太阳系——包括地球在内——是我们研究引力时触手可及的实验室。太阳系的引力场由比所有系内行星质量大得多的太阳主导。

轨道距离太阳相对比较近的行星有四颗：水星、金星、地球和火星。再远处是四个大得多的行星：木星、土星、天王星和海王星。太阳系还包括一些其他天体，比如彗星、小行星、卫星和人造宇宙飞船。当我们去观测它们的运动，或者在某些情况下和它们相对运动，我们就可以了解引力的很多性质。

对太阳系内引力正式的实验和观测始于20世纪后半叶。在古代天文学家们几个世纪以来持续追踪行星的运动了后，随着20世纪新技术的发展，人们进行了一系列史无前例的观测和实验。为了合理地展示这些结果，我把它们分成如下几类：对基本假设的探索、验证牛顿引力定律的实验和研究爱因斯坦引力定律的实验。

对基本假设的探索

现代引力理论有很多基本假设，比如，物体的位置以及它们与其他物体的相对运动状态，和它们的静质量无关；光速在任何方向上都相等；所有下落物体(不受除引力之外的其他力时)的加速度都一致。这些假设都已在20世纪被验证过了。我将在这里列出其中最好的一些实验，之后再分别详述牛顿和爱因斯坦关于理论的实验。

让我们先回忆一下质量的定义：质量是这样一个量，它告诉我们使物体以固定的加速度运动时需要施加多少力。我们认为它是物体的基本特征。它与重量不同，重量是你把物体拿在手中时，它施加在你手上的一个向下的力。同一个物体的重量在不同星球上是不一样的。质量出现在牛顿引力定律中，在爱因斯坦的著名方程中，质量和能量等价。因为这两个理论是引力理论的核心，所以我们需要了解，质量是不是真的和物体的位置及其在引力场中的运动无关。我们必须通过实验来证明这一点。

奇妙的是，验证质量的最佳实验，是观察光在穿过引力场时如何改变颜色。其基本思路为：光子(组成光的粒子)从有质量物体(如恒星或行星)周围的引力场中逃离时会损失能量，这样它才能从引力场中“爬”出来。就像你在爬楼梯的时候需要消耗能量一样，为了从地球或太阳表面飞走，光子也需要消耗一些能量。光子能量的改变导致颜色(波长)改变，所以一束光在穿过引力场后颜色会发生变化，能量改变的大小则取决于它和引力场源的距离。这就是为什么在远离恒星的地方探测到的光会比其刚发射出来时稍微红(波长略大)一些。这个效应被称为光的引力红移(gravitational redshifting)。

为什么引力红移会告诉我们质量是否与位置有关呢？首先，想想我们怎样在引力场中测得物体的质量：用一个绞车把物体升起来，然后测量绞车做了多少功。由于能量和质量直接相关，所以把一个物体从一个高度升到另一个高度所需的能量可以直接告诉我们物体在这两个高度之间的质量。不幸的是，我们很难准确地测出绞车使用了多少能量，因为它实在是太低效了(绞车上升浪费的能量大部分用于噪声、摩擦以及拉伸绳子)。这时候，引力红移就派上了用处：光的频率可以很精确地测量出来，而且光子在爬出引力场时损失的能量和举起一个相同质量的物体(能量通过计算出来)所需的能量相等。我们只要测量光的红移，就可以得到与绞车实验完全相同的信息。

20世纪60年代，科学家罗伯特·庞德(Robert Pound)和格伦·雷布卡(Glen Rebka)最先测量了光的引力红移。他们测量了光从下往上穿过哈佛大学杰斐逊物理实验室的高塔时的红移。观测发现，光的颜色确实在向上传播的时候发生了改变，其能量改变大小完全支持质量与位置无关这一结论。唯一可能的偏差必须小于实验本身的精确度——大约在1%。另外一个与此相似的实验测量了太阳光的红移，并且同样以1%的误差水平证实了上述结论。

