买还是卖：这真的是一个问题

从20世纪90年代中国实行住房制度改革以来，以往的福利房变成了商品房，中国的房地产开启了持续20多年的大牛市。至少从一、二线城市来看，房价的上涨总体还没有彻底结束的迹象。

与房地产市场相对应的股市则显得跌宕起伏。从1990—2019年的30年，上证指数经历了多达9轮的牛熊转换。牛市中的最大涨幅是1391.82%，熊市中的最大跌幅是79.10%。其中上证指数涨幅超过100%的有8次，跌幅超过50%的有5次（见表3.1）。

面对热闹纷繁的房地产市场和跌宕起伏的中国股市，大家一定会经常问自己一个问题：买还是卖？这真的是个问题。

表3.1　上证指数变动表（1990—2019）

续表

注：最高或最低点是时间跨度的首尾两个日期的当天盘中上证指数。

消费和投资

我们花钱买一样东西，无非出于两种目的，一种是消费，一种是投资（或投机）。两者的区别在于花钱的目的不同。简单地说，如果花钱是为了钱以外的目的，那就是消费，如看电影、旅游等；如果花钱的目的是赚更多的钱，那就是投资（或投机），如购买股票、炒期货等。

在我看来，年轻人上大学一般是投资，老年人上大学一般是消费。你也可以问一下自己，你花时间学习博弈论，是投资还是消费？

有人问一个被深套的股民，炒股这么多年，赚钱了吗？对方的回答是：“我炒股为啥非要赚钱？你和朋友打麻将是为了赚钱吗？和炒股给我带来的刺激与快乐相比，这些年的亏损真的算不了什么。”这就是一个被套股民的自我修养。

如果你花钱是为了赚更多的钱，那么花钱的行为不是投资就是投机。投资和投机的差别在于，投资是通过购买物创造新价值来获得收益，投机则是通过赚取差价来获得收益。你购买机器设备，如果是为了用它生产产品赚钱是投资，如果是为了机器设备涨价后卖出赚差价的则是投机；以赚取房租为目的的买房行为是投资，以赚取房价差为目的的是投机；买股票指望通过每年分红来赚钱的是投资，以赚取买入卖出的差价为目的的是投机。

价值投资之父本杰明·格雷厄姆（Benjamin Graham）在《聪明的投资者》一书中提到：投资者和投机者之间最现实的区别，在于他们对待股市的态度。投机者的主要兴趣在于预测市场波动，并从中获利；投资者的主要兴趣在于按合适的价格购买并持有合适的证券。

博傻理论（greater fool theory）

所有投机行为的关键就是判断价格的变化趋势。你选择做多，是相信还有人愿意用更高的价格买；你选择做空，是相信还有人愿意用更低的价格卖。这就是博傻理论所要揭示的道理。

博傻理论是指在资本市场（如股票、期货市场）中，人们之所以愿意花高价购买某样东西，而完全不关心该东西的真实价值，是因为他们相信会有一个更大的“笨蛋”愿意花更高的价格买这样东西。博傻理论告诉我们的道理是：傻不可怕，只要不是最傻的。只要自己不是那个最大的“笨蛋”，那么自己就一定是赢家，只是赢多赢少的问题。

美国华尔街一直流传着这样一则故事。两位交易员在买卖一罐沙丁鱼罐头，每次交易，一方都以更高的价钱从对方手中买走这罐沙丁鱼，不断交易下来，双方都从交易中赚了很多钱。突然有一天，其中一位交易员决定打开罐头看看，了解一下为什么一罐沙丁鱼要卖这么贵，结果他发现里面的鱼竟然是臭的，根本一文不值。他以此指责对方骗了自己。对方的回答是这罐头只是用来交易的，可不是用来吃的！

如果沙丁鱼罐头只是用来交易，那么影响罐头的因素就会有很多，正如各种各样的突发事件都会导致股市的剧烈波动。每个投机者都希望能够凭借自己的敏锐直觉，去捕捉市场价格波动中的机会，实现“低买高卖”的盈利目标。

然而，没有人能够完全预测市场价格的变化，《股票大作手回忆录》中的主人公杰西·利弗莫尔（Jesse Livermore，1877—1940）虽然准确预测到了1929年的大熊市，并在那场大熊市中赚了足足1亿美元，但在随后的几年中，很快就把钱亏得所剩无几。这有点像2019年上半年的中国股市，一开始的上涨让很多人赚了钱，4月8日后一个多月的下跌让众多散户不但盈利全无，反而扩大了亏损。

牛顿炒股：我无法预测人类的疯狂

如果说你没听说过杰西·利弗莫尔这位美国华尔街的传奇人物，那么你肯定知道牛顿这位伟大的科学家吧？牛顿绝对拥有一个超级聪明的大脑。你肯定会觉得拥有这么聪明的大脑，去炒股总能赚钱吧？

