古希腊的音乐教育除了现在理解的音乐外，还包括诗歌、文学等。从公元前7世纪一直到柏拉图的时代，神话、史诗及悲剧、喜剧开始发展起来，那时荷马和赫西俄德的史诗是辉煌的代表作。他们在几百年中教育了希腊人，对希腊社会起过重大作用，受到人民的尊重。诗人被认为是“教育家”“第一批哲人”“智慧的祖宗和创造者”。到公元前6世纪哲学兴起，有些哲学家如色诺芬尼指责荷马和赫西俄德，说他们将偷盗、**等人间丑行加到神身上，强调要用神圣的歌词和纯洁的语言去崇敬神灵，但不要歌颂泰坦诸神、巨人或半人半兽的怪物的斗争。文艺是娱乐还是教育的问题已经提出来了。阿里斯托芬在喜剧《蛙》中描写两大悲剧诗人埃斯库罗斯（Aeschylos）和欧里庇得斯（Euripidēs）在冥界争首席诗人的位置。冥王请酒神狄奥尼修斯裁判。酒神认为理想主义者埃斯库罗斯继承了荷马的优良传统，人物性格反映了希腊人的英雄品质，可以培养观众的勇敢、正义、节制等美德，从而被召到阴间去教育雅典人；而现实主义者欧里庇得斯描写的都是希腊人的丑行，他所描绘的人物充满**、狡猾、凶狠、花言巧语和钩心斗角，难免会对观众产生坏的影响。因此，冥王裁决，只能由另一位悲剧诗人索福克勒斯代理冥界首席诗人。文艺的教育功能和社会功能，已成为希腊人的一个重要问题。
作为古希腊的思想家，柏拉图非常了解诗歌对人的深刻影响。从他的相论出发，他认为诗歌及其他艺术都是对可见世界的模仿，而可见世界不是真实的存在，只不过是可知世界的摹本，因此，诗歌等艺术不过是影子的影子，摹本的摹本，离真理隔着三层。既然这样，那柏拉图为什么还要主张以诗歌进行教育呢？因为柏拉图认为只有极少数具有哲学天赋的人才能认识可知世界，大多数人根本不可能认识可知世界，只能凭感觉认识可见世界。同时，为了培养理想的卫国者，他主张严格选择诗歌、音乐的内容。
柏拉图认为，包括荷马、赫西奥德和悲剧诗人们的作品，远离存在，内容无非是暗示祸福无常，诬蔑神和英雄们，这些内容对把青年培养成为有正义、虔敬、勇敢等美德的公民，是非常不利的。因此，在理想国中，除掉颂神的和赞美好人的诗歌外，其他一切诗歌不准闯入国境。因为这些诗人们不仅不认识真理，而且捏造谎言，诬蔑神灵。柏拉图说，不让年轻人相信他们的胡言乱语。如荷马描写女神和佩莱斯的儿子阿克琼斯，由最有智慧的赫戒抚养成人，但他内心卑鄙贪婪，蔑视神灵。赫西俄德叙述天神乌拉诺斯（Uranus）配了地神，生下18个儿子。这18个儿子力大无比，天神惧怕他们，便把他们打入地牢。其中一个儿子名叫克洛诺斯（Cronus）的，把父亲推翻并割掉**，自己做了天神。柏拉图认为神是单一的，神就是善，不可能产生恶，也不可能会变恶。而诗人们对神做不真实的描写，迎合人灵魂中低劣的部分。青年人如果学习他们，就会成为残暴、自私、胆怯的人。
柏拉图认为，音乐教育比其他教育都重要，因为音乐的节奏和曲调有强烈的力量浸入人心灵的最深处。如果教育方式适当，音乐能滋润人的心灵，美化人的心灵；如果没有这种适合的教育，心灵就会因此变丑。旋律和曲调的谐和、庄严和优美能使卫国者精神和谐，举止有理，仪态优美。反之，如果音乐教育不合适，则违反人的本性，使人的行为受到坏的影响，影响人们之间的相互关系，甚至扰乱法律，直至颠覆国家的全部机构。
柏拉图认为，音乐教育至关重要，其目的在于改造人性，培育美德，培养人有节制地、和谐地爱好美好、有秩序的事物。如果像现在的诗歌艺术那样，充满对神和英雄的诬蔑，还有其他绘画、雕刻作品及建筑等体现邪恶、**、卑鄙的精神，护卫者从小就接触罪恶的形象，耳濡目染，不知不觉在心灵中便会铸成大错。柏拉图强调必须寻找艺术巨匠，用其大才大德，开辟一条道路，使年轻人由此而进，如入健康之乡；眼睛所看到的，耳朵所听到的，这样的艺术作品随处可见；使他们如坐春风，如沾化雨，潜移默化，不知不觉间受到熏陶，使优美和理性融合为一。