最近人们开始使用原子钟来研究红移效应。这些实验背后的逻辑在于光束自身在某些意义上就像时钟。光的颜色取决于光子的波长，波长则和它们振动的频率相关。如果我们把每一次振动当成一个时间单位，我们就可以把光子看成时钟。这样，就可以将光的红移与时钟的走时率(即时钟每次“嘀嗒”声之间的时间间隔)相类比，时钟不同位置的走时率不一样，光在不同位置的红移效应也不同。实际上，我们甚至不需要在实验中去测量光的频率，因为其中以某一光子频率作基准的钟如果走慢了，那么其他以这一光子频率为基准的所有的钟都会走慢。我们需要做的仅仅是把两个钟放在不同的高度，并使它们每一次“嘀嗒”的瞬间都能通过无线电信号告诉我们。于是，两个钟的无线电信号的频率差就等价于光在两个高度之间的引力红移。

因此，我们可以利用两个无比精确的原子钟，把其中一个放在火箭上，另一个放在我们身边。我们可以对比火箭上的钟传来的无线电信号和我们身边的钟显示的时间。一般情况下它们是不同的，这个效应被称为引力时间延迟(gravitational time dilation)。1976年罗伯特·韦索特(Robert Vessot)及马丁·莱温(Martin Levine)首次通过实验直接观测到这一时间延迟，并以误差小于1/10 000的精确度(比哈佛实验精确了100倍)证实了质量与位置无关。这一实验是该结论最强有力的证据之一。

除了位置外，实验还能证明无论是光速还是质量，都和运动方向无关。这些实验有很重要的历史地位。在爱因斯坦发表他的引力理论之前，人们相信空间中充斥着一种叫做以太(ether)的物质。以太被认为是光传递的媒介。20世纪以前，这个概念在物理学家之间很流行。如果以太存在，那么相对以太以不同方式运动的观察者测量到的光速就会不同。根据爱因斯坦的理论，所有观察者测得的光速都应该是相等的，这和以太说矛盾，因此，以太存在与否成了检验爱因斯坦理论是否正确的关键。与此相关的实验中，最著名的当属1887年的迈克尔逊-莫雷实验。这个实验测试了光的速度是否和传播方向有关。

迈克尔逊-莫雷实验使用了一种叫做干涉仪(interferometer)的装置。它由两条相互垂直的臂组成(见图6)。一束激光沿着两条臂射入，然后在各自的另一端被一片镜子反射回来。当反射光到达两条臂的交叉点时发生干涉。因为光具有波的性质，我们可以让这两束光产生干涉条纹(就像池塘里的两列波浪在水面干涉那样)。干涉条纹的形状取决于干涉仪两臂的长度和光穿过臂的时间。如果不同方向光速不一致，那么迈克尔逊和莫雷就会在装置上观察到这个效应。

图6　干涉仪的示意图。分光镜把激光分成两束，每一束都被一片平面镜反射回来，并在交叉点干涉，干涉结果最后被导入探测器

迈克尔逊-莫雷实验得到的数据为零，也就是说，他们没有观测到光速在两个不同方向上有任何差别。对当时的很多科学家来说，这个结果出乎意料，因为他们都认为地球与以太存在相对运动。如果光是以太中的波，那么仅在相对以太静止的实验室中，光速才与光的方向无关。而地球并非如此，它绕着太阳以大约每秒30 000米的速度公转。就这样，迈克尔逊和莫雷的实验被当成否定以太存在以及确定光速运动与方向无关的重要证据。它对爱因斯坦的理论至关重要。

20世纪60年代，弗农·休斯(Vernon Hughes)与罗纳德·德雷弗(Ronald Drever)各自独立进行实验，证明了质量和物体运动方向无关。他们的实验利用了锂原子中围绕原子核以大约百万米每秒速度运动的电子。因为这些电子质量很小，所以它们之间的引力相互作用极其微弱。不过，他们还是想出了能精密测量质量和运动方向相关程度的方法。具体做法是利用电子改变能级的时候释放的光子。这些光子频率非常特殊，而具有这些频率的光也被称为跃迁谱线(transition lines)。如果电子质量和它们的运动方向有关，那么跃迁谱线的位置也将和运动方向有关。休斯和德雷弗通过仔细研究，十分精确地证实了电子质量和电子的运动方向无关。