1720年年初，牛顿用自己的7000英镑全部买入南海公司的股票，没过多久南海公司的股价就翻了一番，牛顿止盈出局，清仓了自己的股票，赚到了7000英镑。

让牛顿意外的是，在他清仓之后，南海股票依然暴涨，很快就又涨了一倍多。按理说，在这种情况下，牛顿会坚持自己的理性，避免追高。然而牛顿没能抵制住这种**，又重新买回了南海公司的股票，而且是在接近最高点的价位买入，成为博傻游戏中那个最傻的人。最后的结果是牛顿不仅把之前赚到的钱全赔了进去，而且赔掉了自己20000英镑的本金，并由此留下了一句名言 ：“我能计算出天体运行的轨迹，却无法预测人类的疯狂。”

牛顿的经历揭示了生活中的一个道理：一场饭局，如果你去晚了，就不要坐下来吃了，除非已经有人买过单了。否则，你很容易成为那个最后买单的人。

如果你一定要问我，怎么判断是否去晚了，我想最简单的办法是看看饭局的参与者是否已经酒足饭饱，桌子上还有多少剩菜。如果你看不出来，就问问大家是何时开吃的。

要想避免让自己成为最后的买单人，有两句话值得大家牢记。第一句是“天下没有不散的筵席”，第二句是“世上没有免费的午餐”。

LTCM的悲剧

美国长期资本管理公司（Long-Term Capital Management，LTCM）创立于1994年，罗伯特·C.默顿（Robert C.Merton）和迈伦·S.斯科尔斯（Myron S.Scholes）是这个公司的联合创始人，他们因期权定价公式荣获1997年诺贝尔经济学奖。在1994—1997年，该公司业绩辉煌。成立之初，资产净值为12.5亿美元，到1997年年末，上升为48亿美元，净增长2.84倍。但从1998年5月开始的短短150天资产净值下降了90%，出现43亿美元巨额亏损，并最终在2000年破产清算。

从物理学家转行到金融行业的伊曼纽尔·德曼（Emanuel Derman）说过一句值得大家铭记的话：“当你研究物理学的时候，你的对手是上帝；当你研究金融的时候，你的对手是上帝制造的人类。”

蜈蚣博弈：卖出的人获利，买进的人被套牢

当你研究自然规律的时候需要物理学，而当你研究人类行为的时候就需要博弈论了。考虑到股票价格变化的影响因素实在太复杂，我们不妨先思考一个简单的博弈模型：蜈蚣博弈。

蜈蚣博弈（centipede game）是由罗森塞尔（Rosenthal）在1981年提出的。在蜈蚣博弈中，博弈双方轮流进行策略（行动）选择，而可供选择的策略只有两种：合作或不合作。只要双方坚持选择合作，从长远来看，双方得到的利益都会不断增加，从而创造一种双赢的局面，但是在一方选择合作，而另一方接着选择不合作的时候，选择不合作的一方会获得一个更高的收益。

图3.1描述了A、B两人参与整个博弈的过程。如果双方总是采取合作的策略，那么双方的总收益从一开始的1和1会逐步增加到100和100，是原先的100倍。整个图形很像一只长满腿的蜈蚣，因此，人们形象地称之为“蜈蚣博弈”。

图3.1　蜈蚣博弈

蜈蚣博弈在现实中有着广泛的应用。比如在一轮牛市中，股票的价格不断上涨，只要这个游戏不断玩下去，大家的收益总会不断增加，直到游戏结束为止。提前卖出的人获利，最后买进的人被套牢。又如夫妻之间，双方在一起的时间越长，合作的总收益会不断增加，如果一方另有新欢提出离婚，导致合作关系结束，那么另一方的收益就会下降。所以，有人总结说恋爱和婚姻就像两个人在拉皮筋，受伤的永远是不愿意放手的那个。再如，几个人合伙创业，企业越做越大，总的收益不断增加，这个时候突然有合伙人离开企业另谋高就，从而影响了企业发展，那么留下来的成员的利益就会遭受损失。

我给学生上课时描述的是只有5条腿的蜈蚣博弈，游戏规则如下。

找两位同学出来，同学1和同学2，在他们面前放一个纸箱，我作为任课老师负责往箱子里扔钱，一开始扔进去50元，让同学1做选择，选择不合作（用D表示），同学1获得40元，同学2获得10元。在这里，选择不合作的人所获得的金额始终是另一方的4倍。

如果同学1选择合作（用A表示），由同学2接着选择合作或是不合作，此时纸箱里的钱会成倍增加。也就是说只要有人选择合作，我就往纸箱里扔进和里面数量一样多的钱，让总金额增加到2倍。

当同学2负责选择的时候，如果同学2也选择合作，那么纸箱里的钱再增加一倍；如果同学2选择不合作，游戏结束，这时同学2获得80元，同学1获得20元，同学2获得的金额是同学1的4倍。

总之，只要游戏继续，双方分享的总金额就会加倍，如果有人决定结束，他可以分走已有总金额的80%。当然，天下没有不散的筵席，等总金额达到最初的16倍（800元）后，游戏结束。此时，每个人得到的金额是一开始就结束的16倍，同学1得到640元，同学2得到160元（如图3.2所示）。图3.2中最下面一排显示的是各个结局在实验中的占比。

