侵权法通过侵权责任的配置将侵权成本内部化，这一过程的实现可以通过构建一个简单的经济学模型来说明。模型将侵权责任配置问题进行抽象和升华，有利于我们更加深入地理解侵权责任。

一、事故损害社会总成本的简单模型

我们首先将事故损害的相关成本抽象为两类成本：损害的成本和预防损害的成本。损害的成本指损害发生给社会带来的各项成本。例如，甲驾车碰撞了骑自行车的乙，致使乙的自行车毁坏，乙也受了轻伤。损害给社会带来的成本包括乙的财产损害，乙的医疗费用，还有乙的误工损失等。预防损害的成本是指行为人为了避免事故损害采取预防措施所耗费的成本，包括在时间、金钱和便利方面付出的成本。例如，甲为了避免对乙的损害，要限制行驶速度，要在上路前对车辆进行车况的检查，更换损害的零部件。甲还要遵守交通规则，驾驶前不能饮酒。这些都是甲为了预防交通事故付出的预防损害成本。这两类成本合起来就构成了事故损害的社会总成本。行为人将以社会总成本最小化作为自己的理性选择。

在对成本分类的基础上，我们构建事故损害社会总成本的简单模型。[1]我们假设w为每单位的预防成本，x为行为人投入的预防水平，p为事故损害发生的概率。p随着预防水平x的提高而减少，所以p是x的减函数，p=p（x）。假设A为事故损害的货币价值，SC为预期事故损害的社会总成本，则预防损害的成本为wx，预期损害的成本为p（x）A，预期损害的社会总成本SC=wx+p（x）A。

我们可以用图形来描述预期损害的社会总成本函数。

图4-3 预期损害的社会总成本函数

从图4-3可以看出，预防损害的成本是一条斜率为w的直线。我们假定w是一个常数，随着预防水平x的增加，预防损害的成本wx也在增加。预期损害成本p（x）A是x的减函数，是一条向下倾的曲线，表示随着预防水平x的增加，发生事故损害的概率越小，预期损害成本越小。预期损害的社会总成本函数曲线由预防损害成本函数直线和预期损害成本函数曲线垂直叠加而得，是一条u型的曲线。

由于预期损害的社会总成本函数呈u型，它必存在一个最小值。出于经济学效率的考虑，达到最低社会成本是我们行为选择的目的。与最低社会成本相对应，存在一个预防水平x??使社会成本最低，这个x??就是最有效率的人们投入的损害预防水平。

我们可以用数学求解最优预防水平x??。对预期损害的社会总成本函数求极小值，我们可以得到：SC′＝w+p′（x）A。令SC′＝0，解得w＝-p′（x）A。利用这个算式，可求出人们采取的最优预防水平，不妨令其为x??，使得预期损害社会总成本SC最小。

在这一点x??，增加的单位预防水平（边际成本）等于减少的单位预期损害成本（边际收益）。

当人们投入的实际预防水平低于社会有效预防水平，即x＜x??，表明人们的预防水平偏低了，效率要求投入更高的预防水平。这时，我们称更多的预防是成本有效的。当人们投入的实际预防水平高于社会有效预防水平，即xx??，表明人们的预防水平过多了，效率要求减少预防水平的投入。这时，我们称效率要求降低预防水平。

事故损害社会总成本的简单模型揭示了人们对事故损害进行预防的最优预防水平。但是，该模型不涉及由谁来投入预防水平。预防水平可以由潜在的侵害人投入，也可以由潜在的受害人投入，还可以由侵害人与受害人双方共同投入。例如，为了避免交通事故损害，机动车驾驶员应当谨慎驾驶，这属于潜在侵害人的预防；行人应当走人行道，这属于潜在受害人的预防；双方都遵守交通规则不闯红灯，这属于双方的预防。无论是谁，投入预防水平即意味着承担预防成本。法律对预防责任的分配将对潜在的侵害人和受害人的行为选择产生影响。

接下来我们考虑另一个问题：法律怎样诱导人们投入最优的预防水平？在这个简单模型中，人们进行预防的动机依赖于法律规定由谁采取预防措施以及法律对损害成本的分配规则。以下我们将讨论不同的侵权责任规则对潜在侵害人和受害人采取预防措施的激励。