音乐教育要与体育相结合。柏拉图认为只接受音乐教育，就会精神不振，成为懦夫；而专门从事体育者也只能使身体发达，脑力迟钝，成为不学无术之人。所以，二者不可偏废。但柏拉图又提出，“因为我觉得凭一个好的身体，不一定就能造就好的心灵好的品格。相反，有了好的心灵和品格就能使天赋的体质达到最好”[43]。音乐和体育服务于人的两个部分，即心灵和身体，用音乐照顾心灵，体育照料身体。体育可使人健美，但人体美不如心灵美高尚，因为身体不如心灵高贵，心灵是身体的主宰。所以，体育又要服从于以陶冶心灵为目的的音乐教育。柏拉图所讲的体育主要是为战斗做准备的体育锻炼。训练青少年像警犬那样终夜不眠，视觉和听觉都极端敏锐，各种饮水食物都能咽下，烈日骄阳、狂风暴雨都能泰然处之。柏拉图特别强调，体育要锻炼身体，但也要培育好的精神，体育不是使人粗暴野蛮，而是使人的**和理智达到和谐。在普通教育的基础上，青年人接受两年军事训练，他们从十几岁到二十岁除继续接受音乐教育外，还应学习初步的科学知识。一般青年到了20岁，学业就算基本结束了。他们中的部分人要投入军营，成为一名军人。少数优秀的青年将继续深造。
关于教育和培养公民的原则纲要就是这些。柏拉图详细阐述了从儿童出生到18岁这两个阶段的教育。其中，6～18岁的教育，虽然公民有权参加，但主要是为培养护卫者做准备。这两个阶段的教育，仅仅达到了感性认识，认识了可见世界的一些事物，远未达到认识“相”的目标。“哲学王”的培养，是要在此基础上，选拔少数人继续接受教育，实现心灵转向，从认识可见世界上升到认识可知世界，最终认识“善的相”，成为统治国家的“哲学王”。
（二）促进灵魂转向
柏拉图认为，“哲学王”的培养，就是通过教育促进他们的灵魂转向，即以可见世界为对象的意见状态，转向或上升到可知世界为对象的知识状态。也就是指使受教育者的心灵状态从最低等级的想象，逐步上升到信念、理智，最后达到理性等级，把握最高的“善的相”，进入纯真、至美、至善的可知世界的这样一个灵魂的转向或上升过程。“哲学王”的培养过程就是这样一个灵魂的转向或上升过程。柏拉图的所谓“哲学王”的教育就是一种促进灵魂转向或上升的艺术。柏拉图说：“我们必须认为，知识和学习的性质不是像有些人主张的那样，那些人在说到教育时，以为知识仿佛不是包含在灵魂之内而仿佛是被放进灵魂之内，就如像把视觉放进瞎了的眼睛里面那样……理性教导说，每个人在他的灵魂内都潜伏着一种内在的性能，他本身具有借以学习的官能。譬如说，人的眼睛不能够由黑暗转向光明，除非随着他的整个身体转过来；同样地，我们的整个灵魂必须掉转方向，离开那变动着的现象世界。灵魂必须转向真实存在，直到他能够经受得住阳光，能够观看真实存在之明朗和光明。不过我们说，这个真实存在的就是善。认识真实存在的艺术就是教育的艺术——也就是用什么方式可以使这一转向来得最容易，最有成效，并不是把视觉放进（弄进）人里面，而是使视觉发挥其作用，因为他已经有了视觉，不过没有适当地转向自身，因为他没看见他所应该看见的对象。灵魂的其他美德与肉体比较接近，它们不是先在于灵魂里，而是通过练习和习惯得来的；反之，思维作为神性（美德）绝不会失掉它的力量，它之变好变坏只是由于转向的方式。”[44]为了详细论述灵魂转向，柏拉图又对他提出的可见世界与可知世界做了进一步的划分，认为存在和认识两个系列都可以分为四个阶段。如果我们用一条线代表它们，将线划分为不相等的两段，一段是可见的，另一段是可知的，对其中每一段都按相同的比例各划为两小段，如图5-3所示。
