因为这个世界绝大部分的知识领域，都可以分成两类，也就是自然科学和人文学科。这两个世界内部，往往都是同构的。
从1637年开始，一直到1995年，费马大定理难住了人类三百多年。最后这个难题被谁解开了呢？是一个外行。美国普林斯顿大学数学系的教授，名字叫怀尔斯。但是请注意，虽然都是数学，但怀尔斯研究的领域跟费马大定理没关系，他研究的是椭圆曲线的学问。
费马大定理所在的领域，叫模形式。它和椭圆曲线是数学的两个分支，但是它们之间存在着一一对应的关系。说白了，一个是代数公式，它同时又对应着一个高等几何结构。解开了这道几何题，就间接地证明了费马大定理。
一个领域的方法，可以对应解开另一个领域的问题。从一个领域入手，可以帮我们理解另一个领域的规律，这就叫同构学习法。
有一个心灵鸡汤的故事是这么说的，撕碎一张世界地图，让孩子拼起来。这个工作本来很难，但是孩子很快就完成了。为什么？
因为这张地图的背面，原来是一张人像，孩子是反过来拼人像的，人拼对了，那地图也就对了。那句心灵鸡汤的说法是，人对了，世界就对了。这也完美解释了同构学习法。
我们来看几个例子。
比如，很早就有人发现了音乐和数学的同构关系。从古希腊毕达哥拉斯学派开始，到开普勒、伽利略等，这些人都研究过音乐与数学的关系。
数学家莱布尼茨曾说过：“从基础来说，音乐从属于数学。”
什么声音好听、什么声音不好听，都是由严密的数学规律决定的。有人并不是音乐天才，但是从数学这个角度进入，也可以创作出不错的曲子。比如，有一个美籍奥地利作曲家叫勋伯格，他作曲不仅靠天分，还靠数学。他发明了一种“序列作曲法”，他通过在音符之间建立起一种数学式的模型来谱曲。
其实天才如莫扎特，他的音乐也暗自用了数学的规律。
当然，同构学习法最重要的用途，不是解题和创作，而是学习。也就是通过一个领域的知识，来理解另一个领域。
还是拿音乐来举例子。奏鸣曲式如果用专业术语来讲，是呈示部、展开部、再现部，或者ABA结构、AAB结构等，记不住。
奏鸣曲其实就好比议论文，是不同的说话方式，比如先写一个论点，或者写两个论点，再写几个论据，接着再来一个反面论证，最后重述主题就结束了。
有时奏鸣曲式先来第一主题，有的奏鸣曲比较大，来个第二主题，这就是呈示部，也就是论点。之后，所谓的展开部，就是论证这几个论点。议论文中还有一种论证方式叫正反论证，就是举反例，奏鸣曲中也有，大调转成小调，把一个光明的旋律变成黑暗的，让你体会一下。
最后议论文要总结点题，奏鸣曲也一样，主题要再现，也就是再现部。
莫扎特的奏鸣曲几乎都是这样的结构。奏鸣曲和议论文其实是同构的。
为什么同构学习法有效呢？
因为这个世界绝大部分的知识领域，都可以分成两类。一类是天然世界，一类是人造世界，也就是自然科学和人文学科。这两个世界内部，往往都是同构的。
比如，在人造世界中，人的情感表达，无论是文字、音乐、美术，还是视频，在深层逻辑上也是同构的。触类旁通，说的就是这个现象。
我们再深看一层，其实“同构学习法”不仅是可以用一个领域解释另一个领域，它还有一种更大的作用：用一个领域的知识，去揭开另一个领域被刻意隐藏的东西。
比如在艺术领域，如果从艺术讲艺术，就会拼命强调艺术家的创造力。这当然没错，没有创造力，还叫艺术家吗？但是，如果只这样理解艺术，就会忽略一个被刻意隐藏的因素，那就是技术。
很多艺术家，都有独特的技术工具，但是他们往往秘而不宣。比如，英国有一位画家大卫·霍克尼。他发现，历史上有一批画家简直是神了，画的肖像画线条极其精准，简直和照相机拍的一样，而且画得很快。像维米尔这样的大师，是怎么练出这门绝活儿的呢？
霍克尼经过多年研究后发现，原来他们用了暗箱，也就是我们中国人所谓的小孔成像原理。在画画的时候，用一台土法制作的投影仪把模特的形象投影在画布上，勾出素描稿，再上色和涂抹，很颠覆吧？原来画得像，不全是真功夫，还暗藏了机关。
学艺术的学生，往往总是被教导要学达·芬奇画蛋，只要功夫深，铁杵磨成针。在这个领域里，大家都在谈技法和创造，很少有人谈利用工具。但是用同构学习法来理解这个领域，你就会知道，所有领域的进步，本质上都是工具的进步。
寻找艺术发展史中工具进步的蛛丝马迹，就会对艺术史有独特的理解。
为什么巴赫的所有钢琴曲听上去都波澜不惊、没有太多起伏，谱面几乎看不到强弱记号？乐评家通常的一个解释是，巴赫的基督教信仰拒绝人世间的**，导致他的作品天然追求清澈空灵，音乐没有强弱感。
这就是用艺术领域自己的逻辑去解释，听起来也很有道理。
但用“同构”的方法来理解这个事，从技术发展史的角度来理解音乐发展史，结论就出来了。巴赫所在的年代，还没有发明出能把音弹出强弱的钢琴，不管你用什么力度弹琴，音量都一样。巴赫也想有**，但那个时候的钢琴(羽管键琴)不允许。
这是不是更加接近事物本来的面目？总结一下，这一篇介绍的“同构学习法”，一共有三个用处：第一，解决其他领域的问题；第二，理解其他领域的难点；第三，揭开其他领域被隐藏的秘密。