二、无责任规则和无过错责任规则下预防激励

（一）在无责任规则下受害人的预防水平

无责任规则是指侵害人对损害不承担任何责任，受害人自担损害后果的责任规则。在无责任规则下，为了避免损害后果，受害人必须采取一定的预防措施。假设受害人采取的预防水平为x1，单位预防成本为w，则受害人对损害的预防成本为wx1。假设损害的货币价值为A，损害发生的概率为p，p随着预防水平x1的提高而减少，是x1的减函数，可写为p=p（x1），则受害人预期损害的成本为p（x1）A。受害人对预期损害承担的社会总成本为预防成本和预期损害成本之和，即wx1+p（x1）A。受害人有激励去选择使他承担的总成本最小化的预防水平，这一预防水平可以由数学方法求得，不妨设为x1??。在这一点x1??，受害人增加的单位预防水平（边际成本）等于减少的单位预期损害成本（边际收益），他所承担的社会总成本最小。因此，无责任规则会激励受害人选择最优预防水平。

（二）在无责任规则下侵害人的预防水平

在无责任规则下，假设侵害人采取的预防水平为x2，单位预防成本仍为w，则侵害人对损害的预防成本为wx2。由于侵害人对损害不承担任何责任，预期损害完全由受害人承担，因此，侵害人的预期损害成本为零。侵害人对预期损害的总成本wx2+0=wx2。出于效率的考虑，侵害人选择使成本最低的预防水平。最低的预防成本为零，此时侵害人选择的预防水平x2??也为零。因此，无责任规则激励侵害人不采取任何预防。

（三）在无过错责任规则下的受害人的预防水平

在无过错责任规则下，行为人即使没有过错也要对自己给他人造成的损害承担侵权责任。如果侵权人对损害的赔偿是完全的，受害人将缺乏采取预防措施的动机。我们仍然延续在无责任规则下对受害人的假设，则受害人对预期损害承担的社会总成本仍为wx1+p（x1）A，受害人有激励去选择使他承担的总成本最小化的预防水平。由于受害人的预期损害成本能够得到完全的赔偿，他的社会总成本就简化为预防成本wx1。出于效率的考虑，受害人会将预防成本调整为零，即受害人将不会有任何激励去采取预防措施。

（四）在无过错责任规则下侵害人的预防水平

在无过错责任规则下，侵害人要对受害人承担损害赔偿责任。我们仍然延续在无责任规则下对侵害人的假设，则侵害人对预期损害承担的社会总成本为wx2+p（x2）A。出于效率的考虑，侵害人有激励去选择使他承担的总成本最小化的预防水平。令侵害人采取的最优预防水平为x2??，可以通过对社会总成本求极小值而求得。在社会总成本最小时，侵害人增加的单位预防水平（边际成本）等于减少的单位预期损害成本（边际收益），即w＝-p′（x2??）A。

综合上述无责任规则和无过错责任规则对潜在侵害人与受害人的激励，我们可以发现这两种规则具有对称性，都只能激励一方当事人产生预防措施，而不能激励双方当事人产生预防激励。无责任规则能对受害人产生有效预防的激励，但对侵害人无效；无过错责任规则能对侵害人产生有效预防的激励，但对受害人无效。我们将这种激励称为单边激励。如果损害的发生只能作单边预防，只有在受害人可以采取预防措施的情形下，无责任规则能产生有效预防的激励；只有在侵害人可以采取预防措施的情形下，无过错责任规则能产生有效预防的激励。单边预防往往不足以预防损害的发生。为了有效避免损害，我们需要双边预防，即潜在的侵害人与受害人都要采取预防措施。例如，为了避免交通事故的损害，司机应该谨慎驾驶，而行人在过马路时也应该注意自身的安全。

如果单边预防就可以避免损失，那么无责任规则和无过错责任规则虽然只能产生单边激励，也可以是有效率的。但是在现实生活中，单边预防往往不足以预防损害的发生，双边预防才能更有效地预防损害的发生。鉴于双边预防的意义，我们将讨论双边预防下的预期损害的社会总成本函数。假定潜在受害人和侵害人的预防水平为x1和x2，单位预防成本为w1和w2，发生损害的概率为p，损害的货币价值为A。p是x1和x2的减函数，随着双方当事人预防水平的增加，发生损害的概率将降低。则双边预防下的社会总成本函数可以写为：SC=w1x1+w2x2+p（x1，x2）A。

