在四大基本作用力——电磁力、强核力、弱核力与引力之中，引力是最弱的一个。但是，它主导了长距离下物体的相互作用。引力是仅有的只吸引不排斥的力，而且它不可能被屏蔽。因此大部分的大物体呈电中性，但不可能呈“引力中性”。有质量物体之间的引力从来都是使它们彼此靠近的，并且越靠近引力越强。

幸而有牛顿(Newton)和爱因斯坦(Einstein)这样的天才，我们才能对引力有所了解。但和其他力比起来，引力给科学家们提出了更多艰深的谜题。要想知道为什么会这样，我们就要从头说起，先来了解一下历史上引力理论是如何发展的。

引力的“上古史”

假设人类从一开始就知道(我们说是假设，但这几乎是可以确定的)，当我们把手里拿着的东西松开的时候，它总是会往下落。这样一来，就可以说人类一直都知晓引力的存在。而这种现象发生的原因，正是很多早期思想家关注的焦点。

亚里士多德(Aristotle)[他的著作《物理学》(Physics)17世纪之前就在欧洲科学界发挥着举足轻重的作用]把引力解释为物体朝向它们“在宇宙中正确的位置”移动的趋势。他认为这一正确的位置取决于物质的组成成分，准确地说就是取决于物质中四大元素——土、水、空气和火——各自所占的比例。

亚里士多德提出，主要由土和水构成的物质应当朝着宇宙中心运动。对他来说，地球就是宇宙中心。因此当我们把由土构成的物体扔出去时，它就会落向地面。至于水，他认为由于土会沉入水底，所以水比土要轻，因此所有的水都存在于土的表面。同样，由于泡泡浮在水上，故空气比水轻，那么空气的正确位置在水上方，火则在空气上方。

基于当时人们对物质的构成元素的理解，这一体系从逻辑上给眼前的世界划分了层次。利用它，人们甚至可以描述物体下落时的加速度。亚里士多德提出：物体下落的加速度和它们的重量成正比，和它们下落时穿过的介质的密度成反比。也就是说，亚里士多德认为两千克的物质下落时加速度是一千克物质的两倍。

很遗憾，亚里士多德的理论并不正确。我们知道宇宙并不存在一个中心，好让物体落向那里。我们还可以通过实验证明物体在引力作用下的加速度并不与它们的质量成正比，而是无论物体质量如何都保持不变。这一发现是理解引力过程中的里程碑之一，因此我们也需要对它作更多说明。

所有物体在引力作用下的加速度都相等，这一事实并不直观。当我左手拿着一片羽毛，右手拿着铁块并同时松手，我不会期待它们同时着地：铁块应该先落地。那么“所有物体在引力作用下加速度都相等”是什么意思呢？为了理解这句话，我们需要考虑施加在这两个物体上所有的力。

当我松开羽毛时，除了引力之外，它还受到其他的力。当它开始下落，会受到周围空气产生的阻力。由于铁更重，空气阻力对羽毛的减速效果就比铁要强。一点小风对羽毛也会有很大的影响，而对铁块的干扰微乎其微。因此，上述理论并不适用于我们周围的环境。实际上，它描述的是物体在只受引力作用的情况下会发生什么。也就是说，如果除了引力外没有其他任何作用力，物体就会以相同的加速度下落。

对这一命题的验证通常归功于伽利略(Galileo)。传说1638年[1]，他将两个不同质量的炮弹从比萨斜塔上扔下，人们发现，无论这两个炮弹成分如何，它们都以相同的速度落地[2]。最近，阿波罗宇航员大卫·斯科特(David Scott)得出相同的结论。他站在月亮上，让一片羽毛和一把锤子同时落下，因为月亮上没有空气阻碍羽毛的运动，所以两个物体同时落在了月面上(见图1)。今天，我们把这一现象称为“自由落体的普遍性”(Universality of Free Fall)。接下来，我们将看到，它既是牛顿引力理论，又是爱因斯坦引力理论的关键。