图5-3 可见世界与可知世界的关系
画一条直线AB，按实在性和真理性的程度，先分成两大段AC和CB，AC代表可见世界及其认识，CB代表可知世界及其认识，由于后者无论在实在性和真理性的程度上都超过前者，所以在划分线段时CBAC；接着根据清楚与不清楚的程度，按AC和CB的比例，再将AC线段分成AD和DC，分别代表可见世界的影像及其认识，和实物及其认识；将CB线段分成CE和EB，分别代表可知世界的理智和理性的对象及其认识。这样，根据实在性和真理性的不同的程度，心灵状态也就有高低不同的四个等级，也就是说，受教育者必须从最低的心灵等级（阶段）上升到最高的心灵等级（阶段），心灵转向的教育过程始告完成。现分述如下。
第四等级是想象（eirasia，英译imaging或illusion）（AD），其对象是影像，如影子或水平面或别的平面上反映出来的东西。第三等级是信念（pistis，英译belief或faith）（DC），其对象是影像所像的实物，包括人在内的动植物，各种自然物和人造物。第二等级是理智（dianoia，英译understanding或thinking）（CE），处于由第三等级到第一等级的居间等级，是数理学科的研究对象。第一等级是理性（noesis，英译reason或intelligence）（EB），是哲学研究的范围，和它对应的认识对象是“善的相”。
这样，柏拉图就将灵魂即认识的能力分为四个阶段，第一是理性，第二是理智，第三是信念，第四是想象。它们各自的对象即存在方面，也有相应的四个阶段：“善的相”、数理学科、具体事物、影像。[45]
柏拉图为了让读者明白他的思想，在《理想国》第七卷又做了一个洞穴的比喻，以生动的实例说明存在和认识的四个阶段。这是一个意味深长的故事。[46]
有一群人世世代代居住在一个洞穴里，他们从出生时起就被铁链锁在固定地点，犹如囚徒，甚至连脖子也被锁住，不能回头或环顾，只能面壁直视眼前的场景。在他们的身后，有一堆火，在火与囚徒之间有一堵矮墙，墙后有人举着各种各样的木偶走过，火光将这些木偶投影在囚徒面对的洞壁上，形成多样的、变动的影像。囚徒们的一生都犹如在看皮影戏，他们不能相互观望，不知道自己的模样，也不能回头看到造成影像的原因，他们都以为眼前晃动的影像就是真实的事物，用不同的名字称呼它们，仿佛这些影像就是真实的人、动物和植物。囚徒们已经习惯了这种生活，他们并不感到悲惨，也没有挣脱锁链的念头。但是，有一个囚徒偶然挣脱了锁链，他移动脚步，回过头来，生平第一次看到炫目的光亮，火光使他感到刺眼的痛楚，使他看不清原先已经习以为常的形象。经过一段时间的适应，他终于能够分清影像和木偶，明白木偶比影像更真实，影像是由火造成的投影。他不顾刺目的难受，逼近火光，走向洞口。后来有人把他从陡峭的洞口拉出洞外。当他第一次看到阳光下的真实事物时，他再次眼花缭乱，甚于初见火光时所受的痛苦。他只能慢慢适应阳光的照耀，先看阴影，再看水中的映像，进而看事物本身，抬头看天上的月亮和星辰，最后直接观察太阳，知道太阳是岁月和季节的原因，主宰着世间万物。这个解放了的囚徒，当他回想往事时，他在庆幸自己的解放的同时怜悯他的囚徒同胞。按照他自己的意愿，他宁愿在外面做贫困的主人，也不愿回到洞穴里当高级囚徒。但是，为了解放他的同胞，他还是义无反顾地回到洞穴里。他的失败是不可避免的。他从光明处来到黑暗处，已不能适应晃动的影像。别人会因为他看不清影像而嘲笑他，说他在外面弄坏了眼睛不合算。没有人相信他在外面看到的东西，他不得不在法庭和其他场合同他们争论幻觉和真理、影像和原型的区分，因而激起众怒，恨不得把他处死。
