关于计算工作的题目，一向我是有点神秘之感的。今天马先生一写出这个标题，我便很兴奋。

“我们先讲原理吧！”马先生说，“其实拆穿西洋镜也平凡得很。工作，只是劳力、时间和效果三项的关联。费了多少力气，经过若干时间，得到什么效果，所谓工作的问题，不过如此。想穿了，和运动的问题毫没有两样，速度就是所费力气的表现，时间不用说就是时间，而所走的距离，正是所得到的效果。”

真奇怪！一经说明，我也觉得运动和工作是同一件事了，然而平时，为什么想不到呢？

马先生继续说道：“在匀速运动中，基本的关系是：

“距离=速度×时间。

“而在均一的工作中——所谓均一的工作，就是经过相同的时间，所做的工相等——基本的关系，便是：

“工作=劳力×时间。

“现在还是转到问题上去吧。”

例一：甲四日可成的事，乙须十日才能成就。若两人合做，一天可成就多少？几天可以做完？

这题的作图，不用说和关于行路的，骨子里没有两样了。我们所踌躇的，就是行路的问题中，全距离总有数目表示出来，这里却没有，应当怎样处理呢？但这困难马上就解决了，马先生说：

“全部工作就算1，无论用多长表示都可以。不过为了易于观察，无妨用一小段作1，而以甲、乙二人做工的日数4和10的最小公倍数20作全部工作。试用纵的表示工作，横的表示日数——两小段1日——甲、乙各自的工作线怎样画法？”

到了这一步，我们没有一个人不会画了。OA是甲的工作线，OB是乙的工作线。各人画好争着交给马先生看，其实他已知道我们都会画了，眼睛并不曾看到各人的画上，尽管口里说“对的，对的”。大家归到座位上后，马先生便问：

“那么，甲、乙每人一日做多少工作？”

图上表示得很明白，1E是四分之一，1F是十分之一。

“甲一天做四分之一，乙一天做十分之一。”差不多是全体同声回答。

“现在就来回答题上所问的了，两人合做一日，完成多少？”马先生问。

“二十分之七。”王有道回答。

“怎样知道的？”马先生望着他。

“四分之一加上十分之一，就是二十分之七。”王有道说。

“这是算出来的，不行。”马先生说。

这可把我们难住了。

马先生笑着说：“人的事，往往如此，极容易的，常常使人发呆，感到不知怎样地困难——1E是甲一日所成就的，1F是乙一日所成就的，把1F接在1E上，得D点，1D不就是两人合做一日所成就的吗？”

不错，从D点横了一看，正是二十分之七。

“那么，试把OD连起来，并且引长到C，和OA，OB相齐。两人合做二日成就多少？”马先生问。

“二十分之十四。”我回答。

“就是十分之七。”周学敏加以修正。

“半斤自然是八两，现在我们倒不必管这个。”马先生说得周学敏有点难为情了，“几天可以成就？”

“三天不到一点。”王有道说。

“为什么？”马先生问。

“从C看下来是二又十分之八的样子。”王有道说。

“为什么从C看下来就是的呢？周学敏！”马先生指定他回答。我倒有点替他着急，然而出于意料之外，他立刻回答道：

“均一的工作，逐日的成就是一样的，所以做了若干天的成就，和做一天的成就，只是‘定倍数’的关系，OC线正表示这关系，C点又在表示全工作的横线上，所以OK便是所求的日数。”

“不错！讲得很明白！”马先生非常满意。

周学敏真进步得快！下课以后，我不自觉地，因为钦敬他的进步，便找他一起散步。边散步，边谈，不几句话，就谈到算学上去了。他说，我这几天害的是“算学迷”，这样下去会成“算学疯子”的。不知道他是不是在和我开玩笑，不过一直这十来天，我对于算学很感到丢不下，却是真情。我问他，为什么进步得这样快，他却不承认有什么大的进步，我便说：

“不是有好几次，你回答马先生的问话，都很清楚，就是马先生也很满意吗？”

“这不过是听了几次讲以后，我就找出马先生的法门来了。说来说去，不外三种关系：一、和一定；二、差一定；三、倍数一定。所以我就只从这三点上去想。”周学敏这样回答。我对于这回答，非常高兴，但不免有点惭愧，为什么一样地听，我却不会捉住这法门呢？而且我也有点怀疑：“这法门一定灵吗？”