图1　(a)伽利略从比萨斜塔扔下炮弹；(b)斯科特在月上同时松手让锤子和羽毛落下的画面

牛顿的引力理论

艾伊萨克·牛顿爵士(Sir Isaac Newton)的引力与运动的理论，最初于1687年集结成《自然哲学的数学原理》(Principia Mathematica)书发表，它永久地改变了世界。这是关于引力的第一个真正的科学理论。和亚里士多德不同，牛顿并未尝试解释引力，他量化了引力的效应。由此，物体在地球上的运动、地球本身的运动和太阳系其他天体的运动的物理定律，都被推导出来了。

毫无疑问，牛顿理论是天才的成就，他开创了新的数学分支，并史无前例地提出：适用于人类、地球和天体的物理定律，都是相同的。亚里士多德曾试图解释的复杂运动都被归结于简单的定律。牛顿引力理论是辉煌的，在它被提出的两百年内，没有与之匹敌的理论。只通过一本《原理》，牛顿就在科学、工业和战争的世界里掀起了革命。此外，直到今日，他仍给我们的很多研究工作提供了框架。牛顿引力定律最基本的要素是绝对时间和绝对空间，它们作为所有运动的“背景”存在。万有引力瞬时地在宇宙中任意一对有质量的物体之间传递——仅此而已。

牛顿眼里的空间和我们日常生活中体会到的空间一样，仅仅是物体存在的永恒不变的舞台。我可以把一个物体X放在空间中的一点，然后用一把卷尺测出它和另一个物体Y之间的直线距离。在牛顿力学中，这一过程没有任何模棱两可之处。物体X和Y在空间中运动，但空间本身是静止的、不变的。

与之相似，牛顿的时间概念和我们与生俱来的对时间的直觉一样：一个瞬间接着另一个瞬间，不停息地向前流逝。在一段时间内，物体可以改变它们的位置，但时间本身是普适的，对万事万物都一视同仁。在牛顿的理论中，所有校准的时钟都以相同的方式测量时间，就像所有卷尺都以相同的方式测量两个物体之间的距离一样。

根据牛顿的理论，所有物体在没有外力作用的情况下都会以均匀的速度运动(这和亚里士多德的理解背道而驰)。如果有外力作用在物体上，这个力的效果会使物体加速。力越大，加速度越大；物体的质量越大，要得到相同加速度所需的力就越大。在这一理论体系下，引力不过是外力的一种，它的效果是把有质量的物体拉到一起。牛顿推断：两个物体之间的引力一定和它们的质量成正比，并和它们之间距离的平方成反比。也就是说，两个有质量物体之间的引力遵从如下方程：

其中M和m分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。这一简单的方程再加上牛顿运动定律，对估计大多数天体和地球上的物体的运动而言，就已经足够了。牛顿引力导致所有物体下落的加速度相同，这解释了伽利略的实验结果。现在将牛顿运动定律和牛顿引力结合起来考虑，就可以得出结论：加速度相同的情况下，物体质量越大，受到的引力越大。在牛顿的理论中，质量与引力刚好在加速度计算中相互抵消了。因此，一个物体在牛顿引力的作用下遵循牛顿运动定律运动时，它就一定会有一个和质量无关的固定的加速度。这并不意外：自由落体的普遍性从一开始就建立于牛顿的理论体系中了。

牛顿理论的第一个巨大成功，是可以用它来推导行星运动的规律。17世纪早期，约翰内斯·开普勒(Johannes Kepler)利用当时最先进的天文数据推导出了这些经验规律。开普勒定律表明：

