安得上类名的问题，业已完结，大家所提到的，只剩下面的三个面目各别的题了。

例一：有人自日出至午前十时行十九里一百二十五丈，自日没至午后九时，行七里一百四十丈，昼长若干？

素来不皱眉头的马先生，听到这题时却皱眉头了——这题真难吗？

似乎真是“眉头一皱，计上心来”一般，马先生对于他的皱眉头加以这样的解释：

“这题的数目太啰唆，什么里咧、丈咧，‘纸上谈兵’，真是有点摆布不开。我来把题目改一下吧！——有人自日出至午前十时行十里，自日落至午后九时行四里，昼长若干？

“这个题的要点，便是照习惯说‘从日出到正午，和自正午到日落，时间相等’。因此用纵线表时间，我们无妨画十八小时，从午前三时到午后九时，那么正午前后都是九小时。既然从正午到日出、日落的时间一样，我们就可以假设这人是从午前三时走到午前十时，共走十四里，所以得表示行程的OA线。”

这自然很明白了，将OA引长到B，所指示的就是，假如这人从午前三时一直走到午后九时，便是十八小时共走三十六里。他的速度，由AB线所表示的“定倍数”的关系，就可知是每小时二里了。（这是题外的文章。）

“午后九时走到三十六里，从日没到午后九时走的是四里，回到三十二里的地方，往上看，得C点。横看，得午后七时，可知日落是在午后七时，隔正午七小时，所以昼长是十四小时。”

由此也就得出了计算法：

4里÷2里=2——日落到午后九时的小时数

依样画葫芦，本题的计算如下：

9-2——从午前三时到十时的小时数

（19里125丈+7里140丈）÷（9-2）=3里145丈——每小时的速度

7里140丈÷3里145丈=2——从日落到午后九时的小时数

（9-2）小时×2=14小时——昼长

例二：有甲、乙两旅人，乘三等火车，所带行李共二百斤，除二人三等车行李无运费的重量外，甲应付加磅费一元八角，乙应付一元。若把行李属于一人，则加磅费为三元四角，三等车每人所带行李不加磅费的重量几何？

我也居然找到了这题的要点，三元四角比一元八角同着一元的和所多的，便是不加磅费的行李变成加磅费的行李，应当加上的磅费。但图还是由王有道画出来的，马先生对于这题一点儿意见不曾发表。

用横线表示钱数，三元四角（OC）去了一元八角（OA），又去了一元（AB），只剩六角（BC），将这剩的加到三元四角上去便得四元（OD）。

这就是表明若二百斤行李都加磅，便要磅费四元，因得OE线。往六角的一点向上看得F，再横看得三十斤，就是所求的重量。

（34角-18角-10角）÷[（34角+34角-18角-10角）÷200]=30——所求的斤数

例三：有一个二位数，其十位数字与个位数字交换位置后与原数的和为143，而原数减其倒转数则为27，求原数。

“用这个题来结束所谓四则问题，倒很好！”马先生在疲劳中显着兴奋，“我们且暂时丢开了本题，来观察一下二位数的性质。这也可以勉强算是一个科学方法的小演习，同时也是寻求解决问题——算学的问题自然也在内——的门槛。”说完了，他就写出下面照抄的两行。

原数1223344756

倒转数2132437465

“现在我们来观察，说是实验也无妨。”马先生说。

“原数和倒转数的和是什么？”

“33，55，77，121，121。”

“在这几个数中间你们看得出什么关系吗？”

“都是11的倍数。”

“我们可以说，凡是两位数同它的倒转数的和都是11的倍数吗？”

“……”没有人回答。

“再来看各是11的几倍？”

“3倍，5倍，7倍，11倍，11倍。”

“这各个倍数和原数有什么关系没有？”

我们大家静静地看了一阵，四五个人一同回答：

“原数数字的和是3，5，7，11，11。”

“你们能找出其中的理由来吗？”

“12是几个1、几个2合成的？”

“10个1，1个2。”王有道回答。

“它的倒转数呢？”

“1个1，10个2。”周学敏回答。

“那么，它俩的和中有几个1和几个2？”

“11个1同着11个2。”我也晓得了。

“11个1同着11个2，共有几个11？”

“3个。”许多人回答。

“我们可以说，凡是两位数与它的倒转数的和，都是11的倍数吗？”

“可——以——”我们真快活极了。

“我们可以说，凡是两位数与它的倒转数的和，都是它的数字和的11倍吗？”

“当然可以！”一齐回答。

“这是这类问题的一个要点，还有一个要点，是从差方面看出来的。你们去‘发明’去吧！”

当然，按部就班地我们很容易地就得到了！

“凡是两位数同着它的倒转数的差，都是它的两数字差的九倍。”

有了这两个要点，本题自然迎刃而解了！

[（143÷11）-（27÷9）]÷2=5　小数字

因为题上说的是原数减其倒转数，原数中的十位数字应当大一些，所以原数是85。

85加58得143，而85减去58正是27，真巧！