我便这样问他，他想了一想：“这我不敢说。不过，过去都灵就是了，几时我们在课外去问问马先生。”

我真是害“算学迷”了，立刻就拉了他一同去。走到马先生的房里，他正躺在藤榻上冥想，手里拿着一把蒲扇，不停地摇，一见我们便笑着问道：

“有什么难题了！是不是？”

我看了周学敏一眼，周学敏说：“听了先生这十来次的讲，觉得说去说来，总是‘和一定’‘差一定’‘倍数一定’，是不是所有的问题都逃不出这三种关系呢？”

马先生想了一想：“就问题的变化上说，自然是如此。”

这话我们不很明白，他似乎看出来了，接着说：“比如说，两人年岁的差一定，这是从他们一生下来，一直活下去当中看出来的。又比如，走的路程和速度是定倍数的关系，这也是从时间的连续中看出来的。所以说就问题的变化上说，逃不出这三种关系。”

“为什么逃不出？”我大胆地发了这么一个呆问，心里有些忐忑。

“不是为什么逃不出，是我们不许它逃出。因为我们对于数量的处理，在算学中，只有加、减、乘、除四种方法。加法产生和，减法产生差，乘、除法产生倍数。”

这我们才明白了。后来又听了马先生谈些别的问题，我们就退出来。因为这段话更是理解算学的基本，所以我补充在这里。现在回到本题的算法上去，这是没有经马先生讲，我们都晓得了的。

马先生提示一个别解法，更是妙：“真把工作当成行路一般看待，那么，这问题便可看成甲从一端动身，乙从另一端动身，两人几时相遇一样。”

当然一样呀！我们不是可以把全部工作看成一长条，而甲、乙各从一端相向进行工作，如卷布一样吗？

这一来，图解和算法更是容易思索了。图中OA是甲的工作线，CD是乙的，OA和CD交于E。从E看下来仍是二又十分之八多一点。

例二：一水槽装有进水管和出水管各一支，进水管八点钟可流满，出水管十二点钟可流尽，若两管同时打开，几点钟可流满？

这题和例一的不同，就事实上一想便明白的，每点钟槽里储蓄的水量，是两水管流水量的差。而例一作图时，将1F接在1E上得D，1D表示甲、乙工作的和。这里自然要从1E截下1F得1D，表示两水管流水的差了。流水就是水管在工作呀！所以OA是进水管的工作线，OB是出水管的工作线，OC便是它们俩的工作差，而表示定倍数的关系。由C点看下来得二十四点钟，算法如下：

当然，这题也可以有一个别解。我们可以想象为：出水管距入水管一个全路程，两人同时动身，进水管是从后面追出水管，看要什么时候追上。OA是出水管的工作线，1C是进水管的工作线，它们相交于E，横看过去正是二十四小时。

例三：甲、乙二人合做十五日完工，甲一人做二十日完工，乙一人做几日完工？

“这只是就例一推衍的玩意儿，你们应当会做了。”结果马先生指定我画图和解释。

本来不过是例一的图中先有了OA，OC两条线而求画OB线，照前例，所取的ED应在10日的纵线上且应等于10F。依ED取10F便可得F点，连OF引长便得OB。在我画图的时候，本是照这样在1日的纵线上取1F的。但马先生说，那里太狭了，不易正确，因为OA和OC间的纵线距离和同一纵线上OB到横线的距离总是相等的，所以无妨在别地方去取F。就图看去，在10这点，纵上OA，OC，相隔正是五小段。我就从10纵上五小段取F，连OF引长到和C，A相齐，纵看下来是60。乙要做六十日才完。对于这样大的答数，我有点放心不下，好在马先生没有说什么，我就认为对了。后来计算的结果，确实是要六十日才做完。

