图92

“这是知道了某数的部分，而要求它的整个儿，和前一种正相反。所以它的画法，不用说，只是将前一种方法反其道而行了。”马先生说。

“这样的办法，对是对的，不过不便捷。”马先生批评道。

依照求偏的样儿，把“倍数”的意义看得广泛一点，这类题的计算法，正和知道某数的倍数，求某数一般无异，都应当用除法。例如，某数的5倍是105，则：

某数＝105÷5＝21。

本题和前一题可以说完全相同，由它更可看出“知偏求全”与知道倍数求原数一样。

图93

“本题的要点是什么？”马先生问。

图94

连DE，作AF平行于DE，F指明某数是18。

计算法是：

图95

图96

图97

至于计算法，更不用说，只有一个了。

例六：大小两数的差是4，大数恰是小数的4/3，求两数。

计算法是这样：

图98

图99

“这题的图的作法，第一步，可先取一长段OA作1，然后减去它的　，怎样减法？”马先生问。

“不错！第二步呢？”

“对！OC就和OD所表示的16元相等了。你们各自把图作完吧！”马先生吩咐。

图100

自然，这又是老法子：连CD，作BE、AF和它平行。OF所表示的30元，就是原来的存款。由这图上，还可看出，第一次所取的是10元，第二次是4元。看了图后计算法自然可以得出：

“这个题，画图的话，不是很顺畅，你们能把它的顺序更改一下吗？”马先生问。

“题上说，最后剩的是半桶，由此可见漏去和汲出的也是半桶，先就这半桶来画图好了。”王有道回答。

“这个办法很不错，虽然看似已把题目改变，实质上却一样。”马先生说，“那么，作法呢？”

图101

算法是：

这个题，不过有个小弯子在里面，一经马先生这样提示：“少剪去3尺，怎样？”我便明白作法了。

图102

从讲分数的应用问题起，直到前一个例题，我都没有感到困难，这个题，我却有点儿应付不了了。马先生似乎已看破，我们有大半人对着它无从下手，他说：“你们先不要对着题去闷想，还是动手的好。”但是怎样动手呢？题目所说的，都不曾得出一些关连来。

“不，我问的是图上的线段。”马先生说。

“OB。”周学敏没有回答，我说。

“存入200元后，存的有多少？”

“OC。”我回答。

“那么，和这存入的200元相当的是什么？”

“BC。”周学敏抢着说。

“这样一来，图会画了吧？”

图103

这个作法，已把计算法明明白白地告诉我们了：

对于马先生的指导，我真要铭感五内了。这个题，在平常，我一定没有办法解答，现在遵照马先生前一题的提示：“先不要对着题闷想，还是动手得好。”动起手来。

至于算法我倒想着无妨别致一点：

图104

“这个题有点儿麻烦了，是不是？人有四个，条件又啰唆。你们坐了这一阵，也有点儿疲倦了。我来说个故事，给你们解解闷，好不好？”听到马先生要说故事，大家的精神都为之一振。

“后来他们一同去请教隔壁的李太公，他向来很公平，他们很佩服。他们把一切情形告诉了李太公。李太公笑眯眯地牵了自己的一头牛，跟他们去。他说：‘你们分不好，我送你们一头，再分好了。’

“这叫李太公分牛。”马先生说完，大家又用笑声来回应他。他接着说：“你们听了这个故事，学到点儿什么没有？”

“……”没有人回答。

“你们无妨学学李太公，做个空头人情，来替赵、钱、孙、李这四家分这笔账！”原来，他说李太公分牛的故事，是在提示我们，解决这个题，必须虚加些钱进去。这钱怎样加进去呢？

不过，这么一来，孙比赵、钱的和又差了30元。好，又加30元去给孙，使他所得的还是等于赵、钱的和。

跟着这一堆说明画图已成了很机械的工作。

图105

在横线上，取OB1表示490元。B1B2表示添给赵的30元。B2B3表示添给孙的30元。B3B4和B4B5表示添给李的30元和20元。

连A4B5作A1C和它平行，C指135元，是钱所得的。

作A2D平行于A1C，由D减去30元，得E。CE表示60元，是赵所得的。

作A3F平行于A2E，EF表示195元，是孙所得的。

作A4B2平行于A3F，由B2减去30元，正好得指490元的B1。FB1表示100元，是李所得的。

至于计算的方法，由作图法，已显示得非常清楚：

这题是一个同学提出来的，其实和例九只是面目不同罢了。马先生虽然也很仔细地给他讲解，我只将图的作法记在这里。

连A3B1，作A2B2、A1 B3和AB平行于A3B1。——某人的存款是72元，长子得46元，次子得18元，幼子得8元。

图106

例十四：弟弟的年纪比哥哥的小3岁，而是哥哥的　，求各人的年纪。

图107

这题和例六在算理上完全一样。我只把图画在这里，并且将算式写出来。

要点！要点！马先生写好了题，就叫我们找它的要点。我仔细揣摩一番，觉得题上所给的是某人4年前和8年后两个年纪的关系。先从这点下手，自然直接一些。周学敏和我的意见相同，他向马先生陈述，马先生也认为对。由这要点，我得出下面的作图法。

连A1B2，作AB平行于A1B2。B指的21岁，便是某人8年后的年纪。

这一来，算法自然有了：

图108

作图法是这样：

连A2B，作AB1和它平行。B1指30岁，是弟12年后的年纪。从中减去12岁，得B，就是弟现在的年纪18岁。

图109

作A1B2平行于A2B。B2指48岁，是兄12年后，又加上10岁的年纪。减去这10岁，得B3，指38岁，是兄12年后的年纪。再减去12岁，得B4，指26岁，是兄现在的年纪——正和弟现在的年纪18岁加上8岁相同，真是巧极了！

算法是这样：

王有道提出这个题，请求马先生指示画图的方法。马先生踌躇一下，这样说：“要用一个简单的图，表示出这题中的关系和结果，这是很困难的。因为这个题，本可分成两段看：前一段是男女学生总人数的关系；后一段只说各校中男女学生人数的关系。既然不好用一个图表示，就索性不用图吧！——现在我们无妨化大事为小事，再化小事为无事。第一步，先解决题目的前一段，两校的女生共多少人？”

这当然是很容易的：

“男生共多少？”马先生见我们得出女生的人数以后问。

不用说，这更容易了：

女生所占的分数是：

“4个。”周学敏说。

“好！一共是几个学生？”

“9个。”周学敏又回答。

到这一步，题目自然比较简单了，但是算法，我还是想不清楚。

“5！”两三个人高声回答。

“就拿这个5去把它们都除一下，结果怎样？”

“你们再把4去将它们都乘一下看。”

“把这结果和上面的（2）比较你们应当可以得出计算方法来了。今天费去的时间很久，你们自己去把结果算出来吧！”说完，马先生带着疲倦走出了教室。

转个念头，我就想到：

若把它们，一个对着一个相减，那就得：

168－162＝6

372人－102人＝270人——甲校的学生数。

这结果，是否可靠，我有点儿不敢判断，只好检查一下：

270人×5/9＝150人——甲校男生，270人×4/9＝120人——甲校女生；

102人×10/17＝60人——乙校男生，102人×7/17＝42人——乙校女生。

150人＋60人＝210人——两校男生，120人＋42人＝162人——两校女生。最后的结果，和前面第一步所得出来的完全一样，看来我用不到怀疑了！