牛顿和莱布尼兹早在300多年前就创立了“微积分”，微积分的发源地是欧洲，在欧洲人们对微积分的理解是很深入的，普及程度也很高.
导数是微积分中的一个重要概念，其定义为
f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)－f(x)Δx=limΔx→0ΔyΔx，
商式ΔyΔx表示单位自变量的改变量对应的函数改变量，就是函数的瞬时平均变化率，因而其极限值就是函数的变化率.函数在某点的导数，就是函数在该点的变化率.由于一切事物都在不停地发展变化，变化就必然有变化率，也就是变化率是普遍存在的，因而导数也是普遍存在的.这就很容易将导数与实际联系起来，建立描述研究对象变化规律的微分方程模型.
考古、地质学等方面的专家常用14C测定法（通常称碳定年代法）来估计文物或化石的年代.
1. 14C的蜕变规律
14C是一种由宇宙射线不断轰击大气层，使大气层产生中子，中子与氮气作用生成的具有放射性的物质.这种放射性碳可氧化成二氧化碳，二氧化碳被植物所吸收，而植物又作为动物的食物，于是放射性碳被带到各种动植物体内.
14C是放射性的，无论在空气中还是在生物体内都在不断蜕变，这种蜕变规律我们可以求出来.通常假定其蜕变速度与该时刻的存余量成正比.
设在时刻t（年），生物体中14C的存量为x(t),生物体的死亡时间记为t0=0,此时14C含量为x0,由假设，初值问题
dxdt=－kx
x(0)=x0（3.1）
的解为
x(t)=x0e－kt（3.2）
其中，k0为常数，k前面的符号表示14C的存量是递减的.（3.2）式表明14C是按指数递减的，而常数k可由半衰期确定，若14C的半衰期为T,则有
x(T)=x02(3.3)
将（3.3）代入（3.2）得
k＝1Tln2.
即有x(t)=x0e－ln2Tt（3.4）
2. 碳定年代法的根据
活着的生物通过新陈代谢不断摄取14C,因而他们体内的14C与空气中的14C含量相同，而生物死亡之后，停止摄取14C，因而尸体内的14C由于不断蜕变而不断减少.碳定年代法就是根据生物体死亡之后体内14C蜕变减少量的变化情况来判断生物的死亡时间的.
3. 碳定年代法的计算
由（3.4）解得t=Tln2lnx0x(t)(3.5)
由于x(t),x0不便于测量，我们可把(3.5)作如下修改.
对(3.2)式两边求导数，得
x′(t)=－x0ke－kt=－kx(t)(3.6)
而，
x′(0)=－kx(0)=－kx0(3.7)
(3.6)和(3.7)两式相除，得
x′(0)x′(t)=x0x(t)
将上式代入(3.5)，得
t=Tln2lnx′(0)x′(t)(3.8)
这样由(3.8)可知，只要知道生物体在死亡时体内14C的蜕变速度x′(0)和现在时刻t的蜕变速度x′(t)，就可以求得生物体的死亡时间了，在实际计算上，都假定现代生物体中14C的蜕变速度与生物体死亡时代生物体中14C的蜕变速度相同.
4. 马王堆一号墓年代的确定
马王堆一号墓于1972年8月出土，其时测得出土的木炭标本的14C平均原子蜕变数为29.78/s,而新砍伐木头烧成的木炭中14C平均原子蜕变数为38.37/s,又知14C的半衰期为5568年，这样，我们可以把x′(0)=38.37/s,x′(t)=29.78/s,T=5568年代入(3.8)，得t=5568ln2ln38.3729.78≈2036(年)
这样就估算出马王堆一号墓大约是在2000多年前.
5. 两个注记
(1) 马王堆中的古代科技之谜
素纱蝉衣：两件轻薄的衣服，丝绸，极轻且两千年不腐，南京云锦研究所接受国家科技攻关，用了二十年时间，于1990年成功研制出类似素纱蝉衣的复制品，但该复制品比汉代的还重50克，已不可能再轻了.
女尸千年不腐：女尸解剖显示患有非常严重的冠心病；肺部有肺结核的钙化，肺部钙化是肺结核痊愈后的表现.2000年后的今天，要想控制肺结核，除自身的抵抗力要强外，还要有好的营养，要想痊愈是很困难的.两处胆结石，其一在胆总管，有蚕豆大，胆道被堵得水泄不通.三种寄生虫，其中竟有血吸虫，其症状应为腹胀如鼓，骨瘦如柴，但该女子皮下脂肪异常丰满，显然血吸虫被有效的控制住了.该西汉贵妇生前病魔缠身，但从其遗体上未发现长期卧床养病的迹象.一个同时患有这么多疾病的人，能够长期稳定控制病情，在今天也是一个奇迹，说明汉代医术已达到了相当高的水平.
(2) 碳定年代法的不足
现在，14C年代测定法已受到怀疑，在2500—10000年前这段时间中与其他断代法的结果有差异.1966年，耶鲁实验室的Minze Stuiver和加利福尼亚大学圣地亚哥分校的Hans E. Suess在一份报告中指出了这一时期使14C年代测定产生误差的根本原因.在那个年代，宇宙射线的放射强度减弱了，偏差的峰值发生在大约6000年以前.这两位研究人员的结论出自对Brist/econe松树所作的14C年代测定的结果，因为这种松树同时还提供了精确的年轮断代.他们提出了一个很成功的误差公式，用来校正根据14C断代定出的2300—6000年前这期间的年代：
真正的年代=14C年*1.4—900.