现在让我们回到自由落体的普遍性。回忆一下，伽利略提出，所有下落物体的加速度都一致。伽利略的实验尽管史无前例，但可能并不十分精确(以现代人的眼光来看)。因此，考虑到自由落体的普遍性在牛顿和爱因斯坦的理论中都十分重要，一直以来人们都十分努力地在尽量高的精确度下验证它。现在，它已经在不同的环境下得到了证实，

包括大量的室内实验和空间观测。

图7　厄特沃什的扭秤实验图解。两个物体由不同的材料组成，如果它们下落加速度不同，那么细棍将绕着细丝转动

厄特沃什以十亿分之一的精确度发现两个物体下落的加速度完全一致。这是伽利略实验的一个极其精确的加强版。19世纪后，这一类型的实验精确度变得更高。普林斯顿大学、华盛顿大学和莫斯科大学的研究组把实验精确度提高到了万亿分之一。这一精确度上的巨大进步得益于现代实验可以在真空中操作，以及科学家们考虑了太阳和地球对实验器材的引力的综合效应。目前限制精确度的因素还剩下地层变动造成的微小震动和其他邻近物体的引力(甚至包括实验仪器本身的引力!)。人们已经开始考虑在太空中进行实验，以便进一步提高实验精确度。

另一种方法是把地球和月亮当成两个自由下落的物体，然后探测它们的加速度。这个想法于1969年实现，当时阿波罗11号在月球上放了一台反射器。用这台反射器反射来自地球的激光，从而测量地月距离，其大小可以精确到厘米。从这些数据中，人们同样以误差小于十亿分之一的精确度证实了自由下落的普遍性。虽然这一实验的精确度并没有高于室内实验，但它的风格略有不同，因为我们看到的是地球和月亮之间引力场的效应，因为这个引力场相当强，因此它们提供了验证这一理论的“更强”实验版本。

总的来说，现在我们有了足够的实验得出的足够好的证据，可以证明物体质量和它们的位置及运动方向无关。我们还可以很自信地说：光速在任何方向上都是一样的，并且所有物体都以相同的加速度下落。这些是关于牛顿和爱因斯坦理论的基本假设。从现在开始，让我们来讨论关于二者本身的实验。

验证牛顿引力定律的实验

现在，爱因斯坦的理论已作为牛顿理论的补充而被广泛接受，我们将在这一章的后半部分讨论它。我们知道，在地面现象和天文现象中，牛顿的平方反比定律都适用，因此在了解它到底是如何描述内文前，有必要先研究牛顿理论本身。现在，我们来讲一讲迄今为止在这方面最重要的一些实验。

第一个在实验室验证平方反比定律的人是活跃于18世纪末的亨利·卡文迪许(Henry Cavendish)。他和厄特沃什一样利用了扭秤(见图7)。不同的是，他在细棍两端放置了额外的物块来使扭秤旋转。扭秤旁边的物块和扭秤两端的物体之间的引力导致扭秤扭转，引力大小可以由扭转程度推测出。卡文迪许实验还可以在尺度仅有23厘米的情况下研究引力。他发现即使在这一尺度下，引力的性质也和牛顿平方反比定律描述的完全一致。现在，人们已经能够在更小的尺度下进行相同的实验。

理论上，关于牛顿引力定律的室内实验，主要挑战在于引力和其他相互作用比起来太弱了。这意味着只要某个实验器材上有一点残余净电荷，其产生的电磁力就能完全盖过引力，使得它无法被测量。所有的实验器材都必须经过谨慎处理，那些无法避免的潜在电荷需要通过金属护罩来屏蔽，削弱其影响。这些挑战让引力的室内实验很难成功，也说明了为什么直到现在我们对引力的研究也不能在小于1毫米的尺度下进行(与之相对，我们已经能在百亿亿分之一毫米的尺度下研究电磁力)。

