何为博弈

在中文的表达中，博弈由两个字构成：“博”和“弈”。

在日常生活中，“博”有多种含义，如博学、博士、博古通今、博览群书、博闻强记，用来表示“大”“广”“通”“多”的含义。“博”用作动词，意为“换取，取得”，如“以博欢心”“聊博一笑”等。

在古文中，“博”的本意是用六根筷子和十二枚棋子进行赌输赢的一种游戏，谓之“六箸十二棋”。在《论语·阳货》中有“不有博弈者乎？”，其中“博”乃指“六箸十二棋”。因此，“博”作为动词还隐含“下棋”之意。

“弈”指的是“围棋”。东汉许慎《说文解字》中称 ：“弈，围棋也。”因此，从字面上看，“博弈”就是指“下围棋”。再后来，由“下围棋”引申出“竞技”的概念。

当一个人对你说：“要不，我们来博弈一下如何？”我想，你应该会理解为他要和你比试一下。

在英文里，与“博弈”对应的词是“game”，一般翻译成“游戏”，既有“娱乐或消遣”之意，也有“按规则进行的体力或智力竞赛”之意。

对“博弈”的理解，中外基本一致的认识是：博弈是一种双方（多方）的对抗（比赛），对抗总是在一定的规则下进行，参与者必然会考虑应用相应的策略（计谋），并尽可能让自己获胜。

有所不同的地方在于，从“下围棋”引发的博弈，因其规则简单明了，下法千变万化，人们更侧重于对棋术（计谋）的钻研。从“游戏”引发的博弈，因其规则有简有繁，运气有好有坏，人们更侧重于对规则的探讨。换言之：中国人看到“博弈”，首先想的是用“什么策略（行动）”；西方人看到“game”，首先要问的是“什么规则”。

我的一个学生在其“博弈论基础”课程的考试中写道：“中国人在博弈中关注的是获胜，西方人关注的是怎么玩得开心。”

当我们仔细观察2008年北京奥运会中不同国家选手的表现时，你会发现上述的这种说法多少是有点道理的。中国队员把奥运会更多地理解为一种纯粹的体育比赛，目的就是要拿冠军得金牌。国外的运动员当然也希望拿冠军得金牌，但同时也把奥运会看作一次体育聚会，享受比赛的乐趣也很重要，甚至更重要。所以，中国的运动员很多都是职业化选手，而国外（特别是欧美国家）的运动员很多都是业余选手。

博弈论的萌芽

博弈的思想无论是在中国还是其他国家都有非常悠久的历史，无论是人们耳熟能详的“田忌赛马”，还是享誉世界的《孙子兵法》《圣经》里的诸多传说，都充满着博弈的智慧。但是，博弈论不同于博弈，博弈论是对博弈的理论研究，通过对博弈的理论分析从而提升人们的博弈能力。因此，博弈的思想已经流传了数千年，但是博弈论作为一种理论的诞生却只有不到80年的历史。

博弈论的产生可以追溯到20世纪40年代。在此之前，一些经济学家在分析寡头市场的竞争关系时，也曾用到了一些博弈论的模型。

1838年，法国经济学家安东尼·奥古斯丁·古诺（Antoine Augustin Cournot，1801—1877）建立了博弈论的第一个经典模型——古诺模型。在该模型中，参与市场竞争的两家企业以各自的产量作为决策变量彼此竞争。后来，法国经济学家约瑟夫·伯川德（Joseph Bertrand）在1883年建立了不同于古诺模型的伯川德模型，该模型认为在实际的经济活动中，企业往往把产品的价格而不是产量作为决策变量进行竞争，企业通过制定一个最优的销售价格来实现利润最大化。伯川德模型在现实中的表现就是企业之间的“价格战”。伯川德模型最让人觉得诧异的是，在一个行业中，哪怕只有两家企业，只要进行价格战，最后所形成的竞争结果和有2万家企业一起竞争的结果是一样的。价格竞争导致产品价格等于平均成本，从而使得两家企业都是零利润。这其实是一件很违背常识的事情，后人称之为“伯川德悖论”。对这个问题的深入探讨，将会在第13章中展开。

再后来，德国经济学家斯塔克尔伯格（H.Von Stackelberg）在20世纪30年代提出一个更复杂的斯塔克尔伯格模型。该模型分析的是这么一种市场竞争格局：企业A先决定一个产量，然后企业B可以观察到企业A的产量，并根据所观察到的产量来决定他自己的产量。这里特别要注意的是，企业A在决定自己产量的时候，会预测到自己所决定的产量对企业B的影响。正是在考虑到这种影响的情况下，企业A需要制定出一个对自己最有利（利润最大化）的产量，然后企业B再在企业A的产量基础上做出对自身最有利的产量决策。

