翻开任何一部中国数学发展史，都可以发现，华夏祖先们每前进一步，都伴随着辛勤的汗水。中国数学起源于上古至西汉末期，全盛时期是隋中叶至元后期。接下来在元后期至清中期，中国数学发展缓慢。就在中国数学发展缓慢时，西方数学已赶超，于是在中国数学发展史上出现了一个中西数学发展的融合期，这一时期约为1840年至1911年。近代数学的开端主要集中在1911年至1949年这一时期。

起源介绍

古希腊学者毕达哥拉斯（约公元前580—前500）说过一句名言：“凡物皆数。”的确，一个没有数的世界是不可思议的。

今天，人们对从1数到10这样的小事会嗤之以鼻，然而上万年以前，这事可让人们绞尽脑汁。在7000年以前，人们甚至连2以上的数字都数不上来，如果要问他们捕到的8只野兽是多少，他们会回答：“非常多。”如果当时有人能数到10，那一定会被认为是奇才了。后来人们慢慢把数字和双手结合在一起。每只手各拿一件东西，就是2。可数到3时又被难倒了，于是把第3件东西放在脚边，“难题”才得以解决。

就这样，华夏民族的祖先在混混沌沌的数学世界中慢慢摸索着。

先是结绳记数，随后发展到“书契”，五六千年前就会写数字1到30，到了2000多年前的春秋时代，祖先们不仅能写3000以上的数字，还有了加法和乘法的意识。如周“?鼎”中记载：“东宫迺曰：偿?禾十秭，遗十秭为廿秭。来岁弗偿，则付卌秭。”这段话反映了一个利滚利的问题。意思是，借了10捆粟子，如果晚点儿还，就从借时的10捆变为20捆。如果明年再还，就从借时的10捆变为40捆。用数学式子表达是：

除了在记数和算法上有了突飞猛进的进步外，华夏民族的祖先还开始把一些数字知识记载在书上。春秋时代孔子（公元前551—前479）修订过的古典书籍《周易》中，就出现了八卦。在今天，这神奇的八卦不管在中国还是在外国依旧是人们努力研究的对象，它在数学、天文、物理等方面都发挥着不可估量的作用。

到了战国时期，数学知识已经不局限于会数1到3000的水平。这一阶段人们在算术、几何，甚至在现代应用数学领域，都有了新的收获。算术领域，确立了四则运算，在《管子》《荀子》《周易》等著作中零星出现乘法口诀，在种植农作物、分配粮食等方面广泛应用分数计算。几何领域，出现了勾股定理。代数领域，出现了负数概念的萌芽。最令后人惊异的是，在这一时期“对策论”开始产生，对策论是现代应用数学领域的问题。它是运筹学的一个分支，主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方，在竞争性的活动中，自己是否存有制胜对方的最优策略，以及如何找出这些策略等问题。这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或以后才作为一门学科形成，孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想的一个著名范例：齐王与大将田忌赛马，约定双方各从上、中、下三个等级的马中选一匹参赛。就同等级而言，田忌的马都比齐王的马略逊一筹，看似必输无疑。孙膑献策：以下马对齐王上马，以中马对齐王下马，以上马对齐王中马。最终田忌以一负两胜而获胜，赢千金。

看到这儿，你也觉得我们的祖先非常聪明吧？

跟随历史的车轮来到秦汉时期，这时祖先们不再往骨头上刻字了。他们用毛笔把需要记的事写在竹片或木片上，这种写了字的竹片或木片被称为“简”或“牍”。这种简或牍数西汉时期流传下来的最多。

从那些秦汉时期的汉简中可以看出，在算术方面，乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和接近完整的九九乘法口诀。在几何方面，关于几何图形面积的计算以及体积计算的知识也具备了。

这个时期最值得一提的要属算筹和十进位制系统了。有了它们，祖先们就不再为没有合适的计算手段而一筹莫展了。在我国古代，直到唐朝以前，一直使用这套计算系统。

算筹的确切起源时间至今无从考证，只知道，大约在秦汉时期，算筹已经形成制度了。

要明白算筹是怎么回事，要先知道什么叫筹。筹就是一些直径1分、长6分的小棍儿，这些小棍儿的材料有竹、木、骨、铁、铜等。它的功用与算盘珠相似。关于如何使用筹，根据记载是这样的：在计算时，将筹摆于特制的几案上，或随心所欲摆放都可以。对于5以下的数字，是几就放几根筹，而对于6到9这4个数字，则需要用一根横放或竖放的筹当5，剩下的数仍是有几摆几根筹。

为了方便计算，古人规定了纵横表示法。纵表示法用于个、百、万位数字；横表示法用于十、千位数字。遇到零时，就空一位。

十进位制系统，正是我们现在使用的逢十进一法。即为，对于正整数或正小数来说，以十为基础，逢十进一，逢百进二，逢千进三，等等。十进位制系统的产生，为四则运算的发展营造了良好的条件。

