圈，共4个圈她知道自己拥有了4个6。明确自己的是几个几之后，脑海里先思索出加法算式，因加数相同就可以直接用乘法算式来表示。这样一个过程，才是完整的从加法到乘法的转换过程。

五、完整表述，外化思维

另外，让孩子对图示进行完整表述，也是重点。比如，我们应该要求孩子这样说：每盘有3个苹果，共有5盘，那就是5个3相加，列加法算式是：3+3+3+3+3，乘法既可以写5×3也可以写3×5。

对于5个3相加，因为孩子是先接收到5这个信息，很多人会提笔就写5，值得借鉴的小窍门就是，老师追问：是5个什么？5个3；既然是5个3，那到底是先写5还是先写3？写3；那究竟要写多少个3？5个。于是可以让孩子先只写3，写够了5个再说，这时再添上加号，出错的情况就很少了。

其实，很多问题都是基于孩子的思维来思考的。多帮孩子想想，我们教学的策略也就是优秀的策略了。