洞喻和线喻之间存在着密切的对应关系。可见世界（AC），相当于洞穴世界；可知世界（CB），相当于洞外世界。第四等级的影像，是想象的对象，相当于洞壁上木偶的影像；第三等级的具体事物，是信念的对象，相当于洞穴中的木偶或器物；第二等级的数理学科，是理智的对象，相当于洞外世界的太阳等的影像；第一等级的“善的相”，是理性的对象，相当于洞外世界的太阳等本身。[47]获得知识的渐进过程相当于借助“影像”和“具体事物”基础上的数理学科和逐步上升的辩证法，最后认识到作为万物本原和最高原则的“善的相”。下面，我们具体分析认识过程的四个阶段。
1.第四等级（AD）：想象和具体事物的影像
柏拉图认为这是最低等级的认识。柏拉图认为，最低级的心灵状态是想象，它的认识对象是生物、自然物和人工制品，也就是一切可感事物的阴影或摹本；或者是生物等有形、可感事物在水里或光滑物体上反射出来的影像。用柏拉图自己的话来说，这些可感事物的影像即“第三张床”。第一张床是床的本位，理念的床；第二张床是以理念的床为模型的摹本；而第三张床——影像的床，则是摹本的摹本，如画家所画的床。灵魂的这种状态，是后面所述洞喻中被囚禁的囚徒的灵魂状态。他们终身被囚洞中，看到的只是器物或木偶的投影。他们的心灵是歪曲的，离理念的真实还隔着三层。所以，它存在的真实性最低，认识的清晰性最低，自然地，价值等级也最低。
2.第三等级（DC）：信念和具体事物
灵魂转向的第二阶段是：从影像上升到影像的原物，即感官面对的有形事物。柏拉图说，这一部分则表示实际的东西，“即我们周围的动物以及一切自然物和全部人造物”[48]，对于这些东西来说，前面那一部分的影像只是对它的模仿。它相当于洞喻中那个被释放的囚徒，越过矮墙和通路后，看到了在燃烧的火光照耀下投到洞壁上的影像的原物，开始时他感到头晕目眩，经过一段时间之后，就习惯于看影像的原物了，这时，他的心灵状态就从第四等级的想象状态转向信念状态，从想象、偏见、**中摆脱出来，直接转向可感事物。
就第三等级的认识对象本身来说，柏拉图认为：这些具体的器物、木偶、人、马、床等生物、自然物、人造物等，都是特殊的，都还是理想的人、马、床（即人、马、床的理念）的不完善的摹本；因此，心灵的这种认识还停留在意见、信念的状态，还没有获得人、马、床这些特殊事物的本质，即相的认识。
3.第二等级（CE）：理智和数理学科
在柏拉图看来，理智虽然可以归入可知世界中，但如果仔细探讨，却发现它是处于可见世界与可知世界的居间世界；从认识的心灵状态来讲，是处于感性认识与理性认识之间，但接近于理性认识。数理学科是进一步学习辩证法的基础，只有通过研习数理学科，获得理智的认识，才能进一步学习辩证法，上升到认识“善的相”。它相当于洞穴中的囚徒被拉出洞外去看真正的太阳，但他感到眼花缭乱，对于真实的存在看不清楚，需要一个适应与逐渐习惯的过程。
4.第一等级（EB）：理性和“善的相”
柏拉图认为，到第二等级为止的理智，尚未完全实现灵魂转向，只有通过辩证法，上升到最高的以“善的相”为对象的理性等级时，才能成功地完成灵魂转向，成为真正意义上的哲学家。它相当于洞穴中的囚徒，在来到洞外经过一定时间的适应，终于看到了太阳本身。只有到这时候，他才真正认识到太阳主宰着可见世界中的一切，它是万物的终极原因。