发展繁荣时期

中国数学发展繁荣时期大约在西汉末期至隋朝中叶。这是中国数学理论的第一个高峰期，这个高峰期的标志就是数学专著《九章算术》的诞生。至少有一千八百年的《九章算术》，作者及编纂者至今无从考证。史学家们只知道，它是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，到公元1世纪开始流传使用。

这本书共分为九章：

1．方田（平面几何图形面积的计算方法；分数的四则运算法则；求分子、分母、最大公约数等方法）。

2．粟米（谷物粮食的按比例折换；比例算法）。

3．衰分（比例分配问题）。

4．少广（开平方、开立方的方法）。

5．商功（体积计算；工程分配方法）。

6．均输（合理摊派赋税）。

7．盈不足（即双假位法）。

8．方程（一次方程组解法；正负数）。

9．勾股（勾股定理的应用；简单的测量问题的解法）。

全书收录了246道数学应用题，每道题都分为问、答、术（术，解法。有的题有一术，有的题有多术）三部分，每章的内容都与社会生产有着密切联系。

这本书的诞生，不仅说明中国古代完整的数学体系初具规模，而且在当时的世界上，也很难找到一本能与之媲美的数学专著。

在这一数学理论发展的高峰期，除了《九章算术》这部巨著，还出现了《海岛算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》和祖冲之的《缀术》等数学专著。

这一时期，三国人赵爽、魏晋人刘徽和南朝人祖冲之在数学领域做出的贡献尤为突出。

全盛时期

中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。

任何一个国家科学的发展，都离不开相对稳定的社会环境和雄厚的经济基础。从隋朝中叶到元代末年，统治者总结了历代王朝衰败的教训，采取了一系列开明政策，经济得到了迅猛发展，科学技术也得到了极大提升，而作为科学技术一部分的数学，与此同时进入了它的全盛时期。

在这一时期，最主要的特点是数学教育的正规化和数学人才涌现。

隋以前，学校里的教育并不重视数学，所以没有开设数学专业。而到了隋朝，这一局面被打破了，在相当于大学的学校里，开始增设算学专业。到了唐朝，最高学府国子监还开设了算学馆，专门培养数学人才，其中博士、助教应有尽有。这时，数学教育的受重视，在选官问题上也有所体现。据古书《唐阙史》记载：唐代有位大官叫杨损，有学问，会数学，还能任人唯贤。有一天，朝廷要在两个小官吏中提拔一个做大官，因为这两个人情况不相上下，所以负责提升工作的官吏感到为难，便去请教杨损。杨损略加思索便说：“一个官员应该具备的一大技能就是速算，让我出题考考他们，谁算得既快又准就提拔谁。”两个小官吏被招来后，杨损出了一道题：“有人在林中散步，无意中听到几个强盗在商讨如何分赃。这些强盗说，如果每人分6匹布，则余5匹；每人分7匹布，则少8匹。试问共有几个强盗？几匹布？”听完题目后，一个小官吏很快得出了答案：13个强盗，83匹布。最后，他被提升了。那个没有被提升的小官吏也心服口服。

有了数学专业，就少不了配套的教材。这个时期，唐朝数学家李淳风（602—670）等人奉命，经过研读、筛选，制定出了国子监算学馆专用教材。这套教材名叫《算经十书》，全套共十部：《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》和《缉古算经》。

对于这套专业教材，国子监还规定了学习年限，建立了每月一考的制度。数学教育从此逐步走向完善。

在日渐完善的数学教育制度下，涌现了一批留芳千古的数学泰斗，他们是王孝通、刘焯、一行、沈括、李冶、贾宪、杨辉、秦九韶、郭守敬、朱世杰……

自古以来，科学就是全人类的共同财富，朝鲜、日本得知消息后开始往中国派留学生、书商。经过一段时间的学习，在算法上，引进了关于田亩、交租、谷物交换等知识；在办学中，汲取了国子监的课程设置和考试制度。由此看来，在这一阶段，中国已处于世界数学发展的前列。

缓慢发展时期

接下来在元后期至清中期，中国数学发展缓慢，和上面提到的数学盛世相比，这一阶段几乎黯淡无光。

从宋朝末年到元朝建立中央集权制，中华大地上战火不断，科学技术没有受到重视，大量宝贵的数学遗产损失惨重。

明朝建立以后，经济曾在短暂时期内有所发展，但由于封建统治的腐败，马上走向了没落，直到清朝初年才有所好转。

处在这样一种政治腐败、经济落后、农民起义频繁出现的环境中，数学发展缓慢也是意料之中的事。

然而世界发展的潮流从来都是不等人的，趁中国数学衰落的当儿，西方数学偷偷追赶上来，并开始渗入中国。

当西方资本主义开始萌芽的时候，为了寻求发展，天主教传教士、海盗、商人不约而同地涌入中国。他们除了从中国带走了原料、市场、廉价劳动力外，也带来了一些科技、文化知识。

