客观世界的对象与对象之间、现象与现象之间存在着各种各样的关系，因此反映它们的概念之间也就存在着各种各样的关系。按照传统逻辑的分类，概念之间的关系有两大类别，一个是相容关系，一个是不相容关系。

所谓相容关系是指两个概念的外延少则一个、多则全部相同，也就是说两个概念的外延或多或少有一部分相同。如果两个概念的外延没有一个相同，那么这两个概念之间的关系就是不相容关系，也称为全异关系。

相容关系有四种：全同关系、属种关系、种属关系和交叉关系。由于相容关系中的属种关系和种属关系非常类似，只是表述顺序上的不同，因此，有的人就将它们合并在一起，当成同一种关系。全异关系有两种：对立关系和矛盾关系。

清乾隆年间，南屏山净慈寺有位叫诋毁的和尚，此人聪明绝顶，却喜欢议论天下大事，且笑骂随心、口无遮拦。乾隆闻之便化装成普通人来到寺中，准备见识一下这位大名鼎鼎的僧人。

乾隆来到净慈寺见到诋毁，闲谈中，他突然从地上捡起一块劈开的毛竹，指着青的一面问：“大师，这个叫什么呀？”按照当地的叫法，应该称为“篾青”。诋毁觉得乾隆问得突兀，通过与乾隆的交谈，他感觉眼前这人举止不凡，应该不是普通人，而“篾青”音同“灭清”，为不落人口实他便回答道：“这是竹皮。”乾隆愣了一下，他没有想到诋毁会这样回答，于是将毛竹片翻过来问：“大师，这又是什么呢？”诋毁当然知道这叫“篾黄”，而“篾黄”与“灭皇”同音，同样为了不授人以柄，他答道：“回施主，这是竹肉。”乾隆一听暗叫“狡猾”，但也不得不佩服诋毁的机智。

故事里提到了四个概念：篾青、竹皮、篾黄、竹肉。按照概念间的关系分析，篾青与竹皮之间、篾黄与竹肉之间的关系是全同关系。篾青与竹皮所指的是同一个对象，篾黄与竹肉同理。其实所谓同义词实际上就是指全同关系。比如，在我国“死刑”与“极刑”也是具有全同关系的概念，只不过一个是以结束生命为内涵，一个是以刑律的最高处罚为内涵。

如果一个概念的全部外延只是另一个概念外延的一部分，那么这两个概念之间的关系就是种属关系，反过来，这两个概念之间的关系就是属种关系。我们来分析一下中国古代著名的名家代表人物公孙龙提出的“白马非马”。所谓“白马非马”顾名思义即“白马不是马”。从习惯思维来看，“白马非马”当然是错误的。但从逻辑思维来看，白马和马这两个概念的关系究竟是什么呢？从概念间的关系来分析，马是白马的属概念，白马是马的种概念；白马的所有外延对象是马的外延的一部分，而马的所有外延对象却并非都是白马。

但是，公孙龙之所以有“白马非马”的结论，是因为他混淆了种属关系，没有区分命题的全称（所有）和特称（部分），没有遵循“换位法”。在白马和马概念外延的种属关系下，“（所有）白马是马”是正确的。公孙龙却将这一命题与“（所有）马是白马”等同起来，认为它们的真假性一致。然后他通过论证“（所有）马是白马”不成立，从而推翻了“（所有）白马是白马”。最后他得出结论“（所有）白马非马”。

可以看出公孙龙的推理在第一步就错了。

在种属关系下，“白马是马”这个判断命题为真。那么我们就说在这个命题里，白马的全部外延在马的外延里都有所反映，白马是周延的，马是不周延的。依据换位法，不改变联项的前提下，在原命题中不周延的项，在新命题中也不周延，这样得到的结论才是正确的。通过“白马是马”得出“马是白马”，这是错误的；通过“白马是马”得出“有的马是白马”，这才是正确的。

如果两个概念有的外延相同，有的外延不同，那么这两个概念间的关系就是交叉关系。具有交叉关系的概念非常多，我们常说的“你中有我、我中有你、你有我无、我有你无”就是交叉关系的反映。比如：国家干部与共产党员、军人与医生、教师与老年人等，都是具有交叉关系的概念，它们的外延对象有一部分相同，同时又有一部分不同。只要概念之间至少有一个相同的外延对象，同时也至少有一个不同的外延对象，那么这样的概念之间就是交叉关系。