近年来有三个实验组引领着全世界室内引力实验的研究，它们分别位于华盛顿大学、科罗拉多大学和斯坦福大学。华盛顿大学的实验组将一个带有10个孔的摆悬挂在一个同样有10个孔的盘子上方，这个摆因为孔内质量被挖走而损失引力，从而发生扭转。通过测量这一扭转，人们可以在二十分之一毫米的尺度下测量引力。科罗拉多大学和斯坦福大学的实验组则利用一个振动的物体把引力测量尺度推进到四十分之一毫米。即使实验尺度很小，到目前为止，这些室内实验的结果仍然都和牛顿的平方反比定律完全一致。

在更大的距离尺度下，我们可以考虑很多其他类型的实验。为了让讨论更加容易理解，我们先考虑几十米到几千米尺度下的实验。这些尺度看似很直观，因为它们和我们日常感知的距离尺度很接近，但实际却问题重重。

到目前为止，在日常距离尺度下进行的引力实验中，得出最好结果的实验是：测量物体位于一座高塔上的不同高度受到的引力。20世纪80年代末，一批科学工作者在600米高的WTVD塔(位于美国北卡罗来纳州的加纳)上完成了这一实验。根据牛顿平方反比定律，引力在塔上不同高度的大小可以很容易计算出来，该实验则能够很精确地测量它们。大约同一时间，另一批研究者测量了不同海的水库中水的重力。这一实验是通过称量水的质量以测试平方反比定律。几年后，人们进一步测量了海洋不同深度下的引力。这些精确度几乎达到了0.1%的实验，都得出了和平方反比定律相同的结果。

天文观测数据使更大尺度下的实验成为可能，它们比测量水库和海水中的重力得出的结果要精确得多。百万和上亿米尺度下可以研究绕地球旋转的人造卫星、月球以及绕太阳公转的其他行星。1976年和1992年发射的LAGEOS卫星在这类实验中发挥了重要作用。它们的轨道是闭合的椭圆，这正好符合平方反比定律给出的条件。通过观测所有这些天体，人们以百万分之一到十亿分之一的精确度证实了牛顿引力定律。

这样，我们就有了很好的证据表明牛顿平方反比定律从亚毫米尺度到上亿米尺度，都是适用的。不同尺度下实验精确度也不一样：从千分之一(几十米尺度)到大约十亿分之一(行星轨道的尺度)。这是一个巨大的成功，但我们的故事还没有结束。现在，让我们跨越牛顿引力定律，进入爱因斯坦的理论带来的全新世界中。

研究爱因斯坦引力定律的实验

上述实验中用到的概念，大多数人都在学校的物理课中接触过：质量一致性、自由落体的普遍性、牛顿平方反比定律等。我在这一节将介绍的实验验证的是大家不大熟悉的爱因斯坦的引力理论。这一理论的特殊效应一般都在很小的尺度上发生，实验很难把握。但它们其实十分重要，因为它们让我们对引力理解更加深刻。

爱因斯坦的理论带来了大量的新效应。这里我只谈其中的四个。它们是：水星公转轨道逆行；太阳周围的星光偏折；掠过太阳的无线电信号的延时；以及环地球轨道上陀螺仪的行为。这四个至关重要的效应都可以在太阳系内观测到。在极端天体物理环境下更多的效应我们留到第3章继续讨论。

我们从水星轨道逆行开始谈起。在本书第1章我们说过，牛顿引力定律解释了开普勒的观测结果，即行星绕太阳公转的轨道是椭圆。对于单个行星来说这是对的，但是如果我们同时考虑好几个行星的轨道，事情就变得复杂起来。这是因为行星之间也存在引力，它们虽然微弱但仍旧是可观的，并能够把行星从标准的椭圆轨道拉开。