概括而言，灵魂转向是从想象、信念到理智、理性的上升过程，是从认识具体事物到认识数理学科，直至最后认识“善的相”的认识过程，也是充分发挥心灵潜在的认识能力的过程。这一学说是柏拉图制定教育课程，从而培养“哲学王”的认识论基础。我国学者范明生高度评价了这一学说，指出：它既是个体又是整个人类的认识从低级到高级的发展过程。它又代表着不同类型的人的认识特征，第三等级信念，相当于普通人的认识特征；第二等级理智，相当于数理学家的认识特征；第一等级理性，相当于哲学家的认识特征。同时，它又代表不同类型的哲学学派：第四等级想象，相当于以智者派普罗塔哥拉为代表的相对主义的主观唯心主义；第三等级的信念，相当于以赫拉克利特，特别是以德谟克里特为代表的唯物主义；第二等级的理智，相当于毕达哥拉斯学派中的数理学派；第一等级的理性，相当于巴门尼德、苏格拉底和柏拉图等人的理性主义。[49]
柏拉图“灵魂转向说”同“回忆说”之间是否有区别？英国的N. 古莱认为两者之间没有什么区别。他指出，柏拉图尽管在《理想国》中才开始正式讲到相的“摹本”“影像”，这本身就表明，他继续像在《斐多篇》中那样，把相和具体事物的关系，看作原型的相和它的摹本之间的关系。古莱进而认为，在《理想国》第七卷开头讲教育的本性时，柏拉图不言而喻地肯定了“回忆说”，即教育不是把知识放进灵魂中，好像把视觉放进原来未曾目睹的眼睛中那样；而是使已经拥有潜在知识的灵魂，转向正确的方向。英国学者J. 亚当也持同样的看法，认为“回忆说”与“灵魂转向说”之间没有什么区别。[50]陈康通过比较《美诺篇》中的“回忆说”和《理想国》中的“灵魂转向说”，指出两者是有所区别的。他认为：在《美诺篇》中关于教育，柏拉图的主张有两点，一是消极的，知识传授是不可能；二是积极的，所谓学习乃“回忆”。消极的一点并非根本否认教育；事实上它是和《国家篇》相同的思想，即否认教育是真正知识的灌注。至于积极的一点，是它建立在另一个玄学基础上。这里我们又须多少提到柏拉图的纯粹哲学了。在《美诺篇》以及和它相近的“谈话”里，柏拉图以为在心灵深处隐藏着关于万物的知识。所谓心灵深处，即是下意识，由意识中沉落到下意识里去的是遗忘了的；若遇着适宜的环境，这遗忘了的知识，我们还可回忆起来。知识原来存在人心中，只是隐而不显；它并非由外注入，因此，所谓教育，只是用适当的方法，譬如，有技术地询问，使学习者回忆起他所遗忘的。这个思想和《国家篇》里的差别如下：在《国家篇》里，柏拉图不再认为在心灵里隐藏着知识，只认为在它里面有获得知识的能力。从这玄学思想的变迁出发，我们方可了解柏拉图教育概念的变迁。
既然在心灵里只有空洞的（无内容的）知识能力，一方面，无可回忆（因为无知识内容），因此，教育不能是引起回忆；另一方面，使这能力向着正当的方向发展，即可获得知识，因此，教育是“心灵转向”。[51]
三、课程体系
柏拉图所说的灵魂转向就是使人从专注于现实可见世界的种种具体可变事物转而去认识真正的存在，一直达到最高的“善的相”。这种灵魂转向并不是城邦中每一个人都能做到的，只有国家的统治者——“哲学王”才能认识“善的相”，并按照这种价值观将国家安排得最好。柏拉图认为，这种心灵转向只有通过教育才能实现，因此，按照心灵转向的不同阶段，设置了各阶段的课程，目的是培养“哲学王”，促成他们的心灵转向。
柏拉图设置的课程是在体育和音乐这两门初等教育课程之上，还有五门课程：算术、平面几何、立体几何、天文学、谐音学。按照这个次序将灵魂从可见世界逐步上升到可知世界，最后达到辩证法——哲学。