本题照别解法做，那就和这样的题相同：

——甲、乙二人由两地同时动身，相向而行，十五小时在途中相遇，甲走完全路需二十小时，乙走完全路需几小时？

所以，先作OA表示甲的工作，次从十五时这点画纵线和OA交于E点，连DE引长到C，便得六十日。

例四：甲、乙二人合做一工，五日成就三分之一，其余由乙独做，十六日成就，甲、乙独做全工各需几日？

“这题难不难？”马先生写完了题，这样问。

“难者不会，会者不难。”周学敏很顽皮地回答。

“你是难者，还是会者？”马先生跟着问周学敏。

“二人合做，五日成就三分之一，五日和工作三分之一的两条线交于K，连OK引长得OC，这是两人合做的工作线，所以两人合做共需十五日。”周学敏说。

“末了一句是不必要的。”马先生加以纠正。

“从五日后十六日共是二十一日，二十一日这点的纵线和全工作这点的横线交于H，连KH便是乙接着独做十六日的工作线。”

“对的！”马先生赞赏地说。

“过O作OA和KH平行，这是乙一人独做全工作的工作线，他二十四日做完。”周学敏说完停住了。

“还有呢？”马先生催促他。

“在十日这点的纵线上量OC和OA的距离ED，从10这点起量10F等于ED，得F点。连OF并且引长，得OB，这是甲的工作线，他一人独做需四十日。”周学敏真是有了可惊的进步，他的算学从来不及王有道的呀！马先生夸奖他说：

“周学敏，你已经握住解决问题的锁钥了。”

这题当然也可用别的解法做，不过和前面几题的大同小异，所以略去，至于它的算法，那就是：

例五：甲、乙、丙三人合做一工程，八日做去一半。由甲、乙二人继续，又是八日，成就残工的五分之三。再由甲一人独做，十二日成就。甲、乙、丙独做全工，各需几日？

马先生写完了题时，王有道随口说：“越来越复杂。”马先生听了含笑说道：

“应当说越来越简单呀！”大家都不说话，题目明明白白地比较复杂起来，马先生反说应当说越来越简单，岂非奇事。然而他的解说是：

“前面几个例题的解法，如果都已彻底明了了，这个题，不就只是照抄老文章便可解决了吗？有什么复杂呢？”

这自然是没错的，不过抄老文章罢了！

（1）先依八日做去一半这条件画OF，是三人合作八日的工作线，也是三人合作的工作线的方向。

（2）由F起，依八日成就残余工作的五分之三这条件，作FG，这便表示甲、乙二人合作的工作线的“方向”。

（3）由G起，依十二日成就这条件，作GH，这便表示甲一人独做的工作线的“方向”。

（4）过O作OA平行于GH，得甲一人独做的工作线，他要六十日才做完。

（5）过O作OE平行于FG，这是甲、乙二人合做的工作线。

（6）在10这点的纵线和OA交于J，和OE交于I。照10J的长，由I截下来得K，连OK并且引长得OB，就是乙一人独做的工作线，他要四十八日完成全工。

（7）在8这点的纵线和甲、乙合做的工作线OE交于L，和三人合作的工作线OF交于F。从8起在这纵线上截8M等于LF的长，得M点。连OM并且引长得OC，便是丙一人独做的工作线，他四十日就可完成全部工作了。

作图如此，算法也易于明白。

甲独做：

乙独做：

丙独做：

例六：一工程，甲、乙合作三分之八日成就，乙、丙合作三分之十六日成就，甲、丙合作五分之十六日成就，一人独做各几日成就？

“这倒是真正的越来越复杂，老文章不好直抄了。”马先生说。

“不管三七二十一，先把每两人合作的工作线画出来。”没有人回答，马先生接着说。

这自然是抄老文章，OL是甲、乙的工作线，OM是乙、丙的工作线，ON是甲、丙的工作线，马先生叫王有道在黑板上画了出来。随手他将在L点的纵线和ON，OM的交点涂了涂，写上D和E。

“LD表示什么？”

“乙、丙的工作差。”王有道说。

“乙的工作。”周学敏说。

“丙的工作。”我回答。

“连OH，引长到C，OC就是丙独自一人做的工作线，他成就全工作要十六天。”

“四天。”大家很高兴地回答。

这题的算法是如此：

甲独做：

乙独做：

丙独做：

马先生结束这一课说：

“这课到此为止。下课想把四则问题做个总结束，就是将没有讲到的还常见的题都讲个大概。你们也可提出觉得困难的问题来。其实四则问题，这个名词本不大妥当，全部算术，所用的方法除了加、减、乘、除还有什么？所以全部算术的问题，都是四则问题。”