加里宁是著名的布尔什维克宣传演说家。一次，他在某地农村宣传工农联盟的重要性。一位始终不得要领的农民问：“对于苏维埃政权来说，到底是工人重要，还是农民重要？”加里宁正在为农民听不懂自己的宣传着急，一听农民的问题乐了：“我也请问你，对于一个人来说，到底是左脚重要，还是右脚重要？”下面的人沉默一会儿，随后便爆发出热烈的掌声。

加里宁将工人和农民对于苏维埃政权的重要性，与左脚和右脚对于人的重要性进行类比，让农民们立即清楚了工农联盟是怎么回事儿。这里的两个概念“左脚”与“右脚”之间的关系就是全异关系，即它们之间没有一个外延对象相同。

前面说过，全异关系分为矛盾关系和对立关系。如果一个概念只有两个外延完全不同的种概念，即两个概念的外延之和等于其属概念的外延，那么这两个种概念之间的关系就是矛盾关系。如果同一个属概念下有三个或者三个以上外延完全不同的种概念，那么这些种概念之间的关系，就是对立关系，具有对立关系的两个概念的外延之和，必然小于其属概念的外延。

上例中的“左脚”与“右脚”的关系，就是矛盾关系。因为在“人的脚”这个属概念下，“左脚”和“右脚”这两个种概念是非此即彼的，且两个概念的外延之和等于属概念的外延。

但是，也有人认为，为了确保两个概念间的关系必然是矛盾关系，其中一个概念必须是为了否定另一个概念而存在的。比如说，有人认为“中国人”和“外国人”这两个概念之间并不是矛盾关系，而只有“中国人”和“非中国人”之间才是矛盾关系。“非中国人”的概念就是为了否定“中国人”这个概念而产生的，就算“非中国人”等同于“外国人”，在表达矛盾关系时也只能用“非中国人”这样的概念。其实，这就有些执拗了。同一个属概念下的两个种概念，其中一个概念是为了否定另一个概念而存在，这样的两个种概念，当然是矛盾关系。但只要我们确定一个属概念有且只有两个外延完全不同的种概念，那么将这两个种概念之间的关系认定为矛盾关系也是正确的。

同一个属概念下有三个或者三个以上外延完全不同的种概念的情况也非常多。比如说，“白马”“黄马”“黑马”“红马”都是“马”这个属概念下的种概念，四种概念的外延完全不同，因此它们之间的关系就是对立关系。

我曾经在上课的时候，请学生以“颜色”为属概念，说出它的两个具有矛盾关系的种概念，有学生不假思索地回答：“黑色与白色。”显然，这个答案是错误的。黑色与白色这两个概念之间的关系，是对立关系，因为它们的外延之和小于其属概念“颜色”的外延，颜色除了黑色和白色，还有黄色、红色、紫色、绿色等其他颜色。因此，答案应该是某种颜色的概念和否定该颜色的另一个概念，如“黄色与非黄色”“黑色与非黑色”等。

有时候，人们在表达时故意利用同音、谐音，或增加种概念、减少种概念等方法，来混淆概念间的关系，从而达到某种目的。

一天，小李到某房产交易所办房产证，交易大厅的人非常多，办证窗口前的队伍很长。小李没办法，只好老老实实排在队伍后面。几分钟过去了，小李觉得队伍好像没有动，便抬头看了看窗口。这一看，小李十分生气，只见窗口里面两个工作人员在嘻嘻哈哈地聊天，根本不接窗口外的人递进去的资料。小李离开队伍来到窗口前，敲了敲窗口上方的玻璃道：“同志，麻烦你们赶紧办事行不行，外面还有许多人呢。”一个稍胖些的工作人员面带鄙夷地扫了小李一眼：“到后面排队去，还敲玻璃，敲坏了你赔？”

小李争辩道：“我们一直都在排队，你们却在聊天，到底办不办事呀？”稍胖些的工作人员道：“我们忙了一早上，还不能休息会儿？你闹什么闹？小心我告你妨碍公务。”小李有些愤怒了：“你这是什么态度？看看你们后面墙上是什么字。”一直没说话的另一个工作人员回头看了一眼道：“‘为人民服务’，你当我们不识字？”稍胖些的工作人员冷笑道：“你先搞清楚，我们为人民服务，不是为你服务。”

“小李”的概念当然不等同于“人民”这个概念。于是，稍胖些的工作人员据此故意将“人民”和“小李”这两个概念对立起来，将这两个概念当成全异关系应用。但是，在上例的语境中，“人民”与“小李”这两个概念实际上形成了属种关系，“人民”是属概念，“小李”是种概念，“为人民服务”当然包括为“小李”服务。