“朝为田舍郎，暮登天子堂”，科举，是古代学子改变一生的捷径。一旦获得成功，平民变成官身。古代的读书人大都从小立下志愿，勤学苦读，考取功名。有诗曰：“三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。”

徐遹，字绍闻，瓯宁（今建瓯）人，北宋崇宁五年（1106年）考中特科状元。旧志中记载：“特奏名，对策迎合意旨，擢第一，诏视正奏第一人恩例。”入直秘阁，任广德军知军。徐遹自幼勤奋读书，发愤图强，想考取功名，但是事与愿违，每每赴考，总是名落孙山。不过，徐遹非常执着，屡考不中，却屡败屡考。数次考试不中，从意气风发的青年变成了白发苍苍的老翁。很多人劝他放弃，可他就是不肯，认为自己空有满腹经纶，却无用武之地，不能报效国家，于是发誓不考取功名决不罢休。功夫不负有心人，当徐遹七十六岁时，顺利通过了乡试，进京赶考，高中了特科状元。

唐朝的尹枢，考上状元那一年，七十三岁，年逾古稀。最令人惊讶的是，这个状元，是他毛遂自荐得来的。唐德宗贞元七年（791年），礼部侍郎杜黄裳被委派为主考官。杜黄裳此人有治国之才，富有才华，且为人不拘一格。他召集五百多个考生，告诉他们，名额只有三十个，但是他不好抉择，希望考生们能推荐出三十个人。白发苍苍的尹枢走了出来，写完二十九个名字，竟是毫无差错，都是才华上等、名列前茅的人，十分公道。在场所有人都心悦诚服。名单上写了二十九人，却少了状元之位。然后他毛遂自荐道：“今科状元非我莫属。”杜黄裳找出他的试卷仔细查看，果真才华斐然，当得上状元之名。于是尹枢就成了当科的状元。

清代小说家吴敬梓创作的讽刺小说《范进中举》，讲范进五十余岁，连秀才都没考中，家中穷困不堪。考官周进见到他，便想起了自己当年的惨状，在惺惺相惜之下，将他录取为秀才，后来又将他录取为举人。范进因过于激动，竟闹出一场癫狂闹剧。

不谈故事中的讽刺意味，现在我们来分析，从概率角度来说，为什么都古稀之年，白发苍苍，还能中举甚至是中状元呢？

关键词：独立性

唐朝是每年都设科取士，宋朝则是三年一次。科举考试还分为不同的级别，有乡试、会试和殿试。一般乡试是在秋季举行，会试是在乡试结束后第二年春天举行，殿试紧随其后。

以徐遹为例，由于他自幼勤奋好学，可以假设他每次考中的概率是0.4，于是每次未考中的概率是0.6。宋朝是三年考一次会试和殿试，所以徐遹每三年参加一次考试，假设他从十九岁开始参加会试，每次都参加，到他七十六岁时，一共参加了19次考试，故他一直未考中的概率为0.619≈0.000061。而他在期间至少中过一次的概率为0.999939。所以他最后一次能考中举人的概率几乎是100%。但是这并不能说明这个人一定会考中举人。因为就算概率为1，也不能说这个事情一定会发生。

“有志者，事竟成”“只要功夫深，铁杵磨成针”“水滴石穿”，这些俗语都是说明做事情一定要有恒心，坚持到底就能成功，当然前提是你坚持做的事情的大方向要对，比如赌博、偷窃等还是不要坚持为好。