·行星运动的轨迹是椭圆，太阳是该椭圆的其中一个焦点；

·时间间隔相等，行星和太阳的连线在行星绕太阳转时扫出的面积相等；

·行星绕太阳转一整圈的时间的平方，和行星轨道上最远的两点间距离(也就是椭圆的长轴)的三次方成正比。

图2　行星轨道示意图。行星在两段相同时间内扫出的阴影部分A和B的面积相等

图2表示了上诉三个定律涉及的物理量(轨道周期除外)。开普勒定律的优势在于它对当时所有已知行星都适用，即使开普勒提出定律的时候，人们还不知道它的物理基础是什么。但仅从表面来看，它们与观测数据非常吻合。牛顿知道开普勒定律，他在《原理》中解释了如何从万有引力定律推导出开普勒定律。这个推导是物理学历史上最伟大的成就之一。从先进的观测数据中推导出的经验定律首次被简单的数学公式证明了。牛顿告诉人们，描述从地球表面发射的炮弹的运动规律同样可以用来描述行星。我们今天熟知的很多物理学理论就是从这里开始的。

爱因斯坦的引力理论

牛顿理论发表两百年后，爱因斯坦的理论取代了它。如果说牛顿的理论简单而实用，那么爱因斯坦的理论就是优美且真正普适。爱因斯坦不只是改变了牛顿理论方程的形式，还直接颠覆了牛顿理论的根基——爱因斯坦改变了一切。

和很多物理理论发展的过程一样，爱因斯坦理论最初是为了解决一些已有的理论之间的不一致。牛顿提出了关于引力和运动的理论，但它和詹姆斯·克拉克·麦克斯韦(James Clerk Maxwell)在19世纪中期提出的关于光的理论不相容。麦克斯韦的光理论指出：宇宙中任何人测量到的光速都是一致的，并且这速度是一个略小于30万千米每秒的数字。乍一听似乎没什么关系，若是仔细想想，就能发现其中存在着问题。根据牛顿的理论，如果我坐在一辆以每小时100英里的速度运动的火车上，用每小时1000英里的速度发射一颗子弹，那么轨道附近的观察者将看到子弹以每小时1100英里的速度飞行。从数学的角度看，子弹速度和火车速度线性叠加了。现在，假设我们仍然坐在这辆火车上，点亮一把手电筒，那么在火车上的我看来，手电筒发出的光穿过车厢的速度就是光速(也就是30万千米秒)。再来考虑轨道附近的观察者。按照牛顿理论，这个人看到的光的速度应该是30万千米秒加上100英里小时(火车的速度)。但根据麦克斯韦的理论，结果却并非如此，麦克斯韦理论认为轨道旁边的人测量的光速和火车里的人测量的光速相等，也就是说，速度并不是线性叠加的。

上述矛盾意义深远。如果我们在速度如何叠加上意见不一致，那么我们根本就不能用物理学来计算物体的运动。牛顿和麦克斯韦的理论不可能都正确，至少有一个是错的。有少数科学家试图改写牛顿或者麦克斯韦的理论，但爱因斯坦没有这样做——他尽可能地谨慎处理这两个理论。爱因斯坦认识到，两个理论各自有其巨大优势，他用一种天才的手法化解了两者之间的矛盾。爱因斯坦假设：如果光速恒定定不变，那么时间和空间将不再是一个普遍的概念。正相反——他论证道——每个观察者对于时间和空间的概念都不同。根据爱因斯坦的新理论，在轨道附近的观察者眼中，坐在火车上的人手里的时钟比他自己手里的时钟走的要慢一些。与此相似，在火车上的人眼中，轨道附近观察者手里的时钟也比自己手里的要慢。

一开始，这个结论听上去相当奇怪，因为我们从很小的时候就已经被“时间是普遍的”这种想法“洗脑”了。爱因斯坦告诉我们，这一始于孩提时代的对时间的理解是错误的。时间并不是对所有人都以相同速度流逝，它不是一个普遍概念。时间是“私人物品”，它与我们相对运动的方式有关。相似地，空间也不像我们理解的那样是固定的舞台背景。我们脑子里的距离和物体的长度实际上都取决于我们如何运动。