根据前面的讨论，无责任规则和无过错责任规则只能提供单边激励，实现单边预防。双边预防不能由无责任规则和无过错责任规则实现。为了实现双边预防，有效避免损害，我们需要考虑新的法律规则以提供双边激励。

三、过错责任规则下的预防激励

图4-4 过错责任规则下侵害人预期损害的社会总成本函数

对于受害人来说，在过错责任规则下，当侵害人将预防水平调高到法定标准以后，损害就需由受害人自担。此时，受害人的情形同无责任规则下的情形一样，过错责任规则将激励受害人采取有效预防措施。

因此，过错责任规则提供了对潜在侵害人和受害人的双边激励，以促使他们采取有效的双边预防措施，从而耗费最低的预期损害社会总成本。

四、过错责任规则的几种具体形式

过错责任规则存在几种具体形式，我们在上面讨论的是最简单的形式，即简单过失的过错责任原则。除此之外，过错责任原则还包括共同过失抗辩的过错责任规则、相对过失的过错责任规则和共同过失抗辩的无过错责任规则。下面我们将分别讨论这几种具体形式对潜在侵害人和受害人的激励。

（一）简单过失的过错责任规则

在简单过失的过错责任规则下，侵害人有过错则担责，无过错则不担责。令侵害人的预防水平为x2，最有效率的预防水平与预防的法定标准均为x2??，我们可将这一规则用数学式子表达为：侵害人有过错，x2＜x2????侵害人担责；侵害人无过错，x2＞x2????侵害人不担责。

（二）共同过失抗辩的过错责任规则

在共同过失抗辩的过错责任规则下，受害人和侵害人都负有注意的义务，如果受害人对损害的发生存在过失，则侵害人可以此作为抗辩，不承担责任。令受害人的预防水平为x1，侵害人的预防水平为x2，双方最有效率的预防水平（与预防的法定标准一致）分别为x1??和x2??，我们可将这一规则用数学式子表达为：侵害人有过错且受害人无过错，x2＜x2??且x1≥x1????侵害人担责；侵害人无过错或者受害人有过错，x2≥x2??或者x1＜x1????侵害人不担责。

例如，甲带着其2岁的儿子去乙超市购物，乙超市刚刚清洁过地板，地板还存有水渍，比较湿滑。甲忙着挑选商品，其子比较淘气，在有水的地方踩踏蹦跳，结果摔伤。甲认为乙应当对顾客提供安全的购物环境，而乙的地板湿滑，导致其子摔伤，应当承担损害赔偿责任。而乙认为地板虽然湿滑，但甲子若谨慎行走是不会摔伤的。甲疏于看护自己的孩子，应当自担损害后果。在该例中，甲乙双方均存在过错，甲应当看护好自己的孩子，乙应当清除地板水渍，为顾客提供安全的购物环境。在简单过失的过错责任规则下，乙须承担法律责任；而在共同过失抗辩的过错责任规则下，乙却可以以甲的过错进行抗辩，不承担法律责任。

（三）相对过失的过错责任规则

在简单过失和共同过失抗辩这两种过错责任规则下，即便双方都有过错，也仅由一方承担责任。相对过失的过错责任规则则不同，在双方对损害均有过错的情况下，双方都要担责，双方按照过失的大小来分担责任。延续前述假设，我们可将这一规则用数学式子表达为：侵害人有过错且受害人无过错，x2＜x2??且x1≥x1????侵害人承担100%的责任；侵害人无过错且受害人有过错，x2≥x2??且x1＜x1????受害人承担100%的责任；侵害人和受害人都有过错，x2＜x2??且x1＜x1????双方按照过失比例承担责任。

我们仍然考虑上面的例子，甲乙双方对甲子的损害均存在过错。在相对过失的过错责任规则下，甲乙须按照过错的大小分担损害责任。如果甲的过失应当对损害的30%负责，乙的过失应当对损害的70%负责，则甲应当自担30%的损害责任，乙应当承担70%的损害责任。

