孙膑到了齐国后，被大使送到了田忌家中。淳于髡是学者，邹忌是相国，而齐国将军则是田忌。

田忌与齐国国君是亲戚，在国内地位极其显赫。战国时，达官贵人喜欢收留有才华的人给自己当门客，孙膑就被田忌当作神仙一样供养了起来。孙膑也投桃报李，把心交给了田忌，两人从此成为让魏国惊悚的黄金搭档。

当时齐国流行赛马，王公贵族都喜欢用赛马来赌钱。有一次齐桓公与大臣田忌赛马，这就是我们非常熟悉的小学语文课文《田忌赛马》。

有必要澄清的是，这里的“赛马”不是人骑着马比赛，而是人驾着驷马战车比赛。《史记》里“孙子吴起列传”明确写了孙膑是如何选马的，“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”里面的“驷”指的是“驷马战车”。

很多人以为《田忌赛马》只是一篇小学课文，其实大错特错了。如果你大学学的是数学专业，那么《田忌赛马》还会等着你，到时候它呈现在你面前的不是一篇课文，而是一个复杂的数学运算，因为《田忌赛马》还归属于“博弈论”的范畴。

我们就来简单讲讲，这则故事里比赛双方是如何博弈的。

这场赛马规则采用三局两胜制，输的人要支付千金，比赛双方会根据马的速度分成上、中、下三等。

齐威王是国家领导人，他的马可以说是全国最好的。田忌虽然是齐国的大人物，但是他的马要比齐王的差一些。

比赛的时候，第一局国君的上等马对田忌的上等马，第二局国君的中等马对田忌的中等马，第三局国君的下等马对田忌的下等马。

这是多么实在的比赛啊！双方都那么实诚，没有耍心眼。

就这样，连续比了三场，田忌的马全部败北，他乖乖支付了千金。不服输的田忌打算再比第二场。

周边围观比赛的达官贵人开始纷纷下注，全都押国君赢。

陪在田忌身边的孙膑看出了门道，他向田忌提出了自己的意见。

要想赢国君，很简单，调换一下马车的出场顺序，反正国君只认识人，不认识马。调换后的比赛顺序，第一局国君的上等马对田忌的下等马，第二局国君的中等马对田忌的上等马，第三局国君的下等马对田忌的中等马。

第二场比赛，田忌虽然输了一局，但是赢了两局，田忌把之前输的全部赢了回来，在场押国君赢的人输个精光。

蒙在鼓里的齐威王感到纳闷，自己的马是全国最好的，怎么会输给田忌呢？

其实齐威王一直处在信息不对等的情况下，他对田忌临时调换马车出场顺序的情况一无所知，田忌反而占据主动。这在博弈论里被称为“非完全信息动态博弈”。如果齐威王知道其中奥妙的话，他也不会输掉比赛。

好奇的齐威王询问田忌是如何让比赛翻盘的？

于是，田忌把孙膑引荐给了齐威王，并隆重介绍他是鬼谷子的学生，更是孙子的后人，领兵打仗的技术那是杠杠的。

齐威王见到面前出现这么一个旷世奇才，立马停止手中的赌博娱乐活动，带上孙膑前往王宫，开始面试。

齐威王装出虚心请教的样子，向孙膑一连抛出数个问题，孙膑都能圆满解答。

齐威王：“两军旗鼓相当，双方都修筑了坚固的防御工事，谁都不愿意率先攻击，应该怎么办呢？”

孙膑：“先派少量的侦察兵，做好肉包子打狗有去无回的思想准备，侦查敌军部署与实力，找出敌人薄弱环节。”

齐威王：“我强敌弱，这仗该怎么打？”

孙膑想了一下，说道：“可以采用诱敌之计，故意让本方军队散乱，让敌人轻敌。放松警惕的敌人主动来找我们决战。”

齐威王：“敌强我弱，那如何应对呢？

孙膑：“该采用退避战术，避开敌人的兵锋，不要硬碰硬。做好后卫掩护工作，让自己军队能安全撤离。后退时，手持长兵器的士兵在前，手持短兵器的士兵在后，弓箭手随时应对前来追击的敌人。”

齐威王：“敌我双方势均力敌时，我方该怎么办？”

孙膑：“要迷惑敌人，让他们兵力分散。然后我军要抓住战机，给敌人狠狠一击。如果敌人没有分散，我军要耐心等待战机，不要盲目出击！”