图3.2　5条腿的蜈蚣博弈

理论求解：合作双赢，不合作单赢

蜈蚣博弈是一个完全信息的动态博弈。求解该博弈的常用方法是倒推（backward induction）：从最后一步往前面推理。

从图3.2可以看出，如果游戏玩到最后一步（第五步），同学1一定会选择不合作而结束游戏（就算他不想结束也不得不结束了），如此一来，同学2就会在倒数第二步（第四步）的时候选择不合作，因为这样可以让自己获得320元的收益，而不是玩到最后只得到160元的收益。问题在于，同学1也不傻。如果同学1预测到同学2一定会在第四步选择不合作，那么同学1就会在第三步选择不合作，以此增加自己的收益。当同学2预期到同学1在第三步就会选择不合作的时候，他的最佳选择是在第二步选择不合作。而一旦同学1预期到同学2会在第二步选择不合作，那么他一定会在第一步就选择不合作，提前结束整个游戏。

记得我在课堂上得出上述结论后，还和听课的同学们开玩笑说，如果大四的时候一定会分手，各奔前程，那么大一还谈什么恋爱呢？

大家可以再仔细思考一下蜈蚣博弈，这个博弈的最大特点是合作则双赢，不合作则单赢。你选择是否合作的前提是看对方是否合作：如果对方合作，你的最佳策略是合作；如果对方不合作，那么你的最佳策略是不合作。对方的想法和你一样，如果预期你接下来会合作，他就会选择合作；反之，他就会选择不合作。因此，对于任何一方来说，理论上的最佳策略是在对方选择不合作之前提前选择不合作。

正如在股市中，散户的最佳策略是在庄家出货之前先出货，问题是庄家也是这么想的，要在散户出货之前就出货。所以，当庄家发现散户提前出货了，要么继续往上拉抬股价，把散户们重新吸引过来，要么就抢在大部分散户前面迅速出货。

蜈蚣博弈的理论答案是大家一开始就选择不合作。但从实验的结果看，并非如此。图3.2给出了在国外的一个实验结果：实验中，只有8%的人选择了一开始就不合作；第二轮就结束的比例是最高的，占比41%；其次是第三轮，占比38%；第三轮以后的比例并不高，只有10%的人玩到第四轮；让人意外的是，竟然还有玩到最后一轮的，占比2%。至少从我在课堂上和同学们玩这个游戏的结果来看，从来没有人玩到过最后一轮（第五轮）。

更有意思的是，如果这个游戏再玩第二次，会有更多的实验参与者选择在更早阶段就结束游戏（选择不合作）。为什么会这样呢？这是因为在第一次博弈中选择继续合作从而让对方抢先选择不合作的人，在游戏结束后都后悔自己没有早点结束，导致在第二次博弈中选择了更早结束。正如一轮牛市结束后，散户们都会后悔自己没有早点卖出股票，从而导致在后续的反弹行情中选择尽早卖出。因此，熊市中的反弹高点总是一波比一波低。上证指数从2015年6月12日的5178点下来，几次反弹的高点分别是：2015年7月24日的4184点、2015年12月23日的3684点、2018年1月29日的3587点和2019年4月8日的3288点。

在小品《功夫》里，赵本山和范伟两个人要收藏以前小品中的那辆轮椅，双方彼此展开竞价。

范伟：我，两千。

赵本山：我给两千五。

范伟：我，三千。

赵本山：我，三千五。

范伟：我，四千。

赵本山：我，五千。

范伟：成交。

赵本山没想到范伟居然不往上叫了。然后要求再来一遍。

当范伟说：我，两千。

赵本山的回答是：成交！

范伟问：你咋不往上叫了呢？

赵本山说：我怕又喊乱了。

从这个小品中，你不难发现每个人都很难判断对方会在什么价位停止新的叫价。正如在股市中，你要想成功逃顶，与其说是靠智慧，不如说是靠运气。

本章小结

1. 市场价格的形成是成千上万人博弈的结果，价格变动会受各种各样因素的影响。市场价格从本质上而言是不可预测的。

2. 市场价格不可预测的根本原因是价格受交易者的信息结构所影响。然而在现实中，没人能知道他明天会知道什么。

3. 没有人能够战胜市场，如果有人能够战胜市场，其结果是市场本身的毁灭。

4. 购买一样东西最好不要基于对物品价格变化的判断，而要基于物品本身的效用。

5. 如果你仅仅是基于价格上涨的预期而购买了一样东西，那么购买之前最好先设立止损点。

6. 任何东西的价格都可能会跌，但人类智慧的价格会持续上涨。每个人的最佳投资策略是投资于自己的身体和大脑，比如通过学习博弈论让自己充满智慧。

考考你

我曾经在“博弈论基础”的课堂上，让所有听课的学生一起玩过一个数字游戏。游戏规则是这样的：“每位同学写一个介于1～100的自然数（包括1与100在内），然后求出所有数字的平均数，如果某位同学所写的数字最接近平均数的1/2，那么他将获得本课程加5分的奖励。”试想，如果你也参与其中，你会写一个什么样的数字呢？你可以先把答案写下来，然后从本书的附录里找到课堂上的游戏结果，看看自己能否胜出。