毕达哥拉斯及其学派的哲学—美学观点，同其对数学的研究的成果是密切相关的。当时希腊语“mathematikos”的含义是比较广泛的，包括数学和其他各门自然科学，直到在柏拉图的著作中，依然使用这种广泛的含义。这个学派，至少在算术、几何学、天文学、宇宙学、谐音学等方面，都获得了可观的成绩。而在这些学科的研究中，他们特别着重研究了其中的数的关系。毕达哥拉斯学派的哲学—美学学说，可以说主要是建立在数学研究的基础上的。

一 数是万物的本原

毕达哥拉斯及其学派的哲学—美学思想的核心，就是认为“数的本原就是万物的本原”。

根据亚里士多德的记载，这个学派孜孜从事数学的研究，认为在万物之中，数自然是最先的，而且他们似乎发现了数同存在的和生成的事物有较多相似之处，比在火、土、水中能找到的更多。例如，某一种数是正义，另一种数是灵魂和理性，再有一种数是机会，几乎所有一切别的东西无一不可以用数来表述。还有，他们看到音律的特性和比例也是可以用数来表示的。一切其他事物，就其整个本性来说，都是以数为范型的。因此，数在整个自然界中是居于第一位的东西，所以他们认为数的元素就是万物的元素，认为整个宇宙就是一个谐音，也就是数。而且，数和音阶的一切特性，都是与整个宇宙的属性、区别以及整体的安排相一致的。[9]

这里，亚里士多德所记载的大体上指的是从巴门尼德（约前516—约前445年）到德谟克里特（约前460—约前370年）同时或稍早时期的该学派的学说。所以可以作为讨论早期毕达哥拉斯学派哲学—美学思想的依据。循此，要讨论两个相互联系的问题：（1）他们为什么认为数是万物的本原；（2）数和具体事物的关系是什么。

二 数是“更高一级的实在”

毕达哥拉斯及其学派之所以认为数是万物的本原，首先是认识到万物与数有更多的相似之处。与其像伊奥尼亚哲学家那样，以水、气、火等具体物质性元素作为万物的本原，还不如以抽象的数来作为万物的本原。毕达哥拉斯学派所说的万物，已经不仅仅是指可感的事物，而且还包括正义、理性、灵魂、机会、美等抽象的存在。因此，仅用物质性的元素水、气、火等来解释它们是困难的，只有用抽象的原理才能解释它们。这表明，以这个学派为代表，人们的认识已经发展到在更广泛的意义上考虑统一性的问题。传统的“本原”这个范畴，在毕达哥拉斯学派那里已经具有抽象的原理或原则的含义了。

其次，认识到万物之中都存在着某种数量的关系。毕达哥拉斯从铁匠铺中铁匠打铁时发出的谐音中得到启发，通过试验，开始发现音程和弦的频率之间的关系。这种发现在人类认识史和科学发展史上都有重大意义。毕达哥拉斯学派由于将数学应用到音乐中，从而成为科学的声学理论的奠基人，这种理论深深地渗入到他们的体系中。[10]并也正像著名的希腊哲学史家伯奈特指出的那样：“有充分理由假定，毕达哥拉斯是这样推论的：要是乐音能归结为数，那么任何其他东西为什么不能归结为数呢?”[11]从而认为万事万物中，都存在着某种数量关系。

最后，认识到数是更高一级的实在。毕达哥拉斯所认识到的数是万物的本原，不仅是从感性的东西、而且也是从对非感性的东西的认识中概括出来的。数本身是静止不动的，它是“更高一级的实在”[12]。他从而认为数具有伟大的力量：“总的来讲，作为数学家的毕达哥拉斯学派，把伟大的力量归诸数，认为万物的本性是受数支配的。因此，他们总是重复：——万物都和数相似。”[13]这对柏拉图的理念论有深远的影响：“那些坚持基本元素是元形体的人们中，毕达哥拉斯学派认为数是万物本原，数理学家们认为是有形体物的限制，柏拉图则认为是理念。”[14]亚里士多德的形式质料说，实质上也是毕达哥拉斯学派这种学说的继续。

三 万物模仿数

既然数是万物的本原，那么万物和数的关系究竟如何?万物究竟是如何由数派生的?毕达哥拉斯学派是以“模仿”说来解释万物和数的关系的。

亚里士多德谈到，毕达哥拉斯学派由于看到万物和数有许多相似之处，所以他们认为：“一切其他事物，就其整个本性来说，都是以数为范型的。”[15]正是在他们的影响下，柏拉图肯定了另一类“本体”——“理念”：