（一）数理学科
1.算术
柏拉图把算术看作“一切技术的、思想的和科学的知识都要用到的，它是大家都必须努力学习的最重要的东西之一”[52]。军人必须学习它，以它统率军队，哲学家也应该学习它，因为算术是脱离可见世界而把握真理的工具。柏拉图认为，计算能提高我们的思维，例如，有三个手指——小指、无名指和中指，它们每一个看上去都是一个指头，无须靠思想去考虑。但如果谈到粗细、大小，视觉便会觉得它既大且小，同样触觉会觉得它既粗又细，既软又硬，这类矛盾的问题促使灵魂去研究它们，这就要求助于计算的能力。首先要考虑那是一个还是两个，如果感觉到的是两个，是彼此不同的，它们每一个是一个，可是合在一起便是两个，理智要将它们分开来考虑。视觉看到大和小，但它们是合在一起而不分开的，所以会得到模糊的印象；计算则采取相反的方式将它们分开，首先弄清楚什么是大，什么是小。计算将可见事物和可知的对象区分开来。[53]感觉对象是矛盾混合的，理性能将它们区分开来，这便需要计算。计算是由可见世界向可知世界前进的第一步。
柏拉图认为学习算术的目的更重要的是，是引导灵魂转向而不是追求实用，认为这门学科能把灵魂引导到真理。[54]所以，算术能使灵魂通过纯粹思想去认识真理自身，那些天性擅长算术的人学习其他课程也比较快，算术可以使迟钝的心灵变得敏捷起来。因此，柏拉图说：算术有资格被用法律规定下来。“我们应该劝说那些将要在城邦里身居要津的人学习算术，而且他们不是马马虎虎地学，是深入地去学，直到用自己的纯粹理性看到了数的本质，要他们学习算术不是为了做买卖，仿佛在准备做商人或小贩似的，而是为了用于战争，以及便于将灵魂从变化世界转向真理和实在。”[55]
2.平面几何
学习几何学虽然在军事上也有用处，如安营扎寨、排列队形等，但这些实用功能只是附带的。柏拉图认为，几何学中大部分高深的知识是帮助人们认识“善的相”。有人说“画方”“作图”等都仿佛是为了实用，但实际上是为了追求纯粹的、永恒存在的知识。几何学的对象是永恒物，而不是某种有时产生和有时灭亡的事物。几何学能使灵魂认识真实的存在，“大概能把灵魂引向真理，并且能使哲学家的灵魂转向上面，而不是转向下面”[56]。这里，柏拉图并没有谈到几何学的具体内容，只是谈到几何学的真正对象是永恒不变的知识，属于理智阶段，是灵魂转向中必须学习的课程。
3.立体几何
柏拉图提出在学习平面几何之后，天文学之前，应该加上立体几何作为第三门课程，不然便是从平面直接进到圆周运动的立体了，应该从二维进到三维。立体几何是平面几何向天文学的过渡，它涉及的是长、宽、高三维空间的立体，是平面几何和天文学之间的桥梁。当时，立体几何并没有得到很大发展，柏拉图认为原因有两个：一是学习它很困难，没有一个城邦认为值得重视而学习它；二是学习它需要有人指导，而当时很难找到这样的教师，即使找到了，也没有人肯虚心学习。
4.天文学
天文学是讨论运动中的立体事物的学科。由于它的对象远在高空，一般人认为研究这门学科就能引导心灵离开低处的事物去看高处的事物了，即迫使灵魂向上看。柏拉图无情地讽刺了这种流俗的浅薄见解，指出当时学习天文学的人并不是真正在学习天文学，因为他们只注意到天体美的外观，还停留在“可见世界”中。他嘲弄道：“如果有人想研究可见事物，无论是张开嘴巴向上望还是眨巴着眼睛向下看，我都不会认为他是在真正学习（因为任何这类的事物都不可能包含真正的知识），我也不会认为他的灵魂是在向上看。即使他仰卧着学习（在陆上或海上），我还是认为他是在向下看。”