很长时间以来，物理学家们对行星之间的引力都有了解。这些引力在牛顿理论的范围内很容易计算，几个世纪以来的天文学家们也测量了它们产生的效果。实际上海王星就是在19世纪中期靠研究天王星(比海王星稍离太阳近一些的行星)轨道之后才发现的。天王星的运行轨道距离天文学家们的预期稍微有所偏移，如果在太阳系更远的位置有一个大一些的行星的话，这一偏移就合理了。奥本·勒维耶(Urbain Le Verrier)和约翰·亚当斯(John Adams)分别在1845年预测了这一行星的存在，1846年它就被发现了。显然，这是一个了不起的成就。

这样一来，1859年勒维耶宣布水星(距离太阳最近的行星)轨道也有一些偏移时，人们并没有感到特别惊讶。有了海王星的前车之鉴，勒维耶预言水星轨道内还有一颗更靠近太阳的行星。他甚至给它起了个名字——火神星(Vulcan)，然而这次它并没有出现。人们作了很多很多的努力，但没能在水星和太阳之间发现任何新的天体。水星轨道仍旧反常，看来像是被一个不知其源的天体产生的引力所扰动。

水星轨道逆行的问题在1915年得到了解决。并不是因为发现了新的天体，而是因为爱因斯坦提出了他那革命性的理论。根据爱因斯坦的新理论，牛顿引力只是引力本质的一个粗略的概括。除了平方反比定律之外，爱因斯坦预言引力存在着新的、更小的贡献。对于一个像太阳系那样由大质量天体主导的系统，爱因斯坦的计算结果表明引力的新贡献中最强的一项和距离的立方成反比。因此，相对于平方反比定律，越靠近太阳，引力这一新贡献的作用就越明显。

水星一直以来都是距离太阳最近的行星，所以爱因斯坦给出的引力的新贡献对水星比对其他行星有更强的影响。爱因斯坦的计算表明：水星轨道每个世纪被拽着绕太阳进动43角秒(1角秒等于1/3600度[1])。这个量非常微小，但足以被天文学家们捕捉到，它和勒维耶测量的水星轨道逆行结果一致。这样，爱因斯坦的引力理论在1915年解释了水星轨道问题，这是它在观测上获得的第一个大成功。

现在对水星轨道的观测比起19世纪来要容易多了。我们对所有行星的轨道现在都有了非常精确的了解，这对于计算水星轨道偏移是十分重要的。举个例子，金星对水星的扰动是爱因斯坦引力修正值的六倍大。因此人们必须很精准地知道金星的位置。然而这还不是现代观测最大的误差来源，太阳形状的不确定性才是。太阳形状和球形的一点点偏差都会和爱因斯坦引力效应混在一起。太阳形状很不容易精确测量，所以我们只能说水星轨道异常与爱因斯坦理论是一致的，其精确度为1/1000。

对水星轨道的解释令人印象深刻，但它不能称为一个预言，因为在爱因斯坦出生之前它就被人熟知了。爱因斯坦理论一个天才般的预言是光线经过太阳时会发生偏折。在爱因斯坦之前人们并不知道光会不会被引力影响，因为牛顿引力定律只适用于有质量物体(而光是无质量的)。而在爱因斯坦的理论中，光和其他物体一样都走弯曲时空中最短的路线，因此爱因斯坦预言光会被大质量天体附近的引力场折弯。

爱因斯坦的计算表明：光线在刚好掠过大质量天体表面时弯折得最厉害。太阳系内最大质量的天体就是太阳，但是我们得等到日全食发生时才能看到太阳附近的星光，否则太阳光会吞没一切。验证星光偏折的第一个好机会出现在1919年，那时第一次世界大战刚结束。亚瑟·爱丁顿爵士(Sir Arthur Eddington)领导了一支探险队去测量太阳附近星星的位置，从而验证爱因斯坦的引力理论。

爱丁顿的远征队去了非洲的普林西比岛，因为那里可以观测到日全食。他利用当时最先进的感光板很仔细地做了测量。当时的条件并不理想，但爱丁顿还是成功测量了全食发生时星星的位置。他发现它们确实都因为星光偏折在视觉上偏移了本来的位置，正如爱因斯坦预言的那样。爱丁顿的结果足以证明爱因斯坦的理论是正确的，虽然精确度只有大约30%。