这些想法非常惊人。起初，它们令人十分不安，因为我们理解世界的支柱好像突然间倒塌了。不过，我们不必去修复这些支柱，在爱因斯坦的理论中，有一个关于时间和空间的概念幸存了下来，并且依旧是独立于观察者存在的事物，这就是所谓的时空(space-time)。和牛顿的绝对时空观念不同，我们现在有了一个新的，可以同时囊括两者的构造。一个人或一个事物，比如你和我，在这个构造中沿着一条线运动，这条线就被称为我们的世界线(world-line)。每个人的时间都是按照自己的世界线测量出的，我的世界线可能和你的不同，但它们都存在于同一个时空(见图3)。

图3　同一个时空两个观者的世界线的例子。世界线相交之处，两个观者相遇

将时间和空间的概念进化为时空的概念，就能使牛顿力学和麦克斯韦理论相容。这是爱因斯坦在科学上的早期贡献之一，它就是现在人们熟知的狭义相对论(Special Theory of Relativity)的支柱。狭义相对论有许多深刻的结果，不少已经被实验证实。其中最著名的当属下面这个方程：

这个方程告诉我们，质量和能量是紧密地联系在一起的(当核武器面世时，这一事实变得无比明显且极具破坏力)。关于它的推导出的其他结论还包括不稳定粒子快速运动时它们的寿命会变长，以及任何物体的移动速度都不可能超过光速。

上述最后一条结论以及时空这个新概念，让爱因斯坦发展出了他的引力理论。紧接着，一个明显的矛盾推动了这个发现，牛顿理论又陷入了麻烦中。这回，矛盾产生于牛顿理论和狭义相对论之间。牛顿引力是瞬时存在于物体之间的，也就是说，如果太阳突然爆炸，根据牛顿的理论，在事情发生的那一刹那，我们立刻就能感受到引力的变化。爱因斯坦知道这是不可能的。首先，他发现没有任何物体的运动速度可以超过光速；其次，绝对普适的时间是不存在的，也就是说“两件事在不同地点同时发生”这种说法根本没有意义(如果在一个观察者眼中它们同时发生，那么在另一个运动状态不同的观察者眼中它们可能不同时发生)。所以，我们的理论中又存在一些错误需要修正。

爱因斯坦解决这个问题的手法更加精妙。他假设引力并不是把物体拉到一起的力，而是时空弯曲的结果。根据爱因斯坦的理论，有质量物体会相互靠近，只是因为它们在弯曲的时空中遵循最短路径运动。质量和能量导致时空弯曲，而时空弯曲折弯了物体移动的路径。这一想法的美妙之处是：我们不再需要把引力当成宇宙中存在的一种额外的力，有质量的物体之间的相互吸引仅仅源自时空本身(它本来就存在)。这就是广义相对论(General Theory of Relativity)的基本思路。

更加令人印象深刻的是，爱因斯坦解释了为何伽利略实验中的所有物体下落时加速度都一致。我们回想一下就会发现，牛顿理论并没有真正解释这一点，它仅仅被当成了一个事实，牛顿设计的理论和这一事实相容。爱因斯坦的理论在这方面做得更好。现在，在爱因斯坦的理论中已经不存在一个叫做引力的外力，所有物体的运动轨迹仅仅是时空弯曲的结果。由于所有物体都在同一个时空中运动，所以它们必须遵循相同的路径。换种说法就是：所有的物体都必须以相同的加速度下落。这正是伽利略观察到的现象。

这些想法可能会使人感到难以理解，所以我们来举一个例子。想象两个物体在没有受到力的作用时的运动轨迹。在平直空间中，它们会走直线，如图4所示。

如果空间弯曲了，那么它们将不再走直线。考虑最简单的弯曲空间：球面。球面上两点之间最短的线叫做大圆(great circle)(地球赤道就是大圆的一个例子)。如果两个物体在同一个球面上走不同的大圆，那么它们一开始会相互远离，然后再次靠近，如图5所示。