多数的事物是由于分有和它们同名的理念而存在的。只有“分有”这个词是新的，因为毕达哥拉斯学派说，事物是由于“模仿”数而存在的，柏拉图则说事物由“分有”而存在，只是改变了名称而已。但对于形式的分有或模仿究竟是什么，他们并没有说明。[16]

但是，由于无论是作为被模仿的范型的数，还是作为模仿它的摹本的事物，本身都是不动的。所以，如果没有第三者（例如神）来造成这种模仿或分有，单是模仿者（或分有者）和被模仿者（或被分有者）自身，都是不能实现这种模仿（或分有）活动的。所以，无论是毕达哥拉斯学派的模仿说，还是受其影响的柏拉图的分有说，都是不能成立的，都是经不起认真分析的。因此，亚里士多德批评他们：“不过是空言和诗意的比喻而已。”[17]

可是，这种学说对美学的形成有深刻的影响。由于毕达哥拉斯学派揭示了音程的数学基础，将不同谐音之间的关系、将音调的质的特殊性，归结为有客观依据的数的关系，标志着希腊美学的开端。这一发现，揭示了希腊美学的形成和发展一开始就与数学—自然科学以及哲学的形成和发展之间，有着内在的深刻联系，表明古代美学一开始就是人类认识和解释客观世界的活动的一个有机组成部分，从而也是哲学的一个有机组成部分。

四 “事物由于数而显得美”

亚里士多德指责锡勒尼学派的创始人亚里斯提卜（Aristippus，约前435—约前360年）借口善和美是有区别的，从而认为数理学科和美无关。他声称，数理学科虽然并不直接讨论美，但它们指出了美的结果或定义，也就不能说数理学科与美无关了。因为，美的主要形式是秩序、匀称和明确性，正是数理学科最明确地揭示了它们。所以，当数理学科在谈论这些东西时，“也就是以某种方式谈论美的原因”[18]。亚里士多德的这种观点，对研究古希腊美学，特别是早期毕达哥拉斯学派建立在数理学科的研究基础上的美学，尤其是有启示的。

五 秩序和匀称

早期毕达哥拉斯学派的主要成员之一的菲罗劳斯，就曾经将秩序和匀称同美联系起来：

秩序和匀称都是美的和有用的，而无秩序和不匀称则是丑的和无用的。[19]

怀疑论学派的塞克斯都·恩披里柯则进一步记载下毕达哥拉斯学派所坚持的有关观点，指出，该学派将艺术的产生与“比例”联系起来，并将比例归之于数，雕塑、绘画等所以显得美，都是由于数或比例。并还指出，他们的这种观点，来自对艺术品的认识的结果：

没有一门艺术的产生不与比例有关，而比例正是存在于数之中。所以，一切艺术都产生于数……因此，雕塑和绘画中存在着某种比例。由于这种比例，它们达到了完满的和谐。一般说来，每一门艺术都是一个知觉系统，而系统就是数；因而，人们可以恰当地说，“事物由于数而显得美”。这种情况意味着得力于一种能够判断、并与那些构成所有事物原则的数相联系的心灵。这就是毕达哥拉斯学派所坚持的原则。[20]

由此可见，毕达哥拉斯之所以能将比例、数和美联系起来，不仅是与数理学科的研究有关，而且与当时希腊的绘画造型艺术的发展有关。这种认识不是孤立的，当时希腊的艺术家们也对此有所认识。活动于公元前5世纪的著名希腊雕刻家和理论家波利克里托，这个菲狄亚斯的同时代人，就是其中的一个代表人物。在他的著作《法规》中就指出，身体的美在于各部分之间的匀称和适当的比例。他在这部著作里，将身体方面的一切比例、匀称都揭示出来，提出身长与头部的标准比例是7∶1。其著名的作品《荷矛者》雕像，就是按这个比例雕塑出来的。由此可见，“身体美确实在于各部分之间的比例对称”[21]。尽管毕达哥拉斯学派的美学中有不少唯心主义因素，而他们将数看作是万物的本原，将数与和谐等联系起来，确是从对音乐、各种技艺、语言等的研究所得出来的认识成果。在由斯托拜乌保存下来的早期毕达哥拉斯学派的代表人物之一的菲罗劳斯的一则残篇中，就曾指出：你不仅仅可以在超自然的和神性的存在中看到，数的本性及其力量在起作用，而且可以在人的各种活动和语言中，看到它们在起作用；它们不仅贯穿于一切技艺的生产，而且也存在于音乐之中。所以，“数的本性与和谐是不容许虚假的”[22]。