（四）共同过失抗辩的无过错责任规则

共同过失抗辩的无过错责任规则对受害人课以注意的义务。如果受害人无过失，侵害人对损害承担严格的无过错责任。如果受害人有过失，侵害人可以此作为抗辩，不承担责任。延续前述假设，我们可将这一规则用数学式子表达为：受害人有过错，x1＜x1????侵害人不担责；受害人无过错，x1≥x1????侵害人担责。

例如甲从事高度危险作业，给乙造成了损害，应当承担无过错责任。但是乙自身对损害的发生也存在过失，在共同过失抗辩的无过错责任规则下，则甲不对乙的损害担责。

我国侵权责任法确认了简单过失的过错责任规则和相对过失的过错责任原则。根据我国侵权法规定，行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。被侵权人对损害的发生也有过错的，可以减轻侵权人的责任。不过，我国侵权责任法并未确认共同过失抗辩的过错责任规则和共同过失抗辩的无过错责任规则。受害人有过失的，仅能减轻侵害人的责任，而不能免除侵害人的责任。

过错责任规则的这几种具体形式均能为潜在的侵害人和受害人提供双边预防的激励。在简单过失的过错责任规则下，侵害人有过错就要担责，因此他有激励将预防水平调整至x2??。对受害人而言，因为侵害人无过错就不承担损害的赔偿责任，受害人不得不自担损失，所以受害人有激励将预防水平调整至x1??，以预防损害的发生。在共同过失抗辩的过错责任规则下，侵害人有过错就有可能担责，因此他有激励将预防水平调整至x2??。对受害人来说，他有过错就要担责，他也有激励将预防水平调整至x1??。在相对过失的过错责任规则下，双方按照过错的大小分担责任，过错越大责任越大，因此双方都有激励将预防水平调整到法定标准x1??和x2??。在共同过失抗辩的无过错责任规则下，受害人无过错的，侵害人要承担无过错责任。因此侵害人有激励将预防水平调整至x2??。而受害人有过错的，侵害人不对损害担责，因此他也有激励将预防水平调整至x1??。

综上，不同的侵权责任规则对侵害人和受害人采取预防措施的激励不同，对此我们可以通过下表来集中反映。

表4-3 不同侵权责任规则对预防措施激励的有效性

五、预防水平法定标准的确定

（一）汉德公式

汉德公式可以描述为：当B＜PL，侵害人构成过失。其中，P是事故发生的概率，L是事故损失，PL即为预期事故成本，B是预防成本。汉德公式的含义是：如果意外事故的预防成本小于预期事故成本，则侵害人构成过失。汉德公式在某种意义上是把潜在的侵害人和受害人当成了一个整体，从整个社会的福利角度来比较成本和收益。当预防成本小于预期事故成本时，投入预防成本会使事故的社会总成本降低，是符合效率的。而侵害人没有投入预防成本，增加了事故的社会总成本，因此应当对导致的损害担责。

例如，甲预防事故的成本为100元，而事故发生的概率为40%，事故的货币值为1000元，则预期事故成本为400元（1000×40%）。预防事故的成本100元小于预期事故成本400元，甲预防事故在成本上是有效的。但是甲没有采取预防措施，那么，我们根据汉德公式可以判定甲存在过失。

汉德公式源于汉德法官审理的卡罗尔拖船公司案。该案涉及在纽约港停泊的一艘驳船及其装载货物所遭受的损失。有很多驳船用一根泊留绳系在几个凸式码头边。被告卡罗尔公司的一艘拖船被租用去将其中的一只驳船拖出港口。为了松开那只驳船，被告拖船上的船员自己动手调整泊留绳，因为驳船上没有人。由于没有调整好，导致有只驳船松动，并撞上了另外一只船，因而连同货物一起沉入水底。驳船船主以疏忽责任导致其受损为由对拖船船主提起诉讼。被告（拖船船主）指出驳船船主的代理人即驳船上的船员有连带过失，因为当拖船船员在调整泊留绳时，驳船的船员不在船上；如果他们当时在场，就可保证调整好泊留绳而不会发生事故了。