现如今对轨道的测量比19世纪要准确得多，其中一个原因是人们利用了一种非常明亮的天体——类星体(quasars)。它们在天空中的位置恰好可以用来验证爱因斯坦的预言。当它们从太阳后方穿过时，我们可以测量它们发出的光线的偏折。人们利用甚长基线干涉仪(interferometer，它是一类利用大量探测器组合而产生高分辨率的天文望远镜)观测了数百万类星体。这一工作的结果完美地符合爱因斯坦的理论，精确度达到了万分之一左右。

爱因斯坦理论一个比较新一些的预言是：射电信号在经过大质量天体的时候会发生时间延迟。由于某些原因，科学家们直到1964年才观测到这一爱因斯坦引力理论的结论，而现在人们已经能够在不同的情况下测量它。其中包括行星反射太阳的射电信号，以及人造卫星自主发射射电信号。利用行星的优势在于人们能非常精确地了解它们的位置，而且很容易就能预测它们的运动轨迹。这一稳定性使它们成为非常好的观测来源。但是行星形状的不规则又会给证明过程带来一些麻烦。人造卫星发射的信号则很容易把握，虽然它们的轨迹略微难以确定。

人们已经利用了水星和金星来探测射电时间延迟效应。相关实验用到了水手6号、7号旅行者2号、海盗号火星登陆着陆器及轨道飞行器、卡西尼号探测器。其中卡西尼号作出了最新和最精确的观测。这个飞船本来的任务是观测土星，但2003年它却转向了引力相关的研究，并以1/100000的精确度确认了时间具有延迟效应。这是爱因斯坦理论另一次漂亮的验证，它比之前的实验精确度都要高。部分原因是人们采用了多波段射电观测，有效去除了日冕的影响。

现在我们来看看本节的最后一个实验：环地球轨道上的陀螺仪(gyroscopes)。陀螺仪本质上就是一个转轴可以指向任意方向的陀螺。根据爱因斯坦的引力理论，当我们把陀螺仪放在环地球轨道上运动的时候会产生两个新的效应。第一个是陀螺转轴的方向会发生改变，这一效应被称为测地线进动(geodetic precession)，它的产生原因是地球周围的时空弯曲。另一个效应被称为参考系拖曳(framedragging)，产生原因是地球自转时拖着周围的空间一起转动。这是两个全新的引力相互作用，所以人们急切地希望通过实验证实它们。

虽然参考系拖曳这一预言在爱因斯坦发表新的引力理论之后几年内就被提出，但直到20世纪60年代人们才计算出这一效应对绕地陀螺仪的影响，接下来更是到21世纪才被实验证实。激光地球动力学卫星网络(LAGEOS satellite network)测量了卫星轨道的变化以观测拖曳效应。2011年，引力探测器B(Gravity Probe B)实现了人们期待已久的陀螺仪实验。它测量到的测地线进动和参考系拖曳效应的误差分别在0.3%和20%。激光地球动力学卫星的准确度则达到了90%~95%。所有的结果再一次符合爱因斯坦理论。

我们手中的证据都支持爱因斯坦的引力理论，无疑令人鼓舞。这一理论最基础的部分，如质量一致性和自由落体的普遍性都高度精确地被验证了。它的一阶近似——牛顿平方反比定律——从亚毫米尺度到天体物理尺度范围也都得到了验证。我们还有许多探测爱因斯坦理论中精细和微妙的效应的实验。这些数据让我们从现实层面理解了物质和时空弯曲的关系，到目前为止它们全都符合爱因斯坦的预言。爱因斯坦的理论几乎完全诞生于纯粹的思考，而这些实验确认了这一理论。这确实令人惊讶。爱因斯坦希望得到一个和光速不变原理相容的引力理论，他做到了，而且我们现在还看到他给宇宙描绘的革命性的新图景。不过这仍然不是故事的结局：爱因斯坦的引力理论还有许多更加惊人的推论，我们将在后面的章节讨论它们。

[1]　此处原文“1角秒等于1/360度”有误。