豪斯和汉纳都是李老师的学生。一天，李老师跟他们俩做了一个“老师的生日为哪天”的趣味推理游戏。游戏的具体情况如下：

李老师的生日是X月Y日，并且为下列十天中的某一天，这十天分别为：

3月4日，3月5日，3月8日；

6月4日，6月7日；

9月1日，9月5日；

12月1日，12月2日，12月8日。

李老师把X值，即生日的月份告诉了豪斯；把Y值，即生日的日期告诉了汉纳。然后李老师就问他们是否知道自己的生日是哪一天。汉纳摇摇头，说：“不知道。”汉纳话音刚落，豪斯就说：“本来我不知道的，现在我知道了。”汉纳眼珠一转，说：“噢，现在我也知道了。”

答案是6月4日。

你知道是怎么回事吗？让我们来具体分析一下吧。

根据汉纳的回答“不知道”，我们可以确定李老师的生日绝不是6月7日，也不是12月2日。推理过程如下：

从上面给定的十个日期中我们可以得知，李老师生日的日期为1日、2日、4日、5日、7日、8日中的某一天。其中，1日、4日、5日、8日在这十天中各出现了两次：即9月1日和12月1日，3月4日和6月4日，3月5日和9月5日，3月8日和12月8日。而2日和7日只出现了一次：即12月2日、6月7日。

李老师把生日的日期告诉了汉纳。如果日期为2日或7日，那么汉纳就可以马上确定出李老师的生日为12月2日或者是6月7日。因为2日或7日在给定的十天当中只出现了一次。如果李老师告诉汉纳的日期为1日、4日、5日或8日，汉纳就无法根据自己现有的信息推知李老师的生日具体为哪一天。因为这四个日期在给定的十天当中均出现两次。所以说，如果汉纳的回答是“知道”，就表明李老师的生日是12月2日或者是6月7日，而他的回答是“不知道”，我们就可排除这两个日期。

豪斯根据汉纳的回答“不知道”，说“本来我不知道的，现在我知道了”，我们可以得到，李老师的生日只能是6月4日。具体推理如下：

李老师把生日的月份告诉了豪斯，就是说，豪斯知道了李老师的生日在3月、6月、9月或12月中的某一个月。但是，3月、6月、9月、12月这四个月中每个月都有两个或三个可能的日期：

3月有3月4日、3月5日和3月8日三个可能的日期；

6月有6月4日、6月7日两个可能的日期；

9月有9月1日、9月5日两个可能的日期；

12月有12月1日、12月2日、12月8日三个可能的日期。

因此，虽然李老师告诉了豪斯他生日的月份，但是因为在给定的十天中，每个月份中都有两个或两个以上的日子，比如李老师告诉豪斯他的生日在3月，3月中有三个可能的日期：3月4日、3月5日和3月8日，致使豪斯无法根据已知的生日月份来推断出李老师的生日具体为哪一天。这也是豪斯回答的“本来我不知道”的原因所在。

但是汉纳的回答“不知道”，使得豪斯排除了李老师的生日为6月7日和12月2日的可能性。此时，李老师生日的可能日期就由原来的十个减少为了八个，这八个日子分别为：

3月4日，3月5日，3月8日；

6月4日；

9月1日，9月5日；

12月1日，12月8日。

豪斯在听到汉纳说“不知道”后，说“现在我知道了”即表明：他能够确定出李老师生日的具体日期，即Y值了。而在上面四个月份中，唯有6月份有一个可能的日期——6月4日，其余的月份都有两个或三个可能的日期。

假如李老师的生日不在6月份，而在3月、9月或12月这三个月份当中的任何一个月，那么豪斯是不能确定地说他知道了李老师的生日是哪一天的。只有李老师的生日在6月份，豪斯才能回答说“现在我知道了”。根据豪斯的回答“现在我知道了”表明：李老师的生日只能在6月，也就是6月4日。

汉纳在听到豪斯说“现在我知道了”后也说“现在我也知道了”，表明汉纳也根据上述推理过程推算出了李老师的生日为哪一天。

“李老师的生日为下列十天中的某一天”，这个给定的条件是双方的公共知识。X值，也就是生日所在的月份为豪斯的知识；Y值，即生日的日期为汉纳的知识，X值和Y值不是他们俩的公共知识。当汉纳回答说“不知道”之后，“李老师的生日不是6月7日和12月2日”便成为了他们之间的公共知识。而当豪斯说“本来我不知道的，现在我知道了”之后，“6月4日是李老师的生日”便成了他们之间的公共知识。

理智的聪明人懂得运用逻辑推理得到某件看似复杂的事情的真相，逻辑推理正是人们在博弈过程中经常会运用到的一种重要的思维方式。