图4　两个粒子不受外力地在平直时空中运动的轨迹可能是这样两条直线

图5　两个粒子不受外力地在球面上运动的轨迹可能是这样两个大圆。它们不再相互平行，而是会相交

这就是爱因斯坦描绘的引力作用。他想象物体运动轨迹相交的真正原因是时空弯曲，而不是有某个外力作用其上，使它们朝左或朝右运动。时空的弯曲一般比球面的弯曲更加不规则，但基本原理是相同的。就引力的效应而言，爱因斯坦新理论中的主要效应和牛顿在两百多年前得出的定律非常相似。它们的区别在于，现在引力的定律伴随着对时间和空间的全新理解。同时，新的引力理论也预测了各种微小的、精细的效应(后面几章会详细讨论这些内容)。

现在，让我们来思考这些新理论在现实世界中意味着什么。假设一名跳伞运动员从飞机上跳下，自由下落的同时受到空气阻力。根据爱因斯坦的理论，这名跳伞运动员的轨迹是地球附近弯曲时空中的最直路线。从跳伞运动员的视角看来，这十分自然。如果不考虑空气持续作用在她身上的力，她应该和太空中的宇航员一样有失重感。我们认为跳伞运动员在加速运动，仅仅是由于我们习惯把地球表面当成参考系。如果放弃这个习惯，我们就没有理由认为她在加速。

现在，假设你站在地上观察这个正在下落的勇敢者，通常情况下你的直觉会认为你是静止的，但这是因为我们再次盲从于习惯，把地球当成了判决物体是运动还是静止的仲裁者。从这个圈子里跳出来吧!这样你就会意识到其实你正在加速。你会感到脚下有一个将你向上推的力，就像是站在加速上升的电梯里那样。在爱因斯坦理论的图像中，你站在地球上和你站在加速上升的电梯里没有区别[3]，因为两种情况中你都是在加速向上。后一种情况下是电梯导致你加速；前一种情况则是硬邦邦的地球把你从时空中“推上去”，让你偏离自由下落的轨迹。地球可以在维持自身形状的同时使其表面任何地点的物体加速上升，这是因为它周围的时空是弯曲的而非平直的。

当我们的观点发生转变后，引力的本质就很清楚了。跳伞运动员落向地球，是因为她身边的时空是弯曲的，而不是有什么力在拽她下去，这只是她在弯曲时空中的自然运动。另一方面，作为站在地上的人，你能感受到脚底的压力，正是因为坚硬的地球在把你向上推。并不存在什么外力把你拉向地球，只有使地球保持固态的静电力在你脚底作怪，

它阻止你做自然运动(也就是自由下落)。

如果我们不再拘泥于拿地球表面的相对运动做参考系定义我们的运动，我们就能意识到跳伞运动员并没有加速，相反，加速的是地球表面。回想一下伽利略的比萨斜塔实验，现在我们就能理解为什么他看到所有的炮弹都以相同的加速度下落了。并不是炮弹加速远离伽利略，而是伽利略自己在加速远离炮弹!如果我把很多个静止物体分开放置，然后自己加速远离它们，那么我也不会惊讶于远离它们的加速度都是一样的——伽利略和他的炮弹也是这个道理。

有些人会认为这种描述显然非常优美，另一些人则会由于爱因斯坦理论可以被实验证实而觉得它异常迷人。这些实验包括从行星运动的微扰到太阳周围的光线弯折等等。我们将在之后的几章里探索这些激动人心的现象。不过，我们要一直牢记：是时空的弯曲导致了这一切。

[1]　这一年份存疑。即使是传说，比萨斜塔实验也应该是1590年左右。

[2]　实际上，这个故事仅仅是传说，更合理的说法是：他利用铁球从斜面上滚下来得到了结论。

[3]　这一般被称为“等效原理”。