美国联邦上诉法院的汉德法官认为，任何船只都有脱锚的可能，一旦脱锚冲出泊留位置，便会对周围的船只构成威胁。一位船主防止此类事件发生的义务应由三个变量来决定：（1）该船脱锚的可能性（probability，简称P）；（2）该船脱锚后将给其他船只造成的损害（loss或injury，简称L）；（3）对此采取足够预防措施将给该船主带来的负担（burden，简称B）。汉德认为，如果B＜PL，则船主有过失。这就是被后人命名的汉德公式。汉德法官将此公式应用于该案，并得出结论：在这个案例中B＜PL。驳船船主没有在白天的工作时间内保留一名船员在船上，而这一预防措施的成本是低廉的，因此，驳船船主有疏忽责任。

汉德法官所提出的上述公式随后成为美国各级法院在侵权案件中经常使用的判定有无过失的标准。下面的布莱思诉伯明翰水厂案和亨德里克斯诉皮博迪煤矿公司案[2]均体现了汉德公式的运用。

【案例4-1】

在布莱思诉伯明翰水厂（Blyth v.Birmingham WaterWorks）一案中，布莱思要求水厂赔偿因水管冻裂给自己住宅造成的损失。布莱思认为，自来水厂没有将其水管埋得足够深以防其冻裂，从而导致了自己住宅的损失。这里的问题是水厂未将水管埋得足够深以防其冻裂的行为是否构成过失。为了表明自来水公司并未构成过失，法院强调这次冰冻是前所未有的严重——即，这种损失的概率是很低的。损害不是太大，所以不至于使事故的预期成本大于预防成本，因为将水管埋得更深需要很大的代价。因此，伯明翰水厂不负有相应的责任。

【案例4-2】

在亨德里克斯诉皮博迪煤矿公司（Hendricks v.Peabody Coal Co.）一案中，一个16岁男孩在被告废弃而已盛满泉水的露天矿游泳时受到严重伤害。被告意识到那矿井将被用作游泳水湾，而且由于在小孩潜水和受伤地方的水面之下有隐蔽突出物而可能造成危险，他应控制那一地区，但他没有有效地这样做。法院指出，“整个水面只要用价值1.2万～1.4万美元的钢丝网就能被封闭起来。与小孩受伤害的风险相比，这一成本是微不足道的。”因此，在比较这二者的成本之后，法院做出了有利于原告的判决。

汉德公式在实际应用时，可能遇到B、P、L无法真正量化的问题。以P和L为例，人们通常很难确切地计算出某一事故发生的可能性以及该事故将造成的损失。这些不确定因素的存在增加了人们在实践中应用汉德公式的难度。但是，汉德公式在理论上具有重大的意义，它为法官判定过失是否存在提供了符合经济效率的依据。而对经济效率的追求，对社会整体福利最大化的追求也符合法律正义的标准。

（二）边际汉德公式

汉德在提出他的汉德公式时没有明确指出其中涉及的变量是指总量还是边际量，但从严格的经济学意义上来说，这些变量应当是边际量。只有在边际的意义上，比较预防成本和预期事故成本才符合效率标准。波斯纳法官对汉德公式进行了边际意义上的重述，即当边际预防成本B小于边际预期事故成本PL时，侵害人构成过失。而当边际预防成本大于等于边际预期事故成本时，侵害人不构成过失。当边际成本B等于边际预期事故成本PL时的预防水平就是法定标准，这在形式上就与我们前面讨论的预期损害的社会总成本函数模型中的最优预防水平完全一致了。因此，边际汉德公式确定的满足法定标准的预防水平能使预期损害的社会总成本最低，就是最优的预防水平。我们可以用下图来描述边际汉德公式。

图4-5 边际汉德公式的图示

[1] 该模型参考考特与尤伦所建模型，参见［美］罗伯特·考特、托马斯·尤伦：《法和经济学》（第6版），史晋川、董雪兵等译，189页，上海，格致出版社·上海三联书店·上海人民出版社，2012。

[2] 这两则案例选自［美］理查德·A·波斯纳：《法律的经济分析》（中文第2版），蒋兆康译，242～243页，北京，法律出版社，2012。