16世纪到18世纪，以利玛窦（1552—1610）为代表的西方传教士来华传教，同时带来西方科技、文化等。1583年至1599年，当他游走在中国肇庆、韶州、南昌、南京等地时，结识了很多中国著名学者，如李贽、徐光启、李之藻等人。这些人不甘于空谈理学，怀有富国强兵的远大抱负，因此他们迫切希望掌握世界上的最新科技。而利玛窦的到来，毫无疑问起到了一拍即合的作用。

利玛窦与徐光启、李之藻分别合译了两部数学著作：《几何原本》《同文算指》。

其中，《几何原本》文字通俗，鲜有疏漏。虽然当时原著中的拉丁文没有现成的中国词汇可以对照，但是徐光启仍然克服困难，创造出许多合适的译名，使全书达到准确无误、通顺畅达、优美自然的水平。

从利玛窦与中国学者合译专著开始，西方科技、文化的影响力越来越大。

那么，这个时期中国数学特有的是什么呢？是珠算。

隋唐时期，人们已经开始在改进算筹上下功夫了。他们想方设法简化算筹、编口诀……然而，在发展迅猛的数学领域，算筹被其他算法代替也是情理之中的事。

元朝末期，小巧玲珑的算盘出现了。人们看着这计算便捷、携带方便的新工具欣喜若狂，甚至俗语、诗歌、唱词中都频频出现它的名字。

算盘的出现，使珠算口诀和珠算法书籍应运而生。16、17世纪，在中国大量的有关珠算的书籍中，程大位的《直指算法统宗》脱颖而出。珠算普及后，算筹便石沉大海了。

就在中国人发明珠算后不久，1642年，19岁的法国数学家巴斯加发明了世界上最早的计算机。现在，虽然已进入了计算机时代，但是珠算仍有它的一席之地。有人试过，在加减法运算中，它的速度并不比小型计算器慢。

中西融合期

在中国数学发展缓慢时，西方数学已赶超，紧接着在中国数学发展史上出现了一个中西数学发展的融合期，这一时期约为1840年至1911年。

前面提到过，16世纪前后，西方传教士带来了一些新的数学知识。虽然有些洋人抱有其他目的，但不管怎么说，新知识能传进来，这对中国数学的发展总是有推动作用的。然而，1723年清朝雍正皇帝登基时，有人提出大批传教士在华不利于统治。皇帝思索再三，于是下令，除了少数在中国编制新历法的外国人，其他传教士一律驱逐出境。

这一命令带来的影响是，在以后大约100年的时间里，西方的数学知识无法传播进来。中国数学家只好把目光从学习西方新知识，转回到研究自己的原有成果了。

古代数学好转的态势没持续多久，鸦片战争失败了，闭关锁国的局面被迫打开，帝国主义列强纷纷进来瓜分中国，中国开始沦为半殖民地半封建社会。

从19世纪60年代开始，为了维护清政府的统治，曾国藩、李鸿章等人发起了“洋务运动”。这时，以李善兰、徐寿、华蘅芳为代表的一批知识分子，作为数学家、科学家、工程师参与了引进西学、兴办工厂和学校等活动。经过他们的艰苦奋斗，近代科技、近代数学在中国得以发展。

甲午中日战争中，北洋海军全军覆没，标志着清朝海军实力的完全丧失，也标志着35年的“洋务运动”宣告破产。但工厂、铁路、学校被保留了下来，科技知识也在一定范围内得以传播。

这一时期的特点是中西融合。所谓中西融合，并不是全盘西化，数学工作者们在研究传统数学的同时，也汲取新的方法。在短时间内，出现了人才辈出、著述如林的局面。

这时，中国数学家在幂级数、尖锥术等方面已取得了一些微积分成果，在分析组合学方面也收获颇丰。然而，即便如此，在世界同行们中，中国仍然没有处于领先地位。

现代数学开端

近代数学的开端主要集中在1911年至1949年这一时期。

到了19世纪末20世纪初，中国数学界发生了巨大变化，派出大批留学生，创办新式学校，组织学术团体，增设专门的期刊，中国自此进入了现代数学研究阶段。

从1847年开始，以容闳为代表的第一批学生出国后，掀起了一股出国留学的浪潮。当时出国留学人数每年至少千人，他们学成归国后，在中国形成了一支举足轻重的现代科学队伍。