斯塔克尔伯格模型比前面两个模型更好地体现了“理性人的直接相互作用”，把一种静态的市场竞争模型转变成了一种动态的市场竞争模型。

不过，无论是古诺模型，还是斯塔克尔伯格模型，都只是一个分析某种竞争关系的模型，并没有建立起一套可以称之为博弈论的理论。

总体而言，博弈论的发展在20世纪40年代以前仍然处于萌芽状态。虽然当时用以构建博弈论的数学工具早已成熟，但是对该理论广泛的现实需求还没有产生。西方社会的知识界还没有感受到对该理论的强烈现实需要，这种情况一直延续到20世纪40年代。

博弈论的产生

进入20世纪40年代以后，社会的各方面情况都发生了极为重大的变化。战争方面，两次世界大战都是大国之间的博弈，运筹帷幄、决胜千里，需要用博弈论指导战争中的决策。特别是第二次世界大战，战争范围从欧洲到亚洲，从大西洋到太平洋，先后有61个国家和地区20亿以上的人口被卷入战争，作战区域面积约2200万平方千米。据不完全统计，战争中军民共伤亡9000余万人，财产损失超过5万亿美元。战争的胜负决定了成千上万人的前途与命运，因此作战的每一方都渴望着战争的胜利。

我给大家讲一段战争中发生的小插曲。第二次世界大战早期，英国海军和德国潜艇玩起了“猫捉老鼠”的游戏。英国海军发现不能依靠领航员或船长凭直觉做出的判断，这种判断不能保证自己会采取正确的行动，而是需要对“游戏”有深刻的理解才能更多地赢得胜利。在应用了后来被称为“博弈论”的概念之后，英国海军极大地提高了对德国潜艇的打击命中率，这又促使他们把博弈论应用到许多其他的战斗中去。

除了军事领域，经济领域也发生了很大变化，小生产者之间的充分竞争日益被大企业之间的寡头竞争所取代。很多行业的市场集中度不断提高。大企业之间的直接相互作用取代了以价格为机制的间接相互作用。企业家们越来越需要有一种能够指导其参与寡头市场竞争的理论和方法。

在社会需求的强烈召唤下，在数学家和经济学家的持续努力和共同合作下，博弈理论横空出世。数学家约翰·冯·诺依曼（John Von Neumann，1903—1957）和经济学家奥斯卡·摩根斯坦（Oskar Morgenstern，1902—1977），在1944年合作出版了《博弈论与经济行为》一书。该书的出版标志着博弈论作为一个理论体系的诞生，其被称为“20世纪前半期最伟大的科学成就之一”。

当然，真正把博弈论发扬光大的是一个叫约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash，1928—2015）的数学家。(1)纳什20岁时就已成为普林斯顿大学数学系的博士生。读博期间，纳什在1950年和1951年连续发表了两篇关于非合作博弈论的重要论文，证明了非合作博弈均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。

纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开。

如果你想对纳什有更多的了解，可以去看一部电影——《美丽心灵》。这是一部非常好看的电影，我的很多学生就是通过看这部电影才了解纳什，知道了博弈论的。影片2001年上映，在2002年第74届奥斯卡金像奖中获得了8项提名、4项奖项（最佳影片、最佳女配角、最佳导演、最佳改编剧本），是当年奥斯卡金像奖最大的赢家。除了金像奖，这部电影还获得了2002年全球电影界的很多奖项（如第59届美国金球奖、第55届英国电影学院奖等）。

博弈论与诺贝尔经济学奖

1994年，博弈论得到了西方主流思想的全面肯定。纳什、约翰·C.海萨尼（John C. Harsanyi，1920—2000）和莱因哈德·泽尔腾（Reinhard Selten，1930— ）三人因为在博弈论领域的卓越贡献，共同获得了1994年的诺贝尔经济学奖。11年之后的2005年，诺贝尔经济学奖被再次隆重地颁发给了托马斯·克罗姆比·谢林（Thomas Crombie Schelling，1921—2016）和罗伯特·约翰·奥曼（Robert John Aumann，1930— ）两位博弈论专家。在解释他们俩获奖的原因时，经济学奖评委会主席表示：“为什么有些国家、团体和个人可以和平地解决冲突，而另一些国家、团体和个人却不断地被冲突困扰呢？感谢奥曼和谢林的研究，为这一自古以来困扰我们的问题带来启迪。”