接着齐威王根据战场的不同情况，连续提出了十多个问题，孙膑都能对答如流。

齐威王觉得孙膑实在太厉害了，立马拜他为军师，这职位相当于军队的总参谋长。

孙膑与齐威王的谈话被记载在孙膑所著的《孙膑兵法》“威王问”一篇中。

先秦那会儿，稍微有点名气的人，不著书立说，都不好意思出门见人。名人相互见面聊起来，自己没有啥代表作，也别在学术圈混了。孙膑作为孙子的后代，军事才能异常发达，不写本兵书，他老祖宗孙子都不答应。

到了东汉末年，天下大乱，所有人都在忙着相互厮杀抢地盘的时候，谁还有心思去管理图书出版业，于是，孙膑写的《孙膑兵法》绝版了。以至于后世很多人把《孙子兵法》与《孙膑兵法》混为一谈，为此经常有学术界人士相互争论。

1972年，山东省临沂市银雀山挖出了一个轰动世界的西汉墓。这个墓之所以轰动，并不是因为挖出了什么奇珍异宝，而是挖出来很多竹简。这些竹简跨越了两千年，带着它们尘封已久的前世记忆来到了我们面前。众多竹简里，就有两本书，一本是《孙子兵法》，另一本是《孙膑兵法》。

这一重大考古发现，彻底证明了《孙膑兵法》与《孙子兵法》是两部兵书，使得《孙膑兵法》得以重见天日。

孙子与孙膑相距一百多年，可是两者的军事思想却是一脉相承，具有明显的师承关系。

孙膑所处的时代是战国时代，战争的频率与强度远超孙武所处的春秋时代。

孙子认为战争这玩意太凶险，能不打尽量不打，要“慎战”。

孙膑所处的时代，今天你不打他，明天他就来打你，国与国都处在零和博弈之中，战争是哪个诸侯国都躲避不了的事，因而就要做好充足的“备战”准备。军队时刻处在备战状态中，这就像佩剑一样，剑虽然早晚都佩在身上，不一定使用，但是危急时刻，可以用来防身。

更重要的是，孙膑经过长期探索，发现战争也是有规律的，他称之为“兵道”。只要掌握了“兵道”就可以在战争中无往而不胜。

组成“兵道”的四个元素分别是“阵、势、变、权”。

“阵”，在《孙膑兵法》里有“八阵篇”与“十阵篇”，孙膑会根据不同的交战地势，选择不同的阵法。在平地上交战，可以多用战车；在地势险阻的地方，可以多用骑兵；在地势狭窄的地方，要多用弓弩手。无论深处哪里，都必须抢占有利地形，然后再布阵。

“势”指的是攻其不备，出其不意。打仗要有突然性，作战行动要迅猛有力，一往无前。

“变”讲的是，将领要搞军事欺骗，让敌人搞不清楚你的真实意图。

“权”是指要引诱敌人，让他跟着你的思路走。

更重要的是，孙膑第一个提出了骑兵的重要性。从春秋末年开始，由于弩的出现，让战车从陆战之王变成战场上的辅助兵种，大步兵军阵登上历史舞台。魏国的魏武卒，就是战国早期步兵军阵的巅峰之作。

数以万人的步兵组成的军阵，就像恐怖的压路机，能顷刻粉碎面前的任何敌人。可是古今中外的步兵方阵都有一个通病，人多了移动速度就慢了。大家想象一下，几万号人的步兵，必须排着整齐的队形，踏着整齐的步伐，如果来个快跑，直接就变成了大型踩踏事故现场。然而，快速机动的骑兵便可以弥补这一重大缺陷。

骑兵去冲击大步兵方阵，那是一冲一个死，但可以保护自己步兵的两翼，或者包抄敌人的两翼，甚至深入敌人腹地，进行破坏行动。这些对于骑兵来说，都是小菜一碟。

孙膑说了，骑兵可以扰乱敌人，追击败军，偷袭敌人的粮道，深入敌后制造破坏等等。

从此骑兵紧随着步兵军阵，正式登上了历史舞台。

孙膑被齐威王拜为军师后，针对魏国强大的魏武卒，建立了具有齐国特色的特种兵——齐技击。

就在孙膑在齐国军事领域大刀阔斧地改革时，三晋又开始内讧了。