在早期出国留学的人中，学数学的人寥寥，苏步青、陈建功、陈省身、周炜良、许宝騄、华罗庚、林家翘等人做出的贡献最大。

这样一批海外学子回国之后，促进了科研、教育、学术交流等方面的发展。

科研上，克服种种困难，1949年以前共发表652篇论文，虽然数量不多，范围也只限于纯数学方面，但是水平并不低于世界上的同行们。

教育上，设置了正规课程，数学的学习时长多于文科，对教科书也进行了更换。截至1932年，中国国内各大学已有一支约155人的数学教师队伍，可以开5至10门以上的专业课。

学术交流上，1935年7月成立“中国数学会”，创办《中国数学会学报》和《数学杂志》。1932年至1936年，第九、十次国际数学家大会均有中国人出席。这时，应邀到华讲学的外国数学家接踵而至，打破了过去闭关自守的局面，带来了新的气息。

建国后的发展

1949年，新中国成立之初，尽管中国正处于物资紧缺、百废待兴的困境，但国家对科学事业非常重视。1949年11月成立了中国科学院，1952年7月成立了数学研究所。紧接着，中国数学会及其创办的学报恢复并增创了其他数学专刊，一些科学家的专著先后出版，这一切都推动了数学研究的发展。

解放后的18年间，发表论文的篇数是解放前总篇数的3倍多，其中不少论文对于过去来说都是零的突破，有的还跻身世界前列。

之后，数学研究在曲折中前进。随着郭沫若先生那篇文采斐然的《科学的春天》的发表，数学的园地里又迎来了百花齐放的春天。1977年，北京制订了新的数学发展规划，恢复数学学会工作，复刊、创刊学术杂志，加强数学教育，加强基础理论研究……

古代成就

在中国古代数学发展史中，祖先们的成果数不胜数，这里只列一个“清单”，使大家有一个直观的印象。

（1）十进位制记数法和零的采用。源于春秋时代，比第二发明者印度早1000多年。

（2）二进位制思想起源。源于《周易》中的八卦，比第二发明者德国数学家莱布尼茨（1646—1716）早2000多年。

（3）几何思想起源。源于战国时期墨子的《墨经》，比第二发明者欧几里德（公元前330—前275）早100多年。

（4）勾股定理（商高定理）。发明者商高（西周人），比第二发明者毕达哥拉斯（公元前580—前500）早550多年。

（5）幻方。我国幻方法最早见于春秋时代的《论语》和《易经》中，比国外早600多年。

（6）分数运算法则和小数。在《九章算术》中，中国已出现了完整的分数运算法则，其传本最晚在公元l世纪已出现。印度在公元7世纪才出现了相同的法则，并被认为是此法的“鼻祖”，中国比印度早500多年。

中国运用最小公倍数的时间比西方早1200年。运用小数的时间比西方早1100多年。

（7）负数的发现。此发现最早见于《九章算术》，比印度早600多年，比西方早1600多年。

（8）盈不足术，又名双假位法。最早见于《九章算术》中的第七章。在世界上，直到13世纪，欧洲才出现了相同的方法，中国比欧洲早了1200多年。

（9）方程术。最早出现于《九章算术》中，其中解联立一次方程组方法，比印度早600多年，比欧洲早1500多年。在用矩阵排列法解线性方程组方面，世界上其他国家比中国晚1800多年。

（10）最精确的圆周率——“祖率”。比其他国家早1000多年。

（11）等积原理，又名“祖暅原理”。在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里（1589—1647）发现。他的发现要比祖暅晚1100多年。

（12）二次内插法。隋朝天文学家刘焯最早发明，比牛顿（1643—1727）早1000多年。

（13）增乘开平方法，在现代数学中又叫“霍纳法”。11世纪，我国宋代数学家贾宪最早发明，英国数学家霍纳（1786—1837）提出的时间比贾宪晚800年左右。

（14）杨辉三角，实际上是一个二项展开式系数表。最早是由贾宪创造的，见于他的著作《黄帝九章算法细草》中，不幸的是此书流失了。南宋人杨辉在他的《详解九章算法》中又编此表，所以又叫“杨辉三角”。

1653年，法国的数学家帕斯卡（1623—1662）也创造了此表，比贾宪晚了近600年。

（15）中国剩余定理，实际上就是解联立一次同余式的方法。这个方法最早出现于《孙子算经》中。1801年，德国数学家高斯（1777—1855）在《算术探究》中提出这一解法，中国比德国早1500多年。

（16）数字高次方程方法，又名“天元术”。金元年间，我国数学家李冶发明设未知数的方程法，并将它与算筹联系起来。这个方法比世界其他国家早300多年，为后来的多元高次方程解法打下了稳固的基础。

（17）招差术，也就是高阶等差级数求和方法。从北宋起，中国就有很多数学家研究这个问题。到了元代，朱世杰率先发明了招差术，解决了这个问题。400年后，牛顿才获得了相同的公式。