Yt＝β０＋β１Ｍt＋γ１Ｃt＋γ２Ｉt＋μt1

一、使用狭义的工具变量法估计国内生产总值方程

选取国内生产总值方程中未包含的先决变量Ｘ??０作为内生解析变量的工具变量，得到结果参数的工具变量法估计量，利用公式进行估计：

Ｂ∧０

Γ∧０＝（（Ｘ??０Ｘ０）′（Ｙ０Ｘ０））－１（Ｘ??０Ｘ０）′Ｙ１

其中，Ｙ１＝Ｙt，Ｙ０＝Ｍt，Ｘ??０＝Ｐt，Ｘ０＝［１ＣtＩt］(注意，这里估计的Ｂ０，Γ０的含义已不同于上述结构式识别条件中的Ｂ０，Γ０)。

利用Matlab进行矩阵的计算，其部分过程及结果如图102所示。

format　long　g

Y1=Yt;

Y0=M;

Xx=P;

X0=[ones(18,1)　Ct　I];

Br=pinv([Xx　X0]′*[Y0　X0])*[Xx　X0]′*Y1

Br=

-0.0493982508956062

-173.585667975844

1.6692974660079

0.94070736997386

图102

根据Matlab计算出来的结果得到：Ｂr（１）＝β１，Ｂr（２）＝β０，Br（３）＝γ１，Br（４）＝γ２，其中Br（i），i＝１，２，３，４为Matlab计算中Br矩阵中的第i个元素。于是得到参数的估计为：

β０＝－１７３．５８５７β１＝－０．０４９３９８γ１＝１．６６９２９７γ２＝０．９４０７０７

二、使用间接最小二乘法估计国内生产总值方程

有上述的分析有国内生产总值方程中包含的内生变量的简化式方程为：

Ｙt＝π１０＋π１１Ｃt＋π１２Ｉt＋π１３Ｐt＋εt1，

Ｍt＝π２０＋π２１Ｃt＋π２２Ｉt＋π２３Ｐt＋εt2，

其参数关系体系为：

π１０－β１π２０＝β０

π１１－β１π２１＝γ１

π１２－β１π２２＝γ２

π１３－β１π２３＝０

使用普通最小二乘法估计简化式方程，在Eviews中点击主界面菜单Quick→Estimate　Equation，在弹出的对话框中输入Y　CT　I　P，点击确定，即可得到第一个简化方程回归结果，如图103所示；同样的，点击主界面菜单Quick→Estimate　Equation，在弹出的对话框中输入M　CT　I　P，点击确定，可得到第二个简化方程回归结果，如图104所示。

图103

图104

根据图103中的数据，可以得到：

π∧１０＝－２１５２．２３８π１１＝１．３９７２５５π１２＝０．９２６７０５π∧１３＝２３．４０６９７

根据图104中的数据，可以得到：

π２０＝４００５５．１０π２１＝５．５０７１２５π∧２２＝０．２８３４５７π∧２３＝－４７３．８４２０

于是，由参数关系体系计算得到结构参数间接最小二乘估计值为：

β１＝π∧１３／π∧２３＝－０．０４９３９８

β０=π∧１０－β１π∧２０＝－１７３．５８５７

γ１＝π∧１１－β１π∧２１＝１．６６９２９７

γ２＝π∧１２－β１π∧２２＝０．０９４０７０７

三、使用二阶段最小二乘法估计国内生产总值方程

(1)　用普通最小二乘法估计内生变量的简化式方程，如图104所示，由图中的数据得到：

Ｍ∧t＝４００５５．１０＋５．５０７１２５Ｃt＋０．２８３４５７Ｉt－４７３．８４２０Ｐt

(2)　据此方程计算Ｍ∧t，替换结果方程中的Ｍt，再用普通最小二乘法估计变换了的结构式方程。

点击主菜单中Object→Generate　Series...，在弹出的对话框中输入：ＭＭt＝４００５５．１０＋５．５０７１２５??ＣＴ＋０．２８３４５７??Ｉ－４７３．８４２０Ｐ，产生序列ＭＭt。

点击主界面菜单Quick→Estimate　Equation，在弹出的对话框中输入Y　C　MMt　CT　I，点击确定即可得到回归结果，如图105所示。

图105

由图105中数据，得到国内生产总值方程的二阶段最小二乘估计量为：

β０＝－１７３．５８５７β１＝－０．０４９３９８γ１＝１．６６９２９７γ２＝０．９４０７０７

比较上述国内生产总值方程的3种估计结果，说明这3种方法对于恰好识别的结构方程是等价的。