学习一种东西，首先要把学习的态度弄好。现在一般人的学习，只是用耳朵听先生讲，把讲的牢牢记住；用眼睛看先生写，用手照抄下来，也牢牢记住。这正如拿了口袋到米店里去买米一样，付了钱，让别人将米倒在口袋里，自己背回家就完事大吉。把一口袋米放在家里，肚子就不会饿了吗？买米的目的，是在把它做成饭，吃到肚里，将饭消化了，吸收生理上所需要的，而将不需要的污排除去。所以饭得自己煮，自己吃，自己消化；养料得自己吸收，污得自己撒。就算买的是饭，饭是别人喂到嘴里去的，但进嘴以后的一切工作总只有靠自己了。学校的先生所能给予学生的只是生米和煮饭的方法，最多是饭，喂到嘴里的事，先生对于学生已难办到了。所以学习是要把先生所给的米变成饭，自己嚼，自己消化，自己吸收，自己排泄。教科书要成一本教科书，它有少不来的材料，先生讲给学生听也有少不来的话，正如米要成米有少不来的成分一样，但对于学生不是全有用场的，所以读书有些是用不到记，正如吃饭有些要撒出来的一样。

上面说的是学习态度的基本——自己消化、吸收、排泄。怎样消化、吸收、排泄呢？学习和研究这两个词，大多数人都在乱用。读一篇小说，就是在研究文学，这是错的。不过学习和研究的态度应当一样。研究应当依照科学方法，学习也应当依照科学方法。所谓科学方法，就是从观察和实验收集材料，再来加以分析、综合整理。学习也应当如此。要明了“的”字的用法，必须先留心到许多各式各样含有“的”字的句子，然后比较、分析……

算学，就初等范围内说离不开数和量，而数和量都是抽象的，两条板凳和三支笔是具体的，“两条”“三支”以及“两”和“三”全是抽象的。抽象的，照理无法观察和实验。然而为了学习，我们无妨开一个方便法门，将它具体化。昨天我的四岁的小女儿跑来向我要五个铜板，我忽然想到试验她认识数量的能力，先只给她三个。她说只有三个，我便问她还差几个。于是她把左手的五指伸出来，右手将左手的中指、无名指和小指捏住，看了一看，说差两个。这就是数量的具体表出的方便法门。这方便法门，不但是小孩子学习算学的“入德之门”，而且是人类建立全部算学的“初哉首基”，我们所用的不是十进制吗？

用指头代替铜板，当然可以用指头代替人，代替马，代替牛。然而指头只有十个，而且分属于两只手，所以第一步就由用两只手进化到用一只手，而将指头屈伸着或作种种形象以表示数。不过数大了仍旧不便。好在人是吃饭的动物，这点聪明还有，于是更进化用笔涂点子来代替手指。到这一步自然能表出的数可以更多了。不过点子太多也难一目了然，而且在表示数和数的关系的时候更不便当。为了这样，有将它改良的必要。

这是数量的具体表出的方便法门。

有了这方便法门，算学上的四个基本法则，都可以用画图来计算了。

（1）加法——这用不到说明，如图1，便是5+3=8。

（2）减法——只要把减数反过向来画就得了，如图2，便是8-3=5。

（3）乘法——本来就是加法的简便方法，所以和加法的画法相似，只需所取被乘数的段数和乘数的相同；不过有小数时，需参用除法的画法才能将小数部分画出来。如图3，便是5×3=15。

（4）除法——这要用到几何画法中的等分线段的方法。如图4，便是15÷3=5。

图中表示除数的线是任意画的。画了以后，便从0起在上面取等长的任意三段01、12、23，再将3和15连起来，过1画一条线和它平行，这线正好通过5，5就是商数。图中的210一条线是为了看起来更清爽画的，实际上却不必要。

懂得了四则运算的画法吗？现在进一步再来看两个数的几种关系的具体表出法。

两个不同的数量，当然，若是同时画在一条线段上，是要弄得眉目不清，莫明其“土地堂”[5]的。假如这两个数量根本没有什么瓜葛，那就自立门户，各占一条路线好了。若是它们多少有些牵连，要同居分炊，怎样呢？正如学地理的时候，我们要明确地懂得一个城市是在地球上什么地方，得知道它的经度和纬度一样。这两条线一是南北向，一是东西向，自不相同。但若将这城市所在的地方的经度画一张图，纬度又另画一张画，那还成什么事体呢？画地球是经纬度并在一张，表示两个不同而有关联的数。现在正可抄袭这个办法，好在它不曾在内政部[6]注册过，不许冒用。

用两条十字交叉的线，每条表示一个数量，那交点就算是共通的起点0，这样来源相同、趋向各别[7]的法门，倒也是一件好玩的勾当。

（1）差一定的两个数量的表出法。

例一：兄年13岁，弟年10岁，兄比弟大几岁？

用横的线段表示弟的年岁，纵的线段表示兄的年岁，他俩差3岁，就是说兄3岁的时候弟才出生，因而得A。但兄13岁的时候弟是10岁，所以纵的第十条线和横的第十三条是相交的，因而得B。由这图线上的各点横纵一看，便可知道：

（i）兄年几岁（例如5岁）时，弟年若干岁（2岁）。

（ii）兄、弟年纪的差总是3岁。

（iii）兄年6岁时，是弟弟的两倍。

…………

（2）和一定的两数量的表出法。

例二：张老大、宋阿二分15块钱，张老大得9块，宋阿二得几块？

用横的线段表示宋阿二得的，纵的线段表示张老大得的。张老大一塌括子[8]拿了去，宋阿二便两手空空，因得A点。反过来，宋阿二一塌括子拿了去，张老大便两手空空，因得B点。由这线上的各点横纵一看，便知道：

（i）张老大得9块的时候，宋阿二得6块。

（ii）张老大得3块的时候，宋阿二得12块。

…………

（3）一数量是他一数量的一定倍数的表出法。

例三：一个小孩子每小时走2里路，3小时走多少里？

用横的线段表示里数，纵的线段表示时数。第一小时走了2里，因得A点，到第二小时便走了4里，因得B点。由这线上的各点横纵一看，便可知道：

（i）3小时走了6里。

（ii）4小时走了8里。

[4]联结：今作“连接”。

[5]土地堂：即土地庙。“庙”“妙”同音，莫名其‘土地堂’即莫名其妙。

[6]内政部：民国时期官署名，掌管全国内务行政事务。

[7]个别：各不相同。

[8]一塌括子：方言，指全部。