因为“除了研究实在和不可见者外，我想不出任何别的学习能使灵魂的视力向上”[57]。柏拉图主张研究天文学应像研究几何学那样，运用灵魂的理智去提出和解决问题，而不必去管天空中那些可见的事物。因为“看上面的东西”并不是引导人去看天上的事物，那些事物虽在天上却还属于可见的世界，它们还不是真实的存在。当天文学家看到天体星球的运动时，他们赞美天体的完美构造，但要从中研究星球的昼夜之间，日夜和月、年之间，其他星球和太阳、月亮，以及它们彼此之间的永恒不变的比例关系，却是荒谬的。柏拉图认为，天体星球本身是属于可见世界的，因此，天体星球运动的比例关系并不是永恒不变的。真实的东西是这些天空中的星体所承载的真正的数和图形中的快慢运动，以及它们彼此之间的相互关系，这些东西只能用理智去把握，眼睛是看不到的。天文学应研究天体星球后面的不可见者，即真实者，亦即那些只有凭借理智才能把握的纯数和纯粹图形。
5.谐音学
谐音学和天文学是姐妹学科，天文学是研究眼睛看到的运动的，而谐音学是研究耳朵听到的运动的。谐音学是毕达哥拉斯学派首创的，但柏拉图认为不必向他们去征询意见，即不让学生去追随毕达哥拉斯学派研究那些不完善的高音和低音，免得浪费时间去计量这些音调的高低。他批评一般谐音家只研究音调之间的数的比例关系，以寻求到事物运动的数的比例关系为满足，而不去进一步探讨这些比例关系中哪些是本来和谐一致的，哪些不是，以及它们为什么是和谐一致的，即合乎善和美的。真正的哲学家还要进一步研究这些比例关系中哪一些是真正的和谐，还要追问为什么它们是真正的和谐，直到往上推到美和善，即认识到最后原理，才达到学习的目的，同时也是对象自身的目的。
柏拉图认为，学习者还必须认真研究这些学科彼此间的相互关系，以及将这些学科结合在一起需要一个总的认识，这样才能达到目的，不白费气力。因为学习这些课程仅仅是一个基础，是进一步学习辩证法的准备。[58]
柏拉图之所以将这五门数理学科按“算术—平面几何—立体几何—天文学—谐音学”的次序排列，并非出于偶然，而是因为柏拉图认为学习的先后应当保持同一次序。陈康先生认为，柏拉图这样排列，并不是依据各门学科距哲学的远近而定，即柏拉图以算术的对象距感觉对象最近，距哲学的对象最远；几何学的对象次之，天文学的对象又次之；谐音学的对象距哲学的对象最近，距感觉对象最远。他是根据各门学科的学习难易而定的。凡是对象的结构较复杂的学科皆以对象的结构较简单的学科为基础。例如，天文学以立体几何为基础，因为天文学的对象比立体几何的对象复杂，前者是运动中的立体，后者是单纯的立体，否则，天文学应当排在立体几何之前，而不是在它之后。[59]
（二）辩证法及其与数理学科的关系
柏拉图认为，如果一个人不能对自己的观点做出逻辑的论证，便不能说他已经有了应有的知识，即辩证法知识。如果一个人不依靠感觉的帮助，能用辩证法通过推理以求认识事物的本质，并最终把握善本身，他便达到了理性世界的顶峰。这个过程就是辩证法。正如洞穴比喻中的囚徒被解放出来，从阴影转向投射阴影的影像，再转向火光，然后从洞穴中上升到阳光下，最后终于认识了真正的太阳，这整个程序便是引导灵魂转向，上升到善的过程。只有辩证法这种研究方法，能够不用假设而一直上升到第一原理本身，通过纯思辨而认识可知世界，认识到“善的相”。理性在进行这种活动时，绝不凭借任何感觉事物，而只靠理性，从这一个“相”到那一个“相”，并且最终归结到“善的相”。柏拉图把“这个思想的过程”叫作辩证法。
