时间序列预测法（Time　series　forecast），是一种历史资料的延伸预测.根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测未来时期可能达到的水平.用时间序列法作定量预测是有条件的，这就是假定某社会经济现象过去的发展变化规律和该现象今后的发展变化规律是一样或大体一样的.然而客观实际并非合乎这一假定条件.为此，必须十分注重定性分析.要与其他预测法，如调研预测法结合起来运用.

时间序列把反映某种现象的指标数值按时间（例如按年、季、月、日等）先后顺序排列而成的一种数列.例如把我国国内生产总值从2000年到2010年按照先后顺序列出来就构成了一个时间序列.时间序列反映了社会经济现象发展变化的过程和特点，是研究现象发展变化的趋势和规律以及对未来状态进行科学预测的重要依据.时间序列预测法是一种考虑现象随时间发展变化的规律，并用历史数据估计未来的预测方法.

时间序列的数据值是多种因素影响的结果，由于各种因素的作用方向和影响强弱不同，使具体的时间序列呈现出不同的变动形态.一般来说，影响时间序列数据值的因素有长期趋势（T）因素、季节变动（S）因素、周期变动（C）因素和不规则变动（I）因素.

长期趋势是指现象在相当长的时期内表现出持续向上或向下或平稳的变动趋势.季节变动是指现象受自然季节变换和社会习俗等因素影响所形成的长度和幅度基本固定的周期变动趋势.周期变动也称为循环变动，是指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动，其成因比较复杂，周期在一年以上、长短不一.不规则变动又称随机变动、剩余变动，是指现象受各种偶然或无法预测的因素影响所形成的变动.

根据时间序列体现所体现出的不同的变动趋势和特点，对时间序列进行预测就有各种各样的方法，常用的方法有移动平均预测法、平滑预测法、趋势外推法、平稳时间序列预测法、季节指数预测法、干预分析模型预测法及灰色预测法等.这些方法中又有各自不同的分类，而且大多数时间序列预测方法都需建立一定的数学模型，需借助计算机来确定模型中的参数，所以时间序列预测法是一种非常繁琐复杂但又应用十分广泛的预测方法.

1.　移动平均预测法

这种预测法是以移动平均数作为预测值的方法，它是一种最简单的自适应模型.移动平均数是根据预测事件各时期的实际值，确定移动周期，分期平均，滚动前进所计算的平均数，这些移动平均数构成一个新的时间序列，这个新时间序列将原时间序列的不规则变动加以修匀，使变动趋于平滑，趋势更加明显.

移动平均预测法（Moving　average　forecast）分为简单移动平均和加权移动平均两种.在加权移动平均中可规定适当的权数，最简单的权数是用1、2、3等自然整数加权.加权的作用是加重近期观察值在平均数中的影响作用，即距预测期愈近，权数值愈大，反之则小.在时间序列没有明显的趋势增减变动和季节变动时，能较准确地反映实际，但所需的历史数据比较多.其缺点是更易受近期偶然变动的影响.

简单移动平均预测公式是：（第t期的移动平均值作为第t+1期的预测值）

a∧t+1=at=at+at-1+…+at-n+1n=at-1+at-at-1n

式中n为移动平均数所取的项数，即移动周期，一般n越大，修匀能力越强，预测的精确度就越高.

加权移动平均预测公式是：

a∧t+1=atwt+at-1wt-1+…+at-n+1wt-n+1wt+wt-1+…+wt-n+1（w为权数）

移动平均是局部平均，将反映的短期平均水平作为预测值使用.上式适用于一个长期稳定，但短期有波动的资料.

例6.4分别用上述两种方法预测我国谷物产量（w取1，2，3）.

表641997—2006年中国谷物产量及计算数据表单位：万吨

年份产量a三年简单平均相对误差%三年加权平均相对误差%

199744349.3————

199845624.7————

199945304.1————

200040522.445092.70-11.2845251.83-11.67

200139648.243817.07-10.5142966.68-8.37

200239798.741824.90-5.0940882.25-2.72

200337428.739989.77-6.8439869.15-6.52

200441157.238958.535.3438588.626.24

200542776.039461.537.7539687.957.22

200644237.340453.978.5541345.186.54

2007预测值—42723.50—43236.85—

资料来源：《中国统计年鉴》（2007）

若所得的预测值偏低，可以修正.具体作法是：先计算相对误差，并列于表内，再计算t期（总的）平均相对误差.公式是：

1-∑a∧t-1∑at×100%

上例中：

简单移动平均（总的）相对误差：

1-∑a∧t-1∑at×100%=1-289598.5285568.5×100%=-1.41%

即总的预测值比实际值低1.80%，则将2001年预测值修正为43817.07（1+1.8%）=44605.78（万吨）

同理三年加权移动平均，则将2001年预测值修正为：

43236.85×（1-1.41%）=42627.21（万吨）

2.　趋势外推法

统计资料表明，大量社会、经济现象的发展主要是渐进型的，其发展过程相对于时间具有一定的规律性.当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋势，并且无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可用时间t为自变量，时间序列的数据y为因变量，建立趋势模型y=f（t），如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，赋予变量所需要的值，就可以得到相应时刻的时间序列的未来值，这就是趋势外推法.

需要注意的是，并不是所有的时间序列都可以用趋势外推法进行预测.为了更好的使用趋势外推法进行时间序列预测，我们给出趋势外推法的假定条件：

（1）　假设现象发展过程一般是渐进式变化而不是跳跃式变化；

（2）　假设过去决定现象发展的诸因素，在很大程度上（基本不变或变化不大）也将决定该现象未来的发展.

这些假定条件确保我们建立的趋势模型比较符合时间序列现阶段的实际情况，并可按照这一趋势对时间序列进行预测.但是，从长期来看，由于各种因素的不断变化，现象根本不可能完全按照一个既定的规律和方向向前发展，现象的未来不可能只是历史的简单重复.因此所有的时间序列预测法只适宜对时间序列进行近期和短期预测，对中长期的预测会有很大的局限性，有时甚至会因预测值偏离实际值较远而导致决策失误.

趋势外推法的关键是寻找一个合适的趋势预测模型来拟合时间序列，常用的趋势预测模型有：多项式曲线预测模型、指数曲线预测模型、对数曲线预测模型及生长曲线预测模型等.实际中有两种方法用以判断究竟选择哪一种趋势曲线，第一种是通过散点图来判断.观察散点图的图形，并与各种趋势曲线相比较，以便选择较合适的趋势曲线.有时，可能有几种趋势曲线都与散点图的图形相接近，这就需要同时对几种模型进行试算，最后将标准误差小的模型作为预测模型.或者利用第二种方法：差分法.差分法可将原始时间序列修匀成平稳时间序列，根据时间序列的k阶差分的特点就可以选择得到较合适的趋势曲线，我们随后将介绍这种方法.先定义k阶差分：

k阶差分Δkyt=Δk-1yt-Δk-1yt-1