奥曼和纳什一样，虽然都获得了诺贝尔经济学奖，但研究的大部分都是数学，本质上是数学家。奥曼对重复博弈的贡献很大，他让我们知道，原来对抗的博弈，可以因为重复进行而达到默契的合作，给博弈各方都带来好处。最深刻的是，奥曼揭示了信息在博弈中的作用。奥曼告诉我们，关于博弈的某种信息是不是所谓“共同知识”（common knowledge），对于博弈如何发展有举足轻重的影响。本书第9章会对这个问题展开深入探讨。

如果说奥曼对博弈论研究得很深，那么谢林则对博弈论研究得很广。谢林花了许多精力和时间写出运用博弈论分析社会的、商业的、政治的和军事的对抗与合作的著作。

在谢林以前，因为博弈论著作都是公理化的论述，所以即使对于经济学博士来说，也很难读懂“天书”般的博弈论论著。但是谢林在1960年出版的名著《冲突的战略》，却一改博弈论公理化论述的传统，从案例和故事出发，把博弈论介绍给社会大众。正是因为谢林的努力，社会学界、政治学界、军事学界、外交学界和整个经济学界才对博弈论表现出巨大的兴趣，从而使博弈论能够发扬光大，取得今天的成就。如果不是谢林所做的工作，估计我不会开设博弈论的网络课程，就算开了这门课程，估计大家也很难听懂。

本书用田字格矩阵的形式作为二人二选项情况下的博弈策略表达式，这种展示方法是谢林的首创。对于这个创造，谢林曾说：“假如真有人问我有没有对博弈论做出一点贡献，我会回答有的。若问是什么，我会说我发明了用一个矩阵反映双方得失的做法……我不认为这个发明可以申请专利，所以我奉送给各位使用。”

所以，我们应该对谢林表示衷心的感谢。

2014年的诺贝尔经济学奖颁发给了法国经济学家让·梯诺尔（Jean Tirole），表彰其“对市场力量和监管的分析”。让·梯诺尔在博弈论领域同样有着卓越的贡献，他所建立的理论超越了经典的纳什均衡。纳什的理论需要在所有结果均产生的情况下进行演绎分析，而让·梯诺尔的理论则可以在未来结果未知的情况下，利用数学语言推演出参与者所可能采取的最优行动。从20世纪90年代以来，让·梯诺尔和朱·弗登博格（Drew Fudenberg）合著的《博弈论》一书就一直是美国和很多其他国家经济学专业研究生们所常用的博弈论教材之一。如果你想对博弈论有更深入的了解，推荐你去看这本书。

博弈论的后续发展

博弈论的后续发展基本上沿着以下4个方面展开：

1. 对纳什均衡的弱化（或一般化）研究；

2. 对纳什均衡的精炼（或筛选）研究；

3. 对博弈论的基本假设的深入研究；

4. 对博弈论的应用研究。

事实上，博弈论早已从单纯对经济问题的研究发展成为对社会问题的研究，并且在经济学以外的政治学、社会学、管理学等众多领域都得到了广泛应用。我们有理由相信，博弈论将成为解释冲突、建立合作、增进信任、促进社会经济发展的重要理论。我们更有理由相信，博弈论在未来的社会科学研究中，在指导我们的工作和生活中，一定会发挥越来越大的作用！因此，选择学习博弈论一定是你非常明智的决定。

本章小结

1. 博弈的思想源远流长，而博弈论却只有不到80年的历史。

2. 博弈论博大精深，广泛应用于社会生活的方方面面。

3. 感谢前人的贡献，通过学习博弈论，我们可以协调冲突、增进信任、建立合作，共创美好未来。

考考你

影片《美丽心灵》中有这样一个情节：在美国普林斯顿大学的酒吧里，4个男生正商量着如何去追求一位漂亮女生，当时正在大学读书的纳什在朦胧的“博弈论”思维引导下喃喃自语：“如果他们4个人全部去追求那个漂亮女生，那她一定会摆足架子，谁也不理睬。然后他们再去追其他女孩子，别人也不会接受，因为没人愿意当‘次品’。但如果他们先追其他女生，那么漂亮女生就会感到被孤立，这时再追她就会容易得多。”请问，如果你是4个男生中的一个，你会听从纳什的建议吗？

(1)　2015年5月24日晚（北京时间），约翰·纳什夫妇在美国新泽西州乘出租车时不幸遇车祸身亡。