掌握了辩证法，心灵转向的目的也就实现了，培养“哲学王”的教育也就完成了。只有掌握辩证法的人，才“容许他们来统治国家，裁决大事”。他又补充说：一个人要能将以前学过的各门课程总起来看，看到它们之间的相互联系，以及它们和实在的联系，这样知识才能融于心灵中。能不能将事物联系起来看，这是有没有天赋辩证能力的主要试金石。柏拉图特别强调辩证法便是能将看到的事物相互联系起来，有一个总的看法。
对于究竟什么是辩证法，柏拉图并没有给出明确的答案。英国学者A. E. 泰勒认为，柏拉图所讲的辩证法不求助于感觉所得到的东西，这个过程不是上升到“万有的起点”和又从那里下降的双重过程，全从“形式依靠形式到形式，并终止于形式”那样地前进，辩证法甚至会摧毁数理学科的假设。[60]我国的范明生把柏拉图的辩证法概括为六个方面：第一，柏拉图认为辩证法不是诡辩术。第二，柏拉图把辩证法理解为论证相论的重要手段。第三，柏拉图把辩证法理解为问答法——“理智助产术”。第四，柏拉图把辩证法理解为假设法或二律背反。第五，柏拉图把辩证法理解为分析和综合。第六，柏拉图把辩证法理解为理念、范畴的矛盾运动的法则，即对立统一的原理。[61]
柏拉图认为，辩证法要高于数理学科。数理学科还不是真正的知识，因为它们的前提假设是某些并不知道的东西，它的结论和中间步骤也是并不真正知道的东西；它是从假设出发推出结果，而对假设本身却不加以解释。所以，柏拉图认为，这些并不是真正意义上的知识。以上五门课程本身也像做梦似的，只能认识到真理的影子，因为它们并不能完全脱离感觉，虽然它们是达到真理的必要途径，却还不是真理。而辩证法虽也从一些假设出发，但不是向下推求它们的结果，而是向上寻求假设赖以成立的根据，以达到“善的相”。
数理学科的研究对象是处于具体事物和“相”之间的居间者。柏拉图指出，数理学家所思考的，并不是实际的、个别的、可感的几何图形（如圆形、正方形、三角形等），而是研究圆形本身（圆形的相）、正方形本身（正方形的相）、三角形本身（三角形的相）。概括而言，就是以图形为手段，去思考可感事物的“相”。也就是说，数理学家的心灵特征是处于信念与理性之间的理智等级。他们虽利用可感图形去思考抽象的图形，但还没有上升到完美无缺的相的地步。而辩证法完全超出了可感事物，是从形式到形式进行研究，研究对象是最高原则的“善的相”，研究者的心灵处于纯理性状态。但是，辩证法与数理学科之间又存在着不可分割的关系。在柏拉图的教育设想中，数理学科是军人和“哲学王”所必修的，军人学习意在实用，而“哲学王”学习意在为进一步研究辩证法做准备。辩证法完全摆脱具体事物，这样在感觉和理性之间就出现了一道鸿沟，数理学科正好起着沟通的桥梁作用，否则，心灵转向是无法实现的。所以，柏拉图说，只有具有辩证能力的人才能真正完成灵魂转向，也只有按照以上所说的课程进行训练的人才能做到这一点，因为除此之外没有别的道路可以达到这个目的。[62]从柏拉图的有关论述来看，我们写在纸上的数字、图形、公理、命题、推理、演算等都是可以看到的，是感觉经验的对象。尽管我们画的正方形或圆形不是真正的、绝对的正方形或圆形，但是它们代表的是真正的、不变的、必然的东西。这样，几何学既和感觉又与理性相联系，起着沟通和纽带的居间作用。一方面，当凭借可感图形研究纯粹的图形时，研究者的心灵就由感觉转向理智；另一方面，当不凭借假设“眼光向上看”，不再由假设以推求结果时，研究者的心灵就由理智转向理性。所以，数理学科是沟通具体事物与辩证法不可缺少的环节，“帮助完成这个转变过程”[63]。只有这样，研究者才能从感觉转向理性，达到最高的、终极的“善的相”。