例一：大小两数的和为20，小数除大数得4，大小两数各是多少？

“马先生！这个题已经讲过了！”周学敏还不等马先生将题写完，就喊了起来。不错，第四节的例二，便是这道题。难道马先生忘了吗？不！我想他一定有别的用意，故意来这么一下。

“已经讲过的？——很好！你就照已经讲过的作出来看看。”马先生叫周学敏将图作在黑板上。

图133

“好！图作得不错！”周学敏做完回到座位上的时候，马先生说，“现在你们看一下，OD这条线是表示什么的？”

“表示倍数一定的关系，大数是小数的4倍。”周学敏今天不知为什么特别高兴，比平日还喜欢说话。

“我说，它表示比一定的关系，对不对？”马先生问。

“自然对！大数是小数的4倍，也可说是大数和小数的比是4∶1，或小数和大数的比是1∶4。”王有道抢着回答。

“好！那么，这个题……”马先生说着在黑板上写：

——依照4和1的比将20分成大小两个数，各是多少？

“这个题，在算术中，属于哪一部分？”

“配分比例。”周学敏又很快地回答。

“它和前一个题，在本质上是不是一样的？”

“一样的！”我说。

这一来，我们当然明白了，配分比例问题的作图法，和四则问题中的这种题的作图法，根本上是一样的。

例二：4尺长的线，依照3∶5的比，分成两段，各长多少？

图134

现在，在我们当中，这个题，我相信无论什么人都会做了。AB表示和一定，4尺的关系。OC表示比一定，3∶5的关系。FD等于OE，等于1尺半；ED等于OF，等于2尺半。它们的和是4尺，比正好是：

算术上的计算法，比起作图法来，实在要复杂些：

“这道题的画法，还有别的吗？”马先生在大家做完以后，忽然提出这个问题。

没有人回答。

“你们还记得用几何画法中的等分线段的方法，来作除法吗？”听马先生这么一说，我们自然想起第二节所说的了。他接着又说：“比是可以看成分数的，这我们早就讲过。分数可看成若干小单位集合成的，不是也讲过吗？把已讲过的三项合起来，我们就可得出本题的另一种做法了。

“你们无妨用横线表示被分的数量4尺，然后将它等分成（3＋5）段。”马先生这样吩咐。

图135

但我们照第二节所说的方法，过O任意画一条线，马先生却说：“这真是食而不化，依样画葫芦，未免小题大做。”他指示我们把纵线当要画的线，更是省事。

真的，我先在纵线上取OC等于3，再取CA等于5。连结AB，过C作CD和它平行，这实在简捷得多。OD正好等于1尺半，DB正好等于2尺半。结果不但和图134相同，而且把算式比照起来看更要简单些，即如：

例三：把96分成三份：第一份是第二份的4倍，第二份是第三份的3倍，各是多少？

这题不过比前一题复杂一点儿，照前题的方法做应当是不难的。但作图136时，我却感到了困难。表示和一定的线AB当然毫无疑义可以作，但表示比一定的线呢？我们所作过的，都是表示单比的，现在是连比呀！连比！连比！本题，第一、二、三各份的连比，由4∶1和3∶1，得12∶3∶1，这怎么画线表示呢？

图136

马先生见我们无从下手，充满疑惑，突然笑了起来，问道：“你们读过《三国演义》吗？它的头一句是什么？”

“话说，天下大势，分久必合，合久必分……”一个被我们称为小说家的同学说。

“运用之妙，存乎一心。现在就用得到一分一合了。先把第二、三两份合起来，第一份与它的比是什么？”

“12∶4，等于3∶1。”周学敏答道。

依照这个比，我画OC线，得出第一份OD是72。以后呢？又没办法了。

“刚才是分而合，现在就当由合而分了。DA所表示的是什么？”马先生问。

自然是第二、三份的和。为什么一下子就迷惑了呢？为什么不会想到把A、E、C当成独立的看，作3∶1来分AC呢？照这个比，作DE线，得出第二份DF和第三份FA，各是18和6。72是18的4倍，18是6的3倍，岂不是正合题吗？

图137

本题的算法，很简单，我不写了。但用第二种方法作图（图137），更简明些，所以我把它作了出来。不过我先作的图和图135的形式是一样的：OD表示第一份，DF表示第二份，FB表示第三份。后来王有道与我讨论了一番，依1∶3∶12的比，作MN和PQ同CD平行，用ON和OQ分别表示第三份和第二份，它们的数目，一眼望去就明了了。

例四：甲、乙、丙三人合买一块地，各人应有地的比是1又1/2:2又1/2:4。后来甲买进丙所有的1/3，而卖1亩给乙，甲和丙所有的地就相等了。求各人原有地多少？

虽然这个题的弯子绕得比较多，但马先生说，对付繁杂的题目，最要紧的是化整为零，把它分成几步去做。马先生叫王有道做这个分析工作。

王有道说：“第一步，把三个人原有地的连比，化得简单些，就是：

接着他说：“第二步，要求出地的总数，这就要替他们清一清账了。对于总数说，因为3＋5＋8＝16，所以甲占 3/16，乙占 5/16，丙占 8/16。

“甲原有总数的3/16，再买进丙卖出的总数的8/48，就是总数的

“甲卖去1亩便和丙的相等，这就等于说，甲若不卖这1亩的时候，比丙多1亩。

“好，这一来我们就知道，总数的17/48比它的16/48多1亩。所以总数是：

这以后，就算王有道不说，我也知道了：

虽然结果已经算了出来，马先生还叫我们用作图法来做一次。

图138

我对于作图，决定用前面王有道同我讨论所得的形式。

横线表示地亩。

纵线：OA表示甲的，1又1/2。OB表示乙的，2又1/2。OC表示丙的，4。在OA上加OC的3（4小段）得OA1。从A1O减去OC的3（8小段）得OA2，这就是后来甲卖给乙的。

连A2D1（OD1表示1亩），作AD2，BD3和CD4与A2D1平行。OD2指9亩，OD3指15亩，OD4指24亩，它们的连比，正是：

这样看起来，作图法还要简捷些。

例五：甲工作6日，乙工作7日，丙工作8日，丁工作9日，其工价相等。现在甲工作3日，乙工作5日，丙工作12日，丁工作7日，共得工资24元6角4分，求每个人应得多少？

自然，这个题，只要先找出四个人各应得工资的连比就容易了。

我想，这是说得过去的，假设他们相等的工价都是1，则他们各人一天所得的工价，便是1/6、1/7、1/8、1/9。而他们应得的工价的比是：

63＋90＋189＋98＝440，

0.056元×63＝3.528元（甲的）

0.056元×90＝5.04元（乙的）

0.056元×189＝10.584元（丙的）

0.056元×98＝5.488元（丁的）

本题若用作图法解，理论上当然毫无困难，但事实上要表示出三位小数来，是难能可贵的啊！